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_____________________________________________________________________________________ João Carlos Lemos Júnior Monitoria de Geometria Analítica – Resumo de Cônicas Matemática - Licenciatura 1. HIPÉRBOLE Perceba que o valor de (b) é definido pela relação: c²=a²+b², onde a, b e c são as medidas do triângulo retângulo A2CB2. 1.1 Equação da hipérbole de centro na origem do sistema VÉRTICES DISTÂNCIA FOCAL EIXO REAL OU TRANSVERSO (A1A2) FOCOS Seja P(x,y)um ponto qualquer da hipérbole, de focos F1 (-C,0) e F2(C,0). Por definição, temos: Onde chegaremos em: CENTRO EIXO IMAGINÁCIO OU CONJUGADO (B1B2) _____________________________________________________________________________________ João Carlos Lemos Júnior Monitoria de Geometria Analítica – Resumo de Cônicas Matemática - Licenciatura 1.2 Equação da hipérbole de centro fora da origem do sistema Como já ocorreu com a parábola e a elipse, a equação dessa hipérbole só difere da anterior pela troca de posição das variáveis. _____________________________________________________________________________________ João Carlos Lemos Júnior Monitoria de Geometria Analítica – Resumo de Cônicas Matemática - Licenciatura DICAS: Para esboçar os gráficos, basta obter os valores e colocá-los no gráfico, uma vez que, no caso da hipérbole, sabemos que existe o eixo real e o eixo imaginário; Os focos da hipérbole estarão sempre alinhados com o eixo real, lembrando que para obter o valor de (c), devemos utilizar a seguinte relação: c² = b² + c²; As assíntotas serão perpendiculares entre si, se e somente se os valores de (a) e (b) forem iguais; O valor do centro, sempre que não fornecido é dado pelas coordenadas C(x,y), tal que, este ponto pode ser obtido tanto pela média dos extremos do eixo real, quanto pela média dos extremos dos focos; A excentricidade sempre será maior que um(1), pois o valor de (c) será sempre maior que o valor de (a). ________________________________________________________________________________ Referência: STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Geometria Analítica: Cônicas. São Paulo: Makron Books Editora Ltda.
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