HIPÉRBOLE CÔNICAS

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João Carlos Lemos Júnior 
Monitoria de Geometria Analítica – Resumo de Cônicas 
Matemática - Licenciatura 
1. HIPÉRBOLE 
 
 
 
 Perceba que o valor de (b) é definido pela relação: c²=a²+b², onde a, b e c são as medidas do 
triângulo retângulo A2CB2. 
 
1.1 Equação da hipérbole de centro na origem do sistema 
 
 
 
 
 
 
 
VÉRTICES 
DISTÂNCIA FOCAL 
EIXO REAL OU TRANSVERSO (A1A2) 
FOCOS 
Seja P(x,y)um ponto qualquer da hipérbole, 
de focos F1 (-C,0) e F2(C,0). Por definição, 
temos: 
 
Onde chegaremos em: 
 
CENTRO 
EIXO IMAGINÁCIO OU CONJUGADO (B1B2) 
 
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João Carlos Lemos Júnior 
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Matemática - Licenciatura 
 
 
 
 
1.2 Equação da hipérbole de centro fora da origem do sistema 
 
 
 
 
 
Como já ocorreu com a parábola e a elipse, 
a equação dessa hipérbole só difere da 
anterior pela troca de posição das variáveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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João Carlos Lemos Júnior 
Monitoria de Geometria Analítica – Resumo de Cônicas 
Matemática - Licenciatura 
 
DICAS: 
 Para esboçar os gráficos, basta obter os valores e colocá-los no gráfico, uma vez que, 
no caso da hipérbole, sabemos que existe o eixo real e o eixo imaginário; 
 Os focos da hipérbole estarão sempre alinhados com o eixo real, lembrando que para 
obter o valor de (c), devemos utilizar a seguinte relação: c² = b² + c²; 
 As assíntotas serão perpendiculares entre si, se e somente se os valores de (a) e (b) 
forem iguais; 
 O valor do centro, sempre que não fornecido é dado pelas coordenadas C(x,y), tal 
que, este ponto pode ser obtido tanto pela média dos extremos do eixo real, quanto 
pela média dos extremos dos focos; 
 A excentricidade sempre será maior que um(1), pois o valor de (c) será sempre maior 
que o valor de (a). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referência: STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Geometria Analítica: Cônicas. São Paulo: Makron 
Books Editora Ltda.