Mineralogia I 7 cristalografia descritiva

Prévia do material em texto

Mineralogia I 
 
Cristalografia Descritiva 
 
Universidade Federal de Sergipe 
Departamento de Geologia 
Professor: Carlos Marques de Sá 
 
Sumário 
 
Introdução 
Holoedrias e Meroedrias 
Estudo Descritivo das 32 Classes de Simetria 
Sistemas Trimétricos e Dimétricos 
2 
Introdução 
• Nas aulas anteriores estudamos os 
fundamentos básicos da descrição de um 
poliedro cristalino. 
• Vimos a que leis fundamentais da 
cristalografia estes obedecem, como se 
dispõem regularmente os átomos no espaço, 
que sistemas cristalinos os definem e 
elementos de simetria que lhes estão 
associados, bem como projetá-los num plano 
e simbolizá-los graficamente. 
3 
Introdução 
• A morfologia externa dos cristais varia desde a mais 
simples (p.ex. cubo de pirita) até à muito complexa 
como a dos cristais de quartzo. 
• O cubo de pirita é um cristal único do sistema 
isométrico, enquanto que o cristal de quartzo 
apresenta diversas faces correspondentes a várias 
formas do sistema trigonal. 
4 
Introdução 
• Todos os minerais podem ser agrupados em 
uma das 32 classes (grupos pontuais) 
baseados na sua simetria. 
• A percentagem dos minerais descritos por um 
dos sistemas é apresentada na tabela: 
5 
Sistema ou Família % 
Triclínico 2 
Monoclínico 21 
Ortorrômbico 20 
Tetragonal 12 
Hexagonal 19 
Isométrico 26 
Holoedrias e Meroedrias 
• Das 32 classes existem sete que correspondem 
à simetria da malha simples, ou seja dos sete 
sistemas cristalográficos. Estas são as classes 
ditas holoédricas, correspondendo à simetria 
de um paralelepípedo. 
• Contêm sempre um centro de inversão e n 
eixos binários normais a um eixo de grau n > 2 
(se existir). 
6 
Holoedrias e Meroedrias 
• As sete Classes Holoédricas 
7 
Nome Símbolo H.M. Operadores de Simetria 
Holoédrica Triclínica ‾1 C 
Holoédrica Monoclínica 2/ m E2 
P 
Holoédrica Ortorrômbica 2/ m2/ m2/ m E2 E’2 E’’2 
P P’ P’’ 
Holoédrica Trigonal ‾32/ m E63 3E2 
 3P 
Holoédrica Tetragonal 4/ m2/ m2/ m E4 2E2 2E’2 
π 2P 2P’ 
Holoédrica Hexagonal 6/ m2/ m2/ m E6 3E2 3E’2 
π 3P 3P’ 
Holoédrica Isométrca 4/ m‾32/ m 3E4 4E
6
3 6E2 
3π 6P 
C 
C 
C 
C 
C 
C 
8 
Holoedrias e Meroedrias 
Holoedrias e Meroedrias 
• As restantes 25 classes correspondem a uma 
simetria que difere de um paralelepípedo, não 
sendo satisfeita pelo menos uma das 
condições de simetria acima referidas. 
• Estas são as classes ditas meroédricas, que 
não obstante se enquadram nos retículos ou 
seja nas condições de simetria mínimas de 
uma das sete anteriores. Cada classe deve ser 
compatível com a simetria de uma malha. 
9 
Holoedrias e Meroedrias 
(Borges,1982) 
10 
Holoedrias e Meroedrias 
Grupos pontuais de simetria para as duas possíveis 
associações de eixos de grau superior a 2 (Borges, 1982). 
11 
Holoedrias e Meroedrias 
• Cada sistema cristalino compreende assim 
uma classe holoédrica e um certo número de 
classes meroédricas. 
• Vamos descrever 19 dos mais comuns tipos de 
grupos pontuais. 
• Na sua nomenclatura vamos utilizar a notação 
de Herman-Mauguin, recordando: 
12 
Notação de Hermann-Mauguin: 
n: eixo; m: espelho; /: espelho perpendicular; -: inversão 
As 32 Classes de Simetria 
• As diferentes classes de simetria, agrupadas nos 
sistemas cristalográficos, podem dividir-se em três 
categorias, a saber: 
• Sistemas trimétricos, onde a relação axial é da forma 
a:1:c, como são os sistemas triclínico, monoclínico e 
ortorrômbico; 
• Sistemas dimétricos, onde a relação axial é da forma 
1:1:c, como são os sistemas tetragonal, hexagonal e 
trigonal; 
• Sistema monométrico, onde a relação axial é da forma 
1:1:1, que é o sistema isométrico ou cúbico. 
13 
As 32 Classes de Simetria 
• Começamos pelos sistemas Trimétricos. 
• Formas simples ocorrentes nestes sistemas 
são: 
14 
A reter que as formas fechadas bipirâmide e esfenoedro apenas 
ocorrem em classes ortorrômbicas. 
As 32 Classes de Simetria 
• Triclínico – são triclínicas as classes de simetria 
cujo único elemento de simetria é um eixo 
monário giro (1) ou de inversão (‾1). 
• Os eixos cristalográficos definem-se de tal 
modo que c<a<b (hábito colunar) ou a<b<c 
(hábito tabular). 
• A classe 1 chamada pedial ou assimétrica; a 
classe ‾1 é chamada de pinacoidal ou 
holoédrica triclínica. 
15 
As 32 Classes de Simetria 
• Eixos cristalográficos no sistema triclínico e 
esquema e projeção dos polos das faces de 
um pinacóide triclínico. 
16 
32 Classes de Simetria 
• Triclínico -1 
• A simetria consiste 
num eixo unitário de 
inversão rotatória que 
é equivalente ao 
centro de simetria. A 
sua forma geral é 
{hkl}. Todas as formas 
nesta classe são 
pinacóides. 
 
 
 17 
Pinacóides Triclínicos 
32 Classes de Simetria 
• Minerais: 
18 
Albita Microclínio Volastonita 
Rodonita Ambligonita Pectolita 
32 Classes de Simetria 
• Monoclínico – são monoclínicas as classes de 
simetria que admitem um único eixo binário giro 
(2) ou um eixo binário de inversão (‾2 = m). 
• Os eixos cristalográficos definem-se pelo eixo 
binário giro ou de inversão que corresponde ao 
eixo b (ordem 2) ou ao eixo c (ordem 1). 
• O sistema monoclínico compreende três classes 
2/m (prismática holoédrica), 2 (esfenoidal) e m 
(domática). 
19 
32 Classes de Simetria 
• Eixos cristalográficos no sistema monoclínico 
elementos de simetria para 2/m com projeção 
dos polos das faces e esquema de um prisma 
monoclínico. 
 
20 
32 Classes de Simetria 
• Monoclínico 2/m 
• A simetria consiste no eixo 
binário que é escolhido 
como eixo b. 
• Formas: 
• pinacóides {100} {010} {001} 
{h0l} e {h0‾l}; 
• Prismas {hkl} e também 
{0kl} e {hk0}. 
 
21 
32 Classes de Simetria 
22 
Ortoclásio Muscovita Selenita (gipso) 
Horneblenda (clinoanfibólio) Augita (clinopiroxênio) 
32 Classes de Simetria 
• Ortorrômbico – são ortorrômbicas as classes 
simétricas com três eixos binários giros (2) ou de 
inversão (‾2 = m). 
• Os eixos cristalográficos definem-se 
convencionalmente como c sendo um eixo giro e 
os outros tal que a < b. 
• O sistema ortorrômbico compreende três classes: 
bipiramidal rômbica 2/m2/m2/m, pirâmidal 
rômbica mm2, esfenoédrica rômbica 222. 
 
23 
32 Classes de Simetria 
• Eixos 
cristalográfico
s no sistema 
ortorrômbico 
e elementos 
de simetria 
para a classe 
2/m2/m2/m; 
projeção de 
bipirâmide 
rômbica e 
cristal de 
ortopiroxênio. 
 24 
32 Classes de Simetria 
• Ortorrômbico 
• 2/m 2/m 2/m 
• Formas: 
• Pinacóide {100} 
{010} {001}; 
• Prismas rômbicos 
{0kl} {h0l} {hk0} 
• Bipirâmide rômbica 
{hkl}. 
25 
32 Classes de Simetria 
26 
Olivina Enxofre 
Topázio 
Barita 
Crisoberilo Aragonita 
32 Classes de Simetria 
• Ortorrômbico mm2 
• Formas: 
• Ausência de simetria horizontal – domos {0kl} {0k‾l}, 
pedions {001} {00‾1}, prismas {hk0} e pirâmides {hkl}. 
27 
32 Classes de Simetria 
• Ortorrômbico 222 
• Formas: 
• Pinacóides {100} {010} {001}, prismas {hk0} 
{h0l} {0kl} e esfenóide {hkl}. 
 
28 
32 Classes de Simetria 
29 
Classe mm2 
Hemimorfita 
Bertrandita 
Classe 222 
Olivenita 
Eucroíta 
32 Classes de Simetria 
• Sistemas dimétricos (tetra-, tri- e hexagonal) 
• Formas simples que ocorrem nestes sistemas: 
30 
Formas abertas: 
Pédion, pinacóide, 
prisma, pirâmide; 
Formas fechadas: 
Trapezoedro, 
esfenoedro, 
romboedro, 
escalenoedro 
32 Classes de Simetria 
• Tetragonal – são tetragonais as classesde 
simetria com um eixo quaternário giro (4) ou de 
inversão (‾4) como único eixo de grau superior a 
2. 
• Eixos cristalográficos – o eixo de grau 4 é o c, 
eixos binários ou arestas paralelas a c serão os 
eixos a e b. 
• Tem sete classes: 4 (piramidal), ‾4 (esfenoédrica), 
4/m (bipiramidal), 4mm (piramidal ditetragonal), 
422 (trapezoédrica), ‾42m (escalenoédrica), 
4/m2/m2/m (bipiramidal ditetragonal). 
31 
32 Classes de Simetria 
• Eixos cristalográficos, elementos de simetria e 
projeções para a classe 4/m2/m2/m 
 
32 
32 Classes de Simetria 
• Tetragonal 4/m2/m2/m 
• Formas: 
• Pinacóide basal {001}; 
• Prismas tetragonais {010} 
{110}; 
• Prismas ditetragonais {hk0}; 
• Bipirâmides tetragonais {hhl} 
{0kl}; 
• Bipirâmides ditetragonais 
{hkl}. 
33 
32 Classes de Simetria 
34 
Zircão Cassiterita Rútilo 
Vesuvianita Anatásio Apofilita 
32 Classes de Simetria 
• Tetragonal -42m 
• Formas: 
• Biesfenóides tetragonais 
{hhl} {h‾hl}; escalenoedro 
tetragonal {hkl}. 
35 
Calcopirita 
32 Classes de Simetria 
• Tetragonal 4/m 
• Formas: Bipirâmide tetragonal {hkl}; prisma tetragonal {hk0}; 
pinacóide {001}. 
36 
Scheelita 
32 Classes de Simetria 
• Trigonal – têm simetria trigonal as classes de 
simetria que compreendem um eixo ternário giro 
(3) ou de inversão (‾3), único eixo de grau 
superior a dois. 
• Eixos cristalográficos – o eixo ternário é o c; os 
outros três eixos coordenados orientam-se 
transversalmente, complanares e equidistantes e 
coincidem com os eixos binários quando existem. 
• Compreende 5 classes: 3 (piramidal trigonal), ‾3 
(romboédrica), 3m (piramidal ditrigonal), 32 
(trapezoédrica trigonal), ‾32/m (escalenoédrica 
ditrigonal). 
37 
32 Classes de Simetria 
• Eixos cristalográficos, elementos de simetria e 
projeções para a classe ‾32/m. 
38 
32 Classes de Simetria 
• Trigonal -32/m 
 
• Formas: 
• Romboedro 
positivo e 
negativo {h0‾hl} 
e {0h‾hl}; 
• Escalenoedro 
positivo e 
negativo {hk-il} 
e {hk-il} 
 
 39 
32 Classes de Simetria 
40 
Calcita Corindon Hematita 
Brucita Millerita 
32 Classes de Simetria 
• Trigonal 3m 
• Projeções e 
representações 
para a classe 3m. 
• Formas: 
• Similar a anterior, 
mas com metade 
do número de 
faces. Pirâmide 
ditrigonal {hk-il}; 
pirâmide trigonal 
{h0-hl}. 
 41 
Turmalina 
32 Classes de Simetria 
• Trigonal 32 
• Formas: 
Trapezoedros 
trigonais {hk-il}; 
pinacóides; 
prismas 
hexagonais, 
ditrigonais e 
romboedros. 
 42 
32 Classes de Simetria 
• Classe Trigonal 32 Minerais: Quartzo 
 
43 
32 Classes de Simetria 
• Quartzo 
44 
32 Classes de Simetria 
45 
32 Classes de Simetria 
46 
• Trigonal -3 
• Projeção do romboedro 
• Formas: 
• Romboedros; pinacóide 
{0001}; prismas 
hexagonais. 
 
Dolomita Ilmenita Fenaquita 
32 Classes de Simetria 
• Hexagonal – têm simetria hexagonal as classes 
que admitem um eixo senário giro (6) ou de 
inversão (-6 = 3/m), único eixo de simetria de 
grau maior que dois. 
• Eixos cristalográficos – o eixo senário é c; os três 
eixos secundários são os eixos binários ou as 
direções das arestas normais a c. 
• Tem sete classes: 6 (piramidal hexagonal), -6 
(bipiramidal trigonal), 6/m (bipiramidal 
hexagonal), 6mm (piramidal dihexagonal), 622 
(trapezoédrica hexagonal), -6m2 (bipiramidal 
ditrigonal), 6/m2/m2/m (bipiramidal diexagonal). 
47 
32 Classes de Simetria 
• Eixos 
cristalográficos, 
elementos de 
simetria e 
projeção para a 
classe 
6/m2/m2/m 
48 
32 Classes de Simetria 
49 
• Hexagonal 6/m2/m2/m 
• Formas: 
• Pinacóide {0001}; 
• Prismas hexagonais {10-10} 
{11-20}; 
• Prisma dihexagonal (21-30); 
• Bipirâmides hexagonais {h0-
hl}; 
• Bipirâmides dihexagonais 
{hk-il}. 
 
32 Classes de Simetria 
50 
Berilo 
Molibdenita Pirrotita Covelita 
Grafita Nicolita 
32 Classes de Simetria 
• Hexagonal 6mm 
• Projeção e esquema 
cristalográfico. 
• Formas: 
• Idênticas à anterior, mas 
não ocorre o pinacóide. 
Ocorrem Pédions. 
 
51 
Minerais: 
Wurtzita 
Greenockita 
Zincita 
Wurtzita Greenockita 
32 Classes de Simetria 
• Hexagonal 622 
• Formas: 
• Trapezoedros 
hexagonais {hk-il} 
{ih-kl}; 
• Pinacóides 
• Prismas 
• Bipirâmides 
hexagonais 
 
52 
Quartzo beta 
32 Classes de Simetria 
• Hexagonal 6/m 
• Formas: 
• Bipirâmides hexagonais; 
prismas e pinacóides 
53 
Apatita 
Referências Bibliográficas 
• Borges, F.S. (1982). “Elementos de Cristalografia”. Pub. Fundação Calouste 
Gulbenkian. 
• Chvátal, M. (1999). Cristalografia. Ed. Sociedade Brasileira de Geologia 
• Deer, W.A., Howie, R.A., Zussman, J. (1981). “Minerais Constituintes das 
Rochas – Uma Introdução”. Publicações Fundação Calouste Gulbenkian. 
• Hocart, R. (1968). Les Cristaux. Ed. Presses Universitaires de France 
• Klein & Dutrow (2012). Manual de Ciência dos Minerais. Ed. Bookman. 
• Hurlbut, C.S. (1959). Dana’s Manual of Mineralogy. John Wiley & Sons Inc., 
New York, 609p. 
• http://www.mindat.org/ 
• http://webmineral.com/ 
 
54 
Obrigado pela vossa atenção! 
55