EXERCÍCIO 10

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18/04/2016 BDQ Prova
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   CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II   Lupa  
 
Exercício: CCE1134_EX_A10_201408091232  Matrícula: 201408091232
Aluno(a): EMANUEL ROCHA LESSA DOS SANTOS Data: 18/04/2016 18:29:05 (Finalizada)
 
  1a Questão (Ref.: 201408155452)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Quando uma curva  r(t)=g(t)i+h(t)j+l(t)k ,  a≤t≤b  passa pelo domínio de uma
função f(x,y,z) no espaço, os valores de  f ao longo da curva são dados pela
função composta  f(g(t),h(t),l(t)). Quando integramos essa função composta em
relação ao comprimento de arco de  t=a a t=b, calcula-se  a integral de
linha de   f(x,y,z)   ao longo da curva.
Portanto   ∫C f(x,y,z)ds=∫ab f(g(t),h(t),l(t))dt          onde   ds=|v(t)|dt
Calcule  a integral de linha    ∫C (x2+ y2 +z2) onde C é a hélice circular dada
por    r(t)=(sent)i+(cost)j+tK    0≤t≤1.  .
 
233
  423
2
324
1
 
  2a Questão (Ref.: 201408157521)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A derivada direcional permite calcular a taxa de variação de uma
função fem um ponto P  na direção de um versor u; é igual ao produto
escalar do vetor gradiente de f (∇f) e o versor u.
  Encontre a derivada direcional da função f(x,y,z)=cos(xy)+eyz+lnxz
em P(1,0,12) na direção do vetor v=i+2j+2k.
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  3a Questão (Ref.: 201408154793)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
 Encontre o comprimento da curva dada pela função vetorial r(t)=6t3i­
2t3j­3t3k,  considerando  1≤t≤2.
7
28
  49
  14
21
 
  4a Questão (Ref.: 201408157891)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Apresente a expressão do operador rotacional do campo vetorial:
 V→=(ex+z.cosy)i+(x.z ­ey)j+(x.y+z2)k  no ponto P(0,0,1).
i+k
 
i+j+k
 i ­j
 
 
j+k
 i ­j+k
 
  5a Questão (Ref.: 201408158621)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 ­ x2 ­ y2
8π3
2
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  82
π2
  8π2
 
  6a Questão (Ref.: 201408158617)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Mude a integral cartesiana para uma integral polar equivalente e calcule a integral polar ∫­11∫­1­x21­x2dydx
0
π2
π2+1
2
  π
 
 
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