Estatística Descritiva 01

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Suma´rio Introduc¸a˜o Os Ramos da Estat´ıstica Estat´ıstica Descritiva Te´cnicas de Descric¸a˜o Gra´fica
Estat´ıstica Descritiva
Edilson Fernandes de Arruda
Programa de Engenharia de Produc¸a˜o - PEP
Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pesquisa e Po´s Graduac¸a˜o - COPPE
e DEI-Escola Polite´cnica
Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ
Estat´ıstica Descritiva E.F. Arruda
Suma´rio Introduc¸a˜o Os Ramos da Estat´ıstica Estat´ıstica Descritiva Te´cnicas de Descric¸a˜o Gra´fica
1 Introduc¸a˜o
2 Os Ramos da Estat´ıstica
3 Estat´ıstica Descritiva
Varia´veis
4 Te´cnicas de Descric¸a˜o Gra´fica
Varia´veis Quantitativas
Estat´ıstica Descritiva E.F. Arruda
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Populac¸a˜o
(Populac¸a˜o (Universo))
Conjunto de elementos com pelo menos uma caracter´ıstica comum.
E´ essa caracter´ıstica que delimita inequivocamente a populac¸a˜o
Estat´ıstica Descritiva E.F. Arruda
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Exemplo
Deseja-se fazer infereˆncia sobre os habitantes do Rio de Janeiro.
Qual seria a populac¸a˜o? Dica: para definir a populac¸a˜o e´ preciso
saber o que se quer medir.
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Amostra
(Amostra)
Subconjunto finito da populac¸a˜o
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Estat´ıstica Indutiva (Infereˆncia Estat´ıstica)
(Estat´ıstica Indutiva)
Objetiva tirar concluso˜es sobre toda a populac¸a˜o a partir de uma
amostra.
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Pode Dar Errado?
(Induc¸o˜es e Erros)
Induc¸o˜es esta˜o sujeitas a erros. Devemos calcular a probabilidade
de erro nas nossas induc¸o˜es.
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O que se quer?
(Estat´ıstica Indutiva)
Busca resultados para populac¸o˜es a partir de amostras, calculando
a precisa˜o desses resultados e a probabilidade dos resultados se
verificarem.
Exemplo
O prec¸o do abacaxi estara´ entre R$ 5,00 e R$ 6,00 em janeiro de
2016, com probabilidade 95%.
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Esquema Geral de Um Curso de Estat´ıstica
Figura: Refereˆncia: [2]
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Descric¸a˜o de Observac¸o˜es
Estat´ıstica Descritiva trabalha com a descric¸a˜o de um conjunto de
elementos observados. Esse conjunto pode ser toda a populac¸a˜o
ou um subconjunto desta.
(Varia´veis)
Na˜o se mede a populac¸a˜o, mas atributos desta denominados
varia´veis. Por exemplo, idade, tempo de vida de um dispositivo,
etc.
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Varia´veis
Varia´veis
(Qualitativas e Quantitativas)
As varia´veis podem ser qualitativas:
• cor dos olhos
• sexo
• produto bom ou defeituoso
• longe ou perto
ou quantitativas, essas u´ltimas expressas em nu´meros.
Observac¸a˜o
E´ poss´ıvel expressar varia´veis qualitativas em nu´meros tambe´m, se
assim se decidir. Mas e´ preciso ver se isso e´ necessa´rio ou faz
sentido.
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Varia´veis
Varia´veis Quantitativas
(Varia´veis Quantitativas)
Varia´veis que sa˜o expressas em valores nume´ricos. Podem ser:
Discretas Recebem valores de um conjunto enumera´vel S :
• populac¸a˜o de determinada cidade: S = N
• nu´mero da face de um dado:
S = {1, , 2, 3, 4, 5, 6}
Cont´ınuas Assumem valores dentro de um intervalo cont´ınuo S :
• N´ıvel de a´gua (m3) de um determinado
reservato´rio S = [0, M], 0 < M <∞
• I´ndice Bovespa: S = [0, ∞)
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Frequeˆncia
Definic¸a˜o (Frequeˆncia)
Sejam X1, . . . , Xn observac¸o˜es de uma determinada varia´vel. A
frequeˆncia fi do valor i dessa varia´vel e´ dada por:
ni =
n∑
k=1
11{Xk=i}
Trata-se do total de ocorreˆncias do valor i em n obervac¸o˜es. Se m
valores diferentes foram observados, segue-se que:
m∑
i=1
ni = n.
11A = 1 se a expressa˜o A for satisfeita, e 0 caso contra´rio
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Frequeˆncia Relativa
Definic¸a˜o (Frequeˆncia Relativa)
Frequeˆncia relativa e´ a raza˜o entre a frequeˆncia e o nu´mero de
observac¸o˜es.
fi =
∑n
k=1 11{Xk=i}
n
Se m valores diferentes foram observados, segue-se que:
m∑
i=1
fi = 1.
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Frequeˆncia Acumulada
Definic¸a˜o (Frequeˆncia Acumulada)
Frequeˆncia acumulada e´ o somato´rio das frequeˆncias de todos os
valores menores que um determinado patamar.
Ni =
n∑
k=1
11{Xk≤i}
Note que, se M e´ o maior valor observado, e temos n observac¸o˜es,
enta˜o
NM = n.
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Frequeˆncia Acumulada Relativa
Definic¸a˜o (Frequeˆncia Acumulada Relativa)
Frequeˆncia acumulada relativa e´ o somato´rio das frequeˆncias
relativas de todos os valores menores que um determinado
patamar.
Fi =
∑n
k=1 11{Xk≤i}
n
Note que F−∞ = 0 e, se M e´ o maior valor observado, e temos n
observac¸o˜es, enta˜o
FM = 1.
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Descric¸a˜o Gra´fica de Varia´veis Qualitativas
Como representar graficamente varia´veis qualitativas?
• Tabelas
• Diagrama de barras (Histogramas)
• Diagrama circular (gra´fico de pizza)
• etc.
Observac¸a˜o
O importante e´ dar uma ideia clara dos dados, para que quem os
veja entenda.
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Pesquisa com descendentes de portugueses em Sa˜o
Cristo´va˜o
Figura: Diagrama de Barras (Histograma)
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Agora em Digagrama Circular
Figura: Diagrama Circular(Gra´fico de Pizza)
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Frequeˆncias Relativas
As frequeˆncias relativas podem ser mais fa´ceis de ser entendidas.
Por queˆ?
Figura: Diagrama de Barras (Histograma)
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Varia´veis Quantitativas
Varia´veis Discretas
Varia´veis discretas representam quantidades inteiras e, no caso de
estat´ısticas, positivas em geral. Por queˆ?
Exemplo
Sejam os tempos de construc¸a˜ode estaleiros disponibilizados no
Moodle.
Figura: Durac¸a˜o de Construc¸a˜o de EstaleirosEstat´ıstica Descritiva E.F. Arruda
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Varia´veis Quantitativas
Frequeˆncias Relativas e Acumuladas
Exemplo
Considere o nu´mero de alunos de Probest que estudaram a
disciplina em cada dia da semana. {1, 5, 1, 7, 2, 1, 0}
Figura: Histograma
Estat´ıstica Descritiva E.F. Arruda
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Varia´veis Quantitativas
Frequeˆncias Relativas e Acumuladas
Exemplo
Considere o nu´mero de alunos de Probest que estudaram a
disciplina em cada dia da semana. {1, 5, 1, 7, 2, 1, 0}
Figura: Histograma de Frequeˆncias Relativas
Estat´ıstica Descritiva E.F. Arruda
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Varia´veis Quantitativas
Frequeˆncias Relativas e Acumuladas
Exemplo
Considere o nu´mero de alunos de Probest que estudaram a
disciplina em cada dia da semana. {1, 5, 1, 7, 2, 1, 0}
Figura: Histograma de Frequeˆncias Acumuladas
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Varia´veis Quantitativas
Leitura Recomendada
(Recomendac¸o˜es)
Leitura dos cap´ıtulos 1 e 2 de [1] e [2]
Estat´ıstica Descritiva E.F. Arruda
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Varia´veis Quantitativas
W. O. Bussab & P. A. Morettin
Estat´ıstic Ba´sica, 8a. edic¸a˜o.
Saraiva, Sa˜o Paulo, 2013.
P. L. O. Costa Neto.
Estat´ıstica.
Edgard Blu¨dcher, Sa˜o Paulo, 2002.
Estat´ıstica Descritiva E.F. Arruda
	Introdução
	Os Ramos da Estatística
	Estatística Descritiva
	Variáveis
	Técnicas de Descrição Gráfica
	Variáveis Quantitativas