Estudos Topográficos - Introdução, Conceitos e Aplicações

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ESTUDOS TOPOGRÁFICOS
INTRODUÇÃO, CONCEITOS, APLICAÇÕES
INSTITUTO IDD
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM PAVIMENTAÇÃO RODOVIÁRIA
DISCIPLINA: ESTUDOS TOPOGRÁFICOS EM ESTRADAS
Prof. Amaro Furtado Neto
ESTUDOS x PROJETOS
PLANTA DE CURVAS DE NÍVEL
FILOSOFIA GERAL DE PROJETO
ESQUEMA OROGRÁFICO
1. Montanha principal
2. Contraforte (2ª ordem)
3. Espigão (3ª ordem)
4. Encosta (vertente)
5. Rio principal (talvegue)
6. Vale
7. Linha de cumeada
(divisória de águas)
8. Garganta
rio
rio
GARGANTA
REPRESENTAÇÃO TOPOGRÁFICA
vale secundário
tributário
TIPOS DE PLANTAS PARA ESTUDOS DE TRAÇADO
- Planta aérea com curvas de nível
TIPOS CLÁSSICOS GERAIS DE TRAÇADO
DESENVOLVIMENTO EM SERPENTINA
LAÇO DUPLO – PLANTA
LAÇO MÚLTIPLO - PLANTA
TRAÇADO ACOMPANHANDO AS CURVAS DE NÍVEL
TRAÇADO ACOMPANHANDO O TALVEGUE
DIRETRIZ CRUZANDO MORRO PELA GARGANTA
DESENVOLVIMENTO DE TRAÇADO EM ZIGUEZAGUE
PROJETO GEOMÉTRICO
Apóia-se no ESTUDO DE TRAÇADO e ANTEPROJETO GEOMÉTRICO COM ESTUDO
TOPOGRÁFICO
- Compreende (3 dimensões):
1- Traçado em planta - Eixo do projeto;
- Estaqueamento;
- Tangentes e curvas (concordância horizontal);
- Representação de bordos e “off-sets”;
- Faixa de domínio;
- Obras de arte (correntes e especiais).
2- Traçado em perfil - Terreno natural;
longitudinal - Greide (de terraplenagem e do pavimento);
- Rampas, contra-rampas e curvas (concordância vertical);
- Obras de arte (correntes e especiais);
- Sondagens.
3- Seções transversais (perfil transversal)
Obs.: 1) As características técnicas são função da classe da estrada (classificação técnica);
2) Na fase de projeto, novo estudo topográfico é realizado, para a locação da alternativa de traçado adotada.
PROJETO GEOMÉTRICO
- Fases de execução do projeto:
- Estudo preliminar:
- Estudo de traçado.
- Anteprojeto:
- Estudo topográfico;
- Anteprojeto geométrico.
- Projeto
- Abrangendo a locação com novo estudo topográfico.
ESTUDO DE TRAÇADO
- Base cartográfica: existente ou específica;
- Estudo de traçado:
- Base cartográfica:
- Fotos aéreas (1:20000, 1:10000, ...);
- Cartas topográficas (1:50000 ou 1:100000);
- Plantas de restituição (1:20000, 1:10000).
- Estudo de alternativas julgadas viáveis;
- Aspectos a considerar além da conformação topográfica:
- Tráfego: dados existentes ou específicos;
- Geologia e geotécnica:
- Identificar pontos críticos (zonas de solos moles, encostas instáveis; possibilidade de 
escavação em rocha);
- Identificar potencialidade da região quanto a materiais de construção;
- Fotointerpretação e/ou inspeção de campo.
- Hidrologia:
- Principais bacias hidrográficas;
- Pré-dimensionamento da seção de vazão de obras de arte especiais.
FASE DE ANTEPROJETO
- Estimativa de quantidade e custos:
- Terraplenagem, obras de arte correntes, pavimentação, drenagem, OAE, sinalização, obras 
complementares;
- Análise técnica-econômica e ambiental das alternativas de traçado;
- Considerar: dificuldades técnicas, custos iniciais de construção e operação, tempo de viagem;
- Seleção de no máximo duas alternativas para a fase de anteprojeto.
1- ESTUDO TOPOGRÁFICO:
1.1- Processo aerofotogramétrico:
- Plano de vôo sobre carta existente;
- Execução do vôo (em geral à escala de 1:20000);
- Estudo estereoscópico dos traçados;
- Apoio terrestre por topografia convencional ou rastreio GPS;
- Aerotriangulação;
- Restituição em meio digital das faixas selecionadas (em geral à escala 1:5000);
- Curvas de nível de 5 em 5m.
1.2- Processo convencional:
- Topografia terrestre;
- Lançamento de poligonal básica de exploração;
- Nivelamento de pontos da poligonal;
- Seccionamento transversal;
- Cadastro de elementos de interesse;
- Cálculos e desenho de planta à escala 1:5000; curvas de nível de 5 em 5m.
2- ANTEPROJETO GEOMÉTRICO
- Definição do traçado sobre as plantas 1:5000 do Estudo Topográfico;
- Planta: lançamento de tangentes, definição das curvas horizontais, cálculo do estaqueamento;
- Perfil: levantamento do perfil do terreno sobre a planta do anteprojeto, lançamento do greide, 
definição das curvas verticais, escalas de desenho horizontal 1:5000, vertical 1:500;
- Seções transversais: análise de pontos críticos, desenhos à escala 1:200;
- Seleção da melhor alternativa.
FASE DE PROJETO
1- ESTUDO TOPOGRÁFICO: (CAMPO)
1.1 Locação em campo, por processo de topografia terrestre, do anteprojeto
geométrico da anternativa selecionada;
1.2 Registro de todas as informações em cadernetas de campo convencionais ou
eletrônicas, no caso de emprego de estação total:
- Alinhamento horizontal: estaqueamento implantado, dados de locação das curvas
horizontais, cadastro de interferências interceptadas pelo traçado;
- Nívelamento e contra do eixo;
- Seções transversais;
- Amarrações de pontos notáveis;
- Levantamentos complementares: locais de interseções a serem projetadas, áreas de 
empréstimo, jazidas e pedreiras, locais previstos para implantação de OAE e OAC;
1.3 Pequenos ajustes em relação ao Anteprojeto Geométrico são esperados.
2- PROJETO GEOMÉTRICO (ESCRITÓRIO)
2.1 Cálculo em escritório de todas as cadernetas (informações) de campo;
2.2 Desenho do projeto em planta, com base na locação efetuada (escala 1:2000);
2.3 Desenho do perfil longitudinal e estudo definitivo do greide (escala 1:2000(h), 
1:200(v));
2.4 Desenho das seções transversais e gabaritagem da plataforma de projeto, escala 1:200;
2.5 Cálculo de superelevação e superlargura;
2.6 Acabamento da planta: desenho de “off-sets”, obras de arte correntes e especiais, 
interseções, retornos e acessos, delimitação da faixa de domínio.
CURVA HORIZONTAL SIMPLES (CCS)
PC - ponto de curva
PT - ponto de tangente
PI - ponto de interseção das tangentes
D - desenvolvimento da curva
∆ - ângulo de deflexão
AC - ângulo central da curva
R - raio da curva circular
T - tangente externa
O - centro da curva
E – afastamento
G – grau da curva
c - corda
d – deflexão sobre a tangente
CURVA HORIZONTAL COM TRANSIÇÃO (CT)
TS – ponto inicial da curva
(tangente/espiral)
ST - ponto final da curva
(espiral / tangente)
PI - ponto de interseção das tangentes
SC e CS – pontos osculadores
D - desenvolvimento do “miolo” 
circular
d - ângulo de deflexão
AC - ângulo central total da curva
R - raio do “miolo” circular
TS - tangente externa total
E – afastamento
lc – comprimento da espiral
Xc,Yc – coordenadas dos pontos osculadores
p, q – coordenadas de recuo
ᶿ - ângulo central do “miolo” circular
Sc – ângulo central que subentende os tramos
de espiral
CURVAS UTILIZADAS NA TRANSIÇÃO
Clotóides com valores diferentes de “k”
TIPOS DE CURVAS VERTICAIS (PARÁBOLA)
PARÁBOLAS DE 2º GRAU: (a) SIMPLES; (b) COMPOSTA
CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS VERTICAIS:
• Cálculo sequencial dos parâmetros: j, K, L, R, emáx (flecha), constante “z”, greide reto e greide
final (de projeto). Valores anotados em quadros próprios na prancha;
• Representação gráfica preliminar do greide: trechos retos (rampas, contra-rampas) e trechos
curvos (parábolas)
CÁLCULO DAS COTAS DO GREIDE DE PROJETO:
• Determinadas estaca por estaca, com base nas rampas estabelecidas (trechos retos) e nas
curvas projetadas (trechos curvos). Anotadas juntamente com as cotas do terreno no quadro: 
“Quadro Geral de Áreas de SeçõesTransversais”.
LANÇAMENTO DO GREIDE:
• Em formato de uma poligonal aberta vertical, lançam-se uma sucessão de trechos retilíneos, 
compostos por rampas e contra-rampas, mediante compensação visual dos volumes de terra, 
obedecida à máxima rampa admissível,função da classificação técnica da estrada;
• Nos pontos inicial (O=PP) e final (PF), as cotas devem ser tomadas iguais às cotas do terreno;
• A cada interseção de dois trechos retos, deve-se projetar uma curva de concordância vertical 
(parábola do 2º grau);
• Deve-se fazer com que os PIV´s, PCV´s e PTV´s recaiam em estacas inteiras para facilidade dos 
cálculos;
• Cálculo da percentagem das rampas e contra-rampas, obtida pelo quociente entre as diferenças de 
alturas dos PIV´s, pelas distâncias entre PIV´s. Resultados anotados em quadro próprio: “Extensão
e inclinação”.
PERFIL A PARTIR DA PLANTA COM CURVAS DE NÍVEL
ESTACA COTA ESTACA COTA ESTACA COTA
00 26 52
01 27 53
02 28 54
03 29 55
04 30 56
05 31 57
06 32 58
07 33 59
PERFIL LONGITUDINAL
PERFIL TRANSVERSAL
 Em projetos de estradas o conhecimento dos desníveis e 
declividades ao longo do eixo longitudinal é insuficiente. É 
necessário também compreender o comportamento do relevo 
numa faixa próxima à do alinhamento principal, mediante os 
levantamentos transversais, os quais permitem gerar as seções 
transversais do terreno.
EIXO LONGITUDINAL E TRANSVERSAIS
LEVANTAMENTO DAS SEÇÕES:
Após o projeto do greide, da superelevação e da superlargura, temos a definição da
Plataforma da estrada. Plataforma, terreno e taludes formam o polígono chamado de 
seção transversal. Em cada estaca temos uma seção transversal, cujo conjunto 
definirá os volumes dos cortes e dos aterros.
Seção transversal
SEÇÃO TRANSVERSAL DE CORTE
SEÇÃO TRANSVERSAL DE ATERRO
SEÇÃO TRANSVERSAL DE UMA ESTRADA
SEÇÃO TRANSVERSAL - PISTA SIMPLES
SEÇÃO TRANSVERSAL - PISTA DUPLA
SUPERELEVAÇÃO
MODOS DE APRESENTAÇÃO DE PROJETOS GEOMÉTRICOS
EXEMPLO DE CONFORMAÇÃO BÁSICA (PRELIMINAR) DA 
DIRETRIZ DE PROJETO (PLANTA)
ESCALA: 1:2000
TOPO GRAFIA
 A Topografia se encarrega de representar as 
pequenas áreas da superfície terrestre considerando-a 
plana (projeções sobre um plano horizontal tangente).
OBJETIVOS ESPECÍFICOS DA TOPOGRAFIA
 LEVANTAMENTO: Obtenção de pontos de uma área em estudo 
para definição da planta topográfica.
 LOCAÇÃO: Materialização no terreno de estudos / projetos 
desenvolvidos sobre a planta ou mapa.
 É INDISCUTÍVEL A IMPORTÂNCIA DA TOPOGRAFIA
PARA A ENGENHARIA. A PLANTA TOPOGRÁFICA É A 
PRIMEIRA E FUNDAMENTAL FERRAMENTA PARA 
IMPLANTAÇÃO DE PROJETOS DE ENGENHARIA. 
AINDA EM ETAPA POSTERIOR, PERMITE A 
MATERIALIZAÇÃO NO CAMPO, DO PROJETO 
ELABORADO (LOCAÇÃO).
ÁREAS DA ENGENHARIA QUE UTILIZAM A TOPOGRAFIA
 TRANSPORTES (RODOVIA, FERROVIA, HIDROVIA, DUTOVIA);
 URBANISMO;
 HIDRÁULICA, SANEAMENTO E MEIO AMBIENTE;
 GEOLOGIA, GEOTECNIA E MINERAÇÃO;
 CIÊNCIAS FLORESTAIS E AGRÁRIAS;
 ÁREAS INDUSTRIAIS.
PROCESSO TOPOGRÁFICO
NORMA NBR 13133/94:
EXECUÇÃO DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
- PROCEDIMENTO (ABNT)
QUADRANTES TOPOGRÁFICOS
REPRESENTAÇÃO DO TERRENO NO PLANO TOPOGRÁFICO
SISTEMA DE COORDENADAS TOPOGRÁFICAS (x,y,z)
AZIMUTES DE VANTE E DE RÉ
RELAÇÃO RUMO / AZIMUTE
SISTEMAS DE COORDENADAS RETANGULARES E POLARES
MÉTODOS BÁSICOS GERAIS DE LEVANTAMENTO
- MÉTODO DAS COORDENADAS RETANGULARES
MÉTODOS BÁSICOS GERAIS DE LEVANTAMENTO
- MÉTODO DAS COORDENADAS POLARES
αB
EQUIPAMENTOS DE MEDIÇÃO DIRETA
1- BALIZAS
2- FICHAS
3- TRENAS
4- PRUMOS
1
2
3
4
1
3
2
4
EQUIPAMENTOS BÁSICOS PARA MEDIÇÃO DIRETA DE 
DISTÂNCIAS: 1.PEDÔMETRO (PASSO), 2.TRENA DE AÇO E 
3.TRENA DE RODA.
1
2
3
1.BASTÃO DE BIPÉ, 2.TRIPÉ, 3.PRISMA, 4.NÍVEL DE 
CANTONEIRA, 5.MIRA, 6.BALIZA
1
2 3
4
5
6
LEVANTAMENTO USANDO TRENA E BALIZA
 EQUIPE:
• 1 CHEFE DE EQUIPE – ANOTAÇÕES NA CADERNETA E 
CROQUIS;
• 1 BALIZA VANTE – MEDIÇÕES NA TRENA;
• 1 BALIZA RÉ – SEGURA A TRENA NA EXTREMIDADE 
ZERO, CARREGA A BOLSA DE PIQUETES.
 MATERIAL: 
• 1 PRANCHETA, 1 CADERNETA DE CAMPO, 1 TRENA, 3 
BALIZAS, 1 MARRETA, PIQUETES E PREGOS.
PIQUETE E ESTACA TESTEMUNHA
SISTEMA DE LEITURA DE MIRA
POLIGONAIS TOPOGRÁFICAS
ABERTA FECHADA
- O QUE NOS INTERESSA EM ESTRADAS, É A POLIGONAL ABERTA.
CONTROLE DE TERRAPLENAGEM
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO METRO
 SISTEMA SEXAGESIMAL: GRAU, MINUTO (1/60 grau), SEGUNDO 
(1/3600 grau): CÍRCULO DIVIDIDO EM 360 PARTES IGUAIS;
 SISTEMA DECIMAL: GRADO, CENTIGRADO (1/100 grado), 
MILIGRADO (1/1000 grado): CÍRCULO DIVIDIDO EM 400 PARTES 
IGUAIS;
 USA-SE TAMBÉM O RADIANO: ÂNGULO CENTRAL QUE SUBENTENDE 
UM ARCO DE COMPRIMENTO IGUAL AO RAIO DO CÍRCULO;
 1 RADIANO É IGUAL A 180/πº (57º17’45’’).
UNIDADES DE MEDIDA ANGULARES
INSTRUMENTOS PARA MEDIÇÃO INDIRETA DE DISTÂNCIAS
 ÓPTICOS E MECÂNICOS (TAQUEÔMETROS): 
TEODOLITOS COM LUNETA PORTADORA DE RETÍCULOS (3 
FIOS HORIZONTAIS E UM VERTICAL). ASSOCIADO À MIRAS, 
OBTÊM-SE DISTÂNCIA HORIZONTAL E DIFERENÇA DE 
NÍVEL ENTRE DOIS PONTOS DO TERRENO;
 MEDIDORES ELETRÔNICOS DE DISTÂNCIAS (MED’S): 
TRENA DIGITAL (LASER) E ESTAÇÕES TOTAIS. TEM POR 
PRINCÍPIO A EMISSÃO/RECEPÇÃO DE SINAIS PELO 
EQUIPAMENTO, REBATIDOS POR UM ANTEPARO (PRISMA 
REFLETOR). A DISTÂNCIA É OBTIDA PELA FUNÇÃO DO 
TEMPO GASTO NO PERCURSO (IDA E VOLTA).
MEDIÇÕES COM INSTRUMENTOS ÓTICO-MECÂNICOS
ESTRUTURA BÁSICA DE UM TEODOLITO
TEODOLITOS: ELETRÔNICO E ÓTICO-MECÂNICO
DISTANCIÔMETRO DE USO ISOLADO
MED ACOPLADO A UM TEODOLITO
TRANSMISSÃO E RECEPÇÃO DE SINAL ELETROMAGNÉTICO
NOMENCLATURA E FUNÇÕES DE PARAFUSOS EM UMA 
ESTAÇÃO TOTAL
 OBS.: O que diferencia a estação total da 
combinação simples de teodolito e distanciômetro
(MED), é que ela é capaz de receber um software, 
que permite fazer em campo parte dos cálculos, 
que em outras épocas só eram feitos em escritório. 
A estação total possibilita a transferência digital 
dos dados levantados, para um programa 
computacional onde serão feitos os cálculos e 
desenhos.
ESTAÇÃO TOTAL MODERNO
TRANSFERÊNCIA DE DADOS DA ESTAÇÃO PARA O MICRO
MODELOS DE NÍVEIS ELETRÔNICOS (DIGITAIS)
NÍVEL DE MANGUEIRA
NIVELAMENTO DE SEÇÃO TRANSVERSAL À RÉGUA
Um modo de levantamento das seções transversais do terreno, bastante usual em 
trabalhos de estradas, é com o uso de um jogo de 3 réguas graduadas:
1- Uma régua horizontal de até 3m, munido de um nível de bolha de ar, geralmente 
graduada de 10 em 10cm;
2- Na primeira ponta colocada sobre o ponto de cota conhecida, a régua horizontal é 
encaixada numa régua mais curta (VERTICAL), com 1m de altura, chamada de 
CAVALETE ou CAVALO (R’);
3- Na outra extremidade posicionada no ponto de cota a determinar, a primeira régua 
(R) é justaposta com uma outra régua vertical de até 3m (R’’), cuja graduação 
normalmente começa em -1 metro, para compensar o 1m do cavalo (R);
4- A leitura das diferenças de cotas (conhecida e à determinar) é feita diretamente em 
R’’;
5- Operação executada no campo com 3 operadores: um para segurar o cavalo, outro
para manter R’’ justaposta a R e o encarregado que orienta o controle do nível de 
bolha que deve ficar “centrado”, anotando a distância horizontal e a diferença das cotas 
lidas em R’’
6- Dados estes anotados na “Caderneta de Seccionamento”.
NIVELAMENTO À RÉGUA
NÍVEL DE LUNETA
NÍVEIS LASER
MODELOS DE NÍVEIS AUTOMÁTICOS
NÍVEIS DE ALTA PRECISÃO
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
TIPOS DE NIVELAMENTO
 GEOMÉTRICO: COM EQUIPAMENTOS CONVENCIONAIS;
 TRIGONOMÉTRICO: ATUALMENTE COM ESTAÇÃO TOTAL;
 BAROMÉTRICO: ALTITUDES FUNÇÃO DAS PRESSÕES
ATMOSFÉRICAS;
 TAQUEOMÉTRICOS: IDÊNTICO AO NIVELAMENTO 
TRIGONOMÉTRICO,PORÉM COM EMPREGO DE 
EQUIPAMENTOS CONVENCIONAIS;
 POR RECEPTORES DE SATÉLITES (GPS).
OUTRAS CIÊNCIAS LIGADAS AO LEVANTAMENTO E 
REPRESENTAÇÃO DE SUPERFÍCIE
 CARTOGRAFIA: Estudos e observações visando a 
obtenção de cartas e mapas do relevo terrestre;
 GEODÉSIA: Consiste nas operações, medições e cálculos 
para determinação da forma e dimensões da Terra, para 
grandes áreas e distâncias. Leva em conta a curvatura da 
Terra. Por exemplo: municípios, estados e países;
 FOTOGRAMETRIA: Consiste na obtenção de 
informações à partir de imagens fotográficas, 
especialmente as obtidas por meio de vôos aéreos.
 GEODÉSIA objetiva representar as grandes parcelas 
territoriais, considerando a curvatura da Terra. Projeta as 
medidas (angulares, lineares) da superfície física terrestre na 
superfície curvilínea de um ELIPSÓIDE. Para a necessária 
planificação dessas informações curvas, utiliza-se as 
projeções cartográficas, como por exemplo as coordenadas 
UTM (Universal Transversa Mercator). Desse modo, as 
informações planificadas (planas) resultam inevitavelmente 
deformadas.
COORDENADAS GEODÉSICAS
LATITUDE
LONGITUDE
A TERRA COMO UMA ESFERA
Fonte: NASA
 PONTO MAIS ALTO DO PLANETA: Monte 
Everest no Himalaia - quase 9km de altitude.
 PONTO MAIS BAIXO: Fossa abissal das Ilhas 
Marianas (Oceano Pacífico)
- com 11km. 
 Forma do planeta: GEÓIDE – suas irregularidades
tornam complexa sua modelagem matemática. 
Daí a adoção como sistema de referência para a 
forma física da Terra do ELIPSÓIDE DE 
REVOLUÇÃO, figura que mais se aproxima do 
Geóide. É formado pela rotação da elipse em torno
do eixo que passa pelos pólos Norte e Sul
geográficos. 
GEÓIDE MUNDIAL DA NASA
Fonte: NASA
PROJEÇÃO UTM
UTM: UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR
SISTEMA UTM – SISTEMA GLOBAL
(NÃO LOCAL OU REGIONAL)
TOTAL 60 FUSOS, DECOMPOSTOS EM FUSOS MENORES DE 6 GRAUS DE 
AMPLITUDE.
TEM ORIGEM NO ANTIMERIDIANO DE GREENWICH.
ELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃO
Antimeridiano
de Greenwich
FUSOS UTM NO MUNDO
0 60
FUSOS UTM NO BRASIL
18 26
GPS (GLOBAL POSITIONING SYSTEM)
 SISTEMA NORTE-AMERICANO, TEM POR PRINCÍPIO BÁSICO A 
DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS DA 
SUPERFÍCIE TERRESTRE (POSICIONAMENTO), A PARTIR DE 
OBSERVAÇÕES DE RECEPTORES DE SATÉLITES (O GPS).
 MEDEM-SE AS DISTÂNCIAS ENTRE A ESTAÇÃO E NO MÍNIMO 4 
SATÉLITES ARTIFICIAIS (DE COORDENADAS CONHECIDAS).
 CALCULA-SE APÓS AS COORDENADAS DA ESTAÇÃO
(X,Y e Z).
OBS:. Na atualidade já dispõe-se do GNSS (Global Navigation Satellite System), receptores 
capazes de rastreio de satélites dos sistemas GPS (americano), GLONASS (soviético), 
GALILEO (europeu) e BEIDOU/COMPASS (chinês), além de outros sistemas.
RECEPTORES GPS
FORMAS DE REPRESENTAÇÃO PLANIALTIMÉTRICA
- MODELOS EM PERSPECTIVA
(SOFTWARE WINSURFER)
FORMAS DE REPRESENTAÇÃO PLANIALTIMÉTRICA
- PLANTA DE PONTOS COTADOS:
FORMAS DE REPRESENTAÇÃO PLANIALTIMÉTRICA
- PLANTA COM TRIANGULAÇÃO
(SOFTWARE TOPOGRAPH)
FORMAS DE REPRESENTAÇÃO PLANIALTIMÉTRICA
- PLANTA COM CURVAS DE NÍVEL 
(SOFTWARE TOPOGRAPH)
FORMAS DE REPRESENTAÇÃO PLANIALTIMÉTRICA
- PLANTA COM CURVAS DE NÍVEL 
(SOFTWARE WINSURFER)
EXEMPLOS DE 
APLICAÇÃO
INSTITUTO IDD
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM PAVIMENTAÇÃO RODOVIÁRIA
DISCIPLINA: ESTUDOS TOPOGRÁFICOS EM PROJETOS DE 
ESTRADAS
Prof. Amaro Furtado Neto
EXEMPLO – COORDENADAS DOS VÉRTICES
 Considere um trecho de uma Caderneta de 
Alinhamento, obtida de um levantamento topográfico 
realizado na fase de exploração do projeto de uma estrada. 
Com base nos dados constantes da planilha (planta), pede-se 
determinar as coordenadas retangulares dos vértices da 
poligonal. As coordenadas iniciais são x=30.180m e 
y=22.560m (ponto A). Considerar o Norte na posição 
vertical.
CÁLCULO DE COORDENADAS RETANGULARES
PLANILHA (INICIAL)
PONTO A: (30.180; 22.560) – ORIGEM DO SISTEMA DE COORDENADAS
ÂNGULOS COM VALORES NOMINAIS E DECIMALIZADOS
ESBOÇO APROXIMADO DA POLIGONAL (sem escala)
1° QUADRANTE
 x = d . sen Az 
 y = d . cos Az
FORMULÁRIO:
2° QUADRANTE
 x = d . sen (180°- Az) 
 y = d . cos (180°- Az)
3° QUADRANTE
 x = d . sen (Az -180°) 
 y = d . cos (Az -180°)
4° QUADRANTE
 x = d . sen (360°- Az) 
 y = d . cos (360°- Az)
W
W
W
W
AZIMUTE DE BC
AzAB = 43º18’20’’ (fornecido)
+∆BC = 57º32’20’’
AzBC = (100º50’40’’)
a) A partir das Deflexões e Azimute Inicial, determinação dos Azimutes 
dos demais vértices:
Para tanto, basear-se no esquema da poligonal (esboço aproximado)
constante na página anterior. Então:
AZIMUTE DE CD
AzCD = 100º50’40’’
+∆CD = 19º11’40’’
AzCD = 119º61’80’’
119º62’20”
(120º02’20”)
AZIMUTE DE DE
AzDE = 120º02’20’’
- ∆DE = 32º23’10’’
AzDE = 88º-21’10’’
(87º39’10”)
Da figura (Vértice E): 95º23’10’’
- 87º39’10’’
8º-16’00’’
(7º44’00”)  ^
AZIMUTE DE EF
AzEF = 360º -  = 360º - (7º44’00”)
359º60’00”
- ∆EF = 7º44’00’’
AzEF = (352º16’00’’)
AZIMUTE DE FG
AzFG = 352º16’00” 
- ∆FG = 87º20’30’’
AzFG = 265º-4’-30’’
264º56’-30”
(264º55’30”)
Logo:
AzBC = 100º50’40”
AzCD = 120º02’20”
AzDE = 87º39’10”
AzEF = 352º16’00”
AzFG = 264º55’30”
- Esses valores serão então transportados para a COLUNA: “AZIMUTES” da 
“PLANILHA INICIAL”
1° QUADRANTE (AB)
43°18’20” = 43,305555° (AZIMUTE) (AB)
dAB = 2.143,50m
xAB = dAB . sen AzAB = 
yAB = dAB . cosAzAB = 
nominal decimalizado
b) CÁLCULO DAS PROJEÇÕES DOS ALINHAMENTOS SOBRE OS EIXOS:
1° QUADRANTE (AB)
43°18’20” = 43,305555° (AZIMUTE) (AB)
dAB = 2.143,50m
xAB = dAB . sen AzAB = 2.143,50 x sen (43,305555) = 1.470,20m
yAB = dAB . cosAzAB = 2.143,50 x cos (43,305555) = 1.559,84m
nominal decimalizado
2° QUADRANTE (BC)
100°50’40” = 100,844444° (AZIMUTE) (BC)
dBC = 762,85m
xBC = dBC . sen (180°- Az) = 
yBC = dBC . cos (180° - Az) = 
2° QUADRANTE (BC)
100°50’40” = 100,844444° (AZIMUTE) (BC)
dBC = 762,85m
xBC = dBC . sen (180°- Az) = 762,85 . sen (180° - 100,844444) = 749,22m
yBC = dBC . cos (180° - Az) = 762.85 . cos (180°- 100,844444) = 143,52m
2° QUADRANTE (CD)
120°02’20” = 120,038888° (AZIMUTE) (CD)
dCD = 689,51m
xCD = dCD . sen (180°- Az) =
yCD = dCD . cos (180°- Az) = 
2° QUADRANTE (CD)
120°02’20” = 120,038888° (AZIMUTE) (CD)
dCD = 689,51m
xCD = dCD . sen (180°- Az) = 689,51 . sen (180° - 120,038888) = 596,90m
yCD = dCD . cos (180°- Az) = 689,51 . cos (180°- 120,038888) = 345,16m
1° QUADRANTE (DE)
87°39’10” = 87,652777° (AZIMUTE) (DE)
dDE = 1786,34m
xDE = dDE . sen Az =
yDE = dDE . cos Az =
1° QUADRANTE (DE)
87°39’10” = 87,652777° (AZIMUTE) (DE)
dDE = 1786,34m
xDE = dDE . sen Az = 1786,34 . sen (87,652777) = 1784,84m
yDE = dDE . cos Az = 1786,34 . cos (87,652777) = 73,16m
4° QUADRANTE (EF)
352°16’00” = 352,266666° (AZIMUTE) (EF)
dEF = 800,40m
xEF = dEF . sen (360°- Az) =
yEF = dEF . cos (360°- Az) =
4° QUADRANTE (EF)
352°16’00” = 352,266666° (AZIMUTE) (EF)
dEF = 800,40m
xEF = dEF . sen (360°- Az) = 800,40 . sen (360°- 352,266666) = 107,70m
yEF = dEF . cos (360°- Az) = 800,40 . cos (360° - 352,266666) = 793,12m
3° QUADRANTE (FG)
264°55’30” = 264,925000° (AZIMUTE) (FG)
dFG = 170,38m
xFG = dFG . sen (Az – 180º) =
yFG = dFG . cos (Az – 180º) =
3° QUADRANTE (FG)
264°55’30” = 264,925000° (AZIMUTE) (FG)
dFG = 170,38m
xFG = dFG . sen (Az – 180º) = 170,38 . sen(264,925 – 180º) = 169,71m
yFG = dFG . cos (Az - 180°) = 170,38 . cos (264,295 – 180º) = 15,07m
Xa = 30.180me Ya = 22.560m (dados do problema)
XAB = _________ + _________ = 31.650,2;
YAB = _________ + _________ = 24.119,84;
XBC = _________ + ________ = 32.399,42;
YBC = _________ - ________ = 23.976,32;
XCD = _________ + ________ = 32.996,32;
YCD = _________ - ________ = 23.631,16;
XDE = _________ + ________ = 34.781,16;
YDE = _________ + ________ = 23.704,32;
XEF = _________ -_________ = 34,673,46;
YEF = _________ + ________ = 24.497,44;
XFG = ________ - _________ = 34.503,75;
YFG = ________ - ________ = 24.482,37;
c) Cálculo das Coordenadas dos Vértices:
CÁLCULO DE COORDENADAS RETANGULARES
PLANILHA (COMPLETA)
PONTO A: (30.180; 22.560) – ORIGEM DO SISTEMA DE COORDENADAS
ÂNGULOS COM VALORES NOMINAIS E DECIMALIZADOS
EXEMPLO 02 – NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
 No trecho de Caderneta de Nivelamento apresentado, 
alguns valores são fornecidos e outros necessitam ser 
calculados. Os valores entre parênteses são cotas dos pontos. 
Os valores sobre as linhas horizontais são as alturas do 
instrumento. Já os demais números representam as leituras de 
mira: visadas à RÉ e visadas à VANTE (vide figura).
 Isto posto, pede-se completar a tabela de nivelamento
com os elementos faltantes.
ESTACAS VISADA ALT. INST. COTAS
RÉ VANTE
INTERM. MUD.
1 - - - - (104,272)
- - - 106,504 -
2 - - - 109,784 -
3,188 - - 109,784 -
3 - - - 109,784 (108,850)
4 - - - 109,784 (105,916)
- - - 106,634 -
5 - 0,811 - 106,634 -
6 - 2,809 - 106,634 -
7 - - - 106,634 (102,457)
CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
(INICIAL)
RESOLUÇÃO:
Entre 1 e 2  VRÉ = AI – COTA = 
2  COTA = AI –VRÉ = 
2  VVANTE = AI – COTA =
3  VVANTE = AI – COTA =
4  VVANTE = AI – COTA =
Entre 4 e 5  VRÉ = AI – COTA =
5  COTA = AI –VVANTE =
6  COTA = AI –VVANTE =
7  VVANTE = AI – COTA =
RESOLUÇÃO
 VRÉ = AI – COTA = 106,504 – 104,272 = 2,232
 COTA = AI –VRÉ = 109,784 – 3,988 = 105,796
 VVANTE = AI – COTA = 106,504 – 105,796 = 0,708
 VVANTE = AI – COTA = 109,784 – 108,850 = 0,934
 VVANTE = AI – COTA = 109,784 – 105,916 = 3,868
 VRÉ = AI – COTA = 106,634 – 105,916 = 0,718
 COTA = AI –VVANTE = 106,634 – 0,971 = 105,663
 COTA = AI –VVANTE = 106,634 – 3,969 = 102,665
 VVANTE = AI – COTA = 106,634 – 102,457 = 4,177
CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
(COMPLETA)
ESTACAS VISADA ALT. INST. COTAS
RÉ VANTE
INTERM. MUD.
1 - - - - (104,272)
2,232 - - 106,504 -
2 - - 0,708 109,784 (105,796)
3,988 - - 109,784 -
3 - 0,934 - 109,784 (108,850)
4 - - 3,868 109,784 (105,916)
0,718 - - 106,634 -
5 - 0,971 - 106,634 (105,663)
6 - 3,969 - 106,634 (102,665)
7 - - 4,177 106,634 (102,457)
CURVA HORIZONTAL SIMPLES (CCS)
LOCAÇÃO DA CURVA CIRCULAR (CCS)EXEMPLO 03 –
CURVA HORIZONTAL COM TRANSIÇÃO (CT)
LOCAÇÃO DA ESPIRAL DE TRANSIÇÃOEXEMPLO 04 –
x =
LOCAÇÃO DA ESPIRAL DE TRANSIÇÃO (CLOTÓIDE)
LOCAÇÃO DA ESPIRAL DE TRANSIÇÃO (CLOTÓIDE)
PONTOS ARCO ACUMULADO (m) S (rad)
1 5,00 0,005 089
2 10,00 0,020 355
3 15,00 0,045 799
4 20,00 0,021 420
5 25,00 0,127 219
6 30,00 0,183 195
7 35,00 0,249 349
8 (SC ou CS) 40,00 0,325 680
PLANILHAS DE LOCAÇÃO DA ESPIRAL
PONTOS COORDENADAS 
CALCULADAS
COORDENADAS 
ARREDONDADAS
x(m) y(m) x(m) y(m)
1 0,008 481 4,999 987 0,01 5,00
2 0,067 847 9,999 585 0,07 10,00
3 0,228 960 14,996 853 0,23 15,00
4 0,542 543 19,986 745 0,54 19,99
5 1,058 933 24,959 568 1,06 24,96
6 1,827 563 29,951 482 1,83 29,95
7 2,896 177 34,783 014 2,90 34,78
8 (SC ou CS) 4,309 611 39,577 813 4,31 39,58
PLANILHAS DE LOCAÇÃO DA ESPIRAL
x =
PONTOS x
y
DEFLEXÕES ACUMULADAS
CALCULADAS ARREDONDADAS
1 0,001 696 0,097 173º 0º05’49,8’’ 0º05’50’’
2 0,006 784 0,388 688º 0º23’19,2’’ 0º23’20’’
3 0,015 267 0,874 666º 0º52’28,7’’ 0º52’29’’
4 0,027 145 1,554 912º 1º33’17,6’’ 1º33’18’’
5 0,042 425 2,429 316º 2º25’45,5’’ 2º25’46’’
6 0,061 017 3,491 713º 3º29’30’’ 3º29’30’’
7 0,083 264 4,759 696º 4º45’34,9’’ 4º45’35’’
8 (SC ou CS) 0,108 889 6,214 396º 6º12’51,8’’ 6º12’52’’
PLANILHAS DE LOCAÇÃO DA ESPIRAL
( )
MATERIAL DIDÁTICO
COMPLEMENTAR
ANEXO I
FORMULÁRIO
(CCS)
EXEMPLO 01 -
CURVA CIRCULAR
SIMPLES (CCS)
EXEMPLO 01 -
CURVA CIRCULAR
SIMPLES (CCS)
EXEMPLO 02 –
CURVA CIRCULAR
SIMPLES (CCS)
FORMULÁRIO
(CT)
EXEMPLO 03 –
CURVA CIRCULAR COM
TRANSIÇÃO EM
ESPIRAL – (CT)
FORMULÁRIO
(CONCORDÂNCIA VERTICAL)
EXEMPLO 04 – CONCORDÂNCIA VERTICAL
* greide reto –y; greide final = greide de projeto.
*
8) REPRESENTAÇÃO GRÁFICA APROXIMADA
ANEXO II
UNIDADES ANTIGAS DE MEDIDA DE COMPRIMENTO
OUTROS SISTEMAS LINEARES DE MEDIDA
UNIDADES DE MEDIDA DE SUPERFÍCIE
UNIDADES ANTIGAS DE MEDIDA DE SUPERFÍCIE
ANEXO III
GEOMÁTICA
 Com os avanços científicos e tecnológicos das últimas décadas as atividades de 
levantamentos tem englobado ciências, técnicas e métodos que vão muito além 
da Topografia. Daí a razão de se criar um termo mais genérico que englobe as 
ciências, as técnicas e os métodos que tratam da medição, da modelagem 
matemática, do georreferenciamento, da representação cartográfica na superfície 
terrestre, de moda a agrupá-los numa única matéria de estudo
 Daí o advento da Geomática
GEOMÁTICA
 O estudo da Geomática compreende: 
◦ Geodésia;
◦ Topografia;
◦ Cartografia;
◦ Fotogrametria;
◦ Sensoriamento remoto
◦ Desenho assistido por computador (CAD);
◦ Gerenciamento Cadastral;
◦ Sistema de Informação Geográfica (SIG);
◦ Sistema de Posicionamento Global por Satélites (GNSS)
◦ GEODÉSIA: Tem por finalidade a determinação das formas, das dimensões e do 
campo gravitacional da Terra. Compreende:
 Os levantamentos geodésicos e o Datum Geodésico de um país ou de uma região
◦ TOPOGRAFIA: É ciência que estuda a representação e a descrição e as 
irregularidades da superfície terrestre, a partir de técnicas e métodos 
topográficos.
◦ CARTOGRAFIA: Conjunto de estudos e observações científicas, artísticas e 
técnicas que, elabora plantas, cartas, mapas, planos e outros modos de expressão, 
assim como sua utilização.
◦ FOTOGRAMETRIA: Baseia-se em medições obtidas a partir de fotografias ou 
imagens digitais. Divide-se em: Fotogrametria Terrestre e Fotogrametria Aérea 
(Aerofotogrametria).
◦ SENSORIAMENTO REMOTO: Técnica de observação a distância com o objetivo 
de obter informações concernentes ao tratamento do raio eletromagnético. Tem 
sido usado na geração de mapas temáticos.
◦ DESENHO ASSISTIDO POR COMPUTADOR (CAD): Sistema de edição gráfica 
composto por um computador, um programa operacional CAD, um monitor 
gráfico, um mouse e um plotter. Substitui as antigas técnicas de desenho que 
utilizavam papel, canetas a nanquim, normógrafos, réguas e escalas. Realiza todas 
as tarefas de um desenho técnico na tela de um computador, para posterior 
plotagem em papel. No caso da Geomática existem vários programas aplicativos 
que permitem automatizar desde a coleta de dados até a edição gráfica final.
◦ GERENCIAMENTO CADASTRAL: As informações de interesse contidas em um 
cadastro incluem a posição geográfica, limites e coordenadas das parcelas, 
possessão (direitos de propriedade e aluguéis) e valores dos terrenos entre 
outras finalidades.
◦ SISTEMA DE INFORMAÇÃO GEOGRÁFICA (SIG): Conjunto de equipamentos 
e programas de computador integrados de maneira a permitir a coleta, 
manipulação, análises e disponibilização de qualquer tipo de informação 
geográfica georreferenciada.
◦ SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL POR SATÉLITES (GNSS): 
Possibilita o usuário determinar sua posição tridimensionalem qualquer lugar, em 
relação a um sistema de coordenadas predefinidas. Atualmente ele é integrado 
por três sistemas individuais: O Norte americano NAVSTAR/GPS, o Russo 
GLONASS e o europeu GALILEO. Em desenvolvimento encontra-se o sistema 
chinês BEIDU
◦ REDE ALTIMÉTRICA DE ALTA PRECISÃO (RAAP): grande quantidade de 
Referências de Nível (RN) espalhadas pelo país que tem como marco zero o 
nível do mar. Sistema gerenciado pelo IBGE.
◦ REDE MAREGRÁFICA PERMANENTE PARA A GEODÉSIA (RMPG): fornece 
informações sobre o comportamento do mar ao longo do tempo. Principais 
marégrafos dos sistemas instalados nos portos de Imbituba, Macaé, Fortaleza, 
Salvador e Santana, todos eles interligados, monitorando continuamente, a cada 
cinco minutos o nível dos mares brasileiros, gerenciados pelo IBGE.
◦ Antigo DATUM brasileiro utilizado até 1979: Córrego Alegre (próximo a 
Uberaba – MG)
◦ Após 1979 o South American Datum (SAD69)
GEOMÁTICA – PRINCIPAIS APLICAÇÕES
◦ Obtenção de coordenadas planimétricas de pontos de apoio;
◦ Determinação de diferenças de nível;
◦ Levantamento topográfico;
◦ Levantamento cadastral;
◦ Levantamento de perfis de terrenos;
◦ Locação de obras;
◦ Auscultação de obras de engenharia;
◦ Levantamento subterrâneo;
◦ Levantamento hidrográfico;
◦ Levantamento as built;
◦ Mensuração técnico-industrial.
SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO
Até o ano de 2015 o Brasil teve dois sistemas geodésicos oficiais: Sistema SAD69 
(South American Datum) e o SIRGAS (Sistema de Referência Geocêntrico para as 
Américas). O SIRGAS 2000 é um sistema geodésico de referência que permite a 
localização geográfica de precisão de pontos na América do Sul, Central e Norte.
O prazo definido para implantação do SIRGAS 2000 no Brasil foi o ano de 2014.
Depois desta data, todos os trabalhos georreferenciados só terão validade legal se 
implementados utilizando este sistema.
DATUM VERTICAL OFICIAL DO BRASIL
Em ambos os sistemas adota-se para zero (0), o sistema de monitoramento do nível 
médio dos mares, realizado pelo marégrafo existente no Porto de Imbituba, SC.
PROJEÇÃO UTM
(UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR)
◦ A projeção UTM pode ser visualizada com um cilindro secante à superfície de 
referência, de forma que o seu eixo esteja no plano do Equador
REFERÊNCIAS
 ANTAS, PAULO MENDES et all, Estradas: Projeto Geométrico e de Terraplenagem, RJ, Ed 
Interciência, 2010;
 McCORMAC, JACK C., Topografia, RJ, Ed LTC, 5ª Edição, 2013 (tradução);
 SILVA, IRINEU DA, SEGANTINE LIMA, PAULO CESAR, Topografia para Engenharia –Teoria e 
Prática de Geomática, RJ, Ed. Elsevier, 2015;
 TULLER, MARCELO, SARAIVA SÉRGIO, Fundamentos de Topografia, Porto Alegre, Ed. Bookman, 
2014;
 BORGES, ALBERTO DE CAMPOS, Topografia, vols ½, SP, Ed. Edgard Blücher, 1977/1992;
 MENZORI, MAURO , PASCINI, ANTONIO DE PADUA GOUVEIA, Topografia , Juiz de Fora, Ed. UFJF, 
2013;
 ALFONSO ERBA, DIEGO et all, Topografia, RS, Ed. Unisinos, 2005;
 ESPARTEL LÉLIS, Curso de Topografia, Ed. Globo, Porto Alegre, 1965;
 DOMINGUES, FELIPPE AUGUSTO ARANHA, Topografia – Estudo da Planta Topográfica, Fac. De 
Arquitetura e Urbanismo, USP, São Paulo, 1978;
 GEMAEL, CAMIL, Geodésia Física. Ed. UFPR, Curitiba, 2002;
 LEE, SHU HAN, Introdução ao Projeto Geométrico de Rodovias, Florianópolis, Ed. da UFSC, 3ª 
edição, 2008;
 PAULA, HAROLDO GONTIJO, Características Geométricas das Estradas , Belo Horizonte, 
UFMG, 1989;
 FIGUEIRA FERNANDO M.M, Estudo e Concepção de Estradas , Coimbra, Portugal, 1984;
 A. DE. A. FONTES, LUIZ CARLOS, Engenharia de Estradas – Projeto Geométrico, Salvador, UFBA, 
1995;
 PONTES FILHO, GLAUCO, Estradas de Rodagem, Projeto Geométrico, São Carlos, USP, 
1998;
 PEREIRA DJALMA M., RATTON EDUARDO, BLASI GILZA F., KUSTER FILHO, WILSON, 
Apostilas da disciplina Transportes “A”, Curitiba, UFPR, 2008;
 PAIVA DE LIMA, MILTON LUIZ, Projeto de Estradas – notas de aula, RS, FURG, 2003;
 PIMENTA, CARLOS RT., OLIVEIRA MÁRCIO P., Projeto Geométrico de Estradas, Ed. Rima, 
São Carlos, 2ª Edição, 2005;
 FURTADO NETO, AMARO, Projeto Geométrico de Estradas, Curitiba, Curso de Esp. em Inf. 
de Transporte Rodoviário, UTP/SICEPOT-PR, 2003;
 FURTADO NETO, AMARO, Elementos Básicos de Projeto Geométrico – Exercícios 
Dirigidos, notas de aula para a disciplina Projeto de Infraestrutura de Transportes, Curitiba, UTP, 
2004;
 SCHOON J. G., Geometric Design Projects for Highways, Virginia, USA, American Society of
Civil Engineers (ASCE), 2000;
 AASHTO, A Policy on Geometric Design of Highways and Streets, Washington, USA, 5ª 
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 AUSTROADS, Rural Road Design: A Guide to the Geometric Design of Rural Roads, 
Austroads National Office, Sidney, Australia, 1989;
 HICKERSON, T. F., Route Location and Design, Ed. McGraw-Hill, New York, USA, 1967.