03 Altimetria Nivelamento Geométrico

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AULA TEÓRICA 5
Professor: Fernando Albuquerque
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
LABORATÓRIO DE TOPOGRAFIA E TRANSPORTES
PROGRAMA DO CURSO
1. Topografia: conceitos fundamentais
2. Planimetria
3. Altimetria:
3.1. Plano de Referência, Cotas e Altitudes
3.2. Métodos Gerais de Nivelamento:
3.2.1. Nivelamento Geométrico: Simples e Composto
3.2.2. Nivelamento Trigonométrico
3.2.3. Nivelamento Barométrico
3.3. Curvas de Nível
3.4. Perfil Longitudinal
3.5. Seções Transversais e Estaqueamento
REVISÃO DA AULA ANTERIOR
Métodos de Levantamento de Distâncias:
• Direta:
• Indireta:
NIVELAMENTO
1. Objetivo da Aula
• Desenvolver habilidades para realizar nivelamento 
geométrico por visadas iguais e extremas.
• Discutir o método para avaliar a precisão dos dados 
obtidos nos levantamentos de campo.
NIVELAMENTO
Definição de Nivelamento (DOMINGUES, 1979):
É a operação que determina as diferenças de nível ou 
distâncias verticais entre pontos do terreno.
Cota x Altitude:
NIVELAMENTO
Sistema de Localização:
• Rede Altimétrica Brasileira (mantida pelo IBGE).
• No Brasil o datum altimétrico é o ponto associado com o 
nível médio do mar determinado pelo marégrafo de 
Imbituba, Santa Catarina.
NIVELAMENTO
2. Conceito
Mede a diferença de nível entre pontos no terreno por 
leituras de visadas horizontais, obtidas com um “nível”, 
em “miras” colocadas verticalmente nos pontos.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
2.1. Nivelamento Por Visadas Iguais
Método mais preciso e de larga aplicação na 
engenharia.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
vrba LLLL∆H −=−=
 vante.de leitura 
ré; de leitura 
B; ponto do altura 
A; ponto do altura 
nível; de diferença 
:onde
→
→
→
→
→
v
r
b
a
L
L
L
L
∆H
a) Simples:
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
b) Composto:
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
Exercício 1 - Foi realizado um lance de nivelamento geométrico entre 
os pontos A e B, cujas leituras efetuadas nas miras são mostradas 
abaixo. Calcular o desnível entre os pontos A e B.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
As seções devem ser niveladas e contraniveladas, e os 
desníveis obtidos nos dois casos comparados. A diferença 
deve estar abaixo de uma tolerância média (1987):
P é o perímetro do nivelamento (km).
Erro máximo admissível:
Pmm5m ±±±±====εεεε
m.5,2 εεεε====εεεε
2.2. Precisão no Levantamento
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2.3. Nivelamento Por Visadas Extremas
Bastante aplicado na engenharia civil, deve-se ter 
conhecimento da altura até o nível. É um levantamento 
de grande rendimento.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
• Possibilita a varredura de pontos.
• Não elimina os erros como curvatura, refração e 
colimação.
• Necessidade de medir a altura do instrumento, o que 
pode introduzir um erro de 0,5 cm ou maior.
• Para evitar erro na medição de altura do instrumento, 
realiza-se visada de ré inicial sobre um ponto de cota 
conhecida.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
Exemplo 2 – determinar as cotas de A, B, C e D, localizados dentro 
de uma edificação, em relação à referência de nível dada.
1)
2)
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
Preenchimento da Caderneta
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
Resultado esquemático:
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Nota: considerar a visada do último ponto de mudança 
possibilita o cálculo simplificado da diferença de cota entre 
dois pontos.
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Exemplo 3 – Dado o esquema do nivelamento geométrico por 
visadas extremas, preencher a caderneta de campo e realizar os 
cálculos e verificações (as leituras estão em metros).
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Preenchimento da Caderneta
Próxima Aula:
• Nivelamento Barométrico.
• Nivelamento Trigonométrico.
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Referências:
• BORGES, A. C. Topografia aplicada à Engenharia Civil. 3.ed. São 
Paulo: E. Blücher, 1999, v. 1 e 2.
• DOMINGUES, F. A. A. Topografia e astronomia de posição para 
engenheiros e arquitetos. São Paulo, Ed. McGraw-Hill do Brasil. 
1979.
• ESPARTEL, L. Curso de topografia. 7. ed. Porto Alegre: Globo, 
1987.
• ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. Execução de 
levantamento topográfico. NBR 13133. Maio, 1994.
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