Solução LISTA 4 Integração

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC-MG 
Cálculo Numérico – Métodos Numéricos – Prof. Pedro Américo Jr. 
Alunos: Ana Luisa de Macedo Gatto | 456151 
 
1)Calcule a integral da função y no intervalo tabelado 
X 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 
Y -3,27 -1,28 0,001 2,18 5,71 8,63 9,12 
 
 
 
2)Calcule a integral da função 
1
sen
2 

x
x
y
 sendo X in ic ia l =1, X f i na l = 2 e h = 0,1 
 
 
 
3)Calcule a integral da função y no intervalo tabelado. 
 
X 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 3,0 3,2 3,4 
Y 4,37 5,42 6,21 7,71 7,85 8,26 9,31 11,43 13,57 
I= 3,3505+6,30375 
Resposta: I= 9,6543 
 
 
 
 
4)Calcule o comprimento do arco da curva: y = cos(5x) no intervalo 
1
20
1
10
,




, usando 11 pontos. 
Nota: Comprimento de arco 
L f x dx
a
b
  1
2[ ' ( )]
 
1
 





N
ab
n
ab
hPasso n = número de sub-intervalos; 
 N= número de pontos. (n=N-1). 
 
 
 
5)De um velocímetro de um automóvel foram obtidas as seguintes leituras de velocidade instantânea: 
T (min) v (Km/h) 
0 23 
5 25 
10 28 
15 35 
20 40 
25 45 
30 47 
35 52 
40 60 
45 61 
50 60 
55 54 
60 50 
Calcule a distância em quilômetros percorrida pelo automóvel. 
Resposta: 45,3437 km 
 
 
 
6)Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área do trecho 
entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação à AB co m um intervalo de 0,05 Km. Qual é esta área? 
Resposta: A=2,37km² 
Perpendiculares Comprimento (Km) 
A 3,28 
B 4,02 
C 4,64 
D 5,26 
E 4,98 
F 3,62 
G 3,82 
H 4,68 
I 5,26 
J 3,82 
K 3,24 
 
 
 
7)A figura a seguir representa a fotografia aérea de um lago, com as medidas em Km. 
 
 Calcule esta área. 
 
É a soma da área de cima com a de baixo. A=280+270= 550km² 
 
 
 
8) Calcular 
 
2
0
cos
42x
e x
dx , com número de subintervalos = 5 Resposta: 0,5644 
 
 
9) Calcular 
 
3
0
2
2
)21( x
xe x
dx, com h = 0,5 
Resposta: 14,2446 
 
 
10) Calcular 
 
1
0
21
1
4 dx
x

, com h = 0, 1 
Resposta: 3,1416 
 
 
11) Resolver as integrais: (Use h=0,1 ) 
a) 
 
4
3
44 2
1
dx
x
Resposta: 0,0082 
 
 
 
b) 

2
1
 log dxx
Resposta: 0,1678 
 
 
c) 

2
1
4
sen
dx
x
x Resposta: 6,4402 
 
 
d) 
sen(sen )x dx
o


Resposta: 1,7840 
 
 
e) 

4
3
22 )1( )(log
dx
x
xx Resposta: 1,1303 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) A curva AH gira em torno da reta RS gerando um sólido. Foram tomadas 8 medidas do diâmetro em pontos com espaçamento iguais a 
0,05m. Calcule o volume do sólido. . NOTA: 

b
a
dxyv 2
 
 S 
 AI = 0,372 H P 
 BJ = 0,456 G O 
 CK = 0,604 F N 
 DL = 0,850 E M 
 EM = 0,722 D L 
 FN = 0,598 C K 
 
 
 R 
 
J 
B 
I
A 
A 
HP = 0,198 
GO = 0,234 
 
 
13) Calcule o volume gerado pelo sólido de revolução da função f(x)=sen(x) com x entre 0 e 3. Use h=0,775. 
 
14) Calcular a área da figura abaixo 
 y 
 y f 
 
 x e 
 x d 
 x c 
 
 x b 
 
 a 
 
Resposta: A=1,5933+1,304 = 2,8973 
a = 0,86 
b = 1,75 
c = 3,16 
d = 4,89 
e = 5,38 
f = 4,63 
x=0,1 
y=0,2