Solução LISTA 3 Derivação

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Departamento de Matemática e Estatística – Métodos Numéricos – PUC-MG 
Prof. Pedro Américo Jr. 
Aluno: Ana Luisa de Macedo Gatto | 456151 
 
1)Calcule a velocidade e a aceleração de um foguete no instante t = 2,7 dada a 
tabela do espaço em função do tempo. 
 
T 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6 
S(t) 593,2 936,1 1392,4 1978,3 2710,0 3603,7 4675,6 
Resposta: 
T= 2,7s | v= 2187,0m/s | a= 1620,0 m/s² 
 
 
 
2)Calcule a derivada da função no ponto x i = 1,2 
 
X 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 
Y -3,27 -1,28 0,001 2,18 5,71 8,63 
 
 
 
3)Calcule a derivada da função y(2,7). 
 
X 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 3,0 3,2 3,4 
Y 4,37 5,42 6,21 7,71 7,85 8,26 9,31 11,43 13,57 
 
 
 
4)Calcule a velocidade e a aceleração de uma partícula no instante t=2,5 
sendo dado o espaço em função do tempo por: 
T 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 
S 7,71 9,83 10,24 11,65 13,56 14,97 16,98 
Resposta: 
V= 8,18 | a= 126,63 
 
 
 
 
 
5)Calcule a potência (em Watts) de um motor elétrico no instante t=0,3s dada a 
tabela abaixo: (Sugestão: 
dt
dE
wP )(
) 
E(Joules) 3,01 3,04 3,16 3,25 3,49 3,64 
T(s) 0,1 0,2 0,4 0,5 0,7 0,8 
 
 
 
6)No movimento de um corpo de massa de 5kg, calcular a força(N) sobre o 
corpo em t=-0,1s e t=0,4s com os dados abaixo: (Sugestão: 
 
dt
vmd
dt
dp
F


 
onde p é a quantidade de movimento) 
t(s) -0,3 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,5 0,6 0,8 
V(m/s) 6,973 6,992 7,0 7,007 7,064 7,125 7,216 7,512 
Resposta: 
t= -0,1s  a=0,029m/s²  F=0,145N 
t= 0,4s  a=0,482m/s²  F=2,410N 
 
 
 
7) Calcular a derivada quarta, quinta e sexta para a função (y) tabelada abaixo, 
quanto x vale 2,45: 
X 2,2 2,43 2,56 2,65 2,7 
D3y/dx3 3,0400 3,1849 3,3136 3,4225 3,4900 
 Resposta: 
Derivada quarta: 0,9000 | Derivada quinta: 2,0000 | Derivada sexta: 0,0000 
 
 
 
8) Determinar a aceleração da gravidade (g) em um satélite, sabendo -se que 
um corpo de 5 kg na sua superfície, em queda livre a altura de 10 metros 
apresenta o seguinte movimento: 
T(s) 0,000 0,300 0,600 0,700 0,800 1,200 1,700 
S(m) 10,000 9,820 9,280 9,020 8,720 7,120 4,220