Estudo de Funções com Excel 97

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Funções
Índice
Índice	2
Introdução	3
Conceito de Função	3
I.	Função Inversa	4
Domínio = R-{0}	4
II.	Função Irracional	5
III.	Função modular	6
Valores de X	6
IV.	Função Exponencial	7
V.	Função Logarítmica	7
Função do 2º Grau	8
Concavidade	8
Vértice	8
Delta e raízes da equação	8
Elemento “c”	8
Estudo de sinais	8
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Introdução
O Excel 97, software produzido pela Microsoft Corporation, é a planilha eletrônica mais comumente encontrada em computadores de uso doméstico e pequenos escritórios. Este trabalho visa demonstrar a utilidade deste programa no estudo de funções.
Durante a execução do trabalho, o Excel 97 demonstrou alguns problemas na transferência de valores da tabela para o gráfico. Assim, há nesse trabalho pequenas dicas para que gráficos de funções sejam executados com sucesso. Portanto, demonstraremos os tipos de função, seus respectivos domínios e exemplos de gráficos seguidas de já mencionadas dicas.
O tipo de gráfico usado para demonstrar o trabalho foi Dispersão XY / Dispersão com pontos de dados conectados por linha.
Conceito de Função
Dados os conjuntos A e B, dizemos que uma relação y = f(x) é uma função de A em B se, e somente se, a cada elemento x, x contido em A corresponder por f um único y, y contido em B. Os conjunto s A e B são chamados respectivamente de domínio e contra domínio.
Notação : f: AB
Exemplo:
Sejam A = {0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3, 4} e a função f: AB, f(x) = x²
Temos:
No nosso exemplo a Im = { 0, 1, 4}
Numa função, quando não são fornecidos o domínio e o contradomínio, subentende-se que o domínio é o conjunto de todos os valores reais de x tais que f(x) seja real e o contradomínio é o conjunto dos números reais.
Exemplos de domínio e tipos de algumas funções, com seus respectivos gráficos nas páginas seguintes:
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Função Inversa
f(x)=1/x
Domínio = R-{0}
Seguindo a orientação de que X não pode ser igual a 0, a tabela foi construída da seguinte forma, mas o gráfico foi representado de forma errônea:
A solução encontrada foi deixar uma linha antes dos valores de x tornarem-se positivos:
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Função Irracional
D = R > 0
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Função modular
f(x) = |x+1|
D=R
Observação: O Excel 97 não possui a função “módulo”, que multiplicaria o valor de f(x) por (-1) caso fosse f(x) negativo. Assim, faz-se necessário o uso de uma coluna auxiliar.
	Valores de X
Iniciados na célula A1
	f(x)
	Teste lógico
	A1
	B1
	C1
	x
	A1+1
	=SE(B1<0;B1*-1;B1)
Isto na prática:
	
	A
	B
	C
	1
	-3
	-2
	2
	2
	-2
	-1
	1
	3
	-1
	0
	0
	4
	0
	1
	1
	5
	1
	2
	2
	6
	2
	3
	3
	7
	3
	4
	4
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Função Exponencial
f(x)=2x
D=R
Usando a função POTÊNCIA(número, valor) do Excel
Função Logarítmica
f(x)=log2 10
D=R*
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Função do 2º Grau
A função de 2º grau é do tipo f: R  R com f(x) = ax² + bx + c e a diferente de 0.
O gráfico da função de 2º grau é uma parábola com o eixo de simetria paralelo ao eixo y.
Concavidade
Se a > 0, a parábola terá a concavidade voltada para cima e se a < 0, a concavidade será voltada para baixo.
Vértice
O vértice da parábola é obtido por:
Delta e raízes da equação
	 > 0
	duas raízes
	 = 0
	uma raiz
	 < 0
	sem raízes
Elemento “c”
Sob quaisquer condições a parábola intercepta o eixo y no ponto de ordenada “c”.
Estudo de sinais
Estudar o sinal da função f(x) = ax² + bx + c é estudar o sinal de y segundo os valores de x. Para isto, basta esboçar o gráfico em relação ao eixo x.
x² - 4x + 3 = 0
xI = 1		xII = 3
Daí: 
	y = 0 se x =1 ou x = 3
	y > 0 se x <1 ou x > 3
	y < 0 se x >1 ou x< 3
x�
f(x)=1/x�
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-5�
-0,20�
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-4�
-0,25�
�
-3�
-0,33�
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-2�
-0,50�
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-1�
-1�
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1�
1�
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2�
0,50�
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3�
0,33�
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4�
0,25�
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5�
0,20�
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-5�
-0,2�
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-4�
-0,25�
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-3�
-0,33333�
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-2�
-0,5�
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-1�
-1�
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1�
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2�
0,5�
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3�
0,333333�
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0,25�
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0�
1�
�
1�
1,414214�
�
2�
1,732051�
�
3�
2�
�
4�
2,236068�
�
5�
2,44949�
�
6�
2,645751�
�
7�
2,828427�
�
8�
3�
�
9�
3,162278�
�
10�
3,316625�
�
�
-5
0,03125
-4
0,0625
-3
0,125
-2
0,25
-1
0,5
0
1
1
2
2
4
3
8
4
16
5
32
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1
0
2
1
3
1,584962501
4
2
5
2,321928095
6
2,584962501
7
2,807354922
8
3
9
3,169925001
10
3,321928095
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