Aula de Estatística 04

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Universidade de Bras´ılia
Estat´ıstica Aplicada
Amostragem: principais tipos de delineamento
Professora Juliana Betini Fachini
e-mail: jfachini@unb.br
Bras´ılia - 2011
Exemplo
Apo´s o in´ıcio do hora´rio eleitoral gratuito no ra´dio e na TV, foi
realizada uma pesquisa nacional para verificar as percentagens
de votos de cada candidato pela disputa presidencial, no
momento da pesquisa.
Alguns conceitos importantes
Amostra: parte dos elementos de uma populac¸a˜o;
Amostragem: o processo de selac¸a˜o da amostra;
Paraˆmetro: e´ uma medida que descreve certa caracter´ıstica
dos elementos da populac¸a˜o;
Infereˆncia estat´ıstica: refere-se ao uso apropriado dos dados
de uma amostra para se ter algum conhecimento sobre os
paraˆmetros da populac¸a˜o de onde foi extra´ıda a amostra;
Estimativa: valor calculado a partir dos dados da amostra,
com a finalidade de avaliar paraˆmetros desconhecidos.
Processo de Amostragem: Vantagens
Economia: mais econoˆmico o levantamento de uma parte da
populac¸a˜o;
Tempo: as vezes na˜o ha´ tempo suficiente para pesquisar toda
populac¸a˜o;
Confiabilidade dos dados: quando se pesquisa um nu´mero
menor de elementos, pode-se dar mais atenc¸a˜o aos casos
individuais, evitando erros nas respostas;
Operacionalidade: mais fa´cil operac¸o˜es de pequena escala.
Processo de Amostragem: Desvantagens
Populac¸a˜o pequena: se a populac¸a˜o for pequena necessita-se
de uma amostra relativamente grande;
Caracter´ıstica de fa´cil mensurac¸a˜o: porcentagem de
funciona´rios favora´veis a` mudanc¸a no hora´rio de um turno de
trabalho;
Necessidade de alta precisa˜o: nu´mero de habitantes residentes
no pa´ıs - Censo.
Plano de Amostragem
O plano de amostragem deve constar: a definic¸a˜o da unidade de
amostragem, a forma de selec¸a˜o dos elementos da populac¸a˜o e o
tamanho da amostra.
1. A unidade de amostragem: e´ a unidade a ser selecionada para
se chegar aos elementos da populac¸a˜o. Exemplos:
pro´prio elemento da populac¸a˜o;
domic´ılios (fam´ılias);
escolas (alunos), etc.
Plano de Amostragem
2. A selec¸a˜o dos elementos da populac¸a˜o pode ser feita por meio
de:
2.1. Amostragens aleato´rias: podem ser feitas sob alguma forma de
sorteio, utilizam as te´cnicas cla´ssicas de infereˆncia, e conhecem
a probabilidade do elemento ser escolhido;
2.2. Amostragens na˜o aleato´rias: na˜o conhecem a probabilidade do
elemento ser escolhido;
2.1.1 Amostragem aleato´ria simples (A.A.S.)
Nesse plano precisa-se: de uma lista completa dos elementos da
populac¸a˜o (ou das unidades de amostragem), definir N (tamanho
da populac¸a˜o) e n (tamanho da amostra). O plano e´ descrito do
seguinte modo:
Utilizando-se um procedimento aleato´rio (tabela de nu´meros
aleato´rios, urna, etc), sorteia-se com igual probabilidade um
elemento da populac¸a˜o;
Repete-se o processo anterior ate´ que sejam sorteadas as n
unidades.
Sorteia-se um elemento seguinte, com o elemento anterior
sendo retirado da populac¸a˜o. Caracterizando o plano de
A.A.S. sem reposic¸a˜o.
2.1.1 Amostragem aleato´ria simples (A.A.S.)
Observac¸a˜o:
caso seja permitido o sorteio de uma unidade (elemento) mais
de uma vez, tem-se o plano A.A.S. com reposic¸a˜o;
propriedade: cada elemento da populac¸a˜o tem a mesma
probabilidade (dada por n/N) de pertencer a` amostra.
2.1.1 Amostragem aleato´ria simples (A.A.S.)
Exemplo: Com o objetivo de estudar algumas caracter´ısticas dos
alunos de Estat´ıstica Aplicada, vamos extrair uma amostra
aleato´ria simples de tamanho n = 5.
Urna;
Tabela de nu´meros aleato´rios.
Tabela de nu´meros aleato´rios
9808624826
3318516232
8095100406
7975249140
1863332537
2.1.2 Amostragem sistema´tica
E´ semelhante ao plano de A.A.S., mas a listagem e´ ordenada
segundo algum crite´rio de interesse. Esse plano e´ descrito do
seguinte modo:
Divide-se o tamanho da populac¸a˜o (N) pelo tamanho da
amostra (n), obtendo um intervalo de selec¸a˜o (k);
Sorteia-se o ponto de partida dentre os k primeiros elementos
por meio de uma urna, ou tabela de nu´meros aleato´rios;
A cada k elementos retira-se um para a amostra.
2.1.2 Amostragem sistema´tica
Exemplo: Com o objetivo de estudar algumas caracter´ısticas dos
alunos de Estat´ıstica Aplicada, vamos extrair uma amostra
sistema´tica de tamanho n = 5.
Tabela de nu´meros aleato´rios;
Urna.
2.1.3 Amostragem estratificada
E´ utilizada quando a populac¸a˜o e´ heterogeˆnea em relac¸a˜o a`
varia´vel estudada. Esse plano consiste em:
Dividir a populac¸a˜o em subgrupos, que sa˜o denominados
estratos;
Os estratos devem ser internamente mais homogeˆneos do que
a populac¸a˜o toda, com respeito a` varia´vel em estudo;
De cada estrato sa˜o realizadas selec¸o˜es aleato´rias, de forma
independente.
A amostra completa e´ obtida por meio da agregac¸a˜o das
amostras de cada estrato.
Observac¸a˜o: um pre´vio conhecimento sobre a populac¸a˜o em
estudo e´ fundamental.
Amostragem estratificada proporcional
Na a amostragem estratificada proporcional, a proporcionalidade
do tamanho de cada estrato da populac¸a˜o e´ mantida na amostra.
Observac¸o˜es:
garante que cada elemento da populac¸a˜o tenha a mesma
probabilidade de pertencer a` amostra, e
desde que no problema em estudo, os estratos formam
subgrupos mais homogeˆneos do que a populac¸a˜o como um
todo, uma amostra estratificada proporcional tende a gerar
resultados mais precisos do que a A.A.S.
Amostragem estratificada uniforme
Na amostragem estratificada uniforme, seleciona-se a mesma
quantidade de elementos em cada estrato.
Observac¸o˜es: e´ usada em situac¸o˜es em que o maior interesse e´
obter estimativas separadas para cada estrato, ou quando se deseja
comparar os estratos.
2.1.4 Amostragem por conglomerados
A populac¸a˜o e´ dividida em subpopulac¸o˜es (conglomerados)
distintas. Exemplo: quarteiro˜es, resideˆncias, fam´ılias, bairros,
escolas, etc;
Sorteiam-se conglomerados segundo A.A.S.:
� observam-se todos os elementos dos
conglomerados selcionados (1o¯ esta´gio);
� sorteiam-se elementos dos conglomerados
extra´ıdos no primeiro esta´gio (2o¯ esta´gio).
2.1.4 Amostragem por conglomerados
Observac¸o˜es:
o que caracteriza bem esse plano e´ que a unidade amostral
conte´m mais de um elemento populacional;
ele e´ usado quando os sistemas de refereˆncias na˜o sa˜o
adequados e o custo de atualiza´-los e´ muito elevado;
gera resultados mais distantes dos paraˆmetros populacionais, e
custo financeiro baixo.