Lista 3 de CDI derivadas1

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UNIFESP DE OSASCO 
Lista 3 de exercícios de CDI – Prof. Rosângela 
Derivada pela definição. Regras de derivação. Equação da reta tangente. 
 
FORMULÁRIO 
Equação da reta tangente t ao gráfico de f no ponto de abscissa x0: 
t : y –y0= mt (x-x0) onde mt = f´(x0) e y0 = f(x0) ou 
t : y –f(x0)= f´(x0) (x-x0) 
 
Tabela de derivadas 
Sejam u(x) e v(x) funções, e seja c uma constante. 
1) (c)' = 0 
2) (x)´=1 
3) (xn)' = nxn-1 
4) (u  v)' = u'  v' 
5) (cv)'= cv' 
 
 
6) (uv)' = u'v + v'u 
7) 
2
''
'
v
uvvu
v
u 






 
8) 
2
´
'
1
v
v
v







EXERCÍCIOS 
 
1) Calcule a derivada de f(x) num ponto x0 pela definição. 
a. f(x) = 4x2, x0 = 3 b.f(x) = 1/x, x0 0, qualquer. 
Lembre que calcular a derivada pela definição é encontrar o limite: 
0
0
0
)()(
lim)´(
0 xx
xfxf
xf
xx 



. 
 Resp: a. f´(3) = 24 b. f´(x0) = -1/x0
2
 
 
 
2) Dê uma equação da reta r tal que: 
a. Sua inclinação é m = -2 e contém o ponto (7,3). Resp: y = -2x + 17 
b. Contém os pontos ( -2, 0) e ( 8 , 1) Resp: y = 
10
1
x + 
5
1
 
 
 
3) Dê uma equação da reta tangente ao gráfico da função dada no ponto de abscissa x0 dado. A 
seguir, esboce os gráficos da função e da reta. 
a) f(x) = x2, x0 = 3 
Resp: y = 6x – 9 
                                  

















































x
y
 
 
 
b) f(x) = x3, x0= -2 
Resp:y=12x+16 
        

















































x
y
 
4) Usando as fórmulas de derivação, derive e simplifique. 
a) 
35)( xxxf 
 
Resp :
24 35)´( xxxf 
 
b) 
53)( xxf 
 
Resp :
415)´( xxf 
 
c) 
122)( 345  xxxxxf
 
Resp :
2385)´( 234  xxxxf
 
d) 
12
5
)(
3 

xx
xf
 
Resp :
23
2
)12(
)23(5
)´(



xx
x
xf
 
e) 
2
1
)(


x
xf
 
Resp :
2)2(
1
)´(



x
xf
 
f) 
x
x
xf



3
3
)(
 
Resp :
2)3(
6
)´(
x
xf


 
g) 
x
xx
xf



3
13
)(
2 
Resp :
2
2
)3(
86
)´(
x
xx
xf



 
h) 
xxxx
xf
1234
)(
234

 
Resp: 







2345
14916
)´(
xxxx
xf
 
 
i) 
xxxx
xf
2345
)(
345

 
Resp: 









33 44 55 6
1111
)´(
xxxx
xf
 
j) 
xxxxxf  345)(
 
Resp: 
xxxx
xf
2
1
3
1
4
1
5
1
)´(
3 24 35 4

 
k) 
52 .
)(
xx
x
xf 
 
Sugestão: 







 5
1
2
2
1
5
1
2
2
1
52 .
)( x
xx
x
xx
x
xf
=... 
Resp: 
10 2710
17
)´(
x
xf


 
l) 
43 .
)(
xx
x
xf 
 
Resp: 
4 154
11
)´(
x
xf


 
m) 
32
1
)( x
x
xf 
 
Resp: 
2
2
6
1
)´( x
x
xf 
 
n) 
72
4
1
)( x
x
xf 


 
Resp: 
6
2
14
)4(
1
)´( x
x
xf 


 
o) 
1
3
4
1
)(




xx
xf
 
 
Resp:
22 )1(
3
)4(
1
)´(




xx
xf
 
5) Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função dada em um ponto x qualquer, e 
no ponto x0 dado. 
a) f(x) = 3x2 - 4x + 1, x0= 1 b) f(x) = x
3
 - 2x
2
 + 2, x0= -1 
 
Resp: a. f´(x) = 6x -4 e f´(1) = 2 b. f´(x) = 3x
2
 -4x e f´(-1) = 7 
 
6) Dê uma equação da reta tangente ao gráfico da função dada no ponto de abscissa x0 dado. 
a) f(x) = 3x2 - 4x + 1, x0= 1 b) f(x) = x
3
 - 2x
2
 + 2, x0= -1 
 
Resp: a) y = 2x -1 b) y = 7x +6 
 
 
7) Calcule a inclinação da reta tangente 
t
 ao gráfico de 
)(xf
 no ponto de abscissa 
0x
. Ache a equação 
da reta 
t
 e esboce os gráfico de 
f
 e 
t
. 
a) 
xxxf  2)(
, sendo 
20 x
; 
Resp: y = 3x – 4 
     









x
y
 
b) 
23)( xxf 
, sendo 
10 x
; 
Resp: y = 6x –3 
 
     









x
y
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
1)( 2  xxf
, sendo 
00 x
; 
Resp: y = 1 
    



x
y
 
 
 
d) 
xxxf  2)(
, sendo 
10 x
; 
Resp: y = x- 1 
   









x
y