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UNIFESP DE OSASCO 8 a Lista de Exercícios– Prof. Rosângela Formas indeterminadas do tipo 0 / 0 e / As regras de L´Hospital Teorema 1– Suponha que f e g são funções deriváveis tais que 0)(lim 0 xf xx e 0)(lim 0 xg xx Então se o limite )´( )´( lim 0 xg xf xx existir e for um número real, + ou - tem-se que )´( )´( lim )( )( lim 00 xg xf xg xf xxxx . Teorema 2– Suponha que f e g são funções deriváveis tais que )(lim 0 xf xx e )(lim 0 xg xx Então se o limite )´( )´( lim 0 xg xf xx existir e for um número real, + ou - tem-se que )´( )´( lim )( )( lim 00 xg xf xg xf xxxx . Observação – Os teoremas 1e 2 continuam válidos se substituirmos xx0 por “xx0 +” ou “xx0 -” ou “x+ ” ou “x- +” Exercícios Calcule os limites 1) 1 1 lim 2 1 x x x 2) 1 1 lim 3 1 x x x 3) 1 1 lim 2 4 1 x x x 4) 23 2 lim 22 xx x x 5) 3 3 lim 3 x x x 6) 1 1 lim 5 9 1 x x x 7) 1 1 lim 3 2 1 x x x 8) 3 5 1 1 lim x x x 9) 3 2 1 1 lim x x x 10) 3 3 1 21 lim x x x 11) 3 5 1 1 lim x x x 12) 105 5 lim 5 x x x 13) 2 6 lim 2 2 x xx x 14) 2 2 lim 33 2 x x x 15) x xxx x 3 74 lim 23 0 16) 2 2 11 lim 2 x x x 17) 2 4 11 lim 2 2 x x x 18) 1 54 lim 2 2 1 x xx x 19) 3 3 lim 3 x x x 20) 1 1 lim 5 1 x x x 21) 12 133 lim 2 23 1 xx xxx x 22) 44 1632248 lim 2 234 2 xx xxxx x 23) 133 1464 lim 23 234 1 xxx xxxx x 24) 133 12 lim 23 2 1 xxx xx x 25) 133 12 lim 23 2 1 xxx xx x 26) 133 12 lim 23 2 1 xxx xx x 27) 1 ln lim 1 x x x 28) x senx x 0 lim 29) x xsen x )2( lim 0 30) x xsen x )4( lim 0 31) x tgx x 0 lim 32) x xtg x )2( lim 0 33) x x x 1cos lim 0 34) x ex x lim 35) 2 lim x ex x 36) 3 ln lim x x x 37) 30 lim x xtgx x 38) xx x lnlim 0 39) x tgx x lim 40) senx e x x 1 lim 0 Respostas 1) -2 2) 3 3) 2 4) -1 5) 32 1 6) 9/5 7) 2/3 8) -∞ 9) 0 10) -2 11) -∞ 12) 2 13) 5 14) 3 43 1 15) 7/3 16) -1/4 17) -1/4 18) 3 19) 32 1 20) 5 21) 0 22) 0 23) 0 24) +∞ 25) -∞ 26) -∞ 27) 1 28) 1 29) 2 30) 4 31) 1 32) 2 33) 0 34) + 35) + 36) 0 37) 1/3 38) -2 39) 0 40) 1
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