Lista 7 de Matemática exponencial e logaritmo

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UNIFESP DE OSASCO 
7
a 
 Lista de Exercícios– Prof. Rosângela 
 Função Exponencial e Logarítmica 
 
1) Complete a tabela abaixo e esboce os gráficos de 
x 2x 2x +1 2x +1 2x – 1 (½)x (½)-x (½)x +1 (½)x - 1 
-2 
-1 
0 
1 
2 
a) f(x) = 2x 
b) f(x) = 2-x 
c) f(x) = 2x +1 
d) f(x) = 2x – 1 
e) f(x) = (½)x 
f) f(x) = (½)-x 
g) f(x) = (½)x +1 
h) f(x) = (½)x - 1 
Sugestão: Utilize um programa para conferir os gráficos. 
 
 
 
2) Complete a tabela anexa e esboce os gráficos de: 
a) 
xxf 2log)( 
 
b) 
xxf
2
1log)( 
 
Sugestão: Utilize um programa para conferir os gráficos. 
 
 
 
 
 
 
 
3) Complete a tabela anexa e esboce os gráficos de: 
a) 
)1(log)( 2  xxf
 
b) 
)1(log)(
2
1  xxf
 
 
 
 
4) Esboce os gráficos de: 
a) 
)1(log)( 2  xxf
 
b) 
)1(log)(
2
1  xxf
 
c) f(x) = 3x 
d) f(x) = (0,2)x 
e) f(x) = ex 
f) 
xxf ln)( 
 
g) 
xxf 4log)( 
 
h) 
xxf 4.0log)( 
 
 
5) Simplifique a expressão dada 
a) 22
22 





 





   xxxx eeee 
b) 
233233 )()( xxxx eeee  
 
c) 22
22 





 





   xxxx eeee 
d) 
244244 )()( xxxx eeee  
 
6) Calcule 
x 
x2log
 
x
2
1log
 
¼ 
½ 
1 
2 
4 
x 
)1(log 2 x
 
)1(log
2
1 x
 
1,25 
1,5 
2 
3 
5 
a) 
49log 7
 
b) 
256log 4
 
c) 
00001,0log10
 
d) 
9
1
log 27
 
e) 
125log
5
1
 
f) 
49log7
7) Usando as propriedades do logaritmo, escreva como um logaritmo 
a)3lnu – lnv resp: ln(u3/v) 
b) 
3
1
ln5 – 2lnx + 5lny resp: 
2
35 5
ln
x
y 
c) ln(x + 1) + ln(x2 - 2) resp: 
)]2)(1ln[( 2  xx
 
d) ln(x + 2) – ln(x-2) resp: 
2
2
ln


x
x
 
e) 
2
1
ln(x + 2) – 4ln(x-2) resp: 
4 2
2
ln


x
x
 
f) 
2
1
ln(x + 5) + 3ln(x-2) – lnx resp: 
x
xx 5)2(
ln
3  
g)
h
xhx ln)ln( 
 resp: h
x
hx
/1
ln 




 
 
 
8) Usando as propriedades do logaritmo, decomponha a expressão em termos de 
logaritmos de expressões mais simples 
a) ln(xy) resp: lnx + lny 
b) ln
z
xy
 resp: lnx + lny - lnz 
c) ln
z
yx 2 resp: 2lnx+ln
y
- lnz 
d) 
))((log sxrxaa 
 resp: 
)(log)(log1 sxrx aa 
 
e) 
cb
a
a 5
5
log
 resp: 
cb aa loglog55 
 
9) Resolva a equação dada. 
a) e5x-3 = 10 resp: 
06,1
5
10ln3


x
 
b) 53+x = 20x-3 resp: 
97,9
5ln20ln
20ln35ln3



x
 
c) 124 22  xx resp: 
 67,067,2
4ln
12ln
11  xouxx
 
d) 2x – 2-x =1 resp: 
2ln
2
51
ln

x 
Observe que 
2
51
ln
 não existe pois 
0
2
51

 
10) Resolva a equação dada. 
a) 
2)4(log)2(log 33  xx
 resp: 
16,6103 x
 
b) 
3)1ln(ln2  xx
 resp: 
04,21
2
4 363



eee
x
 
11) Encontre x em função de y na equação 
y
ee
ee
xx
xx




 . Resp: 
y
y
x



1
1
ln
2
1
 
12) O preço médio de um carro novo aumenta 5,5% ao ano. Suponha que o preço médio é 
atualmente 11 000 dólares. 
a) Determine o preço médio do carro após o primeiro ano. Resp: 11 605 dólares 
b) Determine o preço médio do carro após o segundo ano. Resp:  12 243,28 dólares 
c) Determine o preço médio do carro após o terceiro ano. Resp:  12 916,66 dólares 
d) Determine o preço médio do carro após o quarto ano. Resp:  13 627,07 dólares 
e) Calcule o preço médio Pn após n anos. Resp: Pn = 11000 ( 1,055)
n
 dólares 
 
13) Um programa governamental que custa atualmente $ 2,50 bilhões ao ano, vai sofrer um 
corte de 20% ao ano. 
a) Calcule os orçamentos para os quatro primeiros anos. 
b) Expresse a quantia orçada para esse programa após n anos. Resp: Pn = 2,5(0,8)
n
 bilhões 
 
14) Deposita-se dinheiro em uma conta cujos rendimentos são capitalizados continuamente. 
Suponha que o saldo A é dado pela seguinte fórmula: 
 A = P e
r t
 
onde P é o depósito original, r é a taxa de juros anuais e t é o tempo em anos. 
a) Se o saldo dobra em seis anos, qual é a taxa de juros anual r? 
resp: r = (ln2)/6  0,1155 = 11,55% 
b) Depois de 12 anos qual o saldo da aplicação de um depósito P? resp: A = 4P 
 
15) Suponha que uma população experimental de moscas cresça de acordo com a lei de 
crescimento exponencial 
y = 33 e
(tln3)/2 
onde onde y é o número de moscas no instante t, com t medido em dias. 
Dados: (ln3)/2 0,5493 e ln(100/11) 2,207 
a) Qual é a população inicial de moscas? Resp: 33 moscas 
b) Calcule o número de moscas após 2 dias. Resp: 99 moscas 
c) Quanto tempo é necessário para existirem 300 moscas? Resp:  4 dias 
16) Sabendo que 
e
x
x
x








1
1lim
 verifique que: 
a) 
e
x
x
x








1
1lim
 
b) 
  eh h
h


1
0
1lim
 
c) 
  eh h
h


1
0
1lim
 
d) 
  eh h
h


1
0
1lim
 
e) 
1
1
lim
0


 h
eh
h
 
17) Calcule: 
a) x
x x








2
1lim
 
Resp: e
2 
b) 21
1lim









x
x x
 
Resp: e
 
c) x
x x







 2
1
1lim
 
Resp: e
1/2 
d) 12
1lim









x
x x
 
Resp: e
2 
e) 
h
e h
h
1
lim
2
0


 
Resp: 2