Lista 8 de CDI 1 gráficos

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1 
UNIFESP DE OSASCO 
8
a 
 Lista de Exercícios– Prof. Rosângela 
Aplicações da derivada. Gráficos 
 
1) Diga se a função dada é crescente ou é decrescente. 
a) f(x)= 5x-1 
b) f(x)= 2-3x 
c) f(x)=-3x3-3 
d) f(x)= x5+1 
Resp: 
a) crescente 
b) decrescente 
c) decrescente 
d) crescente 
 
2) Dê os intervalos de crescimento e de decrescimento da função dada. 
a) f(x)=5x2+1 
b) f(x)=2-3x2 
c) 
16
2
5
3
)(
23
 x
xx
xf
 
d) 
16
2
5
3
)(
23
 x
xx
xf
 
Resp: 
a) Decrescente no intervalo ]-, 0] e crescente no intervalo [0,+[ 
b) Crescente no intervalo ]-, 0] e decrescente no intervalo [0,+[ 
c) Crescente nos intervalos ]-, 2] e [3,+ [ e decrescente no intervalo [2,3] 
d) Crescente nos intervalos ]-, -3] e [-2,+ [ e decrescente no intervalo [-3,-2] 
 
 
3) Dê os intervalos onde a função dada no exercício 2 tem concavidade para cima e concavidade para baixo. 
Também dê os pontos de inflexão. 
Resp: 
a) f tem concavidade para cima; 
b) f tem concavidade para baixo; 
c) f tem concavidade para baixo no intervalo ]-, 5/2] , concavidade para cima no intervalo [5/2,+[ 
e x0= 5/2 é ponto de inflexão. 
d) f tem concavidade para baixo no intervalo ]-, -5/2] , concavidade para cima no intervalo [-
5/2,+[ e x0=- 5/2 é ponto de inflexão. 
 
4) Dê os pontos de máximo e mínimo locais da função dada no exercício 2. 
a) x0=0 é ponto de mínimo local (e global); 
b) x0=0 é ponto de máximo local (e global); 
c) x0=2 é ponto máximo local e x0=3 é ponto de mínimo local ; 
d) x0=-3 é ponto máximo local e x0=-2 é ponto de mínimo local ; 
 
5) Determine as dimensões do retângulo de área máxima cujo perímetro é p= 4. Qual é a área máxima? 
 
Resp: x=y=1 e a área máxima é A=1. 
 2 
 
6) Um fazendeiro tem 20m de grade para construir três lados de um galinheiro retangular, o quarto sendo uma 
parede já existente. Dê as dimensões para que a área do galinheiro seja a maior possível. 
 
Resp: x=5m, y=10m e a área máxima é A=50m
2
. 
 
 
7) A parte lateral de uma caixa é obtida dobrando-se uma faixa retangular de papelão, de comprimento 60 cm 
e largura 20 cm, como mostrado na figura abaixo.Determine as dimensões de x e y para que o volume da 
caixa seja máximo. (1,5 ponto) 
 
Resp: x=y=15cm e a o volume máximo é V=4 500 cm
2
. 
 
8) Uma companhia estima que o custo (em dólares) na produção de x itens é 
C(x)=2600+2x+0,001x
2
. 
a) Encontre o custo, o custo médio (
x
xC
xC
)(
)( 
) e o custo marginal C´(x) da produção de 
1000, 2000 e 3000 itens. 
b) A que nível de produção será mais baixo o custo médio? Qual o custo médio mínimo? 
 
9) Determine o nível de produção que maximizará o lucro para uma companhia com funções custo 
C(x)=84+1,26x- 0,01x
2
 + 0,00007x
3 
 e demanda p(x)=3,5-0,01x. 
Dado: A Função lucro P(x) é dada por: 
 P(x)=xp(x)-C(x) 
 
 
Nos exercícios a seguir, esboce o gráfico da função dada, seguindo os seguintes passos: 
i) Ache o domínio da função. 
ii) Encontre os intervalos de crescimento e de decrescimento, máximos e mínimos locais. 
iii) Determine as concavidades e os pontos de inflexão. 
iv) Calcule os limites infinitos necessários. 
v) Encontre as assíntotas horizontais e verticais (caso existam). 
 
10) 
16
2
5
3
)(
23
 x
xx
xf
 
11) 
16
2
5
3
)(
23
 x
xx
xf
 
 3 
12) 
xx
x
xf  2
3
3
)(
 
13) 
51232)( 23  xxxxf
 
14) 
24 4)( xxxf 
 
15) 
24 4)( xxxf 
 
16) 
21
1
)(
x
xf


 
17) 
21
)(
x
x
xf


 
18) 
1
1
)(



x
x
xf
 
19) 
1
1
)(



x
x
xf
 
20) 
2
12
)(



x
x
xf
 
21) 
1
1
)(
2 

x
xf