Leis de Kirchhoff

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Leis de Kirchhoff
O que são?
As leis de Kirchhoff são assim chamadas em homenagem ao físico alemão Gustav Robert 
Kirchhoff (1824-1887) e são baseadas no Princípio da Conservação de Energia e no 
Princípio de Quantidade de Carga.
As Leis de Kirchhoff regem a associação de componentes num circuito. Ao contrário da Lei 
de Ohm, cujo âmbito é a resistência, as Leis de Kirchhoff das tensões e das correntes 
estabelecem as regras às quais devem respeitar as associações de componentes. A 
aplicação conjunta das Leis de Kirchhoff e de Ohm permite obter um conjunto de equações
cuja resolução conduz aos valores das correntes e das tensões aos terminais dos 
componentes.
Lei das Malhas (tensões):
A Lei das Malhas determina que, em qualquer instante, é nula a soma algébrica das tensões ao
longo de qualquer malha.
Figura 1 – Esquema representativo da Lei das Malhas
De acordo com o sentido de referência das tensões representadas na figura anterior e 
circulando no sentido dos ponteiros do relógio, a lei das malhas permite obter a equação:
Note-se que se considerou o simétrico das tensões u2 e u4 uma vez que o seu sentido de 
referência representado é o oposto ao de circulação. Não é determinante escolher o sentido 
horário ou o anti-horário, pois as equações obtidas de uma ou outra forma são exactamente 
equivalentes.
X
Figura 2 – Malhas do circuito
O somatório das tensões ao longo da malha ser nulo, equivale a dizer que é nulo o trabalho 
necessário para deslocar uma carga ao longo da malha fechada. Isto acontece porque o 
sistema é conservativo.
Relativamente ao circuito representado na figura 2, a aplicação da Lei das Malhas conduz a:
Na malha vermelha e circulando no sentido horário
Na malha azul e circulando no sentido horário
Na malha verde e circulando no sentido horário
Das 3 equações representadas, apenas duas são linearmente independentes.
Existindo M malhas no circuito, a Lei das Malhas permite escrever M – 1 equações linearmente 
independentes
A última equação permite afirmar que a tensão aos terminais do elemento 2 é igual à tensão 
aos terminais do elemento 3; por outras palavras, os dois elementos apresentam a mesma 
tensão aos seus terminais.
Lei dos Nós (Correntes):
Apenas com o conhecimento dos elementos que constituem o circuito e respectivas equações 
características, não é possível determinar a totalidade das tensões e correntes presentes num 
circuito. Será ainda necessário o conhecimento de uma outra importante lei, a lei dos Nós (ou 
das correntes) de Kirchhoff.
Figura 3 – Esquema representativo da Lei dos Nós
A Lei dos Nós determina que, em qualquer instante, é nula a soma algébrica das correntes que 
entram num qualquer nó.
De acordo com as correntes representadas na Figura 3, a lei dos nós permite obter a equação:
Note-se que se considerou o simétrico das correntes i2 e i3 uma vez que o seu sentido de 
referência representado é o de saída do nó. Obter-se-ia uma equação equivalente se, no 
enunciado da lei dos nós, a palavra “entram” fosse substituída pela palavra “saem”.
Se, em algum instante, a soma das correntes que entram no nó não fosse nula, isso quereria 
dizer que o nó estava a acumular carga (pois corrente, é um deslocamento de cargas). 
Contudo, um nó é um condutor perfeito e, portanto, não pode armazenar carga.
Figura 4 – Correntes do circuito
Relativamente ao circuito representado na figura anterior, a aplicação da Lei dos nós conduz a:
No nó A
No nó B
No nó C
Das 3 equações representadas, apenas duas são linearmente independentes.
Existindo N nós no circuito, a Lei dos Nós permite escrever N – 1 equações linearmente 
independentes.
A primeira equação permite afirmar que a corrente que sai da fonte é igual à corrente que 
entra no elemento 1; por outras palavras, a fonte e o elemento 1 são percorridos pela mesma 
corrente.
Para além de permitir resolver os circuitos, as duas leis referidas anteriormente possibilitam 
ainda a derivação de um conjunto de regras simplificativas da análise dos circuitos. 
Designadamente, as regras de associação em série e em paralelo de resistências, as regras 
dos divisores de tensão e de corrente, as regras de transformação entre fontes de tensão e de 
corrente, as regras de associação de fontes de corrente e de tensão, entre outros.
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