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Feito por: Eudes Ap. Rola, Marcelo José Paris, Moacir J. Omizzollo e Rafael José Ginuino. sen cosu du u c cos senu du u c tg ln secu du u c cotg ln senu du u c sec ln sec tgu du u u c 2sec tgu du u c . lny u 1' 'y uu seny u ' ' cosy u u cosy u ' ' seny u u tgy u 2' ' secy u u tgy arc u 2'' 1 uy u 2 2sen cos 1x x 2 1 cos 2sen 2 xx 2 1 cos 2cos 2 xx cosଶ ݑ − ݏ݁݊ଶݑ = cos 2ݑ න ݑ ݀ݒ = ݑ ݒ − න ݒ ݀ݑ ݂(ݔ, ݕ)݀ݏ = ݂(ݔ(ݐ), ݕ(ݐ))ටቀௗ௫ௗ௧ቁ ଶ + ቀௗ௬ௗ௧ ቁ ଶ ݀ݐ = ݂(ݎ(ݐ))‖ݎ′(ݐ)‖݀ݐ ‖ݎ′(ݐ)‖݀ݐ = ܮ ∗ ܿ݉ݎ݅݉݁݊ݐ ݀ܽ ݈݅݊ℎܽ ݉ = ߩ(ݔ, ݕ)݀ݏ ; ̅ݔ = ௫ఘ(௫,௬)ௗ௦ ݕത = ௬ఘ(௫,௬)ௗ௦ ݖ̅ = ௭ఘ(௫,௬)ௗ௦ න ܨ ∙ ݀ݎ = න ݂(ݎ(ݐ)) ∙ ݎ′(ݐ)݀ݐ ∇݂ ∙ ݀ݎ = ∇݂(ݎ(ݐ)) ∙ ݎ′(ݐ)݀ݐ = ݂൫ݎ(ܾ)൯ − ݂(ݎ(ܽ)) డడ௬ = డொడ௫ ݂ ∙ ݀ݎ = 0 Independente, conservativo ܲ݀ݔ + ܳ݀ݕ = ∬ ቀడொడ௫ − డడ௬ቁ ݀ܣ ݎݐ ܨ = ∇ × ܨ = ൦ ݅ ݆ ݇ డ డ௫ డ డ௬ డ డ௭ܲ ܳ ܴ ൪ ܲ݀ݔ + ܳ݀ݕ = ∬ ቀడொడ௫ − డడ௬ቁ ݀ܣ ݎݐ ܨ = 0 Conservativo ݀݅ݒ ܨ = ∇ ∙ ܨ = 〈ܲ, ܳ, ܴ〉 ∙ 〈 డడ௫ , డడ௬ , డడ௭〉 ܲ݀ݔ + ܳ݀ݕ = ∬ ቀడொడ௫ − డడ௬ቁ ݀ܣ ݀݅ݒ ݎݐ ܨ = 0 ∮ ܨ ∙ ݀ݎ = ∬ (ݎݐ ܨ) ∙ ݇ ݀ܣ ∮ ܨ ∙ ݊ ݀ݏ = ∬ ݀݅ݒ ܨ(ݔ, ݕ)݀ܣ ݔ = ݔ(ݑ, ݒ) ݕ = ݕ(ݑ, ݒ) ݖ = ݖ(ݑ, ݒ) ݎ௨ = 〈డ௫డ௨ , డ௬డ௨ , డ௭డ௨〉 ݎ௩ = 〈డ௫డ௩ , డ௬డ௩ , డ௭డ௩〉 ݎ௨ × ݎ௩ = (ܽ, ܾ, ܿ) ܽ(ݔ − ݔ) + ܾ(ݕ − ݕ) + ܿ(ݖ − ݖ) = 0 Plano tangente ∬ ටቀడడ௫ቁ ଶ + ቀడడ௬ቁ ଶ + 1 ݀ܣ ∬ ‖ݎ௨ × ݎ௩‖݀ܣ Área da superfície ଵ ଶ ∮ ݔ݀ݕ − ݕ݀ݔ Área da elipse ∮ ܨ ∙ ݀ݎ = ∬ ݎݐ ܨ ݀ܵௌ = ∬ (ݎݐ ܨ) ∙ ݇ ݀ܣ ݎ݁ݐܽ ൝ݔ = ݔ + ܽݐݕ = ݕ + ܾݐݖ = ݖ + ܿݐ ݈݁݅ݏ݁ ൜ ݔ = ܽܿݏ(ݐ)ݕ = ܾݏ݅݊(ݐ) ܿ݅ݎܿݑ݈ ൜ݔ = ݎܿݏ(ݐ)ݕ = ݎݏ݅݊(ݐ) ݁ݏ݂݁ݎܽ ቐ ݔ = ߩܿݏߠݏ݅݊∅ݕ = ߩݏ݅݊ߠݏ݅݊∅ݖ = ߩ cos ∅ Integrais de linha Massa e centro de massa Trabalho Teorema fundamental Teorema de Green Rotacional e divergência Teorema de Stokes Superfícies Paramétricas
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