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Aula_7_Conserva_momento

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Física I 
2º Semestre de 2013
Instituto de Física- Universidade de São Paulo
Aula – 7 Conservação de momento e impulso
Professor: Valdir Guimarães
E-mail: valdirg@if.usp.br 
Fone: 3091.7104
Quantidade de Movimento
Este tópico trata as situações envolvendo forças intensas e não constantes,
exercidas sobre curtos intervalos de tempo, chamadas Forças Impulsivas.
Derivando-se esta expressão, temos:
vmp


Para isto, vamos definir um novo conceito que é a Quantidade
de Movimento Linear (ou Momento Linear) de uma partícula.
unidades: kg.m/s
am
dt
vd
m
dt
vmd
dt
pd 


)( a massa foi suposta constante.
dt
pd
Fres


definição de Newton para a sua segunda lei.
Quantidade de Movimento
Para um sistema de partículas, temos:
Do conceito de posição do Centro de massa, temos:
 
i
i
i
iisis pvmP

Momento Linear total de um sistema.
Igual a soma dos momentos individuais.






 
i
iicm rm
M
r
 1 cm
i
ii
i
i
i
cm vvm
Mdt
rd
m
Mdt
rd 













 
11derivando
  





 
i
iicm rm
M
rmrm
M
r


 11
2211

i
iicmsis vmvMP

cm
i
ii vMvm


Quantidade de Movimento
Para um sistema de partículas, temos:
 
i
i
i
iisis pvmP

A variação do Momento Linear de um sistema
depende das Forças Externas ao sistema
cmsis vMP



i
extcm
cmcmsis FaM
dt
vd
M
dt
vMd
dt
Pd 

)(
Na ausência de Forças Externas o 
Momento Linear de um sistema se conserva.
 
i
sis
ext
dt
Pd
F 0


 cm
i
iisis vMvmP

constante
Lei da conservação da Quantidade de Movimento 
sendo que
derivando
Astronauta e objeto
Um astronauta de 60 kg, atira um objeto de
3 kg, com uma velocidade de 4 m/s. Qual é
a velocidade de recuo do astronauta?
Considerando-se o sistema constituído por
objeto + astronauta, não existem forças
externas. Portanto, a Quantidade de
Movimento se conserva.
 
i
sis
ext
dt
Pd
F 0


.constvMvmP cm
i
iisis 

fobjobjfastrastriobjobjiastrastr vmvmvmvm )()()()(


fobjobjfastrastr vmvm )()(0


smv
m
m
v
ff obj
astr
obj
astr /2,0

A Quantidade de Movimento do sistema 
se conservou, mas a Energia Cinética 
aumentou !!!
Decaimento radioativo
Um núcleo radioativo de tório-227 (massa atômica 227 uma), em repouso,
decai em um núcleo de rádio-223, emitindo uma partícula alfa (massa 4,0
uma). Sabendo-se que a energia cinética da partícula alfa é 6,0 MeV. Qual
é a energia cinética de recuo do núcleo de rádio?
Quantidade de Movimento se 
conserva
fradioradiofalfaalfa vmvm )()(0


MeVvmK alfaalfaalfa 0,6
2
1 2 
alfa
radio
alfa
radio v
m
m
v


m
K
v
22 
alfa
alfa
radio
alfa
radio
radio
m
K
m
m
m
K
2







MeVK
m
m
K alfa
radio
alfa
radio 107,0
sendo que
2
2
2
alfa
radio
alfa
radio
m
m
 






Impulso de uma Força
Forças impulsivas são forças intensas, não constantes, 
exercidas sobre curtos intervalos de tempo.
Podemos definir uma grandeza chamada Impulso.
O impulso de uma força é o produto da força pelo 
intervalo de tempo. 
tFI m

força média durante o intervalo.
Para uma força variável: 
tFdtFdtFdtFI m
t
t
m
t
t
m
t
t
 
 2
1
2
1
2
1
Como:
dtFI
t
t

2
1

Podemos definir um vetor chamado Impulso de uma 
força, dado pela a integral no tempo desta força.
unidades: N.s
dt
pd
Fres


12
2
1
2
1
2
1
pppddt
dt
pd
dtFI
t
t
t
t
t
t
resres


 
Teorema do Impulso-Quantidade de Movimento para uma partícula.
sis
t
t
extext PdtFI resres

 
2
1
Teorema do Impulso-Quantidade de Movimento para um sistema.
Teorema Impulso-Quantidade de Movimento
Golpe de karate
Com um eficiente golpe de karatê, um bloco de
concreto é partido. Considere a massa da mão
m=0,70 kg e que ela se move a 5,0 m/s quando
atinge o bloco, parando 6,0 mm além do ponto de
contato. (a) Qual é o impulso que o bloco exerce
sobre a mão? (b) Quais são o tempo aproximado de
colisão e a força média que o bloco exerceu?
vmpI


jsNjsmkgI ˆ.5,3)ˆ/5).(70,0( 

Considerando a desaceleração constante, a velocidade
média é a média entre a velocidade inicial e a final (zero).
2/)( fimed vv
y
v
y
t





ms
sm
m
t 4,2
/5,2
006,0

jkN
sx
jsN
t
I
Fm
ˆ5,1
104,2
ˆ.5,3
3






Equivalente a uma massa de 150 kilos.
sNI
kgsáreaI
s
m
.101.4
)0.34)(0.90)(27.0(
2
2
1
2


N
t
I
Fmed
4
2
100.1
04.0
101.4





Equivalente a massa de 1.000 kilos.
st 04.0
Superfícies rígidas.
N
t
I
Fmed
3
2
100.2
2.0
101.4





Equivalente a massa de 200 kilos.
st 2.0
Chifres flexíveis
Problema da luta dos carneiros

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