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Física I 2º Semestre de 2013 Instituto de Física- Universidade de São Paulo Aula – 7 Conservação de momento e impulso Professor: Valdir Guimarães E-mail: valdirg@if.usp.br Fone: 3091.7104 Quantidade de Movimento Este tópico trata as situações envolvendo forças intensas e não constantes, exercidas sobre curtos intervalos de tempo, chamadas Forças Impulsivas. Derivando-se esta expressão, temos: vmp Para isto, vamos definir um novo conceito que é a Quantidade de Movimento Linear (ou Momento Linear) de uma partícula. unidades: kg.m/s am dt vd m dt vmd dt pd )( a massa foi suposta constante. dt pd Fres definição de Newton para a sua segunda lei. Quantidade de Movimento Para um sistema de partículas, temos: Do conceito de posição do Centro de massa, temos: i i i iisis pvmP Momento Linear total de um sistema. Igual a soma dos momentos individuais. i iicm rm M r 1 cm i ii i i i cm vvm Mdt rd m Mdt rd 11derivando i iicm rm M rmrm M r 11 2211 i iicmsis vmvMP cm i ii vMvm Quantidade de Movimento Para um sistema de partículas, temos: i i i iisis pvmP A variação do Momento Linear de um sistema depende das Forças Externas ao sistema cmsis vMP i extcm cmcmsis FaM dt vd M dt vMd dt Pd )( Na ausência de Forças Externas o Momento Linear de um sistema se conserva. i sis ext dt Pd F 0 cm i iisis vMvmP constante Lei da conservação da Quantidade de Movimento sendo que derivando Astronauta e objeto Um astronauta de 60 kg, atira um objeto de 3 kg, com uma velocidade de 4 m/s. Qual é a velocidade de recuo do astronauta? Considerando-se o sistema constituído por objeto + astronauta, não existem forças externas. Portanto, a Quantidade de Movimento se conserva. i sis ext dt Pd F 0 .constvMvmP cm i iisis fobjobjfastrastriobjobjiastrastr vmvmvmvm )()()()( fobjobjfastrastr vmvm )()(0 smv m m v ff obj astr obj astr /2,0 A Quantidade de Movimento do sistema se conservou, mas a Energia Cinética aumentou !!! Decaimento radioativo Um núcleo radioativo de tório-227 (massa atômica 227 uma), em repouso, decai em um núcleo de rádio-223, emitindo uma partícula alfa (massa 4,0 uma). Sabendo-se que a energia cinética da partícula alfa é 6,0 MeV. Qual é a energia cinética de recuo do núcleo de rádio? Quantidade de Movimento se conserva fradioradiofalfaalfa vmvm )()(0 MeVvmK alfaalfaalfa 0,6 2 1 2 alfa radio alfa radio v m m v m K v 22 alfa alfa radio alfa radio radio m K m m m K 2 MeVK m m K alfa radio alfa radio 107,0 sendo que 2 2 2 alfa radio alfa radio m m Impulso de uma Força Forças impulsivas são forças intensas, não constantes, exercidas sobre curtos intervalos de tempo. Podemos definir uma grandeza chamada Impulso. O impulso de uma força é o produto da força pelo intervalo de tempo. tFI m força média durante o intervalo. Para uma força variável: tFdtFdtFdtFI m t t m t t m t t 2 1 2 1 2 1 Como: dtFI t t 2 1 Podemos definir um vetor chamado Impulso de uma força, dado pela a integral no tempo desta força. unidades: N.s dt pd Fres 12 2 1 2 1 2 1 pppddt dt pd dtFI t t t t t t resres Teorema do Impulso-Quantidade de Movimento para uma partícula. sis t t extext PdtFI resres 2 1 Teorema do Impulso-Quantidade de Movimento para um sistema. Teorema Impulso-Quantidade de Movimento Golpe de karate Com um eficiente golpe de karatê, um bloco de concreto é partido. Considere a massa da mão m=0,70 kg e que ela se move a 5,0 m/s quando atinge o bloco, parando 6,0 mm além do ponto de contato. (a) Qual é o impulso que o bloco exerce sobre a mão? (b) Quais são o tempo aproximado de colisão e a força média que o bloco exerceu? vmpI jsNjsmkgI ˆ.5,3)ˆ/5).(70,0( Considerando a desaceleração constante, a velocidade média é a média entre a velocidade inicial e a final (zero). 2/)( fimed vv y v y t ms sm m t 4,2 /5,2 006,0 jkN sx jsN t I Fm ˆ5,1 104,2 ˆ.5,3 3 Equivalente a uma massa de 150 kilos. sNI kgsáreaI s m .101.4 )0.34)(0.90)(27.0( 2 2 1 2 N t I Fmed 4 2 100.1 04.0 101.4 Equivalente a massa de 1.000 kilos. st 04.0 Superfícies rígidas. N t I Fmed 3 2 100.2 2.0 101.4 Equivalente a massa de 200 kilos. st 2.0 Chifres flexíveis Problema da luta dos carneiros
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