MBA MATEMÃ TICA FINANCEIRA

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MBA 
Prof. Cláudio Francisco 
de Almeida 
 
Matemática Financeira 
1 
 
 
 
APRESENTAÇÃO: 
 
 
 
 
 
A disciplina tem como objetivo fazer uma reciclagem, abordando alguns dos principais tópicos da 
Matemática Financeira, através do desenvolvimento de exercícios práticos focados em operações 
financeiras, dentro das mais comuns, no mercado. 
 
Assim, dar-se- á atenção para alguns princípios fundamentais da matemática financeira, os 
regimes de capitalização de juros, operações com taxas de juros no mercado, sequencia de 
capitais e sistemas de amortização de dívidas. 
 
 
Os exercícios propostos, serão resolvidos através das equações matemáticas específicas e com 
uso de calculadora financeiras tipo HP 12 C e 17 B. 
 
 
 
 
 
Cláudio Francisco de Almeida 
2 
 
1 Fundamentos Básicos da Matemática Financeira: 
 
A Matemática Financeira compreende um conjunto de técnicas e formulações com o objetivo de resolver 
problemas relacionados às Finanças de modo geral, e que basicamente, consistem no estudo do valor do 
dinheiro no tempo. 
 
Por sua vez, o valor do dinheiro no tempo relaciona-se à ideia de que, ao longo do tempo, o valor do 
dinheiro muda, quer em função de ter-se a oportunidade de aplica – lo, obtendo-se, assim, uma 
remuneração ( juros ) sobre a quantia envolvida, quer em função de sua desvalorização por causa da 
inflação. 
 
1.1 Juros: 
 
O termo juros pode ser definido como a remuneração recebida pelo sacrifício de não consumir no 
presente. A postergação do consumo somente será aceita, se, para compensa-la, torna-se possível obter 
uma remuneração que garanta mais consumo no futuro. 
 
A Matemática Financeira possui ferramentas que possibilita o cálculo da remuneração do capital ou seja 
os juros. 
 
1.2 A Matemática Financeira e o Mercado Monetario: 
 
O mercado monetário é o local onde se transaciona a mercadoria “ dinheiro” , portanto é onde 
poupadores, aqueles que possuem capital disponível para emprestar e tomadores, aqueles que necessitam 
de capital, ajustam as condições de uma determinada aplicação ou empréstimo. A figura 1.1, esquematiza 
o papel do mercado financeiro na economia. 
 
 Figura 1.1 Mercado Financeiro na Economia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3 Os elementos de uma Operação Financeira; 
 
As operação financeiras são transações realizadas com recursos financeiros e podem ser caracterizadas 
no mercado financeiro como: empréstimos, financiamentos e aplicação financeira e normalmente 
envolvem dois ou até mais agentes econômicos. 
 
Instituições
Financeiras
Tomadores de 
Capital
Poupadores de 
Capital
3 
 
Quadro 1.1 As Operações no Mercado Financeiro 
 
IINNVVEESSTTIIMMEENNTTOOSS DDEE CCAAPPIITTAALL 
(( PPOOUUPPAADDOORREESS )) 
• Caderneta de Poupança 
• Fundos de Renda Fixa 
• Fundos de Renda Variável 
• Moeda Estrangeira 
• Comodities 
EEMMPPRRÉÉSSTTIIMMOOSS ee 
FFIINNAANNCCIIAAMMEENNTTOOSS 
(( TTOOMMAADDOORREESS DDEE CCAAPPIITTAALL ) 
• Empréstimos Capital Giro. 
• Desconto de Títulos. 
• Financiamentos Bens de Capital. 
• Leasing. 
• Financiamentos Exportação. 
 
Os elementos que constituem as operações financeiras e suas respectivas simbologias, 
são definidas conforme o quadro 1.1 a seguir: 
 
Quadro 1.2 Elementos de uma Operação Financeira 
 
Elementos Simbologia DESCRIÇÃO 
CAPITAL, 
PRINCIPAL ou 
VALOR PRESENTE 
PV Corresponde ao valor de uma quantia na data de hoje 
(convencionado por data zero). Valor do empréstimo 
ou financiamento, valor investido, capital, principal 
MONTANTE ou 
VALOR FUTURO 
FV Corresponde ao valor de uma quantia numa data 
futura. É definido como montante, valor de resgate, 
valor de liquidação 
 
JUROS 
 
J 
Corresponde ao valor da remuneração do capital 
representado em quantia monetária. Também 
conhecido como rendimento ou encargo financeiro 
pelo capital emprestado ou remunerado 
 
 
 
TAXA DE JUROS 
 
 
 
i 
E o preço cobrado pela utilização da unidade de 
capital. É a remuneração da unidade de capital ou um 
percentual por unidade de tempo e pode ser 
expresso tanto na forma percentual (%) como 
unitária. A taxa de juros dependerá de fatores 
como: risco de inadimplência do tomador do recurso, 
perda do poder aquisitivo da moeda, valor do capital 
emprestado ou aplicado e facilidade de resgatar os 
recursos a qualquer momento ( liquidez ). 
 
PRAZO 
 
N 
Corresponde ao vencimento uma operação financeira 
qualquer . É uma variável com referencia de tempo. 
 
PRESTAÇÃO 
 
PMT 
Corresponde ao valor a ser pago ou recebido 
distribuído periodicamente no tempo. Pagamento, 
prestação, valor da parcela. 
 
 
 
 
 
4 
 
1.4 Diagrama do Fluxo de Caixa: 
 
Fluxo de Caixa, é a representação gráfica dos eventos financeiros ( entradas e saídas de dinheiro no 
Caixa ) lançados nas respectivas datas de ocorrência. Essa representação permite que se visualize em 
diferentes momentos o que ocorre com o capital no decorrer de uma operação financeira. 
 
A elaboração de um Fluxo de Caixa é indispensável na resolução dos problemas de Matemática 
Financeira, auxiliando no raciocínio da resolução dos problemas. 
 
RREEPPRREESSEENNTTAAÇÇÃÃOO DDEESSEENNHHOO SSIIGGNNIIFFIICCAADDOO 
RReettaa HHoorriizzoonnttaall O__________n Período de Tempo 
SSeettaa VVeerrttiiccaall ““ CCiimmaa”” 
 
Recebimento ou Entradas 
SSeettaa VVeerrttiiccaall ““ BBaaiixxoo”” 
 
Pagamentos ou Saídas 
 
Existem algumas convenções empregadas na representação gráfica de um Fluxo de Caixa: 
 
 A reta horizontal é uma escala de tempo e pode ser representado em dias, meses, bimestres, 
semestres, ano etc. 
 
 As setas verticais representam as saídas e as entradas de caixa. As entradas de caixa ( 
recebimentos ) são representados por setas para cima e com valores positivos. As setas para baixo 
representam as saídas de caixa e assumem valores negativos. 
 
As figuras abaixo, ilustram alguns exemplos do Fluxo de Caixa das operações financeiras. 
 
a) Investimento com vencimento de resgate em uma única data. 
 
 
 
 FV ou J 
 0 i% 
 n 
 
 PV 
 
 
 
b) Empréstimo com vencimento de pagamento em uma única data. 
 
 
 PV 
 
 i% 
 0 N 
 
 FV ou J 
 
 
 
5 
 
c) Investimento com vencimento de resgate em parcelas periódicas. 
 
 
 PMT PMT PMT PMT 
 
 
 0 1 2 3 .........................................................n 
 PV 
 
 
 
 
 
d) Empréstimo com pagamento em parcelas ou prestações. 
 
 
 PV 
 
 0 1 2 3 4 .....................................................nPMT PMT PMT PMT PMT 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
1.5 Regimes de Capitalização: 
 
Entende-se por Regime de Capitalização, o processo de formação dos juros no decorrer de um certo 
período de tempo, 
 
Na Matemática Financeira existem dois procedimentos de capitalizar os juros de uma dívida ou uma 
aplicação financeira: Simples ( ou Linear ) e Composta ( ou Exponencial ). 
 
1.5.1 Regime de Capitalização Simples. 
 
No regime de Capitalização Simples, apenas o capital inicial rende juros. Portanto, os juros que são 
apurados no decorrer do período e mantidos, ficam sem remuneração (ociosos) ao longo de todo o 
período de tempo. 
 
No juros simples, o dinheiro cresce de forma linear ao longo do período de tempo. 
 
Exemplo: Um empréstimo tomado na quantia de R$ 1.000,00 com prazo de pagamento no final de 5 
meses, contratado a juros à taxa de 10% ao mês. 
 
A tabela abaixo mostra a evolução desta operação o período: 
 
Tabela 1.2 Evolução do Montante de um Empréstimo sob o regime do Juros Simples 
 
Período Juros no Período ($) Saldo (Montante) no 
Período ( $ ) 
Crescimento mensal 
do Saldo (Montante) 
0 - 1.000 - 
1 10% de $ 1.000 = 100 1.000 + 100 = 1.100 100,00 
2 10% de $ 1.000 = 100 1.100 + 100 = 1200 100,00 
3 10% de $ 1.000 = 100 1.200 + 100 = 1.300 100,00 
4 10% de $ 1.000 = 100 1.300 + 100 = 1.400 100,00 
5 10% de $ 1.000 = 100 1.400 + 100 = 1.500 100,00 
 
 A figura 1.1 mostra a representação gráfica da evolução do montante do empréstimo apresentada 
na tabela 1.2 
 
Saldo (R$) 
 100 
1.500 100 
 
1.400 100 
 
1.300 100 
 
1.200 
 100 
1100 
 0 1 2 3 4 5 (periodo: meses) 
 
1.1 Representação Gráfica da Evolução do Montante de um Empréstimo a Juros Simples. 
 
7 
 
1.5.2 Regime de Capitalização Composta. 
 
Nesta modalidade de regime de capitalização, os juros apurados no decorrer no período, são 
sucessivamente incorporados ao saldo imediatamente anterior, e passam a render juros para o período 
seguinte ou seja, diferentemente da capitalização simples, neste modelo os juros provenientes de um 
determinado período são calculados a partir do saldo ou montante gerado no período imediatamente 
anterior. 
 
Exemplo: Um empréstimo tomado na quantia de R$ 1.000,00 com prazo de pagamento no final de 5 
meses, contratado a juros à taxa de 10% ao mês. 
 
A tabela 1.3 mostra a evolução, em cinco meses do saldo de um empréstimo de R$ 1.000, tomado a uma 
taxa de juros de 10% ao mes 
 
Tabela 1.3 Evolução do Montante de um Empréstimo sob o regime da Capitalização 
Composta. 
 
Período Juros no período (R$) Saldo (Montante) 
no Período (R$) 
Crescimento do 
Saldo ( Montante) 
0 - - 
1 10% de $ 1.000 = 100 1.000 + 100 = 1.100 100,00 
2 10% de $ 1.100 = 110 1.100 + 110 = 1.210 110,00 
3 10% de $ 1.210 = 121 1.210 + 121 = 1.331 121,00 
4 10% de $ 1.331 = 133 1.331+ 133 = 1.464 133,00 
5 10% de $ 1.464 = 146 1.464 + 146 = 1.610 146,00 
 
A figura 1.2 mostra a representação gráfica da evolução do montante do empréstimo apresentada na 
tabela 1.2 
 
 
Saldo ( R$) 
 
1610 
 146 
1464 
 133 
1331 
 121 
1210 
 110 
1100 
 100 
1000 
0 1 2 3 4 5 Período (meses) 
 
1.2 Representação Gráfica da Evolução do Montante de um Empréstimo a Juros Compostos 
 
 
 
 
8 
 
1.5.3 Comparação entre o Regime de Capitalização Simples e Composta. 
 
A tabela abaixo, ilustra a evolução dos juros e do saldo (montante) do exemplo anterior para efeito de 
comparação entre as duas metodologias: simples e composta. 
 1.4 Tabela Comparativa do Regime de Capitalização Simples e Capitalização Composta 
 
Período Capitalização Simples Capitalização Composta Diferença 
Composta - Simples 
 Juros Saldo Juros Saldo Juros Saldo 
0 - 1.000 - 1.000 - - 
1 100 1.100 100 1.100 0 0 
2 100 1.200 110 1.210 10 10 
3 100 1.300 121 1.331 21 31 
4 100 1.400 133 1.464 33 64 
5 100 1.500 146 1.610 46 110 
 
 Capitalização Simples x Capitalização Composta 
 
 
 
Figura 1.3 Comparação da Capitalização Simples x Capitalização Composta 
 
Cabe observar que quando o cálculo dos juros é feito para um período de tempo menor que 1 ( n< 1), os 
juros produzidos pelo regime de capitalização simples são maiores que os produzidos pelo regime de 
capitalização composta. Dessa forma, tem-se como regra: 
 
 quando n < 1 ; os juros simples > juros compostos. 
 quando n = 1 ; os juros simples = juros compostos. 
 quando n > 1 ; os juros simples < juros compostos. 
 
1.6 Aplicações práticas no Juros Simples e Juros Compostos: 
 
Juros Simples, principalmente diante de sua restrições técnicas, tem aplicações práticas bastante 
limitadas. São rara as operações financeiras e comerciais que formam temporalmente seus montantes de 
0
200
400
600
800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
1 2 3 4 5
SIMPLES
COMPOSTO
9 
 
juros segundo o regime de capitalização linear. O uso dos Juros Simples restringe-se principalmente às 
operações praticas no âmbito do curto prazo com prazos inferiores a 30 dias. Exemplo: desconto de 
duplicatas, operações de empréstimo hot Money, empréstimos de capital de giro, etc. 
 
 
Juros Compostos por ser o método mais tecnicamente correto por envolver a capitalização exponencial, 
é adotado por todo o mercado financeiro e de capitais. Outros segmentos além do mercado financeiro 
também seguem as leis dos juros compostos, tais como o estudo do crescimento demográfico, do 
comportamento dos índices de preços de economia, da evolução do faturamento e outros indicadores 
empresariais de desempenho, da apropriação contábil de receitas e despesas financeiras, etc. 
 
2 Regime de Capitalização Composta ( Juros Compostos ). 
 
Tendo em vista que esta modalidade de capitalização é de grande importância no mercado financeiro, 
dada a sua larga utilização em operações financeiras no curto, médio e longo prazos, dar-se-á maior 
atenção ao seu estudo e aplicabilidade. 
 
No regime dos Juros Compostos, o juros formado no final de cada intervalo de tempo é incorporado ao 
capital e passam, ambos, capital mais juros, a integrar a nova base de cálculo para o segundo período e 
assim sucessivamente. Esquematicamente, tem –se: 
 
 
 Fv1 FV2 FV3 FV4 FVn 
 
 i i i i i1 2 3 4 N (períodos) 
 
 
 PV 
 
2.1 Equação de Cálculo das Variáveis no Regime de Capitalização Composta com 
prazo de vencimento único: 
 
Os fluxos de caixa para situações em que o empréstimo ou resgate ocorrem com vencimento único ou 
seja sem a hipótese de parcelamento , são representadas nas figuras abaixo. 
 
Fluxo de Caixa : Empréstimo com pagamento com “vencimento único no final do prazo” 
 
 
 PV 
 
 i % 
0 N 
 
FV ou J 
 
 
 
 
 
 
10 
 
Fluxo de Caixa : Investimento com resgate com “ vencimento único no final do prazo” 
 
 
 FV 
0 i% 
 n 
 
 PV 
 
As equações de cálculo para pagamento ou resgate único como as situações representadas abaixo no 
fluxo de caixa, possuem cinco variáveis: FV, J, PV, i e n e os problemas que versam sobre tais situações 
costuma-se apresentar três variáveis dessas, sendo que a quarta variável deverá ser apurada conforme a 
equação apropriada. 
 
 Cálculo do Montante ( FV ): 
 
FV = PV + J FV = PV x ( 1 + i ) n FV = PV x (( 1+ i1) x ( 1 + i2 ) x (1 + i3)x.......x ( 1 + in)) 
 
 
 Cálculo do Juros ( J ) 
 
J = FV – PV 
 
J = PV x ( 1 + i) n -1 ) J= PV x (( 1+ i1) x ( 1 + i2 ) x (1 + i3)x.......x ( 1 + in) -1 
 
 
 Cálculo do Capital (PV) 
 
PV = FV – PV 
 
PV = FV /( 1 + i ) n 
 
 Cálculo da Taxa de Juros ( i ) 
 
i = ( FV / PV ) 1/n - 1 ) x 100 = % a.d; a.m; a.a.; i = (( FV / PV ) -1 ) X 100 = % no período 
 
 
 Cálculo do Prazo ( n ) 
 
n = log ( FV/PV ) / log ( 1 + i ) = dias; mês; semestre; ano 
 
 
Observações: 
 
 ( 1 + i ) n = fator de capitalização dos juros para aplicação única. 
 A taxa de juros i e o prazo n deverão estar na mesma referencia de tempo. 
 A taxa de juros i, quando utilizada na equação deverá estar na forma unitária. 
 
 
 
 
11 
 
2.2 Regra Básica: 
 
A Matemática Financeira trabalha com duas variáveis que tem como referencia a tempo, são: a taxa de 
juros e o prazo da operação. Na maioria das operações financeiras, essas duas variáveis estão 
referenciadas a tempos iguais. Entretanto, existem situações em que isso não ocorre. Por exemplo: i = 
12% ao ano; e n = 6 meses. Nesses casos, é necessário que faça a adequação nos tempos, para que ambas 
fiquem com a mesma referencia temporal. Esta adequação é feita de forma opcional, ou seja, ou se 
modifica a taxa ou se modifica o prazo. 
 
No prazo se faz a conversão através de uma Regra de Tres Simples, como demonstrado no exemplo: 
 
 Exemplo: 1 ano 12 meses 
 x ano 6 meses 
 x ( n ) = 12 / 6 = 0,5 ano 
 
Já, a alteração da taxa de juros , por se tratar de capitalização composta, se faz através do emprego 
do conceito da Equivalência de Taxas de Juros. 
, 
 Exemplo: ( 1 + ia ) = ( 1 + im ) 12 = ( 1,12) = ( 1 + im ) 12 = 0,95% ao mês. 
 
2.3 Cálculo das Variáveis no Regime de Capitalização Composta através Cálculadora 
Financeira Tipo H 12C, para vencimento único. 
 
Os cálculos das variáveis no regime de capitalização composta podem ser realizados facilmente com o 
uso de calculadora financeiras ou planilhas eletrônicas. A máquina financeira tipo H p 12C possui cinco 
funções financeiras básicas: 
 
Função Significado 
PV Função utilizado para armazenar o valor presente ou capital 
FV Função utilizada para armazenar o valor futuro ou montante 
I Função utilizada para armazenar o valor da taxa percentual de juros 
n Função utilizada para armazenar o valor do prazo ou vencimento 
 
Para cálculos das operações com juros compostos, é necessário antes de mais nada, que a calculadora 
financeira esteja preparada para esses tipos de operações. Para ativar a calculadora para regime de 
juros compostos deve-se acionar a seguinte função 
 
STO EEX Função utilizado para ativar a calculadora para regime de juros compostos 
 
È necessário também que ao término ou inicio de cada operação seja feita a limpeza da memória da 
calculara procedendo-se da seguinte maneira: 
 
f REG Função utilizado para limpar toda a memória da calculadora 
f FIN Função utilizado para limpar somente a memória da funções financeira 
 
Sequencial de calculo das variáveis através da Calculadora Financeira – HP 12 C 
 
Calculo Procedimentos - HP 12 C 
 FV <CHS> < PV > < i > < n > 
 PV <CHS> < FV > < i > < n > 
i <CHS> <PV > < FV> < n > 
n <CHS> <PV > < FV> < i > 
 
12 
 
Exercícios Propostos: 
 
1º) Uma pessoa tomou emprestado a quantia de R$ 20.000,00 para paga-lo no final de 4 meses. A taxa 
de juros cobrada será de 1,35% ao mês. Determinar o valor a ser pago por essa pessoa no vencimento ? 
 
2º) Um capital de R$ 10.000,00 foi investido com prazo de resgate no final de 1 ano, com uma taxa de 
juros de 1,65% ao ano. Qual o valor resgatado desse investimento no final prazo? 
 
3º) Uma aplicação financeira rendeu, após um ano de aplicação, o montante de R$ 60.000 a uma taxa de 
juros anual de 10%. Calcule o valor investido nessa aplicação financeira? 
 
4º) Quanto que uma pessoa deve investir hoje, à taxa de 10,5% ao ano, para obter um montante de R$ 
2.235,62 ao final de 60 dias? 
 
5º) Um empréstimo de R$ 15.000,00 é concedido pelo prazo de 70 dias à taxa de juros de 18% ao ano. 
Qual o valor dos juros acumulados e o montante a ser pago ao final do prazo? 
 
6º) Qual o rendimento ganho num investimento com prazo de resgate no final de 7 meses , de uma 
aplicação de R$ 20.000,00, à taxa de juros de 1,5% ao ano? 
 
7º) Um terreno está sendo vendido por R$ 200.000,00 à vista, ou com 40% de entrada e o restante num 
pagamento único no final de 180 dias. Para uma taxa de 2,5% ao ano, determinar o valor da parcela final? 
 
8º) Uma imobiliária colocou a venda um apartamento por um preço a vista de R$ 350.000,00. Uma 
pessoa fez a seguinte proposta: dar uma entrada de 30% do valor do imóvel e mais uma prestação no 
valor de R$ 275.000,00 no final de 120 dias. Nesse caso, qual a taxa de juros mensal que estaria sendo 
exigida? 
 
9º) Um investidor aplicou R$ 22.000,00 hoje e receberá ao final de dois anos e meio R$ 29.652,68. 
Determine as taxas mensal e anual da aplicação ? 
 
10º) Uma aplicação financeira envolvendo um capital de R$ 45.000,00 gera o montante de R$ 45.352,60 
em 35 dias, no regime de capitalização composta. Determinar a taxa de juros mensal da operação? 
 
11º) Um cliente recebeu um empréstimo bancário de R$ 15.000,00 e pagou 72 dias um montante de R$ 
16.102,77. No entanto o dinheiro foi liberado na conta desse cliente quatro dias após a assinatura do 
contrato do empréstimo. Nestas condições, qual seria a taxa de juros mensal que estaria sendo cobrada 
pelo banco? 
 
12º) Uma empresa está negociando um empréstimo no valor de R$ 136.000,00 para ser pago no final de 
90 dias no valor de R$ 142.340,00 . O banco exige que a liberação do dinheiro a empresa ocorra 5 dias 
após a assinatura do contrato do empréstimo. Sendo assim, qual seria a taxa de juros que estaria sendocobrada à empresa? 
 
13º) Uma operação de capital de giro em que o banco deseja uma remuneração de 5% no prazo de 35 
dias. Se o banco trabalha com uma taxa de abertura de crédito (flat ) de 1% sobre o valor do 
empréstimo, que taxa de juros anual deverá cobrar? 
 
14º) Se o banco cobrasse uma taxa de abertura de crédito de 1,5% sobre a quantia emprestada e 
continuasse a desejar uma remuneração de 5% no prazo de 35 dias, qual a taxa de juros anual que 
deveria cobrar ? 
 
15º) Determinar o valor de resgate no final de três meses que uma pessoa terá direito sobre um 
investimento realizado na quantia de R$ 20.000,00 que obteve as seguintes taxas de rentabilidades 
brutas: 0,22% ao mês, 0,24% ao mês e 0,18% ao mês? 
 
13 
 
16º) Determinar o valor de resgate no final de dois meses que uma pessoa terá direito sobre um 
investimento realizado na quantia de R$ 10.000,00 e obteve as seguintes taxas de rentabilidades brutas 
0,50% ao mês, 0,55% ao mês ? 
 
17º) Um cliente do Banco Telecoteco S A fez uma aplicação em CDB prefixado no valor de R$ 
100.000,00 à taxa de 14,55% ao ano por um período de 22 dias úteis. A alíquota do imposto de renda 
retido na fonte incidente sobre o rendimento bruto é 22,5%. Determine: o montante liquido e taxa 
rentabilidade liquida? 
 
18º) Um investidor aplicou a quantia de R$ 250.000 em um CDB prefixado à taxa de 14,55% ao ano por 
um período de 22 dias úteis. A alíquota do imposto de renda retido na fonte incidente sobre o 
rendimento bruto é 22,5%. Determine: o montante liquido e taxa rentabilidade liquida? 
 
19º) O Banco Xereta S A está remunerando os investidores em CDB’s prefixado a taxa de 17,50% ao 
ano. Se um cliente fizer uma aplicação no valor de R$ 23.500,00 por um prazo de resgate no final de 20 
dias úteis e considerando que ocorrerá tributação a titulo de IOF de 33% e Imposto de Renda de 
22,5%, ambos sobre o valor do rendimento. Pede-se a) determinar o valor de resgate liquido a ser 
recebido por esse investidor com base em dias corridos? B) Taxa Rentabilidade Liquida? 
 
20º) O Banco Tupamaro SA está remunerando os investidores em CBD’s prefixado a taxa de juros de 
16,53% ao ano. Se um cliente fizer uma aplicação no valor de R$ 50.000,00, com prazo de resgate para 
25 dias úteis e considerando que os rendimentos estarão sujeitos a tributação do IOF de 16% e 
Imposto de Renda (20%). Pede-se: a) Determinar o valor de resgate liquido, considerando os dias 
corridos da aplicação. B) Taxa da Rentabilidade Liquida 
 
 
21º) Um investidor aplicou R$ 100.000 em um CDB pós fixado, à taxa de TR + 7,5% ao ano por um 
período de 120 dias uteis. A alíquota do imposto de renda retido na fonte incidente sobre o rendimento é 
de 22,5%. A TR do período corresponde a 1,92% . Determine sob o ponto de vista do investidor a) 
montante bruto de resgate b) o rendimento bruto c) IRRF d) o montante liquido de resgate d) a taxa de 
rentabilidade liquida efetiva do período? Ano: 252 dias úteis. 
 
 
22º) Um individuo aplicou R$ 80.000 em um CDB pós fixado, à taxa de TR + 6,5% ao ano por um período 
de 172 dias uteis. A alíquota do imposto de renda retido na fonte incidente sobre o rendimento é de 
22,5%. A TR do período corresponde a 1,65% . Determine sob o ponto de vista do investidor a) 
montante bruto de resgate b) o rendimento bruto c) IRRF d) o montante liquido de resgate d) a taxa 
de rentabilidade liquida efetiva do período? Ano: 252 dias úteis. 
 
 
23º) A empresa Alfa SA tomou emprestado do Banco Novo Mundo SA a quantia de R$ 50.000,00 por 60 
dias, por meio de uma operação de Capital de Giro, à taxa de juros de 36% ao ano (ano base: 360 
dias).Sabendo que ainda foram cobrados no ato da contratação do empréstimo o Imposto sobre 
Operações Financeiras (IOF), à alíquotas de : 0,0041% ao dia sobre o valor do empréstimo e 0,38% fixo. 
O banco cobrará também da empresa uma tarifa de contratação de $ 100,00. Pede-se: a) Qual o valor 
liquido liberado para a empresa ? B) Qual o valor a ser pago pela empresa no vencimento? D) Qual o custo 
financeiro do empréstimo para a empresa? 
 
 
24º) A empresa Campo Limpo S A tomou emprestado do Banco do Povo S A a quantia de R$ 100.000,00 
por 60 dias, por meio de uma operação de Capital de Giro, à taxa de juros de 25% ao ano (ano base: 360 
dias).Sabendo que ainda foram cobrados no ato da contratação do empréstimo o Imposto sobre 
Operações Financeiras (IOF), à alíquotas de: 0,0041% ao dia e 0,38% fixo . O banco cobrará também 
da empresa uma tarifa de contratação de $ 90,00, pede-se: A) Qual o valor liquido liberado para a 
empresa ? B) Qual o valor a ser pago pela empresa no vencimento? C Qual o custo financeiro do 
empréstimo para a empresa? 
 
14 
 
3 .Taxas de Juros e as Operações do Mercado Financeiro: 
 
Nas operações bancárias e comerciais, a taxa de juros é uma variável de extrema importância pois 
representa a rentabilidade de um investimento ou um custo financeiro de um empréstimo ou 
financiamento. 
 
No Brasil, a taxa de juros, recebe diversas denominações sendo que cada uma delas foram criadas com 
uso específico. O completo entendimento dos conceitos dessas taxas é fundamental no desempenho das 
funções empresariais de quaisquer tipos de negócios. 
 
As taxas de juros mais utilizadas no mercado são: 
 
 
 
 
Taxa Selic- 
Meta 
E a taxa básica da economia. E um instrumento da Politica Monetária 
administrada pelo governo no combate a inflação. A taxa é determinada pelo 
Copom (Conselho Politica Monetário) em função da oferta e procura por liquidez 
nas operações de mercado aberto entre instituições financeiras e o Banco 
Central. A taxa é utilizada para remunerar os Títulos Públicos Federais (LFT) e 
reajustar dívidas com impostos federais: Imposto de Renda. 
 
TJLP 
Taxa de Juros de Longo Prazo criada para remunerar os recursos do PIS/PASEP, 
FAT e das linhas de financiamento do BNDES. É uma taxa com vigência 
trimestral e determinado pelo Conselho Monetário Nacional (CMN). 
 
TR 
Taxa Referencial ou Taxa Básica Financeira (TBF) calculada em função da taxa 
média de CDB, deduzida de um redutor. È utilizada na remuneração dos recursos 
da caderneta de poupança e do FGTS e prestações de financiamento de imóveis. 
O Banco Central é o responsável pela sua apuração e divulgação diária e mensal. 
Taxa OVER È uma taxa de juros utilizada para remunerar aplicações financeiras por dias 
úteis e nas operações de Hot Money. 
 
 
Taxa CDI 
Certificado de Depósito Bancário é uma taxa de financiamento utilizada entre as 
instituições financeiras em casos em que uma instituição empresta a outra por 
falta de recursos. Essas operações são lastreadas com base nos titulo CDI. A 
taxa do CDI serve também como referencia de taxa de juros para o mercado 
brasileiro como meta de rentabilidade dos fundos de investimento. 
Taxa CDI-
OVER 
É uma taxa over, calculada pela Central de Custódia e de Liquidação Financeira de 
Títulos (CETIP) , com base na taxa média diária das operações interbancárias 
com taxas prefixadas de um dia útil de prazo. É utilizado como parâmetro para 
acompanhamento das taxas de juros do mercado e remuneração de algumas 
aplicações financeiras, tais como: CDB – DI, fundos DI, operações SWAP DI. 
 
Além das diversas modalidades de taxas existentes no mercado financeiro, é importante também na 
prática, entender as formas existentes de se cotar uma taxa de juros. 
 
Numa operação financeira, nem sempre a taxa e juros cotada se apresenta de forma prática para uso 
imediato no calculo. Muitas vezes é necessário a taxa de juros passar por algumas modificações para 
torna – la apta ao uso. 
 
As diferentes razõespelas quais uma taxa de juros deve sofrer adequações antes do seu uso no calculo 
financeiro são: 
 
 Nem sempre as taxas são expressas no mesmo tempo que os prazos das operações. 
 Nem sempre as taxas são expressas em termos efetivos; muitas vezes apresentam-se como nomiais. 
 A necessidade de uma base de comparação para os que trabalham no mercado, onde os diversos 
produtos são negociados através das taxas e não de seus valores. 
15 
 
3.1 Taxas de Juros Equivalente no Regime de Juros Compostos. 
 
O perfeito entendimento das taxas equivalentes é fundamental no dia a dia das empresas pois na 
comparação entre duas ou mais taxas de juros quaisquer, é necessário que ambas estejam expressas no 
mesmo referencial de tempo ou unidade de tempo. 
 
Exemplo: Um investidor aplicou uma certa quantia em um titulo bancário por 1 ano, sendo remunerado à 
taxa de 0,9489% ao mês. Verifique se teria melhor a aplicação no de outro banco que remunerasse à 
taxa de 12% ao ano. 
 
Em situações desse tipo, é necessário que se aplique o conceito de “ Equivalência de Taxas” para que 
estas se tornem comparáveis entre si. 
 
A Matemática Financeira define:: “ Duas ou mais taxas de juros são ditas equivalentes, quando 
incidindo sobre um mesmo capital durante o mesmo prazo, resultam em montantes ou juros iguais”. 
 
Exemplo: Conhecido duas taxas de juros 0,9489% ao mes e 12% ao ano são ditas equivalentes se 
considerarmos uma aplicação de R$ 1.000,00 pelo prazo de 1 ano, calculando os seus respectivos 
montantes: 
 Montante a taxa de 12% ao ano = FV = 1.000 x ( 1 + 12/100) 1 = R$ 1.120,00 
 
 Montante a taxa de 0,9489% ao mês = FV = 1.000 x ( 1 + 0,9489) 12 = R$ 1.120,00 
 
Sendo assim, conclui-se que é indiferente o investidor aplicar à taxa de 0,9489% ao mês ou 12% ao ano 
pois ambas taxas apresentam valores de montantes iguais. 
 
A conversão de uma taxa de juros em outra equivalente é também utilizada quando o tempo de 
referencia da taxa não é o mesmo tempo referenciado no vencimento e a adequação é feita na taxa de 
juros. 
 
Exemplo: Taxa de Juros: 12 % ao ano Prazo vencimento: 5 meses. 
 
3.1.1 Cálculo da Taxa de Juros Equivalente em Juros Compostos: 
 
Generalizando, diremos que duas taxas de juros “ iq “ e “ it ” expressas percentualmente para os 
prazos “ nq “ e “ nt” serão equivalentes, se guardarem a seguinte relação: 
 
 ( 1 + iq ) 
nq
 = ( 1 + it) 
nt 
 
 
Onde: iq = taxa de juros “ quero “ 
 it = taxa de juros “ tenho “ 
 nq = prazo da taxa de juros “ quero” 
 nt = prazo da taxa de juros “ tenho “ 
 
Isolando a variável iq, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 1 + it nq/nt 
iq (%) = 100 - 1 x 100 
16 
 
Exemplos: Em 120 dias uma aplicação rendeu a taxa de 1,24% . Considerando um ano comercial (360 
dias), calcular a taxa mensal e anual equivalente a essa taxa? 
 
a) Taxa Mensal: 
 Iq = ? % It = 1,24% 
 Nq = 1 mes Nt = 120 dias 
 
Fazendo a equivalência nos prazos: Nq = 1 mes = 30 dias Nt = 120 dias 
 
Tem- se: im = ( ( 1 + 1,24/100) 30/120 -1 ) x 100 = 0,31% a.m. 
 
Solução pela HP 12C 
 
1,24 < enter > 
100 < ÷ > 
1 < + > 
30 < enter > 
120 < ÷ > 
1 < - > 
100 < x > 
0,31% a.m. 
 
b) Taxa Anual: 
 
 Iq = ? % It = 1,24% 
 Nq = 1 ano Nt = 120 dias 
 
Fazendo a equivalência nos prazos: Nq = 1 ano = 360 dias Nt = 120 dias 
 
Tem-se: ia = ( ( 1 + 1,24/100)360/120 -1 ) x 100 = 3,77% a.a. 
 
Solução pela HP 12 C 
 
1,24 < enter > 
100 < ÷ > 
1 < + > 
360 < enter > 
120 < ÷ > 
1 < - > 
100 < x > 
3,77% a.a. 
 
Exercícios Propostos: 
 
1º) Um investimento garante um rendimento para os investidores de 6,67% para uma aplicação com 
prazo de 90 dias; Determine as taxas equivalentes para as seguintes prazos : anual; semestral; diária. 
 
2º) Um CDI ( Certificado de Depósito Interbancário ) de 30 dias pré-fixado, comercializado à taxa de 
295% ao ano. A) Qual a taxa mensal equivalente? B) Qual a taxa diária equivalente? 
 
 
17 
 
3º ) Um investidor aplicou uma certa quantia em um CDB pré-fixado com prazo de resgate para 60 dias , 
sendo remunerado à taxa de 0,43% ao mês. Verifique se seria melhor aplica-lo em um outro banco que 
remunera à taxa de 10% ao ano para aplicações em CDB pré-fixado para o mesmo prazo, considerando 
desconto de IR de 20% sobre rendimentos para ambas situações? 
 
4º) Um investidor aplicou uma certa quantia em um Fundo de Investimentos por 22 dias úteis , sendo 
remunerado à taxa de 0,18% ao dia. Verifique se seria melhor a aplica-lo num outro fundo que 
remunerasse à taxa de 1,45% ao mês pelos mesmos 22 dias úteis considerando que ambos haverá 
desconto de 16% de IOF e IR de 22,5% sobre os rendimentos no momento do resgate? 
 
5º) Uma empresa verificou que as taxas de empréstimo de capital de giro cobradas pelas instituições 
financeiras estão em média de 125% ao ano. Considerando que essa empresa esteja interessado em 
captar uma certa quantia para quita-lo no final de 90 dias ou 180 dias, qual seria taxa de juros 
equivalente para ambos os prazos de vencimento? 
 
3.2 Taxa de Juros Nominal e Taxa Juros Efetiva 
 
A taxa de juros é dita como Nominal quando o prazo de capitalização dos juros (período em que os juros 
são formados e incorporados ou somados ao capital) não coincide com aquele a qual a taxa de juros se 
refere. Ocorre, portanto, neste caso que a taxa de juros é expressa em uma unidade de tempo, mas 
capitalizada em outra. As taxas de juros nominais são simples para efeito de informação e compostas 
para efeito de utilização. Geralmente são taxas anuais capitalizadas ao semestre, trimestre ou mês ou 
taxas mensais capitalizadas diariamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos de Taxas Nominais: 
 
 12% ao ano, capitalização mensal, 
 
 Tempo da taxa de juros = Ano 
 
 Tempo do período capitalização = Mes 
 
 18% ao ano, capitalização semestral, 
 20% ao ano, capitalização bimestral, 
 
A taxa de juros nominal é muito utilizada no mercado financeiro, quando se trata da formalização dos 
negócios. Porém, não é utilizada diretamente nos cálculos, por não corresponder, de fato, ao ganho/custo 
da transação financeira. A taxa nominal caracteriza-se por se aquela que configura nos contratos das 
operações, sendo também chamada de taxa declarada ou taxa cotada no mercado financeiro. 
 
Como exemplos práticos de taxa nominal, temos três produtos bastante populares no mercado 
financeiro: 
 
 PV 
 
 N 
 0 
 Período de Capitalização FV 
18 
 
 a caderneta de poupança ( regra antiga ) que assegura, por lei, uma remuneração de 6% ao ano, 
com capitalização mensal; 
 os juros de contratos de financiamento do Sistema Nacional de Habitação que são de 12% ao 
ano com capitalização mensal. 
 os saldos das contas do FGTS, que são remunerados a 3% ao ano com capitalização mensal. 
 
3.2.1 Cálculo da Taxa de Juros Efetiva: 
 
A taxa de juros nominal é uma taxa irreal e não deve ser nunca utilizada nos cálculos das operações 
financeiras, mas convertida em uma taxa efetiva. 
 
A taxa dejuros efetiva, obtida a partir da taxa nominal, é aquela que leva em consideração o tempo de 
período de capitalização dos juros. 
 
 A conversão taxa efetiva é obtida a partir de uma taxa nominal pela seguinte equação: 
 
 
 
 
 
 
Sendo: i%. : taxa nominal anual, K : o número de capitalizações existentes no ano, IF : taxa 
efetiva (IF) por unidade de capitalização, 
 
Os casos mais comuns destas taxas são as taxas anuais com capitalizações em prazos menores do que 
um ano como por exemplo: dias, mês, semestral, trimestral.... 
 
Exemplo: Os juros que remuneram a Caderneta de Poupança são de 6% ao ano capitalizados 
mensalmente, qual a taxa efetiva anual para um investidor que aplica pelo prazo de 1 ano? 
 
 Cálculo da Taxa Efetiva: IF = 6% / 12 meses = 0,5% ao mês. 
 
 Cálculo da Taxa Equivalente para 1 ano = (( 1 + 0.5/100) 12/1 -1 ) x 100 = 6,17% ao ano. 
 
Exercícios Propostos: 
 
1º) Um investimento é feito a juros compostos a taxa de 72% ao ano com capitalização mensal. Em uma 
aplicação com resgate no final de seis meses, determine qual o rendimento obtido no final de 6 meses? 
 
2º) Uma construtora anuncia o financiamento de um apartamento a uma taxa de juros de 18% ao ano 
com capitalização mensal e bimestral. Qual a taxa efetiva anual para ambas situações? 
 
3º) Determine a taxa efetiva anual com base no rendimento de caderneta da poupança que rende 6% ao 
ano capitalizados mensalmente? 
 
4º) Determine a taxa efetiva anual de uma conta de FGTS que está sendo remunerada a 3% ao ano, 
capitalizadas mensalmente? 
 
5º) Um aposentado contraiu um empréstimo de R$ 5.500,00 para pagar de uma única vez após seis 
meses. O contrato determinava que a taxa de juros fosse de 12% ao ano capitalizados mensalmente. 
Além disso, na liberação do empréstimo foi descontada uma taxa de serviço bancário de 2,5% sobre o 
valor do contrato. Determine a taxa de juros efetiva mensal e anual paga pelo tomador? 
 
 i 
If = 
 k 
19 
 
6º) Um casal necessitando de recursos para a festa de casamento contraiu um empréstimo de R$ 
6.000,00 para pagar de um única vez após 90 dias. O contrato determinava que a taxa de juros fosse 
de 12% ao ano capitalizados mensalmente. Além disso, na liberação do empréstimo foi descontada uma 
taxa de serviço bancário de 1,5% sobre o valor do contrato. Determine a taxa de juros efetiva mensal e 
anual paga pelo tomador? 
 
 
3.3 Taxa de Juros Aparente e Taxas de Juros Real 
 
Os efeitos inflacionários afetam de maneira contundente as taxas de juros, consequentemente a 
rentabilidade das aplicações financeiras e o custo do dinheiro . Nas aplicações financeiras, em caráter 
especifico, proporcionam um efeito de ganho ilusório, pois as taxas de juros paga pelas instituições 
financeiras aos investidores, não consideram sobre elas, a inflação real ocorrida no mesmo período da 
aplicação financeira. 
 
Assim, pode-se dizer que no primeiro instante, a taxa de juros paga pelas instituições financeiras é uma 
taxa de juros aparente pois indica a remuneração do dinheiro no tempo expressa em moeda corrente, 
não considera o desconto dos efeitos da inflação. 
 
Já a Taxa de Juros Real indica a remuneração do dinheiro no tempo, descontando os efeitos da inflação 
real, o que é importante para o investidor para saber o potencial do seu ganho nas aplicações financeiras. 
 
Exemplo: Se uma empresa recebeu 25% após um ano em um projeto de investimento, podemos afirmar 
que ele obteve algum ganho? 
 
Aparentemente a empresa obteve um ganho da ordem de 25%, entretanto, uma resposta mais adequada 
irá depender da inflação verificada no período: exemplificando, caso a inflação tenha sido de 10%, a 
empresa tenha um ganho,no entanto não é 100%; 
 
3.3.1 Cálculo da Taxa de Juros ReaL: 
 
A Taxa de Juros Real obtida a partir da Taxa Aparente conhecida, é dada através da seguinte equação 
matemática: 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: ia = taxa aparente de juros; ii = indexadores de inflação: IPCA, IGP-DI; IGP-M, 
TR, Moedas diferentes países. 
 
Exercícios Propostos: 
 
1º) Calcular o custo real de um empréstimo contratado a uma taxa efetiva de 20% ao ano, considerando 
uma inflação de 7% no período? 
 
2º) Uma aplicação durante o ano 2013 rendeu 9,5% ao ano, sabendo-se que a taxa de inflação foi de 
5,8% ao ano, determine a taxa real de juros? 
 
3º) A taxa de retorno do investimento foi de 9,45% ao semestre. Considerando que a inflação no 
semestre foi de 7,1%, calcule qual o ganho real do investimento? 
 
 
 ( 1 + ia ) 
i % real= - 1 x 100 
 ( 1 + ii.) 
20 
 
4º) Um investidor aplicou seus recursos durante um determinado período no mercado financeiro, 
obtendo uma rentabilidade aparente de 6,5% no período. Determine a taxa real proporcionada pela 
aplicação, considerando, para o período de aplicação : a) uma taxa de inflação de -1,75% ; b) uma taxa de 
inflação de 1,75%? 
 
5º) O investidor gostou que a rentabilidade de sua carteira de investimentos no ano passado tenha 
sido de 16,5% ao ano. Considerando que a inflação de 19,3% no mesmo período. Verifique qual foi o ganho 
ou perda real do investimento? 
 
6º) Um aposentado investiu a quantia de R$ 50.000 por seis meses num fundo de ações resgatando no 
vencimento a quantia de R$ 51.500,00. Considerando que no momento do resgate, o rendimento foi 
tributado em 22,5% por conta do Imposto de Renda. Verificar se houve ganho ou perda no investimento, 
uma vez que a inflação no período foi de 1,25% ? 
 
7º) Voce aplicou num Fundo de Investimento a quantia de R$ 100.000,00 e resgatou R$ 102.000,00 após 
1 ano. Se considerarmos, que você terá que recolher Imposto de Renda de 20% sobre o rendimento, qual 
foi o seu ganho ou perda nessa aplicação uma vez que a inflação calculada para esse período foi de 
2,65%? 
 
8º) Um grande investidor aplicou R$ 65.000,00 no mercado financeiro, resgatando, ao final de quatro 
meses, o montante de R$68.750. As taxas de inflação do período foram: 0,45% ao mês, 0,38% ao mês, 
0,49% ao mês e 0,56% ao mês. determine a taxa aparente acumulada obtida no período? b) a taxa de 
inflação acumulada no período c) a taxa real de retorno da aplicação? 
 
9º) Um aposentado aplicou R$ 23.500 na bolsa de valores de São Paulo por quatro meses, sem realizar 
nenhum saque no período. Os rendimentos e a inflação mensais do período foram: 
 
 Mês 1 Mês 2 Mês 3 Mês 4 
Rendimento 3,68% ao mês 4,79% ao mês - 2,74% ao mês 2,94% ao mes 
Inflação 0,52% ao mês 0,28% ao mês - 0,09% ao mês - 0,11% ao mes 
 
Determine: a) taxa acumulada no período; b) o montante disponível para saque no final do período; c) a 
rentabilidade média aparente do período c) inflação acumulada no período e) taxa real obtida no final do 
investimento. 
 
taxa acumulada: iac = (( 1+ i1) x ( 1+ i2) x ( 1 + i3) x ...... x ( 1 + in ) -1 ) x 100 
taxa média (imed ) n = ((( 1 + i1) x ( 1+ i2) x ( 1+ i3) x ...... x ( 1 + in)) 
1/n
 ) -1 ) x 100 
 
10º) Um investidor aplicou R$ 4.500,00 na caderneta de poupança (regra antiga) por três meses, sem 
realizar nenhum saque no período. As correções monetárias mensais foram com base na TR da data de 
aniversário foram as seguintes: 0,1097% ao mês, 0,1320% ao mês, 0,1214% ao mês. Considerando que a 
caderneta de poupança remunera o aplicador com TR de aniversário + 0,5% ao mês. Determine o 
montante acumulado no final do período? 
 
3.4 Taxa por Dia Útil ( Taxa Over ): 
 
A expressão “ Over “ advém da palavrainglesa Overnight ( do dia para noite), e referia-se a operações 
realizadas no mercado aberto ( open Market ) pelo prazo mínimo de um dia. Open Market é qualquer 
mercado sem local físico determinado e com livro acesso à negociação , como operações realizadas com 
títulos de renda fixa, de emissão pública. 
 
A taxa Over foi criada para remunerar os investidores que utilizam o mercado aberto para fazer seus 
investimentos numa época na qual a inflação era crescente. Como essas operações remuneravam o capital 
21 
 
somente com base em dias úteis, e devido a existência de diferenças de dias úteis de um mês para o 
outro, o BACEN através da Circular 2.761/1997 padronizou os dia uteis do ano em 252 e por mês em 21. 
 
Atualmente, a Taxa Over é também conhecida como a taxa de juros por um dia útil ( 2º a 6º feira, 
excluindo feriados) e utilizada como metodologia para apuração das rentabilidades das aplicações em 
títulos públicos federais ( LTN), operações de Hot Money, Certificados de Depósito Interbancario, em 
negociações na Bolsa de Mercadorias e Futuro e em outras situações. 
 
 
3.4.1 Cálculo da Taxa Over e Taxa Efetiva. 
 
De uma forma geral, para se encontrar a taxa efetiva com base numa taxa over mensal, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
De maneira contrária, para encontrar a taxa over, a partir de uma taxa efetiva, ambas com referenciais 
mensais, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
As taxas de juros over mostradas nas equações anteriores estão referenciadas ao padrão mês. A partir 
de 1.988, no entanto, o mercado passou a operar com taxas over anuais, determinadas com base em 252 
dias úteis, quando o BACEN, Banco Central do Brasil, passou privilegiar o tratamento dessas taxas com 
base anuais, com o objetivo de difundir uma visão de longo prazo do mercado financeiro. 
 
O Banco Central do Brasil, definiu para operações com dias úteis, um ano com 252 dias úteis. Esse 
numero, leva em consideração uma média de feriados nacionais e feriados bancários em todo território 
nacional. 
 
Exercícios Propostos: 
 
1º) Se uma taxa over está definida , em determinada data, em 3,20% ao mês. Para um mês de 23 dias 
úteis , pede-se determinar a taxa efetiva? 
 
2º) Uma instituição bancária definiu para remunerar os seus clientes uma taxa over 4,37% ao mês. Se 
uma aplicação fosse realizada com um mês de 21 dias úteis, qual seria a taxa efetiva? 
 
3º) Um CDB prefixado de 30 dias paga uma taxa bruta de 20% ao ano. Qual a respectiva taxa over 
mensal supondo que haja 21 dias úteis no período considerado? 
 
4º) Uma pessoa investiu em um CDB prefixado de 30 dias que pagara uma taxa bruta de 17,58% ao ano. 
Qual a respectiva taxa over mensal supondo que haja 22 dias úteis no período considerado? 
 
5º) A taxa efetiva de uma operação é de 2,1% ao mês. e no período há 21 dias úteis, qual a taxa over? 
 dias úteis 
if = 1 + taxa over - 1 x 100 
 3000 
 1/dias úteis 
iover mes = 1 + if - 1 x 30 
 100 
22 
 
 
6º) Uma operação com duração de 44 dias corridos foi contratada a uma taxa over de 1,8% a.m.o. Se 
durante esse prazo foram computados 32 dias úteis, determine a taxa efetiva mensal e o montante ao 
termino do prazo, considerados que foram aplicados $ 10.000. 
 
7º) Uma operação com duração de 44 dias corridos foi contratada a uma taxa over de 1,25% a.m.o. Se 
durante esse prazo foram computados 32 dias úteis, determine a taxa efetiva mensal e o montante ao 
termino do prazo, considerados que foram aplicados $ 12.800,00. 
 
8º) Uma operação interbancária, lastreada em CDI é realizada por quatro dias úteis às seguintes taxas 
over: 12,75% a.m.o; 12,78% a.m.o; 12,80% a.m.o e 12,83% a.m.o O valor envolvido na operação é de R$ 
100.00000. Determine: a) o montante da operação b) a taxa efetiva da operação do período ? 
 
10º) Com base em uma taxa de juros efetiva mensal praticada pelo mercado de 2,5% ao mes, determine a 
taxa over mensal, considerando que esse mês contou com 20 dias úteis. 
 
11º) Supondo que a meta da taxa Selic para determinado ano, divulgado pelo Bacen, tenha sido de 
12,75% ao ano, calcule a taxa equivalente por dia útil e taxa over mensal? 
 
12º) Determine a taxa over mensal de uma aplicação que proporcionou uma taxa efetiva de 2,55% em um 
período de 43 dias úteis? 
 
13º) Uma aplicação financeira é contratada a uma taxa over de 1,65% a.m.over por um período de 39 
dias úteis. Determine a taxa efetiva do período e a taxa over anual? 
 
14º) Uma operação com duração de 44 dias corridos foi contratada a uma taxa over de 1,8% a.m.o. Se 
durante o prazo foram computados 32 dias úteis, determine a taxa efetiva mensal e o montante ao 
término do prazo, considerando que foram aplicados R$ 10.000? 
 
15º) Determine a taxa over mensal e anual de um capital de R$ 50.000 que ficou aplicado por 68 dias 
corridos, correspondentes a 49 dias úteis, gerando um montante de R$ 51.550,00 
 
4 SEQUENCIA DE CAPITAIS OU RENDAS CERTAS: 
 
4.1 Introdução: 
 
Uma Sequencia de Capitais representa uma série de pagamentos ou recebimentos que se estima ocorrer 
em um determinado intervalo de tempo. 
 
È bastante comum, na prática, defrontar-se com operações financeiras que se representam por uma 
sequencia de capitais, por exemplo: empréstimos e financiamentos de diferentes tipos costumam 
envolver uma sequência de desembolsos periódicos de caixa. De maneira idêntica, tem-se sequencia de 
pagamentos ou recebimentos de aluguéis, de prestações oriundas de compras a prazo, de investimentos 
empresariais, de dividendos, contribuições previdenciárias, etc. 
 
As sequencias de capitais podem ser caracterizadas das mais variadas formas e tipos em termos de 
períodos de ocorrência (postecipados, antecipados ou diferidos), de periodicidade ( períodos iguais 
entre si ou diferentes), de duração ( limitados ou ilimitados) e de valores (constantes ou variáveis). 
Assim, dada a multiplicidade de formas e tipos que um fluxo de caixa pode se apresentar, e dar-se-á 
mais atenção um estudo de um fluxo de caixa com base num modelo padrão. 
 
Um modelo padrão de Sequencia de Capitais é constituído de uma sucessão de pagamentos ou 
recebimentos com as seguintes características: valores constantes; de duração limitada; de períodos 
iguais e com períodos de ocorrências e postecipados. 
 
 
23 
 
 
4.2 Sequencia de Capitais – Modelo Padrão: 
 
Um fluxo de caixa modelo padrão, pode ser apresentado graficamente da seguinte forma: 
 
 
 
 
 0 1 2 3 4 5 6....................n 
 
 PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT 
 
 O PMT inicial ocorre em n = 1; postecipados; 
 A diferença entre a data de um termo e outro é constante; periódico; 
 O prazo do fluxo é preestabelecido ( fixo ) apresentado n períodos; limitado ou finito; 
 Os valores dos PMT’s são uniformes ou constantes. 
 
4.3 Variáveis da Sequencia de Capitais – Modelo Padrão: 
 
As nomenclaturas que utilizaremos para representar as variáveis que envolvem os problemas uma 
Seqüência de Capital são representados pelos seguintes símbolos: 
 
 PMT = valor das prestações, pagamentos e recebimentos. 
 I = taxa de juros, coerente com a unidade de tempo ( mês, ano, dia, etc) 
 N = número de parcelas ( mês, ano, dia, etc.) 
 PV = principal, capital, valor do financiamento, do empréstimo, valor da compra, 
 FV = montante, valor futuro, valor acumulado. 
 
Os problemas que envolvem um Fluxo de Caixa Padrão consisteem determinar uma das variáveis, 
conhecidas as demais. Por exemplo: 
A) Conhecido os valores PMT, i, e n. Determinar o Valor Futuro ( FV) ? 
 
B) Conhecido os valores PMT, i e n. Determinar o Valor Presente ( PV ) ? 
 
C) Conhecido os valores de PV, PMT e i. Determinar o Prazo ( n ) ? 
 
D) Conhecido os valores de PV, PMT e n. Determinar a Taxa de Juros ( i ) ? 
 
4.4 Equações de Cálculo para uma Seqüência de Capitais de “ Modelo Padrão “ 
 
 
a) Conhecidos os valores de PMT, i e n . Determinar o valor FV =? 
 
 FV = ? 
 FV = PMT x (1 + i ) 
n 
– 1 
0 i 
 n 
 PMT PMT PMT PMT 
 
 
 
 
 
24 
 
 
b) Conhecidos os valores de FV, i e n . Determinar o valor PMT =? 
 
 FV 
 PMT = FV x 
i 
0 (1 + i ) n – 1 
 n 
 PMT PMT PMT PMT = ? 
 
c) Conhecidos os valores de PMT, i e n . Determinar o valor PV =? 
 
 PV= ? 
 
 n PV = PMT x ( 1 + i )n - 1 
0 ( 1 + i )n x i 
 n 
 PMT PMT PMT PMT 
 
d) Conhecidos os valores de PV, i e n . Determinar o valor PMT =? 
 
 PV 
 
 n PMT = PV x ( 1 + i )n x i 
0 ( 1 + i )n - 1 
 n 
 PMT PMT PMT PMT=? 
 
e) Conhecidos os valores de PMT, i e PV . Determinar o valor N =? 
 
 PV 
 
 N=? N = - Log ( 1 – (PV/PMT . i )) 
 Log ( 1 + i ) 
 
 PMT PMT PMT PMT 
 
4.5 Cálculo das Variáveis para uma Seqüência de Capitais de Modelo Padrão com Uso da 
Calculadora Financeira – HP 12C 
 
 O cálculo das variáveis obedecem os seguintes esquemas: 
 
Cálculo FV; conhecidos: PMT; I; N < CHS > <PMT> <I> < N > <FV> 
Cálculo PMT; conhecidos: FV; I; N < FV > < I > < N > < PMT > 
Cálculo PV; conhecidos: PMT, i. n < CHS> <PMT> < I > < N > <<<PV> 
Cálculo PMT; conhecidos: PV, i. n < PV> <I> <N > < PMT > 
Cálculo N; conhecidos: PV, PMT; i < PV> < CHS> <PMT> < I > <N > 
Cálculo i; conhecidos: PV; PMT, n < PV> < CHS> <PMT> < N > < i > 
25 
 
4.6 Sequencia de Capitais ou Rendas Perpétuas: 
 
O termo perpétuas sugere sequencia de capitais de duração infinita, sem limite. Entretanto, é mais 
apropriado dizer que uma perpetuidade está constituída por um conjunto de capitais cujo numero não 
pode ser determinado, pois é muito grande e tende ao infinito. È o que sucede, por exemplo, com os 
dividendos pagos pelas empresas, planos de aposentadoria que geram renda vitalícia e outras sequencia 
de capitais de duração intedeterminada. 
 
O fluxo de caixa de uma sequencia de capitais perpetuas sem crescimento é representado : 
 
 
 PV 
 
 
 ∞ 
 
 PMT PMT PMT PMT PMT ......... PMT PMT PMT 
 
O cálculo do Valor Presente de uma sequencia de capitais perpétuas sem crescimento: 
 
 
 
 
 
Onde: PV = valor presente, PMT = fluxo de pagamentos perpetuo e i = taxa de juros. 
 
O cálculo do Valor Presente de uma sequencia de capitais perpétuas com crescimento: 
 
 
 
 
 
Onde: PV = valor presente; PMT = fluxo de pagamentos perpetuo; i = taxa de juros e g= taxa de 
crescimento dos pagamentos. 
 
Exercícios Propostos 
 
1º) Uma pessoa fez 12 depósitos mensais de R$ 900,00, a partir do final do primeiro mês, num fundo de 
investimento que propõe remunerar a taxa média de 0,85% ao mês. Calcular o valor do montante 
acumulado nesse fundo que essa pessoa terá direito no final a) 12 mês b) final do 15 mês 
 
2) Visando acumular recursos para a aposentadoria, um individuo poupou , em um fundo de renda fixa, a 
quantia de R$ 300,00 por mês durante 5 anos, obtendo uma taxa media de juros de 1% ao mês. 
Determinar o montante sacado ao final do período? 
 
3º) Uma pessoa decidiu fazer uma poupança para dar de entrada na compra de um imóvel. Nos seis 
primeiros meses ela propôs depositar mensalmente a quantia de R$ 1. 500,00 e nos seis meses seguintes 
depositar mensalmente a quantia de R$ 2.000,00. Prevendo que a poupança remunera uma taxa de 
0,75% ao mês. Determinar o valor do montante acumulado no final de 12 meses, após realizar a último 
deposito? 
 
 PV = PMT 
 i 
 PV = PMT 
 ( i - g ) 
26 
 
4) Um investidor aplicou num Fundo de Investimentos a quantia mensal de R$ 500,00 durante seis meses 
e a quantia de R$ 700,00 mensal nos 10 meses subseqüentes . Considerando que o Fundo remunerou em 
média uma taxa de juros de 0,85% ao mês. Determinar o valor do montante no final dos 16º mes , após 
realizar o último depósito? 
 
5) Voce está necessitando ter R$ 14.000,00 no final de um semestre para pagamento da entrega das 
chaves do seu apartamento. Se voce decidisse fazer uma poupança para ter o valor que necessita qual o 
valor que deveria depositar mensalmente numa caderneta de poupança que remunera a uma taxa de 
0,55% ao mês? 
 
6) Determine o valor dos depósitos mensais fixos realizados no final de cada mês, aplicados a 1% ao mês, 
para formar um montante de R$ 15.000,00 ao final de 36 meses? 
 
7) Um terreno está sendo vendido a vista por R$ 2.000.000,00. a vista, ou por 40% de entrada e o 
restante em 12 prestações mensais. Para uma taxa de financiamento de 10% ao ano capitalizados 
mensalmente, determinar os valores das prestações mensais? 
 
8) Determine o valor da prestação de um financiamento com parcelas mensais, cujo valor inicial 
contratado foi de R$ 3.000,00, considerando uma taxa de juros de 3,5% ao mês, durante 12 meses? 
 
9) Uma concessionária está anunciando um automóvel por R$ 35.500,00 a vista, ou com pagamento 
realizado por meio de uma entrada de 25% e o restante em 48 parcelas mensais iguais. Determine o 
valor de cada parcela, considerando uma taxa de juros de 2,25% ao mês? 
 
10) Determine qual será o saldo devedor de um empréstimo de R$ ’12.500, após o pagamento de 11 
parcelas das 18 prestações de R$ 870,88 mensais, necessárias para quita-lo, considerando uma taxa de 
juros de 2,5% ao mês? 
 
11) Determine qual será o saldo devedor de um empréstimo de R$ 20.000, após o pagamento de 12 
parcelas das 20 prestações de R$ 750,00 mensais, necessárias para quita-lo, considerando uma taxa de 
juros de 1,5% ao mês? 
 
12) A Financeira Brasil Rural concedeu um financiamento para um agricultor adquirir um trator que 
será liquidado num prazo de 36 meses conforme segue: as 18 prestações iniciais são de R$ 7.500,00 
mensais e as 18 restantes, as prestações mensais iguais de R$ 8.500,00. Sabendo-se que a taxa de juros 
cobrada é de 1,65% ao mês, calcule o valor financiado? 
 
13) Uma imobiliária está vendendo um terreno na seguintes condições: uma entrada de R$ 50.000,00 em 
seguida: 15 prestações mensais de R$ 3.750,00 e após, mais 17 prestações mensais de R$ 4.100,00. 
Sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é de 1,45% ao mês, calcule o valorfinanciado? 
 
14) Determine quantos pagamentos mensais iguais de R$ 500,00 serão necessários para saldar uma 
dívida de R$ 14.783,90, sabendo que a empresa cobra juros de 1,75% ao mes? 
 
15) Considere um financiamento de R$ 5.000,00 para ser liquidado em parcelas mensais. A taxa de juros 
é de 2% ao mes e o tomador deseja pagar somente R$ 500,00 por mês para quitar a sua dívida, calcule 
quantos meses conseguirá liquidar o financiamento ? 
 
16) Determine a taxa de juros cobrada por uma instituição financeira em uma operação de crédito cujo 
valor financiado foi de R$ 36.000,00 em 36 prestações mensais de R$ 1.543,10? 
 
17) Uma concessionária de carros em Santos está vendendo um carro nas seguintes condições; a) a vista 
por R$ 50.000,00 b) a prazo, entrada de R$ 20.000,00, mais 12 prestaçoes mensais de R$ 3.500,00 
cada uma, determine qual a taxa de juros implícita no plano de financiamento da concessionária? 
 
27 
 
18) O preço a vista de um carro zero é de R$ 25.000,00,mas pode ser vendido a prazo em 24 prestações 
mensais iguais postecipadas de R$ 1.494,18 com 20% de entrada. Nessas condições , qual a taxa de 
juros mensal cobrada pela venda do carro? 
 
19) Um atacadista financiou a compra de uma mercadoria por R$ 20.000,00 propondo-se a pagar 6 
prestações mensais iguais, sendo a primeira parcela começa no final do 3 meses após a compra. 
Deteminar o valor das prestações mensais, sabendo que a taxa de juros é de 1,25 % o mês? 
 
20) Um empréstimo com carência, exclusivo para aquisição de equipamentos, feito pelo Banco Novo 
Mundo S A , no valor de R$ 12.000,00, será pago em 10 parcelas mensais, a primeira vencendo no final 
do quinto mês, à taxa de juros de 41,40% ao ano capitalizados mensalmente. Qual deverá ser o valor da 
prestação? 
 
21) Uma pessoa passando por uma situação difícil, obrigou a fazer um empréstimo consignado de 
R$10.000,00, desses em que o desconto é feito diretamente pela Banco Itaú na folha de pagamento, 
para ser liquidado em 10 prestações mensais e iguais, sendo a primeira no final do segundo mês, a juros 
de 18% ao ano capitalizados mensalmente. Qual o valor das prestações? 
 
22) Uma empresa obteve um empréstimo com um banco a ser liquidado em 18 meses, com a primeira 
vencendo 150 dias após a contratação. Sabendo-se que o valor das sete primeiras prestações é de R$ 
5.000,00 cada uma e das sete últimas R$ 6.500,00 cada uma e que a taxa de juros cobrada é 1,55% ao 
mês., calcule o valor do empréstimo? 
 
23) Uma empresa vendedora de produtos de informática fez um empréstimo no Banco Losando S A no 
valor de R$220.000,00 para ser pago em 18 prestações mensais iguais e postecipadas a juros de 2% ao 
mês. Após o pagamento da sexta parcela , a empresa , passando por dificuldades momentâneas, solicitou 
ao banco que refinanciasse o saldo devedor em 6 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a 
primeira 3 meses após a interrupção das mensalidades , com que o banco concordou desde que se 
aumentasse a taxa de juros para 6% ao mês. Acordadas as partes, calcular o valor das prestações? 
 
24º) Uma empresa obteve um financiamento para compra de um caminhão com um banco a ser liquidado 
em 24 meses, com a primeira vencendo 180 dias após a contratação. Sabendo-se que o valor das doze 
primeiras prestações é de R$ 5.500,00 cada uma e das doze últimas R$ 6.500,00 cada uma e que a taxa 
de juros cobrada é 1,75% ao mês., calcule o valor do empréstimo? 
 
25) Preocupado com a aposentadoria, um investidor resolveu poupar/aplicar , por conta própria, 
determinada quantia pelos próximos 30 anos. Estimou que seria capaz de fazer depósitos médios de R$ 
10.500 ao final dos próximos 15 anos e de R$ 25.000,00 nos últimos 15 anos. Encerrado esse prazo, 
passaria resgatar mensalmente o valor acumulado em parcelas iguais pelos próximos 25 anos. Sendo a 
rentabilidade média esperado no período é de 0,75% ao mês, determine: a) o valor presente dos 
depósitos b) o montante que teria no final de 30 anos de aplicação c) o valor das parcelas que resgataria 
mensalmente como aposentadoria complementar. 
 
26) Após efetuar o pagamento da 17 prestação de um total de 25 mensais necessárias para quitar um 
financiamento de R$ 5.500,00, enfrentando dificuldades financeiras, seu devedor propôs o 
refinanciamento do saldo devedor em outras 12 prestações mensais, Determine o valor das novas 
prestações , pressupondo que a taxa de juros se mantenha a mesma nos dois financiamentos , 23,1439% 
ao ano? 
 
27) Uma pessoa contraiu um empréstimo de R$ 200.000 contratado a juros de 26,8242% ao ano para 
ser liquidado em dez prestações mensais. Depois de serem pagas as cinco prestações, necessitando de 
mais recursos, ela tomou R$ 80.000 adicionais, incorporando essa nova divida ao saldo da divida original 
em um so contrato, que foi pago em cinco prestações . Considerando a mesma taxa de juros , determine: 
28 
 
a) o valor do novo contrato b) o valor da prestação mensal considerando que a primeira prestação vence 
ao final do quarto mês. 
 
28) Interessada em investir na compra de um imóvel para aluga-, uma pessoa está analisando o valor que 
deveria pagar por ele, tendo em vista que conseguiria aluga-lo por R$ 1.275 por mês em um contexto 
em que a taxa de juros de mercado está em torno de 0,85% ao mês? 
 
29) Um investidor está analisando a possibilidade de adquirir uma sala comercial para aluga-lo. O valor 
que está sendo pedido pelo vendedor é de R$ 180.000,00 e o valor projetado para o aluguel é de R$ 
1.450,00 em um contexto em que a taxa de juros do mercado é de 0,82% ao mês. Voce recomendaria a 
compra? 
 
30) Quanto que um investidor deverá aplicar hoje em uma caderneta de poupança que rende uma taxa 
de juros de 0,5% ao mês para ter uma renda perpétua mensal infinita de R$ 8.000,00 ? 
 
 
 
5 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS 
 
Amortização é o processo financeiro pelo qual uma dívida ou obrigação é paga progressivamente por 
meio de parcelas, de modo que, ao término do prazo estipulado , o débito seja totalmente liquidado. Ou 
seja, a forma de pagamento dos juros e de devolução do principal contratado. Na maioria dos sistemas, 
as parcelas são decompostas em juros e amortização da dívida. 
 
Sistemas de Amortização são as diferentes formas existentes para pagar um empréstimo. Os principais 
sistemas de amortização são: sistema de amortização constante (SAC), sistema de amortização francês 
ou Tabela Price, sistema de amortização americano, sistema de amortização misto e sistema de 
amortização alemão. 
 
A diferença entre eles, está na sistemática de cálculo dos juros e da amortização do principal. Em 
qualquer sistema de amortização , a prestação paga é constituída de juros e mais amortização ( 
devolução do principal). 
 
As duas modalidades de Sistema de Amortização mais utilizado no Brasil são o Sistema de Amortização 
Frances ( também conhecido como Tabela Price ) e o Sistema de Amortização Constante ( SAC). 
 
No estudo dos Sistemas de Amortização busca-se identificar , em qualquer tempo, o estado da dívida , 
isto é a decomposição do valor de uma prestação em juros (remuneração do capital) amortização ( 
parcela destinada ao pagamento da dívida) e o saldo devedor imediatamente após o pagamento da 
prestação. Para isso é comum constituir-se uma Planilha “Financiamento” na qual são decompostos todas 
as informações necessárias. 
 
 
5.1. Sistema de Amortização Frances (SAF): 
 
O Sistema de Amortização Frances consiste num plano de amortização de divida em prestações iguais, 
periódicas e sucessivas sendo que cada valor da prestação é constituída de umaparcela de juros e 
outra da amortização. Esse plano caracteriza-se em razão dos juros são decrescentes e a amortização é 
crescente. Esse tipo de modalidade de plano é utilizado em transações comerciais, principalmente nas 
operações de financiamento a crédito ao consumidor. 
 
 
 
 
 
29 
 
5.1.1 Formulário do Sistema Frances (SAF): 
 
Valor da Prestação constante 
 
PMT = PV X ( 1 + i ) 
n
 x i 
 ( 1 + i ) 
n
 - 1 
PMT = valor da prestação uniforme 
I = taxa de juros do financiamento 
N = numero de parcelas, prazo 
PV = valor presente do empréstimo ou 
financiamento 
Valor da Amortização no período t: 
 
A = PMT - J 
A= amortização 
PMT = prestação 
J = juros 
Juros 
 
J = i x SD 
J = juros 
I = taxa de juros 
Sd = saldo devedor 
Saldo Devedor: 
 
SDn = SDn-1 - A 
SDn = saldo devedor do tempo n 
SDn-1 = saldo devedor do tempo anterior n 
A = amortização 
 
5.1.2 Calculadora Financeira Tipo HP 12 C: 
 
Valor da Prestação: PMT <CHS> <PV > < i > < n > 
Valor dos Juros; J < 1 > < f > < Amort > 
Valor da Amortização:A X< > Y 
Saldo devedor:SD < RCL > < PV > 
 
5.1.3 Planilha Do Financiamento pela Sistema Frances - SAF 
 
N Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
 PMT J = i x SD A = PMT – J Sdn = SDn-1 - A 
0 
1 
2 
... 
n 
 
5.1.4. Exemplo Prático: Um empréstimo no valor de R$ 10.000,00 foi contratado pelo Sistema de 
Amortização Frances (SAF) a uma taxa de juros de 12% ao ano, e a ser pago em quatro prestações 
mensais. Pede-se elaborar a planilha de financeira do empréstimo. 
 
Solução: Planilha de Amortização 
 Calculo da Taxa Equivalente = ( (1,12)
1/12
 – 1 ) x 100 = 0,9488% ao mes 
 
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
0 10.000 
1 2.559,58 94,88 2.464,70 7.535,30 
2 2.559,58 71,49 2.488,09 5.047,21 
3 2.559,58 47,89 2.511,69 2.535,51 
4 2.559,58 24,06 2.535,52 0,013 
 
 
30 
 
 Calculadora Financeira – HP 12 C: 
 
Procedimentos 
Cálculo da Prestação (n = 1 ) 
F clear fin 
 10.000 < PV > 
0,9488 < I > 
4 < N > 
PMT < 2.559,58 > 
Valor dos Juros ( ano 1 ) 
1 < F > < AMORT> 94,88 
Valor da Amortização 
X > < Y 2.464,70 
Valor do Saldo Devedor 
< RCL> < PV > - 17.750,87 
 
5.1.5. SAF - Tabela Price 
 
A Tabela Price é identico ao do Sistema Frances, diferindo apenas quanto ao período e a forma da taxa 
de juros. Na Tabela Price, a taxa de juros dada é nominal anual com capitalização mensal, portanto 
deverá ser adaptada para uma taxa efetiva mensal ( dividindo a taxa pelo numero de capitalizações). 
 
Exemplo::: Um empréstino no valor de R$ 10.000,00 foi contratado pelo Sistema de Amortização 
Frances – Tabela Price, a uma taxa de juros de 12% ao ano capitalização mensal, e a ser pago em quatro 
prestações mensais. Pede-se elaborar a planilha de financeira do empréstimo. 
 
Solução: Planilha de Amortização 
 
 Calculo da Taxa Efetiva Mensal = 12% / 12 meses = 1% ao mês 
 
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
0 10.000 
1 2.562,81 100,00 2.462,81 7.537,19 
2 2.562,81 75,37 2.487,44 5.049,75 
3 2.562,81 50,49 2.512,31 2.537,44 
4 2.562,81 25,37 2.537,44 0,0 
 
 Calculadora Financeira – HP 12 C: 
 
Funções 
Exemplo: 1º Prestação (n = 1 ) 
F clear fin 
 10.000 < PV > 
1 < I > 
4 < N > 
PMT < 2.562,81 > 
1 < F > < AMORT> 100,00 
X > < Y 2.462,81 
< RCL> < PV > 7.537,19 
< 1 > < f> < AMORT> 7.535,30 
31 
 
5.1.6 Crédito Direto ao Consumidor ( CDC ) 
 
É uma operação de financiamento ao consumidor ou usuário final ( pessoa física ou jurídica) para 
aquisição de bens e serviços , concedidos por Sociedades de Crédito, Financiamento e Investimento ( 
SFCI), financeiras e bancos. 
Em sua maioria, o financiamento é amortizado em prestações mensais, iguais e sucessivas, nas quais 
estão contidas parcelas para amortizar a divida e para pagamento dos juros ( Tabela Price ). 
 
Os Encargos e custos para o tomador do empréstimo são: 
 
 Tarifas bancárias (TAC, TCC , TSB ), juros prefixados e IOF ( imposto sobre operações financeiras) 
 IOF: 0,0041% ao dia, calculado sobre o valor principal amortizado em cada prestação, limitado a 1,5% 
ao ano. 
 Adicional de 0,38% sobre o valor financiado. Empresas optantes do simples tem alíquota do IOF 
reduzida para 0,00137% ao dia. 
 
Os bens financiados: veículos leves e pesados, máquinas e equipamentos médicos, equipamentos de 
informática, eletrodomésticos, serviços diversos. 
 
Prazos: de 3 a 48 meses, dependendo do bem financiado. Automóveis : 84 meses. 
 
Exercícios Propostos 
 
1º) Uma empresa obteve um empréstimo em uma financeira para aquisição de um equipamento nas 
seguintes condições: valor solicitado: $ 15.000,00, numero de prestações mensais, iguais e postecipados: 
seis; taxa de financiamento : 2% ao mês; alíquotas de IOF 0,38% sobre o valor financiado e 0,0041% ao 
dia sobre o valor amortizado em cada parcela; tarifa bancária $ 250. Pede-se: a) montar a tabela Price 
com dados do financiamento e calcular o valor do IOF diário e total b) calcular o valor das prestações 
com o financiamento do IOF c) calcular o custo efetivo do ponto de vista do tomador do empréstimo. 
 
2º) Uma empresa obteve um empréstimo em uma financeira para aquisição de um equipamento nas 
seguintes condições: valor solicitado: $ 250.000,00, numero de prestações mensais, iguais e 
postecipados: seis; taxa de financiamento : 1,75% ao mês; alíquotas de IOF 0,38% sobre o valor 
financiado e 0,0041% ao dia sobre o valor amortizado em cada parcela; tarifa bancária $ 300. Pede-se: 
a) montar a tabela Price com dados do financiamento e calcular o valor do IOF diário e total b) calcular o 
valor das prestações com o financiamento do IOF c) calcular o custo efetivo do ponto de vista do 
tomador do empréstimo. 
 
3º) Um equipamento foi financiado por meio de uma operação CDC por uma financeira nas seguintes 
condições: valor do financiamento: R$ 38.500,00, numero de prestações mensais, iguais e postecipadas: 
10, taxa de juros 1,85% ao mês, tarifa bancária: R$ 350,00, alíquotas de IOF 0,38% sobre o valor 
financiado e 0,0041% ao dia sobre o valor amortizado em cada parcela. Determine: a) montar a tabela 
Price com dados do financiamento e calcular o valor do IOF diário e total b) calcular o valor das 
prestações com o financiamento do IOF c) calcular o custo efetivo do ponto de vista do tomador do 
empréstimo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5.2. Sistema de Amortização Constante ( SAC ): 
 
No Sistema de Amortização Constante (SAC) consiste num plano de amortização de uma dívida em 
prestações periódicas, sucessivas e decrescentes em progressão aritmética, em que o valor de cada 
prestação é composto por uma parcela de juro e outra de capital (amortização). 
 
A parcela da amortização é obtida dividindo-se o valor do empréstimo ou financiamento pelo numero de 
prestações, enquanto o valor da parcela de juro é determinado multiplicando-se a taxa de juro pelo 
saldo devedor existente imediatamente no período anterior. No sistema SAC, os juros são decrescentes 
ao passar do tempo e valor da amortização é constante. 
 
O sistema SAC tem grande aplicação nos financiamentos de longo prazo no Brasil e que são destinados a 
compra de máquinas e equipamentos através do uso das linhas de financiamento do FINAME/ BNDES 
 
5.2.1 Formulário do Sistema Amortização Constante - SAC : 
 
Valor da Amortização 
 
A = PV