Calculo numérico - Fórum 1

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Fórum 1: Cálculo Numérico
1) As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então determine os valores de m, n, p e r
2) Considere a equação ex – 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. Mostre que existe uma raiz real no intervalo [0,5; 0,9]
3) Suponha a equação 3x3 – 5x2 + 1 = 0.
a) Utilize o Teorema de Bolzano para verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo [0,1].
b) Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
Resposta
m x 3 3 x p 4 x r 
m x p 4 x r
p=4 m x 4 4 x r :. Matriz ABC: m x r Matriz transposta r x m = 5 x 4 :. r = 5; m = 4;
então: n =3; p = 4; m =4; r = 5. 
Resposta
f(0,5) = e0,5 – 3x0,5 = 0,1487
f(0,9) = e0,9 – 3x0,9 = -0,2404
f(0,5) . f(0,9) = 0,1487 . (-0,2404) = -0,0357
3. Resposta
a - f(0) = 3.03 - 5.02 + 1 = 1 , f(1)= 3.13 - 5.12 +1 = -1. f(0) . f(1) = 1 . (-1) = -1
b – (Primeira iteração)
f(0) = 1 e f(1) = -1. Então 2x = 0+1 = 1 
x = 1/2 = 0,5
f(0,5) = 3.0,53 - 5.0,52 +1 = 0,125
* f(0,5) e f(1) possuem sinais opostos, então há pelo menos uma raiz no intervalo [0,5;1].
(Segunda iteração)
f(0,5) = 0,125 e f(1) = -1. 2x = 0,5 +1 = 1,5
x = 1,5/2 = 0,75
f(0,75) = 3.0,753 - 5.0,752 + 1 = - 0,546
* f(0,5) e f(0,75) possuem sinais opostos, então há pelo menos uma raiz no intervalo [0,5;0,75].