Calculo numérico - Fórum 2

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Forum 2
"Num levamento de informações para análise do comportamento mecânico de determinado material os seguintes pontos foram experimentalmente determinados: (0,6), (1,2) e (-1,12). Determine o polinômio de segundo grau que interpola estes pontos, utilizando o método de Lagrange,"
Resposta
Determinado os pontos (0,6), (1,2) e (-1,12)
Onde.
P1(x) = f(x0)M0 + f(x1)M1 + f(x2)M2
Portanto.
M0= (x - x1)(x - x2) / ((x0- x1)(x0- x2)) = (x - 1)(x + 1) / ((0 - 1)(0 - (-1)) = (x2 - 1) / -1 = - x2 + 1
M1= [(x - x0)(x - x2)] / [(x1- x0)(x1 - x2)] = [(x - 0)(x + 1)] / [(1 - 0)(1 - (-1))] = (x2+ x) / 2
M2= [(x - x0)(x - x1)] / [(x2 - x0)(x2 - x1)] = [(x - 0)(x - 1)] / [(-1 - 0)(1 - 1)] = (x2 - x) / 2
Aplicando à fórmula de Lagrange:
P1(x) = 6 (- x2 + 1) + 2 [(x2 + x)] / 2 + 12 [(x2 - x)] / 2 .:
P1(x) = - 6x2 + 6 + x2 + x + 6x2 - 6x .:
P1(x) = x2 - 5x + 6
O polinômio que interpola estes pontos são = P1(x) = x2 - 5x + 6