1a Prova ASD 2012

Prévia do material em texto

UNIOESTE – Campus de Foz do Iguaçu 
CECE – Centro de Engenharia e Ciências Exatas 
Engenharia Elétrica 
Análise de Sistemas Dinâmicos [ ASD 2012] 
Nota 
 
Primeira Prova 25.04.12 
Nome: _________________________________________________________________ 
 
1. Considere um circuito RLC misto excitado por uma fonte de tensão x(t). O indutor e o 
capacitor estão ligados em paralelo (L//C) e este arranjo está em série com o resistor (R). A saída é 
a tensão no resistor y(t). Não há energia armazenada t = 0-s. Para este sistema dinâmico: 
a) Desenhe o circuito e determine o seu modelo matemático (5 pontos); 
b) Justificando suas ações, determine o estado do circuito (isto é, as tensões e correntes em 
todos os seus elementos) imediatamente após a aplicação de um impulso unitário (5 pontos); 
c) Considere R = 10/6 Ω, L = 2 H e C = 100 mF e determine a função de resposta ao impulso deste 
circuito (10 pontos); 
d) Para os valores dados, determine a função de resposta ao degrau unitário deste sistema (se 
achar conveniente, justifique e aproveite resultados anteriores) (10 pontos); 
e) Considere que o circuito é excitado por um pulso de 10 V com duração de 500 ms (0,5 s) e 
determine a resposta do circuito para um dado instante de tempo t > 0,5 s (10 pontos). 
 
 
2. O comportamento de um dado sistema dinâmico é modelado matematicamente pela equação 
diferencial ordinária de 2a ordem mostrada abaixo. A excitação do sistema dinâmico em questão é v(t) 
e a sua resposta é z(t). Com estes dados: a) projete um circuito elétrico que reproduza este 
comportamento dinâmico (15 pontos); b) esboce a resposta o diagrama z(t) versus t, considerando 
entrada nula, z(0)=-10 e z’(0)=-2, justificando cada uma de suas ações (8 pontos); c) considerando o 
exposto no item anterior, esboce o retrato de fases do sistema, justificando cada uma de suas ações 
(7 pontos). 
 2525,0)(e256)(com)()()()( 22 +⋅+⋅=+⋅+=⋅=⋅ DDDPDDDQtvDPtzDQ 
3. Um sistema dinâmico de entrada x(t) e de saída y(t) tem como função de resposta ao impulso 
h(t) = 10. sen(10.t). Este sistema, que não possui energia previamente armazenada, é excitado por 
uma entrada senoidal x(t) = 5. sen(Ω.t). Utilizando obrigatoriamente o método da convolução, 
determine a resposta y(t) parametrizada em relação à Ω (10 pontos); b) Analise agora a resposta 
quando Ω = 10 rad/s (5 pontos); Esboce o gráfico y(t) versus t e explique o que está ocorrendo com 
o sistema dinâmico (5 pontos). 
4. Determine a função de resposta ao impulso do circuito de primeira ordem de sua preferência (5 
pontos), esboçando o gráfico correspondente (h(t) versus t) (5 pontos). 
Boa Sorte!!!