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Sexta Prova ASD 2010 (1)

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UNIOESTE – Campus de Foz do Iguaçu 
CECE – Centro de Engenharia e Ciências Exatas 
Engenharia Elétrica – Análise de Sistemas Dinâmicos 
Nota 
 
 
Sexta Prova 04.12.10 
Nome:_________________________________________________________Matrícula __________________ 
 
1. Considere o circuito elétrico da figura abaixo à esquerda, com entradas vf1(t) e vf2(t) e saídas v1(t) e v2(t). 
a. Descreva detalhadamente as características deste sistema dinâmico (ordem, graus de liberdade, 
freqüências naturais, número de pólos, etc. (5 pontos). Determine as equações diferenciais que 
modelam este circuito elétrico, expressando-as na forma matricial (5 pontos) 
b. Determine a matriz de transferência deste sistema [ H(s) ] (10 pontos). 
c. Faça em escala o gráfico da função de resposta em frequência da amplitude de H11(j) quando o 
sistema é conservativo, quando L0 = L1 = L2 = L e C1 = C2 = C (10 pontos). 
 
R L
y(t)x(t) C+
-
i(t)
R L
y(t)x(t) C+
-
i(t)
 
y1=y1(t)
k1c1
m1
m2
k2c2
y2=y2(t)
k3c3
F1
F2
 
2. Considere o sistema dinâmico mecânico da figura acima à direita, com entradas F1(t) e F2(t) e saídas 
y1(t) e y2(t). Determine a equação de estado completa, ou seja, inclua também a equação de saída, para 
este sistema (15 pontos). Dê a nomenclatura das matrizes utilizadas (5 pontos). 
3. Considere o circuito RLC série acima ao centro, com entrada x(t) = 10.(t) V e saída y(t). Em t = 0 não 
há tensão no capacitor ou no resistor. Determine a equação de estado completa para este circuito (5 
pontos). b) Considere agora que R = 3, L = 1 H e C = 0,5 F. Determine a resposta para y(t) 
solucionando obrigatoriamente a equação de estado pela Transformada de Laplace
1
 (15 pontos). c) Faça 
o gráfico y(t) versus t, indicando o máximo de detalhes possível (5 pontos). 
4. Considere novamente o circuito do problema anterior. Determine a saída y(t) solucionando a equação de 
estado utilizando agora o método da convolução com a matriz de transição de estado (15 pontos). 
5. Considere uma vez mais o circuito RLC série. Determine a saída y(t) solucionando a equação de estado 
utilizando o método da diagonalização matriz de estado (15 pontos). 
Atenção: a nota máxima é 100! 
 
1
 Atenção: a solução do problema pela aplicação direta da Transformada de Laplace na EDO que representa o sistema, em lugar da 
solução da equação de estado, irá valer apenas 05 pontos.

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