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Eletricidade e Magnetismo - 2016.1
Turma 001EPG4AN (QUAR 20:55/22:35 - QUIN 20:55/22:35)
Prof. Aureliano Sancho S Paiva - e-mail: sanchobuendia@gmail.com
Aluno:
Primeira Avaliação - Av1
Esta avaliação consta de 7 questões, 2 de múltipla escolha e 5 abertas, você deve responder 5 questões, as
duas de múltipla escolha e três entre as cinco abertas, totalizando assim 10 pontos. A pontuação de cada
questão está pontuada antes do enunciado. As questões objetivas não exigem cálculos, as outras sim. É
permitido o uso de calculadores, mas, não é permitido o uso de aparelhos celulares de nenhum modelo.
A Prova deve ser respondida à caneta e todas as folhas de rascunho deverão ser assinadas, enumeradas
e devolvidas junto com as folhas da avaliação. Não é permitido nenhum tipo de consulta, caso contrário
a prova será imediatamente recolhida e a nota zerada.
Questão 1: (2,0 pts) No circuito indicado na Figura 3, calcule o valor da resistência R.
Figura 1 – Questão 1.
Para encontrar os valores das duas fontes ε1 e ε2, precisamos resolver as malhas II e III.
Para a malha II, partindo do ponto b no sentido horário,
−ε1 + 24 + 12 = 0 (1)
ε1 = 36V (2)
PAra a malha III, partindo do ponto c no sentido horário,
ε2 − 30, 0− 24, 0 = 0 (3)
ε2 = 54V (4)
Resolvendo a malha I utilizando os valores encontrados paras as fontes, partindo do ponto
a no sentido horário
2, 0R− 54, 0 + 36, 0 = 0 (5)
2, 0R = 18, 0 (6)
R = 9, 0Ω (7)
a) 5,0 Ω.
b) 4,0 Ω.
• [c)] 9,0 Ω.
d) 7,0 Ω.
e) 6,0 Ω.
Questão 2: (1,0 pt) Quando uma segunda lâmpada é instalada em série a um circuito
com uma única lâmpada, a resistência do circuito.
• [a)] Aumenta.
b) Diminui.
c) Permanece inalterada.
d) Dobra.
e) Triplica.
Resolução: Basta lembrar que para calcular a resistência equivalente de um combinação
de resistores em série deve-se somar as resistências, sendo assim a resistência equivalente
aumento o que justifica a diminuição no brilho.
Responda três questões entre 3-7. Caso trabalhe em mais de 3 questões,
indique quais deverão ser corrigidas.
Questão 3: (2,3 pts) Se as quatro lâmpadas de filamento da Figura 3 forem idênticas,
qual circuito produzirá mais luz? Justifique sua resposta.
Figura 2 – Questão 3.
Resolução: Sabemos que resistência em paralelo possuem a mesma diferença de potencial
enquanto resistências em série tem a ddp dividida entre ela segundo o valor de cada
resistência individualmente. Sendo assim, o circuito que apresenta lâmpadas em paralelo
irá produzir mais brilho que o outro.
Questão 4: (2,3 pts) O circuito indicado na Figura contém duas baterias, cada uma
com uma fem e uma resistência interna, ligadas a dois resistores. Calcule o módulo da
corrente no circuito e a voltagem Vab.
Resolução: Aplicando a lei das malhas no circuito temos,
−1, 6i− 16, 0− 9, 0i+ 8, 0− 1, 4i− 5, 0i = 0 (8)
−17, 0i = 8, 0 (9)
Figura 3 – Questão 4.
i = 0, 47A (10)
A ddp entre os ponto ab é dada por,
Vab = 16, 0− 1, 6.0, 47 = 15, 248V (11)
Questão 5: (2,3 pts) Podemos fazer um capacitor prensando uma folha de papel, entre
folhas de estanho. O papel tem uma constante dielétrica relativa de 2,0 e conduzirá
eletricidade se estiver em um campo elétrico de módulo 5,0 x 107 V/m (ou maior), isto
é, a a rigidez dielétrica do papel é de 50 MW.m−1. Determine a espessura da folha de
papel, se utilizarmos placas de 5,0 cm2 para que o capacitor de papel e estanho tenha
uma capacitância de 0,3 µF.
Resolução: A capacitância é dada por,
C =
kε0A
d
(12)
logo,
d =
kε0A
C
= 2, 95x10−8m (13)
Questão 6: (2,3 pts)Determine a capacitância equivalente da associação de capacitores.
Aplicando-se uma diferença de potencial de 100 V, determine a carga e a diferença de
potencial em cada capacitor bem como a energia do sistema. obs: Considere todas as
capacitâncias como sendo dadas em µF .
Resolução: Assumindo que todos os capacitores estão em µF ,
Figura 4 – Questão 6.
Para os capacitores em paralelo, é fácil reconhecer os três capacitores em paralela no
circuito, temos
Ceq123 = 1µF + 2µF + 3µF = 6µF (14)
este está em série com o capacitor de 12 µF , logo
Ceq =
(6µF )(12µF )
6µF + 12µF
= 4µF (15)
Quandaremos esse resultado e resolvendo a parte de baixo do sistema, temos os os capa-
citores com capacitâncias 4 µF e 5 µF em paralelo,
Ceq = 4µF + 5µF = 9µF (16)
o qual estará em série com o capacitor de capacitância 18 µF , temos
Ceq =
(9µF )(18µF )
9µF + 18µF
= 6µF (17)
Agora basta somar as duas capacitâncias restantes que ficaram em paralelo, 4 µF e 6 µF
CeqT = 4µF + 6µF = 10µF (18)
Sendo assim, a capacitância equivalente do sistema é C = 10µF , a carga total Q =
1, 0x10−3C
O capacitor equivalente do sistema está em paralelo com os capacitores equivalentes de
4 µF e 6 µF . Ou seja, esses capacitores possuem a mesma diferença de potencial 100 V
e cargas iguais a 4, 0x10−4C e 6, 0x10−4C, respectivamente.
Começando pela parte de baixo do sistema, o capacitor de 6 µF está em série com o de
18 µF , sendo assim, possuem a mesma carga, 6, 0x10−4C e a ddp neste capacitor será
33,33 V.
O capacitor equivalente de 9 µF também está em série com 6 µF e conseguentemente
possui a mesma carga 6, 0x10−4C e ddp igual a 66,66 V. Os capacitores de 4 µF e 5 µF
possuem a mesma diferença de potencial e cargas iguais a 2, 66x10−4C e 3, 33x10−4C
Passando para os capacitores da parte de cima do circuito, temos que o capacitor quiva-
lente de 4 µF está em paralelo com o capacitor equivalente total, sendo assim, possui a
mesma diferença de potencial 100 V e carga igual a 4, 0x10−4C. O capacitor de 12 µF
está em série com o de 4 µF e possui a mesma carga 4, 0x10−4C e ddp igual a 33,33 V.
O capacitor equivalente de 6 µF , referente aos três primmeiros capacitores em paralelo,
está em séri com o capacitor equivalente de 4 µF e possui a mesma carga 4, 0x10−4C e ddp
igual a 66,66 V. Todos os três últimos capacitores a serem analisados estão em paralelo
com o capacitor equivalente de 6 µF , ou seja, possuem a mesma diferença de potencial,
66,66 V, e suas cargas são, 6,66 x 10−5 C, 1,33 x 10−4 C e 2,0 x 10−4 C.
Questão 7: (2,3 pts) Encontre a quantidade de carga que atravessa uma região trans-
versal de um fio retilíneo, em um intervalo de 15 s, quando a corrente é dada em função
do tempo por i(t) = sen(2t)exp(3t).
Resolução:
i =
dq
dt
(19)
dq = idt (20)
como a corrente varia no tempo segundo a relação i(t) = sen(2t)exp(3t), substituindo
esta na equação anterior,
q(t) =
∫ t=15
0
sin(2t)e3tdt (21)
Integrando por partes,
∫
f(x)g′(x)dx = f(x)g(x)−
∫
g(x)f ′(x)dx (22)
fazendo,
f(x) = e3t
g′(x) = sin(2t)dt⇒ g(x) = −1
2
cos(2t)
∫
sin(2t)e3tdt = −1
2
e3t cos(2t) +
3
2
∫
cos(2t)e3tdt (23)
resolvendo por partes o segundo termo do lado direito,
3
2
∫
cos(2t)e3tdt (24)
fazendo,
f(x) = e3t
g′(x) = cos(2t)dt⇒ g(x) = 1
2
sin(2t)
3
2
∫
cos(2t)e3tdt =
3
2
{e3t
2
sin(2t)− 3
2
∫
sin(2t)e3tdt
}
(25)
Substituindo eq 25 em eq 23
∫
sin(2t)e3tdt = −1
2
e3t cos(2t) +
3
4
e3t sin(2t)− 9
4
∫
sin(2t)e3tdt (26)
Perceba que o terceiro termo do lado direito é igual ao termo do lado esquerdo, passando
o primeiro para o lado esquerdo temos
∫
sin(2t)e3tdt+
9
4
∫
sin(2t)e3tdt = −1
2
e3t cos(2t) +
3
4
e3t sin(2t) (27)
13
4
∫
sin(2t)e3tdt = −1
2
e3t cos(2t) +
3
4
e3t sin(2t) (28)
∫ t=15
0
sin(2t)e3tdt =
4
13
{
− 1
2
e3t cos(2t) +
3
4
e3t sin(2t)
}∣∣∣t=15
0
(29)
F =
1
4pi�0
|q1q2
r2
(30)
Fg = G
m1m2
r2
(31)
�0 = 8, 85x10
−12 C
2
N.m2
(32)
1
4pi�0
= 8, 99x109
N.m2
C2
(33)
~E =
~F
q0
(34)
~E =
1
4pi�0
|q|
r2
rˆ (35)
τ = pEsenφ (36)
ΦE =
∫
EcosφdA =
∫
E · dA(37)
∮
E · nˆdA = qint
�0
(38)
E =
1
2pi�0
λ
r
(39)
E =
σ
2�0
(40)
E =
σ
�0
(41)
Wa→b = Ua − Ub (42)
U =
1
4pi�0
qq0
r
(43)
V =
1
4pi�0
q
r
(44)
Va − Vb =
∫ b
a
~E · d~l (45)
Ex = −∂V
∂x
Ey = −∂V
∂y
Ez = −∂V
∂z
(46)
Er = −∂V
∂r
(47)
~E = −
(
iˆ
∂V
∂x
+ jˆ
∂V
∂y
+ kˆ
∂V
∂z
)
(48)
C =
Q
Vab
(49)
C =
A�0
d
(50)
W = Fdcosθ = qEdcosθ (51)
1
Ceq
=
1
C1
+
1
C2
+
1
C3
+ . . . (52)
Ceq = C1 + C2 + C3 + . . . (53)
U =
Q2
2C
=
1
2
CV 2 =
1
2
QV (54)
C = K�0
A
d
(55)
mp = 1, 67x10
−27kg qp = +1, 6x10−19C
(56)
me = 9, 1x10
−31kg qe = −1, 6x10−19C
(57)
G = 6, 67x10−11m3kg−1s−2 (58)
∆E = ∆K + ∆U (59)
K =
1
2
mv2 (60)
i =
dq
dt
= n|q|vaA (61)
~J = nq ~va (62)
ρ =
E
J
(63)
J =
i
A
(64)
V = iR (65)
R =
ρL
A
(66)
P = V i = i2R = V 2R (67)
1
Req
=
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
+ . . . (68)
Req = R1 +R2 +R3 + . . . (69)