Matemática Curso Anglo n1 aulas1a3 Resoluções

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AULAS 1 a 3
1. 1997 + 2004 + 2996 + 4003 = (1997 + 4003) + (2004 + 2996) = 6000 + 5000 = 11000. (Alternativa B)
2. O açúcar foi o ingrediente que quintuplicou a quantidade, e cujo aumento foi o menor. Portanto consigo fazer 5
receitas, ou seja, 60 bolinhos. (Alternativa B)
3. Números com algarismo um 1: 1, 10, 11, ..., 19, 21, 31, ..., 91, 100 ( total = 20); números com algarismo zero: 10,
20, ..., 100 (total = 10); números contados duas vezes:10, 100 (total = 2). Número de páginas com numeração de-
feituosa: 28. (Alternativa E)
4. Os algarismos são iguais nos seguintes instantes: 0:00; 1:11: 2:22; 3:33; 4:44; 5:55; 11:11 e 22:22. (Alternativa B)
5. Como os primos de dois algarismos são ímpares, devemos considerar somente os quadrados perfeitos pares: 16,
36, 64, cujos sucessores são 17, 37 e 65, dos quais apenas 65 não é primo. (Alternativa A)
6. O mdc(240,180,320) = 20; então o número de CDs é dado por: 240 : 20 + 180 : 20 + 320 : 20 = 37.
(Alternativa B)
7. Uma parte da seqüência, com 8 algarismos, se repete: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2. Dividindo 2003 por 8, obtemos 3 como
resto, e deste modo, o 2003° termo corresponde ao terceiro elemento da parte da seqüência que se repete, isto
é, 3. (Alternativa C)
8. Efetuando (Alternativa D)
9. Como N é o quadrado de um número natural, pode ser: 16; 25; 36; 49; 64 ou 81. Como, ao invertermos seus al-
garimos resulta em número ímpar, ficam 61 (16); 63 (36) e 46 (64). Calculando a diferença entre cada par, temos:
61-16 = 45; 63-36 = 27 e 64-46 = 18.
A diferença 27 é cubo de 3, e a soma de seus algarismos é 9 (Alternativa D)
Solução algébrica : seja N = 10a + b. O número 10b + a (obtido invertendo-se os algarismos de N) é ímpar, logo
a é ímpar. Portanto N = 16 ou N = 36. Mas 61 – 16 = 45, que não é um cubo perfeito, e 63 – 36 = 27 = 33. Então
N = 36 e 3 + 6 = 9. (Alternativa D)
10. Em 600 números inteiros consecutivos positivos, há múltiplos de 3 e múltiplos de 4; en-
tretanto, alguns desses números aparecem duas vezes nessa contagem, pois são múltiplos dos dois números, ou
seja, são múltiplos de 12. Como há desses múltiplos, concluímos que o número de páginas com defeito é
200 + 150 – 50 = 300. (Alternativa D)
11. Fazendo as operações inversas, temos 220 + 5 = 225; 225 : 3 = 75; 75 – 1 = 74; 74 : 2 = 37, que é um número
primo. (Alternativa A)
12. 1 × 3 × 5 × … × 97 × 99 é múltiplo de 5 e é ímpar, logo termina em 5. (Alternativa C)
600
12
50=
600
4
150=
600
3
200=
2 2
2
2 2 2 4
11 16
10 15 15 5+
= + = +
ClasseEm
SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 1 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática
2008
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Matemática2008
1. 237 = 31 × 7 + 20. Como o resto é 20, faltam 31 – 20 = 11 unidades para a divisão por 31 ser exata. De fato 
237 + 11 = 248 e 248 31 . Logo, ela precisa conseguir 11 balas ou 42 ou 73, etc. No mínimo, 11. (Alternativa A)
0 8
2. Os números da seqüência, quando divididos por 5, deixam resto igual a 1. O menor número de três algarismos
nessas condições é o 101. (Alternativa C)
3. 17 × 61 é produto de dois ímpares, logo é ímpar. Os demais resultados são números pares. (Alternativa E)
4. Arnaldo: 1 bilhão = 1000 000 × 1000 000 = 1000 000 000 000. Professor Piraldo:
1 bilhão = 1000 × 1000 000 = 1000 000 000.
A diferença é: 1000 000 000 000 – 1000 000 000 = 999000 000 000. (Alternativa E)
5. Nas condições dadas, a distribuição dos números pelos círculos é a representada a seguir. A soma dos números
escritos é 46. (Alternativa B)
2
9
7 3
1
8
6
10
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