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FUNDAMENTOS 
DE TOPOGRAFIA 
 
Engenharia Cartográfica e de Agrimensura 
Universidade Federal do Paraná 
 
Luis Augusto Koenig Veiga 
Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti 
Pedro Luis Faggion 
2012 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA 
 
Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
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www.cartografica.ufpr.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este material é destinado aos alunos das disciplinas de 
Topografia I e Topografia II do Curso de Engenharia 
Cartográfica e de Agrimensura e demais cursos da 
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dos créditos aos autores. 
 
 
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Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
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Sumário 
 
 
Sumário ....................................................................................................i 
Lista de Figuras .................................................................................... vii 
Lista de Tabelas................................................................................... xiii 
 
 
1 - INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA ...................................................1 
1.1 - Introdução ......................................................................................1 
1.2 - Sistemas de Coordenadas ................................................................4 
1.2.1 - Sistemas de Coordenadas Cartesianas..........................................4 
1.2.2 - Sistemas de Coordenadas Esféricas .............................................6 
1.3 - Superfícies de Referência................................................................7 
1.3.1 - Modelo Esférico ...........................................................................8 
1.3.2 - Modelo Elipsoidal ........................................................................8 
1.3.3 - Modelo Geoidal..........................................................................10 
1.3.4 - Modelo Plano ............................................................................11 
1.3.4.1 - Efeito da Curvatura na Distância e Altimetria ........................14 
1.4 - Classificação dos Erros de Observação.........................................17 
1.4.1 - Erros Grosseiros .........................................................................18 
1.4.2 - Erros Sistemáticos......................................................................18 
1.4.3 - Erros Acidentais ou Aleatórios ..................................................19 
1.4.3.1 - Peculiaridade dos Erros Acidentais .........................................19 
1.4.4 - Precisão e Acurácia ....................................................................20 
2 - REVISÃO MATEMÁTICA ............................................................21 
2.1 - Unidades de Medida......................................................................21 
2.1.1 - Medida de Comprimento (metro)...............................................21 
2.1.2 - Medida Angular .........................................................................22 
2.1.2.1 - Radiano ...................................................................................22 
2.1.2.2 - Unidade Sexagesimal ..............................................................22 
2.1.2.3 - Unidade Decimal.....................................................................22 
2.1.2.4 - Exercícios................................................................................23 
2.2 - Revisão de Trigonometria Plana ...................................................25 
2.2.1 - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo ...................25 
2.2.2 - Teorema de Pitágoras .................................................................27 
2.3 - Exercícios......................................................................................27 
2.4 - Relações Métricas com o Triângulo Retângulo.............................30 
2.5 - Exercício .......................................................................................31 
2.6 - Triângulo Qualquer .......................................................................32 
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Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
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2.6.1 - Lei dos Senos .............................................................................32 
2.6.2 - Lei dos Cossenos........................................................................32 
2.7 - Exercício .......................................................................................33 
3 - ESCALAS........................................................................................34 
3.1 - Principais Escalas e suas Aplicações.............................................36 
3.2 - Exercícios......................................................................................37 
3.3 - Erro de Graficismo (eg) ................................................................39 
3.4 - A Escala Gráfica ...........................................................................40 
4 - NORMALIZAÇÃO .........................................................................42 
4.1 - Introdução .....................................................................................42 
4.2 - NBR 13133 - Execução de Levantamentos Topográficos.............44 
4.3 - NBR 14166 - Rede de Referência Cadastral Municipal................45 
5 - MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS ........................................................47 
5.1 - Medida Direta de Distâncias .........................................................47 
5.1.1 - Trena de Fibra de Vidro .............................................................47 
5.1.2 - Piquetes ......................................................................................48 
5.1.3 - Estacas Testemunhas..................................................................48 
5.1.4 - Balizas........................................................................................49 
5.1.5 - Nível de Cantoneira....................................................................50 
5.1.6 - Cuidados na Medida Direta de Distâncias .................................50 
5.1.7 - Métodos de Medida com Trena..................................................51 
5.1.7.1 - Lance Único ............................................................................51 
5.1.7.2 - Vários Lances - Pontos Visíveis..............................................52 
5.1.8 - Erros na Medida Direta de Distâncias ........................................53 
5.2 - Medidas Indiretas de Distâncias....................................................54 
5.2.1 - Taqueometria ou Estadimetria ...................................................55 
5.2.1.1 - Formulário Utilizado ...............................................................56 
5.2.2 - Medição Eletrônica de Distâncias ..............................................58 
5.2.2.1 - Correções Ambientais das Distâncias Obtidas com MED ......66 
5.2.2.1.1 - Exemplos..............................................................................68 
6 - MEDIÇÃO DE DIREÇÕES ............................................................71 
6.1 - Ângulos Horizontais e Verticais ...................................................71 
6.2 - Medida Eletrônica de Direções .....................................................75 
6.2.1 - Introdução ..................................................................................75 
6.3 - Teodolito .......................................................................................75 
6.3.1 - Sistema de Eixos ........................................................................76 
6.3.2 - Círculos Graduados