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Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
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5 - MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS 
 
 
5.1 - Medida Direta de Distâncias 
A medida de distâncias de forma direta ocorre quando a 
mesma é determinada a partir da comparação com uma grandeza padrão, 
previamente estabelecida, através de trenas ou diastímetros. 
 
5.1.1 - Trena de Fibra de Vidro 
A trena de fibra de vidro é feita de material resistente (produto 
inorgânico obtido do próprio vidro por processos especiais). A figura 5.1 
ilustra alguns modelos de trenas. Estes equipamentos podem ser 
encontrados com ou sem envólucro, os quais podem ter o formato de 
uma cruzeta, ou forma circular e sempre apresentam distensores 
(manoplas) nas suas extremidades. Seu comprimento varia de 20 a 50 m 
(com envólucro) e de 20 a 100 m (sem envólucro). Comparada à trena 
de lona, deforma menos com a temperatura e a tensão, não se deteriora 
facilmente e é resistente à umidade e a produtos químicos, sendo 
também bastante prática e segura. 
 
 
Figura 5.1 - Modelos de trenas. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA 
 
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Durante a medição de uma distância utilizando uma trena, é 
comum o uso de alguns acessórios como: piquetes, estacas testemunhas, 
balizas e níveis de cantoneira. 
 
 
5.1.2 - Piquetes 
Os piquetes são necessários para marcar convenientemente os 
extremos do alinhamento a ser medido. Estes apresentam as seguintes 
características: 
- fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a 
superfície no topo plana; 
- assinalados (marcados) na sua parte superior com tachinhas 
de cobre, pregos ou outras formas de marcações que sejam permanentes; 
- comprimento variável de 15 a 30 cm (depende do tipo de 
terreno em que será realizada a medição); 
- diâmetro variando de 3 a 5 cm; 
- é cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5 cm) 
deve permanecer visível, sendo que sua principal função é a 
materialização de um ponto topográfico no terreno. 
 
5.1.3 - Estacas Testemunhas 
São utilizadas para facilitar a localização dos piquetes, 
indicando a sua posição aproximada. Estas normalmente obedecem as 
seguintes características: 
- cravadas próximas ao piquete, cerca de 30 a 50 cm; 
- comprimento variável de 15 a 40 cm; 
- diâmetro variável de 3 a 5 cm; 
- chanfradas na parte superior para permitir uma inscrição, 
indicando o nome ou número do piquete. Normalmente a parte 
chanfrada é cravada voltada para o piquete, figura 5.2. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA 
 
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Figura 5.2 - Representação da implantação de um piquete e estaca 
testemunha. 
 
5.1.4 - Balizas 
São utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre 
pontos, quando há necessidade de se executar vários lances, figura 5.3. 
Características: 
- construídas em madeira ou ferro, arredondado, sextavado ou 
oitavado; 
- terminadas em ponta guarnecida de ferro; 
- comprimento de 2 m; 
- diâmetro variável de 16 a 20 mm; 
- pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou 
branco e preto) para permitir que sejam facilmente visualizadas à 
distância; 
Devem ser mantidas na posição vertical, sobre o ponto 
marcado no piquete, com auxílio de um nível de cantoneira. 
 
Figura 5.3 - Exemplos de balizas. 
 
Piquete Estaca testemunha 
 
50 cm 
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5.1.5 - Nível de Cantoneira 
Equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha 
circular que permite ao auxiliar segurar a baliza na posição vertical 
sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir, figura 5.4. 
 
Figura 5.4 - Nível de cantoneira. 
 
5.1.6 - Cuidados na Medida Direta de Distâncias 
A qualidade com que as distâncias são obtidas depende, 
principalmente de: 
- acessórios; 
- cuidados tomados durante a operação, tais como: 
- manutenção do alinhamento a medir; 
- horizontalidade da trena; 
- tensão uniforme nas extremidades. 
 
A tabela 5.1 apresenta a precisão que é obtida quando se 
utiliza trena em um levantamento, considerando-se os efeitos da tensão, 
temperatura, horizontalidade e alinhamento. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA 
 
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Tabela 5.1 - Precisão das trenas. 
Trena Precisão
Fita e trena de aço 1cm/100m
Trena plástica 5cm/100m
Trena de lona 25cm/100m
 
 
 
 
5.1.7 - Métodos de Medida com Trena 
 
5.1.7.1 - Lance Único 
Na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, 
procura-se, na realidade, medir a projeção de AB no plano horizontal, 
resultando na medição de A’B’, figura 5.5. 
 
DH = 
 
14 m
 
A
 
B
 
A’
 
B’
 
Ré
 
Vante
 
 
Figura 5.5 - Medida de distância em lance único. 
 
Na figura 5.6 é possível identificar a medição de uma 
distância horizontal utilizando uma trena, bem como a distância 
inclinada e o desnível entre os mesmos pontos. 
 
 
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Figura 5.6 - Exemplo de medida direta de distância com trena. 
 
 
5.1.7.2 - Vários Lances - Pontos Visíveis 
Quando não é possível medir a distância entre dois pontos 
utilizando somente uma medição com a trena (quando a distância entre 
os dois pontos é maior que o comprimento da trena), costuma-se dividir 
a distância a ser medida em partes, chamadas de lances. A distância final 
entre os dois pontos será a somatória das distâncias de cada lance. A 
execução da medição utilizando lances é descrita a seguir. 
Analisando a figura 5.7, o balizeiro de ré (posicionado em A) 
orienta o balizeiro intermediário, cuja posição coincide com o final da 
trena, para que este se mantenha no alinhamento AB. 
 
 
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Figura 5.7 - Medida de distância em vários lances. 
 
Depois de executado o lance, o balizeiro intermediário marca o 
final da trena com uma ficha (haste metálica com uma das extremidades 
em forma de cunha e a outra em forma circular). O balizeiro de ré, 
então, ocupa a posição do balizeiro intermediário, e este, por sua vez, 
ocupará nova posição ao final do diastímetro. Repete-se o processo de 
deslocamento das balizas (ré e intermediária) e de marcação dos lances 
até que se chegue ao ponto B. 
É de máxima importância que, durante a medição, os balizeiros 
se mantenham sobre o alinhamento AB. 
 
 
5.1.8 - Erros na Medida Direta de Distâncias 
Dentre os erros que podem ser cometidos na medida direta de 
distância, destacam-se: 
- erro relativo ao comprimento nominal da trena; 
Comprimento da trena = 20m 
A 
B 
 
Distância Horizontal - DH 
 mDH 35,8835,8)204( =+×= 
8,35m 
20,0m 
20,0m 
20,0m 
20,0m 
 
 
Intermediária 
Ré 
Vante 
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- erro de catenária; 
- falta de verticalidade da baliza (figura 5.8) quando 
posicionada sobre o ponto do alinhamento a ser medido, o que provoca 
encurtamento ou alongamento deste alinhamento. Este erro é evitado 
utilizando-se um nível de cantoneira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.8 - Falta de verticalidade da baliza. 
 
 
5.2 - Medidas Indiretas de Distâncias 
Uma distância é medida de maneira indireta, quando no campo 
são observadas grandezas que se relacionam com esta, através de 
modelos matemáticos