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K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
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7.2.4 - Exercícios 
1) Transforme os seguintes rumos em azimute e vice versa. 
 
Rumo = 30º 25' SE Azimute = 33º 43'
30º 25' SE
33º 43'
N N
S S
E EW W
 
 
 
 
Rumo = 38º 15' NW Azimute = 233º 40' SE
38º 15' NW
233º 40'
N N
S S
E EW W
 
 
 
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2) Você é o responsável técnico pela divisão de “sistemas transmissores 
de sinais eletromagnéticos” de uma grande empresa. A mesma foi 
contratada para implantar quatro antenas com as seguintes 
características: 
Painel 01 azimute = 45º 15’ 
Painel 02 azimute = 156º 30’ 
Painel 03 azimute = 230º 25’ 
Painel 04 azimute = 310º 20’ 
 
A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em 
forma de rumo. Como você faria para transformar os azimutes em 
rumos? Represente o resultado nas figuras abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N
S
W E
N
S
W E
N
S
W E
N
S
W E
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3) Sua empresa foi contratada para montar quatro painéis de transmissão 
em uma antena de telefonia celular com a seguinte característica: 
Painel 01 rumo magnético = 45º 15’ NE 
Painel 02 rumo magnético = 24º 30’ SE 
Painel 03 rumo magnético = 40º 25’ SW 
Painel 04 rumo magnético = 25º 20’ NW 
 
A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em 
forma de azimute. Como você faria para transformar os rumos dados em 
azimute? Represente o resultado nas figuras abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N
S
W E
N
S
W E
N
S
W E
N
S
W E
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA 
 
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7.3 - Declinação Magnética 
 
Declinação magnética é o ângulo formado entre o meridiano 
verdadeiro e o meridiano magnético; ou também pode ser identificado 
como desvio entre o azimute ou rumo verdadeiros e os correspondentes 
magnéticos (figura 7.5). 
 Varia com o tempo e com a posição geográfica, podendo ser 
ocidental (δW), negativa quando o Pólo magnético estiver a oeste (W) 
do geográfico e oriental (δE) em caso contrário. Atualmente, em nosso 
país a declinação magnética é negativa, logo ocidental. 
 
 
Figura 7.5 - Representação da declinação magnética. 
 
A representação da declinação magnética em cartas é feita 
através de curvas de igual valor de variação anual em graus (curvas 
isogônicas) e curvas de igual variação anual em minutos (curvas 
isopóricas). A interpolação das curvas do grau e posteriormente no 
minuto, para uma dada posição na superfície física da Terra, nos permite 
a determinação da declinação magnética com precisão na ordem do 
minuto. 
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 No Brasil o órgão responsável pela elaboração das cartas de 
declinação é o Observatório Nacional e a periodicidade de publicações 
da mesma é de 10 anos. Atualmente o Observatório Nacional 
disponibiliza a declinação magnética no endereço 
http://staff.on.br/~jlkm/magdec. 
 
 
7.3.1 - Transformação de Norte Magnético em Geográfico e vice-
versa 
A transformação de elementos (rumos e azimutes) com 
orientação pelo Norte verdadeiro ou magnético é um processo simples, 
basta somar algebricamente a declinação magnética. 
A figura 7.10a ilustra o caso em que a declinação magnética é 
positiva, ou seja, o Norte magnético está a leste do Norte verdadeiro, e o 
azimute verdadeiro é calculado por: 
D Az Az mV += 
Para o caso do Brasil, onde a declinação magnética é negativa 
(figura 7.10b), o Norte magnético situa-se a oeste do Norte verdadeiro e 
o azimute verdadeiro é obtido da seguinte forma: 
(-D) Az Az
 
mV += 
Nv
SV
P1
Sm
Nm
Azm
AzvD
B
Nv
SV
P1
Sm
Nm
Azm
Azv
A
D
 
Figura 7.10 - Transformação de azimute e rumo magnético para 
verdadeiro e vice-versa. 
 
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Exemplo: 
 
1) Sabe-se que o azimute verdadeiro do painel de uma antena em 
Curitiba (φ = 25º25’S , λ = 49º13’W) é 45º 21’ no dia 14 de maio de 
2001 e a correspondente declinação magnética é 17º 32’ W. Calcular o 
azimute magnético para a direção em questão, tendo em vista que a 
empresa só dispõe de bússola para a orientação. 
53' 62º Az
)32' 17º(21' 45ºAz
)(
)(
m
m
=
−−=
−−=
−+=
DAzAz
DAzAz
vm
mv
 
 
 
7.4 - Bússolas 
 
A bússola é um instrumento idealizado para determinar a 
direção dos alinhamentos em relação à meridiana dada pela agulha 
magnética. 
Uma bússola consiste essencialmente de uma agulha 
magnetizada, livremente suportada no centro de um círculo horizontal 
graduado, também conhecido como limbo. 
A figura 7.11, apresenta um modelo de bússola utilizada em 
conjunto com teodolitos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.11 - Teodolito TC100 com bússola. 
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7.4.1 - Inversão dos Pontos “E” e “W” da bússola 
No visor da bússola, além da indicação dos valores em graus e 
minutos, variando de 0º à 360º, encontram-se gravados também os 
quatro pontos cardeais (Norte “N”, Sul “S”, Leste “E”, Oeste “W”). 
Uma questão importante deve ser observada: para determinados 
tipos de bússolas os pontos cardeais E e W, estão invertidos na 
representação gravada no limbo. Estas bússolas são denominadas de 
bússolas de rumo. Para tanto se alinha a marcação da direção Norte, 
dada pela agulha da bússola, com o alinhamento e, onde a agulha 
estabilizar faz-se a leitura do rumo da direção. 
 
 
7.4.2 - Utilização da Bússola 
Normalmente antes de utilizar qualquer instrumento deve-se 
realizar uma checagem no mesmo. No caso da bússola, as seguintes 
precauções devem ser tomadas: 
Quanto à sensibilidade: ao soltar a agulha de uma bússola de 
boa qualidade, a mesma realiza aproximadamente 25 oscilações até 
estabilizar; 
Quanto à centragem: duas leituras opostas devem diferir de 
180º, caso contrário a agulha ou seu eixo provavelmente estão tortos ou 
o eixo está inclinado; 
Quanto ao equilíbrio: ao nivelar-se o prato da bússola, a altura 
dos extremos da agulha deve ser igual. 
Como já foi visto anteriormente, a bússola contém uma agulha 
imantada, portanto, deve-se evitar a denominada atração local, que é 
devido à influência de objetos metálicos como relógios, canivetes, etc., 
bem como de certos minerais como pirita e magnetita. Também a 
proximidade de campos magnéticos anômalos gerados por redes de alta 
tensão, torres de transmissão e retransmissão, sistemas de aterramento, 
entre outros, podem causar variações ou interferências na bússola. 
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Uma das maneiras de se determinar a influência da atração 
local consiste em se efetuar diversas observações ao longo de um 
alinhamento. 
Um alinhamento qualquer no terreno forma um ângulo com a 
ponta Norte da agulha. Portanto, em qualquer posição deste alinhamento 
o rumo ou azimute magnético deve ser igual. 
 
7.4.3 - Exercício 
Sua empresa foi contratada para implantar uma antena de 
transmissão no alto de uma colina com as seguintes características. 
- 15 km contados a partir do marco zero implantado no centro 
da praça principal da cidade seguindo a orientação de 30º NE. 
Caso não houvesse