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formas visuais de localizar o ponto de 
partida, como o técnico faria para voltar ao centro da cidade? 
 
7.5 - Métodos de Determinação do Norte Verdadeiro 
A determinação do Norte verdadeiro, fundamentada em 
determinações astronômicas e utilizando o sistema GPS ou um 
giroscópio, é mais precisa que a técnica que se baseia na determinação 
do Norte magnético para uma posterior transformação. 
Esta técnica deve ser evitada, independente da precisão 
solicitada, quando se aplica em locais onde existe exposição de rochas 
magnetizadas que por ventura possam induzir a uma interpretação 
errônea por suas influências sobre a agulha imantada da bússola. 
 
 
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8 - LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO - PLANIMETRIA 
 
 
8.1 - Introdução 
 
Durante um levantamento topográfico, normalmente são 
determinados pontos de apoio ao levantamento (pontos planimétricos, 
altimétricos ou planialtimétricos), e a partir destes, são levantados os 
demais pontos que permitem representar a área levantada. A primeira 
etapa pode ser chamada de estabelecimento do apoio topográfico e a 
segunda de levantamento de detalhes. 
De acordo com a NBR 13133 (ABNT 1994, p.4) os pontos de 
apoio são definidos por: 
“pontos, convenientemente distribuídos, que 
amarram ao terreno o levantamento 
topográfico e, por isso, devem ser 
materializados por estacas, piquetes, marcos de 
concreto, pinos de metal, tinta, dependendo da 
sua importância e permanência.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.1 - Diferentes formas de materialização de pontos. 
 
A figura 8.1 apresenta algumas formas de materialização dos 
pontos. Para os pontos de apoio ou pontos que serão utilizados em 
trabalhos futuros é comum elaborar-se a chamada “monografia do 
Ponto pintado 
na calçada 
Marco de 
concreto 
Chapas de identificação 
de pontos 
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ponto”, a qual apresenta diversas informações, como coordenadas, 
croqui de localização, data de levantamento, foto do ponto, etc. A figura 
8.2 apresenta um modelo de monografia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.2 - Monografia de ponto topográfico. 
 
O levantamento de detalhes é definido na NBR 13133 (ABNT 
1994, p.3) como: 
“conjunto de operações topográficas clássicas (poligonais, 
irradiações, interseções ou por ordenadas sobre uma linha-
base), destinado à determinação das posições planimétricas 
e/ou altimétricas dos pontos, que vão permitir a representação 
do terreno a ser levantado topograficamente a partir do apoio 
topográfico. Estas operações podem conduzir, 
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simultaneamente, à obtenção da planimetria e da altimetria, ou 
então, separadamente, se as condições especiais do terreno ou 
exigências do levantamento obrigarem à separação.” 
 
A representação topográfica estará baseada em pontos 
levantados no terreno, para os quais são determinadas as coordenadas. 
No próximo capítulo serão apresentadas algumas técnicas de medição 
aplicadas ao levantamento planimétrico. 
 
8.2 - Cálculo de Coordenadas na Planimetria 
 
Nesta fase, será detalhado o desenvolvimento necessário para a 
determinação das coordenadas planas, ou seja, as coordenadas x e y. A 
obtenção da coordenada z será discutida quando da apresentação do 
conteúdo referente à altimetria. 
As projeções planas são obtidas em função da distância entre os 
vértices de um alinhamento e o azimute ou rumo, magnético ou 
geográfico, deste mesmo alinhamento. De uma forma mais simples, 
pode-se dizer que a projeção em “X” é a representação da distância entre 
os dois vértices do alinhamento sobre o eixo das abscissas e a projeção 
em “Y” a representação da mesma distância no eixo das ordenadas 
(figura 8.3). 
 
 
 
Figura 8.3 - Representação da projeção da distância D em X (∆∆∆∆X) e 
em Y (∆∆∆∆Y). 
 
X (E) 
A 01 
0 
1 
Y (N) 
∆X 
∆Y 
d
 01 
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Sendo: 
 
- d01: distância horizontal entre os vértices 0 e 1; 
- A01: azimute da direção 0-1; 
- ∆X: projeção da distância d01 sobre o eixo X ; 
− ∆Y: projeção da distância d01sobre o eixo Y; 
 
Considerando a figura 8.3 e utilizando os conceitos de 
Trigonometria plana, vistos no capítulo 2, é possível calcular as 
projeções em “X” e “Y” da seguinte forma: 
 Asen d 0101 ×=∆X
 (8.1) 
 
 A cos .d 0101 ×=∆Y
 (8.2) 
 
Figura 8.4 - Representação de uma poligonal e suas respectivas 
projeções. 
 
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Considerando a poligonal representada na figura 8.4, as 
coordenadas dos vértices da mesma são obtidas através da soma 
algébrica das projeções. 
Logo: 
 
ii 'XX ∑= e ∑= ii 'YY 
 
8.3 - Cálculo de Azimutes a Partir de Coordenadas Planimétricas de 
Dois Pontos 
 
 Conhecendo-se as coordenadas planimétricas de dois pontos é 
possível calcular o azimute da direção formada entre eles. Voltando à 
Figura 8.3, obtém-se: 
 
Y
X
tgA
∆
∆
=01 (8.3) 
 






∆
∆
=
Y
X
arctgA01 (8.4) 
 
01 XXX −=∆ (8.5) 
 
01 YYY −=∆ (8.6) 
 
De acordo com a definição vista no item 7.2.1, Azimute de uma 
direção é medido a partir do Norte, no sentido horário, varia de 0º a 360º 
e consiste no ângulo formado entre a meridiana de origem que contém 
os Pólos, magnéticos ou geográficos, e a direção considerada. 
Para realizar posterior análise de quadrante, é importante que 
∆X e ∆Y sejam obtidos fazendo-se sempre a coordenada do segundo 
ponto menos a coordenada do primeiro. 
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Figura 8.5 - Quadrantes do Azimute. 
 
 Na Figura 8.5, observa-se que as projeções ∆X e ∆Y da direção 
0-1 sobre os eixos cartesianos X e Y são positivas. Analogamente, para 
a direção 0-2, a projeção sobre o eixo X é positiva e sobre o eixo Y é 
negativa. Considerando-se a direção 0-3, verifica-se que ambas as 
projeções são negativas. E, a direção 0-4 apresenta a projeção sobre o 
eixo X negativa e sobre o eixo Y positiva. 
 
8.3.1 - Exercícios 
 
1) Calcular o azimute da direção 1-2 conhecendo-se as coordenadas: 
X1 = 459,234m Y1 = 233,786 m 
X2 = 778,546m Y2 = 451,263 m 
Y 
X ≡ 90º 
∆X = + 
∆Y = + 
∆X = + 
∆Y = - 
∆X = - 
∆Y = - 
∆X = - 
∆Y = + 
180º 
270º 
1o quadrante 
2o quadrante 3o quadrante 
4o quadrante 
0º ≡ 360º 
1 
2 
3 
4 
0 
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Figura 8.6 - Representação do azimute da direção 1-2. 
 
Neste caso ∆X e ∆Y são positivos, portanto, o azimute da 
direção 1-2 está no 1º quadrante, entre 0º e 90º e é igual a 55º 44’ 31’’. 
 
2) Calcular o azimute da direção 2-3 sendo: 
 
X2 = 459,234 m Y2 = 233,786 m 
X3 = 498,376 m Y3 = 102,872 m 
 
Fazendo ∆X = X3 - X2 tem-se ∆X = + 39,142 m 
 ∆Y = Y3 - Y2 tem-se ∆Y = - 130,914 m 
 
Como ∆X é positivo e ∆Y é negativo, sabe-se que o azimute da 
direção 2-3 está no 2º quadrante, ou seja, entre 90º e 180º, conforme 
ilustra a Figura 8.7. 
 
Y (N) 
X (E) 
S 
W 
1 
2 
A 1-2 
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