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um erro de pontaria é maior, conforme ilustra a figura 9.17. Figura 9.17 - Pontaria em baliza próxima ao equipamento e longe. Assim, um critério utilizado para a eliminação do erro angular cometido é distribuí-lo nos ângulos formados pelos menores lados da poligonal. Outro critério empregado é distribuir proporcionalmente o erro para cada estação. Em qualquer um dos casos, a correção calculada não deve ser inferior à precisão com que foram realizadas as medições. 9.1.2.2 - Cálculo dos Azimutes Como a orientação é determinada apenas para uma direção da poligonal, é necessário efetuar o cálculo dos azimutes para todas as demais direções da poligonal. Isto é feito utilizando os ângulos horizontais medidos em campo. A figura 9.17 ilustra este cálculo. A partir do azimute inicial da direção OPP-P1 e ângulo horizontal externo OPP-P1-P2 (aqui denominado de α, medido no sentido horário) é possível calcular o azimute da direção P1-P2 a partir da equação (9.9). º180AzAz 1PPP02P1P −α+= −− (9.9) FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 144 Figura 9.18 - Cálculo do azimute. Expressão genérica para o cálculo do azimute: 180ºα Az Az ii 1,-i1i i, − +=+ (9.10) Sendo: - i variando de 0 a (n-1), onde n é o número de estações da poligonal.; - se i + 1 > n então i = 0; - se i - 1 < 0 então i = n. Se o valor resultante da equação (9.10) for maior que 360º deve-se subtrair 360º do mesmo e se for negativo deverá ser somado 360º ao resultado. Quando se trabalhar com ângulos medidos no sentido anti-horário, deve-se somar 180º e subtrair o valor de α do azimute. 9.1.2.2.1 - Exercício Calcular os azimutes das direções consecutivas em função dos ângulos horizontais medidos no sentido horário. P2 P1 OPP AzOPP-P1 α AzP1-P2 AzOPP-P1 α − 180º N N FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 145 α 1 α 2 α 3 α 4 α 5 0 = PP 1 2 3 4 5 6 Az 0 1 Az 0 1 Az 12 Az 12 Az 23 Az 23 Az 34 Az 34 Az 45 Az 56 Az 45 N Az01= 30°10’15” α1= 210°15’13” α2= 78°40’10” α3= 310°12’44” α4= 250°26’18” α5= 280°10’44” 9.1.2.3 - Cálculo das Coordenadas Parciais Após todos os ângulos terem sido corrigidos e os azimutes calculados é possível iniciar o cálculo das coordenadas parciais dos pontos, conforme as equações a seguir. FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 146 (9.11) (9.12) 9.1.2.4 - Verificação do Erro de Fechamento Linear A partir do ponto de partida (0PP), calculam-se as coordenadas dos demais pontos até retornar ao ponto de partida. A diferença entre as coordenadas calculadas e as fornecidas para este ponto resultará no chamado erro planimétrico ou erro linear cometido (figura 9.19). Como os ângulos foram ajustados, este erro será decorrente de imprecisões na medição das distâncias. Figura 9.19 - Erro planimétrico. O erro planimétrico pode ser decomposto em uma componente na direção X e outra na direção Y (figura 9.20). Figura 9.20 - Decomposição do erro planimétrico. P1 OPP fornecido P2 P3 OPP - calculado Erro Planimétrico ( )Az i,1isend i,1iX 1iXi −⋅−+−= ( )Az i,1icosd i,1iY 1iYi −⋅−+−= eY ex eP OPP - calculado OPP fornecido FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 147 Os valores de eX e ey podem ser calculados por: OPP C OPPx XXe −= (9.13) OPP C OPPy YYe −= (9.14) Onde: XOPPC e YOPPC são as coordenadas calculadas; XOPP e YOPP são as coordenadas fornecidas. O erro planimétrico ep será dado por: 2/122 )( yx eeep += (9.15) É necessário verificar se este erro está abaixo de uma determinada tolerância linear. Normalmente esta é dada em forma de escala, como por exemplo, 1:1000. O significado disto é que, em uma poligonal com 1000 m o erro aceitável seria de 1 m. Para calcular o erro planimétrico em forma de escala utilizam-se as seguintes fórmulas: (9.16) (9.17) Onde Σd é o perímetro da poligonal (somatório de todas as distâncias da poligonal). 9.1.2.4.1 - Exercício Dados os valores de erro de fechamento linear e tolerância linear, verificar o levantamento efetuado. São dados: Σd = 1467,434 m ex = 0,085 m eY = -0,094 m tolerância linear = 1:10000 Z 1 =ep ee dZ yx 22 + Σ = FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 148 2/122 )( yx eeep += ep = (0,085)2 + (-0,0942)1/2 ep = 0,127m Z = 11554,59 ep ≤ tolerância, então ok! 9.1.2.5 - Correção do Erro Linear Se o erro cometido for menor que o permitido, parte-se então para a distribuição do erro. As correções às coordenadas serão proporcionais às distâncias medidas. Quanto maior for a distância, maior será a correção. Será aplicada uma correção para as coordenadas X e outra para as coordenadas Y, conforme equações abaixo: (9.18) (9.19) Onde: Cxi: correção para a coordenada Xi Cyi: correção para a coordenada Yi Σd: somatório das distâncias di-1,i: distância parcial i-j )094.0(085,0 434,1467 22 −+ =Z 59,11554 1 =eP d d eCx iixi Σ ×−= − ,1 d d eCy iiyi Σ ×−= − ,1 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 149 As coordenadas corrigidas serão dadas por: (9.20) (9.21) 9.1.2.6 - Resumo de Cálculo da Poligonal Fechada A seguir é apresentado um resumo da seqüência de cálculo e ajuste de uma poligonal fechada. • Determinação das coordenadas do ponto de partida; • Determinação da orientação da poligonal; • Cálculo do erro de fechamento angular pelo somatório dos ângulos internos ou externos (sentido horário ou anti-horário); • Distribuição do erro de fechamento angular; • Cálculo dos Azimutes; • Cálculo das coordenadas parciais (X, Y); • Cálculo do erro de fechamento linear; • Cálculo das coordenadas definitivas (XC, YC). 9.1.2.7 - Exercício Dada a caderneta de campo abaixo, utilizada para o levantamento de uma poligonal, determinar as coordenadas dos pontos que formam a mesma. São dados: Azimute da direção OPP-1: 106º 52’ 07’’ Coordenadas da estação OPP: XOPP = 224,19 m YOPP = 589,25 m Tolerâncias: Angular: m''10 (m = número de ângulos medidos na poligonal) Linear: 1:2000 ( ) CxAzsendXX iiiiicici +×+= −−− ,1,11 ( ) CyAzdYY iiiiicici +×+= −−− ,1,11 cos FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 150 Figura 9.21 - Croqui de uma Poligonal Fechada. FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 151 Ponto Direção Ângulo Horizontal Distância (m)
