A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
8 pág.
lista1

Pré-visualização | Página 2 de 2

)( 


 a
x
x
xf
 
b) 
5 ;
5
5
)( 


 a
x
x
xf
 
c) 
8 ;
8
1
)( 

 a
x
xf
 
 
 
5 
 
19) Para a função representada graficamente na 
Figura a seguir, determine, se existir, cada item 
abaixo. Caso não exista, justifique. 
 
 f(-5) i)h)f(0) f(4) g)
 )(limf) )(lim e) )(lim d)
 )(limc) )(lim b) )(lim)
444x
000
-
xfxfxf
xfxfxfa
xx
xxx




 
 
 
20) Calcule os seguintes limites laterais: 
 
 
9
lim)f 
36
6
lim)e 
4
2
lim)
 
4
lim)c 
2
lim)b 
4
2
lim)
2
3
2
6
2
2
42
2
2










x
x
x
x
x
x
d
x
x
x
x
x
x
a
xxx
xxx
 
21) Seja 










2 se ,2
21 se ,1
10 se ,1
)(
2
x
x
xx
xf 
a) Quais são o domínio e a imagem de 
f
? 
b) Em que pontos 
c
 existe 
)(lim xf
cx
? 
c) Em quais pontos existe apenas o limite à 
esquerda? 
d) Em quais pontos existe apenas o limite à direita? 
 
22) Calcule 
 
a) 
)1x2x3x5(lim 23
x


 
b) 
)1x2xx2(lim 245
x


 
c) 
)1x2x3(lim 24
x


 
d) 
)8x5x3(lim 24
x


 
e) 
)2x3x5(lim 3
x


 
f) 
)2x3x(lim 2
x


 
g) 
3xx
1xx3x2
lim
2
23
x 


 
 
h) 
1x
1x2
lim
2
2
x 


 
i) 
3x
x3
lim
2x 
 
j) 
3xx5x9
1x2x5x3
lim
23
23
x 


 
k) 
7x8x4
8x5x2
lim
5
23
x 


 
l) 
7x
1x2x5
lim
23
x 


 
m) 
33
2
x x)1x(
1xx
lim



 
n) 
)1x4)(1x3(x2
)2x3(
lim
3
x 


 
o) 
1x
1xx
lim
2
x 


 
p) 
1x
1xx
lim
2
x 


 
q) 
1x
5x3x2
lim
4
2
x 


 
r) 
1x
5x3x2
lim
4
2
x 


 
 
23) Responda: 
a) Do gráfico de 
f
 mostrado abaixo, diga os 
números nos quais 
f
 é descontínua e explique por 
quê. 
b) Para cada um dos números indicados na parte 
(a), determine se 
f
 é contínua à direita ou à 
esquerda, ou nenhum deles. 
 
 
 
6 
 
24) Esboce o gráfico de uma função que é contínua 
em toda parte, exceto em 
3x
 e é contínua à 
esquerda em 
3x
. 
 
25) Esboce o gráfico de uma função que tenha 
descontinuidade de salto em 
2x
 e um 
descontinuidade removível em 
4x
, mas seja 
contínua no restante. 
 
26) Se 
f
 e 
g
 forem contínuas, com 
5)3( f
 e 
4)]()(2[lim
3


xgxf
x
, encontre 
)3(g
. 
 
27) Use a definição de continuidade e propriedades 
dos limites para demonstrar que cada uma das 
funções abaixo é contínua em um dado número a. 
 
a) 
4 ,7)( 2  axxxf
 
b) 
1 ,)2()( 43  axxxf
 
c) 
1 ,
1
32
)(
3
2



 a
x
xx
xf
 
 
28) Explique por que a função é descontínua no 
número dado a. Esboce o gráfico da função. 
 
a) 
2 ,2ln)(  axxf
 
b) 
1 ,
1 se ,2
1 se ,
1
1
)( 






 a
x
x
xxf
 
c) 
0 ,
0 se ,
0 se ,
)(
2







 a
xx
xe
xf
x 
d) 
1 ,
1 se ,1
1 se ,
1)( 2
2










 a
x
x
x
xx
xf
 
e) 
0 ,
0 se ,1
0 se ,0
0 se ,cos
)(
2









 a
xx
x
xx
xf
 
 
29) Para quais valores da constante 
c
 a função 
f
 
é contínua em 
),( 
? 







2 se ,
2 se ,2
)(
3
2
xcxx
xxcx
xf
 
 
30) Encontre os valores de 
a
 e 
b
 que tornam 
f
contínua em toda parte. 














3 se ,2
32 se ,3
2 se ,
2
4
)( 2
2
xbax
xbxax
x
x
x
xf
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
Respostas 
 
1) a) 3 b) 2 c) 5 d) não existe e) 0 f) 0 
 
2) a) 0,8 b) 0,4 c) não existe 
 
3) 
 
3)(lim
1


xf
x
 
 
4) a) 150 b) 250 
 
5) a) 4 b) -2 c) 4 
 
6) a) 8 b) 4 c) -5-6
2
 d) 5 
e) -3 f) -6 g) -2 h) -1/3 
i) 12 j) -2 k) 80 l) 2 
m) 0 n) 4 o) 4 p) 2
2 
 q) -1/4 r) 2 s) 4/ 3 t) 5/ 14 
 
7) a) 
5
2
 b) 1 c) -1 
 
8) a)1/3 b)0 c)0 d) 2 e)0 
f) 1 g) 0 h)2 i) + j) 0 
k)1 l) 1 m) 4 n) + o) + 
p) 0 
 
9) 7 10) 2 
 
 
 
 
 
 
11) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
d) Verticais: x = 1 e x = -1 
 
 
12) a) 

 b) 

 c) 1 d) 8 
e) 
2 f) 6 g)  h)  
i) 

 j) 

 k) 

 l) 

 
 
14) a) e b) e3 c) e-1 d) e5 e) e 
 
15) a) 1 b) 1 c) 1/
e2log
 d) 1 e) 2 
f) 3 g) e h) 
5 e
 i) 1/ 
5log
 
j) e2 
 
16) a) 
2)(lim
2


xf
x
 e 
1)(lim
2


xf
x
 
b) Não existe 
)(lim
2
xf
x
, pois os limites 
laterais são diferentes 
c) 
3)(lim
4


xf
x
 e 
3)(lim
4


xf
x
 
d) 
3)(lim
4


xf
x
, pois os limites laterais são 
iguais. 
 
17) a) 1 b) 0 c) 1/5 d) 1 e)-1 
 f) 0 g) 3/2 h) 2/3 i) 0 j) 0 
 k) -1 
 
18) a) 
1)(lim
4


xf
x
, 
1)(lim
4


xf
x
 e 
)(lim
4
xf
x

 
b) 
1)(lim
5


xf
x
, 
1)(lim
5


xf
x
 e 
)(lim
5
xf
x 

 
c) 


)(lim
8
xf
x
, 


)(lim
8
xf
x
 e 
)(lim
8
xf
x

 
 
19) a) +  b) -  c) não existe 
d) -  e) -  f) não existe 
g) não existe h) não existe 
i) não existe j) não existe 
 
20) a) - b)  c) - 
d)  e)  f)  
 
21) a) D(f) = [0,2] e Im(f) = [0,1] U{ 2} 
b) 0 < c < 1 e 1 < c < 2 
c) c = 2 
d) c = 0 
 
22) a) 

 b) 

 c) 

 d) 

 
e) 

 f) 

 g) 

 h)2 
i) 0 j)1/3 k)0 l) 

 
m) 1/3 n) 9/8 o)1 p) 1 
q) 2 r) 2 
 
24) 
 
26) g(3) = 6 
 
28) a) c) 
 
e) 
 
 
29) c = 2/3 30) a = b = 1/2