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Luana Sofia
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)(
a
x
x
xf
b)
5 ;
5
5
)(
a
x
x
xf
c)
8 ;
8
1
)(
a
x
xf
5
19) Para a função representada graficamente na
Figura a seguir, determine, se existir, cada item
abaixo. Caso não exista, justifique.
f(-5) i)h)f(0) f(4) g)
)(limf) )(lim e) )(lim d)
)(limc) )(lim b) )(lim)
444x
000
-
xfxfxf
xfxfxfa
xx
xxx
20) Calcule os seguintes limites laterais:
9
lim)f
36
6
lim)e
4
2
lim)
4
lim)c
2
lim)b
4
2
lim)
2
3
2
6
2
2
42
2
2
x
x
x
x
x
x
d
x
x
x
x
x
x
a
xxx
xxx
21) Seja
2 se ,2
21 se ,1
10 se ,1
)(
2
x
x
xx
xf
a) Quais são o domínio e a imagem de
f
?
b) Em que pontos
c
existe
)(lim xf
cx
?
c) Em quais pontos existe apenas o limite à
esquerda?
d) Em quais pontos existe apenas o limite à direita?
22) Calcule
a)
)1x2x3x5(lim 23
x
b)
)1x2xx2(lim 245
x
c)
)1x2x3(lim 24
x
d)
)8x5x3(lim 24
x
e)
)2x3x5(lim 3
x
f)
)2x3x(lim 2
x
g)
3xx
1xx3x2
lim
2
23
x
h)
1x
1x2
lim
2
2
x
i)
3x
x3
lim
2x
j)
3xx5x9
1x2x5x3
lim
23
23
x
k)
7x8x4
8x5x2
lim
5
23
x
l)
7x
1x2x5
lim
23
x
m)
33
2
x x)1x(
1xx
lim
n)
)1x4)(1x3(x2
)2x3(
lim
3
x
o)
1x
1xx
lim
2
x
p)
1x
1xx
lim
2
x
q)
1x
5x3x2
lim
4
2
x
r)
1x
5x3x2
lim
4
2
x
23) Responda:
a) Do gráfico de
f
mostrado abaixo, diga os
números nos quais
f
é descontínua e explique por
quê.
b) Para cada um dos números indicados na parte
(a), determine se
f
é contínua à direita ou à
esquerda, ou nenhum deles.
6
24) Esboce o gráfico de uma função que é contínua
em toda parte, exceto em
3x
e é contínua à
esquerda em
3x
.
25) Esboce o gráfico de uma função que tenha
descontinuidade de salto em
2x
e um
descontinuidade removível em
4x
, mas seja
contínua no restante.
26) Se
f
e
g
forem contínuas, com
5)3( f
e
4)]()(2[lim
3
xgxf
x
, encontre
)3(g
.
27) Use a definição de continuidade e propriedades
dos limites para demonstrar que cada uma das
funções abaixo é contínua em um dado número a.
a)
4 ,7)( 2 axxxf
b)
1 ,)2()( 43 axxxf
c)
1 ,
1
32
)(
3
2
a
x
xx
xf
28) Explique por que a função é descontínua no
número dado a. Esboce o gráfico da função.
a)
2 ,2ln)( axxf
b)
1 ,
1 se ,2
1 se ,
1
1
)(
a
x
x
xxf
c)
0 ,
0 se ,
0 se ,
)(
2
a
xx
xe
xf
x
d)
1 ,
1 se ,1
1 se ,
1)( 2
2
a
x
x
x
xx
xf
e)
0 ,
0 se ,1
0 se ,0
0 se ,cos
)(
2
a
xx
x
xx
xf
29) Para quais valores da constante
c
a função
f
é contínua em
),(
?
2 se ,
2 se ,2
)(
3
2
xcxx
xxcx
xf
30) Encontre os valores de
a
e
b
que tornam
f
contínua em toda parte.
3 se ,2
32 se ,3
2 se ,
2
4
)( 2
2
xbax
xbxax
x
x
x
xf
7
Respostas
1) a) 3 b) 2 c) 5 d) não existe e) 0 f) 0
2) a) 0,8 b) 0,4 c) não existe
3)
3)(lim
1
xf
x
4) a) 150 b) 250
5) a) 4 b) -2 c) 4
6) a) 8 b) 4 c) -5-6
2
d) 5
e) -3 f) -6 g) -2 h) -1/3
i) 12 j) -2 k) 80 l) 2
m) 0 n) 4 o) 4 p) 2
2
q) -1/4 r) 2 s) 4/ 3 t) 5/ 14
7) a)
5
2
b) 1 c) -1
8) a)1/3 b)0 c)0 d) 2 e)0
f) 1 g) 0 h)2 i) + j) 0
k)1 l) 1 m) 4 n) + o) +
p) 0
9) 7 10) 2
11)
8
d) Verticais: x = 1 e x = -1
12) a)
b)
c) 1 d) 8
e)
2 f) 6 g) h)
i)
j)
k)
l)
14) a) e b) e3 c) e-1 d) e5 e) e
15) a) 1 b) 1 c) 1/
e2log
d) 1 e) 2
f) 3 g) e h)
5 e
i) 1/
5log
j) e2
16) a)
2)(lim
2
xf
x
e
1)(lim
2
xf
x
b) Não existe
)(lim
2
xf
x
, pois os limites
laterais são diferentes
c)
3)(lim
4
xf
x
e
3)(lim
4
xf
x
d)
3)(lim
4
xf
x
, pois os limites laterais são
iguais.
17) a) 1 b) 0 c) 1/5 d) 1 e)-1
f) 0 g) 3/2 h) 2/3 i) 0 j) 0
k) -1
18) a)
1)(lim
4
xf
x
,
1)(lim
4
xf
x
e
)(lim
4
xf
x
b)
1)(lim
5
xf
x
,
1)(lim
5
xf
x
e
)(lim
5
xf
x
c)
)(lim
8
xf
x
,
)(lim
8
xf
x
e
)(lim
8
xf
x
19) a) + b) - c) não existe
d) - e) - f) não existe
g) não existe h) não existe
i) não existe j) não existe
20) a) - b) c) -
d) e) f)
21) a) D(f) = [0,2] e Im(f) = [0,1] U{ 2}
b) 0 < c < 1 e 1 < c < 2
c) c = 2
d) c = 0
22) a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)2
i) 0 j)1/3 k)0 l)
m) 1/3 n) 9/8 o)1 p) 1
q) 2 r) 2
24)
26) g(3) = 6
28) a) c)
e)
29) c = 2/3 30) a = b = 1/2