Escalas: Gráficas e numéricas

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Escalas: Gráfica e 
Numérica 
 
Professor (a): Daniely Formiga Braga 
Disciplina: Expressão gráfica 
Caraúbas/RN - 2012 
Objetivos 
- Representar o desenho de um objeto em 
escala; 
- Obter a escala adequada de um desenho; 
- Fazer leitura das dimensões reais de um objeto 
em um desenho; 
- Construir escalas gráficas simples. 
 
Tipos de Escalas 
Numéricas Gráficas 
 0 10 20 30 40m 
 0 5 10 15 20 Km 1:100 
1/ 25 
Escala numérica 
 Conceito 
- Relação entre a medida linear do desenho (d) e a sua 
respectiva medida real do objeto (R) 
 
 
 
 
 
 
- Medida linear 
 
d 
E = d/R R 
Escala numérica 
 As escala numéricas aparecem sempre na 
forma x : y, segundo a ordem: 
x : y 
Dimensão linear do desenho (d) : dimensão linear respectiva do objeto (R) 
A dimensão menor é sempre reduzida à unidade (1) 
Classificação de escalas 
numéricas 
 Escala de redução 1:M 
 
 
 Escala de ampliação M:1 
 
 
 Escala Natural 1:1 
 
Observação 
 
A escala a ser escolhida para um desenho depende da 
complexidade do objeto a ser representado e da finalidade 
da representação; 
 
Os valores de X(M) devem ser normalmente números 
inteiros e fáceis de serem trabalhados; 
 
A escala define o formato da folha de papel para 
desenho, ou se já estão definidas, a escala máxima a ser 
utilizada é determinada em função destas dimensões. 
Normas técnicas 
 Para transformar o desenho técnico em uma linguagem 
gráfica foi necessário padronizar seus procedimentos de 
representação gráfica. 
 
 No Brasil as normas são aprovadas e editadas pela 
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT, 
fundada em 1940. 
Designação 
- As Normas da ABNT NBR 8196, Dezembro 1999 
definem: 
A designação de uma escala deve consistir na palavra 
ESCALA ou ESC.:, seguida da indicação da relação: 
 
- ESCALA 1:1 para escala natural 
- ESCALA X:1 para escala de ampliação (X > 1) 
- ESCALA 1:X para escala de redução (X > 1) 
 
-A escala deve ser indicada na legenda. 
Escalas recomendadas pela 
ABNT 
 (NBR 8196 – ABNT, 1999) 
Categoria Escalas Recomendadas 
Escala de redução 
1:2 1:5 1:10 
1:20 1:50 1:100 
1:200 1:500 1:1000 
Escala de Ampliação 
2:1 5:1 10:1 
20:1 50:1 100:1 
 
Escalas mais utilizadas no 
desenho arquitetônico 
ESCALA EMPREGO 
1:10 Desenho de detalhes 
1:20 Desenho de detalhes 
1:25 Desenho de detalhes 
1:50 Plantas, cortes e elevações ou fachada 
1:100 Plantas, cortes e elevações ou fachada 
e planta de cobertura 
1:200 Plantas de cobertura 
1:500 Plantas de situação 
1:1000 Plantas de situação 
Exemplo de obtenção da escala 
de um desenho: 
100 m 
d = 40 cm 
O comprimento de um canal de irrigação é 100 m (R) e no 
desenho esta medida deverá ser representada por 40 cm 
(d). Qual deve ser a escala do desenho? 
R = 100 m 
d = 40 cm = 0,40 m 
E = d/R E = 0,4 m /100 m 
E = 1/250 
A escala é 1:250 (sendo o módulo da escala igual a 250) 
Escala na forma decimal ou na 
de percentagem 
- Escala na forma decimal: 
A escala 0,02 (dois centésimos), que representa em 
termos atuais 1:50 
 
 
- Escala expressa na forma percentual: 
 
- 100 % = 100/100 = 1:1 (escala natural) 
- 80 % = 80/100 = 1:1,25 (escala de redução) 
- 120 % = 120/100 = 1,2:1 (escala de ampliação) 
 
E = 0,02 = 2/100 = 1/50 
Fator de escala (f) 
É a razão entre a dimensão linear a ser representado no 
desenho (d) e a respectiva dimensão real do objeto (R), 
expressas em unidades adequadas 
 
 
 
Pelas definições de escala numérica e de fator de escala, 
tem-se: 
 
 f = d/R (cm/m) 
f = E = (d/R) = 1/M 
Obtenção do fator de escala: 
 f (cm/m) = d (cm)/R(m) 
 ou 
 f (cm/m) = 1 (m)/M(m) = 100 (cm)/M (m) 
 
 Exemplo 2: Obter o fator de escala em cm/m, da escala 
1:50 
 
1:50: (1/50) = 1/M = f , f = (1m/50 m) 
100 cm/50 m = 2 cm/m. 
Utilização do fator de escala (f) 
Temos: 
 
 
 
 
f = d/R d = f x R 
20 cm 
E = 1:100 
1:100 f = 1cm/m d = 1 cm/ m/ 20m 
d = 20 cm 
R= d/f 
Exemplo 3: Obter o comprimento de um segmento de reta (d) 
que representará, na escala 1:100, um fio horizontal de 20 m 
de comprimento (R) 
d = f x R 
Exemplo 4: O comprimento de uma cerca, na escala 1:50, 
é 15 cm. Qual o comprimento real da cerca? 
 
 
 
R 
E = 1:50 
15 cm 
R= d/f 
f= 100/50 = 2cm/m 
R = 15cm/2cm/m 
 
R= 7,5 m 
 
Uso do escalímetro 
É um instrumento de desenho que apresenta os valores de 
comprimento real do objeto nas escalas mais comumente 
utilizada. 
100 
0 1 2 3 4 5 6 7 28 29 30 
1:100 
Uso do escalímetro – R = 5 m 
A escala numérica e a área de 
uma superfície 
Relações entre as áreas das superfícies desenhadas (s) e 
a real do objeto (S). 
S 
R 
S = R2 
Objeto (R) 
s 
d 
Desenho (d) 
Relações entre as áreas das superfícies desenhadas 
(s) e a real do objeto (S). 
 
s = d x d = d2 S = R x R = R2 
f = E = d/R 
(d/R) x (d/R) = d2/R2 = (d/R)2 = f2 = E2 
Substituindo s = d2 e S = R2 s/S= f2 = E2 
Então: s = f2 x S e S = s/f2 
ou s = E2 x S e S = s/E2 
Exemplo para área de superfície 
Ex. 5: A área da sala de desenho apresenta as dimensões: 
8 m de comprimento X 5 m de largura; na escala 1:25 qual 
a área do desenho? 
 
 
 S 
R = 8 m 
1:50 
s = S x f2 s = 40m2 x [(4 cm/m2)]2 
s = 640 cm2 
 
R
=
5
m
 
Exemplo para área de superfície 
 Exemplo 6 – Desenhar um terreno circular de área 
78,50m2 na escala 1:250. OBSERVAÇÃO: S=πr2 = 
πd2/4. Em que r = Raio e d= Diâmetro. 
Mudança de escala – ampliação ou 
redução 
d1 
1:M1 
R 
d2 
1:M2 
R R = d1/f1 R = d2/f2 
d2 = d1 x (f2/f1) 
R = d1/f1 e R = d2/f2 d1/f1 = d2/f2 
Exemplo – Mudança de escala 
Ex.7: Qual o comprimento de um canal de irrigação a ser 
desenhado na escala 1:400, se na escala 1:1000 ele é 
desenhado com um comprimento de 15cm? 
M1 = 1000 
M2 = 400 
d1= 15 cm 
d2=? 
d2= 15cm x (0,25cm/m/0,1cm/m) 
d2 = 37,5 cm 
d2 = d1 x (f2/f1) 
Escala gráfica 
É a representação gráfica da escala numérica. É 
representada ao longo de uma barra graduada, marcando-
se sobre ela os valores reais das medidas do objeto 
 
Talão 
1:1000 
10 5 0 10 20 m 
u.b. u.b. u.b. 
L 
l 
Finalidades 
- Facilitar as tomadas de medidas diretamente sobre 
o desenho; 
- Permitir a redução ou a ampliação do desenho sem 
alterar a escala; 
- É normalmente utilizada para escalas numéricas 
pequenas de módulo elevado, como as utilizadas em 
Topografia e Cartografia. 
Elemento de uma escala gráfica 
linear 
Talão 
10 5 0 10 20 m 
l = f x L 
L 
-Comprimento da escala (L) 
-Unidades basicas (u.b.) 
-Talão 
u.b. u.b. u.b. 
Unidades Básicas 
 
 Deve ser escolhido em função dos comprimentos possíveis 
de serem medidos diretamente no desenho; 
 
 O valor deve ser considerado como submúltiplo inteiro e de 
mesma ordem de grandeza do comprimento da escala. 
 
È pratico tomar o valor da unidade basica como sendo: 
• 0,1m se o comprimento da escala e maior que 0,1 e menor que 1m 
• 1 (>1<10) 
• 10 (>10<100) 
• 100 (>100<1.000) 
• 1000 (>1.000<10.000) 
• 10000 (>10.000<100.000) ... 
 
Elemento de uma escala gráfica 
linear 
- Numeraçãoda escala 
- Escala numérica 
 
Unidade de 
medida 
10 5 0 10 20 m 
l = f x L 
L 
u.b. u.b. u.b. 
Valores crescentes e 
múltiplos da u.b. 
Final da 
primeira u.b. 
Múltiplos da 
1/10 u.b. 
Esc.: 1:1000 
Construção de uma escala gráfica 
linear 
Ex.8: Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de comprimento a 
ser empregada em um desenho de escala numérica de 1:20000. 
a) Comprimento do segmento horizontal que vai construir a escala 
gráfica: 
l = f x L = E x L l = (1/20000) x 2000 m = 10 cm 
l = 10 cm 
Construção de uma escala gráfica 
linear 
b) Traçar três segmentos de reta horizontal, paralelos e igualmente 
afastados de 1 mm, com l = 10 cm. 
l 
L = 2000 
E = 1/20000 
l = 10 cm 
Construção de uma escala gráfica 
linear 
c) Dividi-se o segmentos horizontais em n partes (u.b.) 
L = 2.000. [1.000, 10.000], u.b = 1.000 m 
n = 2; n = 2.000 m / 1.000 m 
u.b. u.b. 
5 cm 
Construção de uma escala gráfica 
linear 
c) Dividi-se a primeira unidade básica da escala, o talão, em 10 partes 
iguais (0,50 cm). 
Talão 
Construção de uma escala gráfica 
linear 
e) Numera-se o talão a partir do zero para a esquerda (0, 500 e 1000) e 
as demais unidades básicas, a partir do zero para a direita (0, 1000 m). 
u.b. u.b. 
0 500 1000 1000 m 
Construção de uma escala gráfica 
linear 
f) Enegrecer as suas divisões, alternando-as horizontalmente 
e verticalmente. 
Esc.: 1:20000 
0 500 1000 1000 m 
Utilização da escala gráfica linear 
Ao se tomar uma medida diretamente do desenho com qualquer 
instrumento ou com uma tira de papel, deve-se colocar a sua 
extremidade direita coincidindo com o: 
1. Zero (0) da escala quando a leitura a ser feita for menor que a unidade básica 
Esc.: 1:2000 
100 50 0 100 200 m 
R = 87 m 
Utilização da escala gráfica linear 
Esc.: 1:2000 
100 50 0 100 200 m 
R = 133 m 
2. Primeiro número da unidade básica à direita do zero (0), quando a 
leitura a ser feita for maior uma unidade básica e menor que duas. 
Utilização da escala gráfica linear 
Esc.: 1:2000 
100 50 0 100 200 m 
R = 248 m 
3. Segundo número da unidade básica à direita do zero (0), quando a 
leitura a ser feita for maior duas unidade básica e menor que três. 
Exercício para próxima aula 
01, 02, 03, 05, 07, 10, 11, 13, 14, 15, 19, 20