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 QBD = 1,42 litros/s 
 
Logo, a vazão que sai do reservatório A será a soma: 
 QBC + QBD = 2,45 litros/s 
 20 
Pág. 88 numero 3.1 
A instalação mostrada na Figura tem diâmetro de 50 mm em ferro fundido com 
leve oxidação. Os coeficientes de perdas de carga localizadas são: entrada e saída 
da tubulação K = 1,0, cotovelo 90º K = 0,90, curvsa de 45º K = 0,20 e registro de 
ângulo, aberto, K = 5,0. Determine, usando a equação de Darcy-Weisbach: 
 
a) a vazão transportada: 
b) querendo-se reduzir a vazão párea 1,96 litros/s, pelo fechamento 
parcial do registro, calcule qual deve ser a perda de carga localizada 
no registro e seu comprimento equivalente. 
 
45,0
50,0
13,0 m
25,0 m
5,0 m
2,0 m
 
 
 
a) Determinação da velocidade 
g
v
k
g
v
D
L
fZ
22
22

 (Darcy) 
(50 – 45) . 19,6 = [f 45/0,05 + ((2*1 +0,9 + 2*0,20+5)v^2 
98 = (900 f + 8,30) v^2 ; v = ? e f = ? 
Processo interativo (chute inicial) 
J = (Z = H)/L = 5 / 45 = (0,111 m/m) * 100 
J = 11,11 (m/100m) 
 
Tabela 2 A2 pag. 203 e = 0,30  v = 1,80 m/s e f = 0,0333 
 
Para v = 1,80 m/s e f = 0,0333  (900 * 0,0333 + 8,3) 1,8^2 = 123,99 # 98 
Para v = 1,60 m/s e f = 0,0334  (900 + 0,0334 + 8,3) 1,6^2 = 98,2 = 98 ok 
 
Logo: v = 1,60 m/s e f = 0,0334 
 
b) Determinação da vazão 
Q = (  D^2/4) . v =  0,05^2/4 . 1,60 =  Q = 0,00314 m3/s 
 
c) Determinação da velocidade para Q = 1,96 litros/s 
v = 4 Q /  D^2 = 4 . 0,00196 /  0,05^2  v = 1,0 m/s 
 
d) Determinação do coeficiente de perda de carga do registro (kreg) 
2g . z/ v^2 = f . L/D + (kreg + k) 
19,6 (50 – 45) / 1^2 = 0,0341 . 45/0,05 + (kreg + 3,3) 
 
98 = 30,69 + kreg + 3,30  kreg = 64,01 
 
e) Determinação da perda de carga do registro para Q = 1,96 litros/s 
h = k v^2/2g = 64,01 . 1^2/19,6  h = 3,26 m 
 
f) Determinação do comprimento equivalente do registro 
Le/D = k/f  Le = k . D/f = 64,01 . 0,05/0,0341  Le = 93,86 m 
 
 
 
 
 
 
 21 
Pág. 89 numero 3.3 
Uma adutora de 500 mm de diâmetro, 460 m de comprimento, em aço soldado 
revestido de cimento centrifugado, liga dois reservatórios mantidos em níveis 
constantes. Determine a capacidade de vazão da adutora quando o desnível entre 
os reservatórios for de 3,50 m, nas seguintes condições: 
a) desprezando as perdas de carga localizadas na entrada e na saída da 
tubulação; 
b) considerando tais perdas de carga localizadas, adotando os seguintes 
coeficientes de perdas Ke = 0,5 e Ks = 1,0. 
 
Faça comentários pertinentes sobre os resultados encontrados, observando a 
relação entre o comprimento e o diâmetro da adutora. 
 
 
 
a) Determinação da velocidade 
g
v
k
g
v
D
L
fZ
22
22

  2g.Dz = 19,5 . 3,5= (460/0,50 . f + 0) v^2 
 
 68,6 = 920 f. v^2 
 
Interação inicial  J = Dz=Dh/L = 3,5/400 = 0,0076 m/m 
 
Ou 0,761 m/100m e e = 0,10 e D = 500 mm 
 
TAB. A2  pág. 214  2,20 m/s 
 
v = 2,20 m/s TAB. A1 pag. 202  f = 0,0147 
 
68,6 ≠ 920 . 0,0147 . 2,2^2 = 65,45  não convergiu 
Para v = 2,25 m/s  f = 0,0147 
 68,6 = 920 . 0,0147 . 2,25^2 =68,46  ok convergiu 
 
 
b) Determinação da vazão 
 
Q = v . 3,14 . D^2/4 = 2,25 . 3,14 . 0,5^2/4 = 0,442 m3/s 
 
 
c) Det. vazão considerando perdas de cargas localizadas 
 
Ke = 0,50 Ks = 1,0 
 
g
v
k
g
v
D
L
fZ
22
22

 
68,6 = (0,0147*460/0,5 + (1+0,5))v^2  v = 2,14 m/s 
 
Q = v . 3,14 . D^2/4 = 2,14 . 3,14 . 0,5^2/4 = 0,420 m3/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22 
Pág. 89 numero 3.4 
Em um distrito de irrigação, um sifão de 2” de diâmetro possui as dimensões 
indicadas na figura e é colocado sobre um dique. Estime a vazão esperada sob uma 
carga hidráulica de 0,50 m e a carga de pressão disponível no ponto médio do 
trecho horizontal do sifão. Adote os seguintes coeficientes de perda de carga 
localizada: entrada Ke = 0,5, saída Ks = 1,0, curva de 45º K = 0,2. Material da 
tubulação ferro fundido com revestimento asfáltico. Utilize a equação de Darcy –
Weisbach. 
 
Material: ferro fundido com revestimento asfáltico  e = 0,15 mm 
 
 
 1,8 m1,8 m
0,50
1,2 m50,0
50,5
49,5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determinação da velocidade 
g
v
k
g
v
D
L
fZ
22
22

 para D = 50 mm e  = 0,15 mm 
0,50*919,6 = [ f 480/0,05 + (0,5 + 1,0 + 2*0,2) v^2 
 
Tentativa inicial 
J = Dz/L = 0,50/4,80 = 0,1042 m/m ou 10,42 m/100m 
 
Pela Tabela A2  v = 1,90 m/s e f = 0,0278 
9,8 = (96 * 0,0278 + 1,90) * 1,90^2 = 16,49 # 9,8 
 
Para v = 1,46 m/s e f = 0,0281 
9,8 = (96 * 0,0281 + 1,9) 1,46^2 = 9,8 = 9,8 ok 
 
Logo v = 1,46 m/s e f = 0,0281 
 
b) Determinação da vazão 
Q = ( D^2/4) v =  0,050^2/4 * 1,46 = 0,00286 m3/s ou Q = 2,90 litros/s 
 
c) Determinação da perda de carga até o trecho horizontal 
g
v
k
g
v
D
L
fHAB
22
22

 = (0,0281 * 2,3/0,05 + 0,7) * 1,46^2/19,6 
HAB = 0,216 m 
 
d) Determinação da pressão no trecho horizontal 
 HA = HB + HAB 
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 
 
 0 + 50 + 0 = pB/ + 50,5 + 1,46^2/19,6 +  
 
 pB/ = 0,83 m 
 23 
Pág. 91 numero 3.8 
Dois reservatórios, mantidos em níveis constantes, são interligados em linha reta 
através de uma tubulação de 10 m de comprimento e diâmetro D = 50 mm, de PVC 
rígido, como mostra o esquema da figura. Admitindo que a única perda de carga 
localizada seja devido à presença de um registro de gaveta parcialmente fechado, 
cujo comprimento equivalente é Le = 20,0 m, e usando a fórmula de Hazen-
Williams, adotando C = 145, determine: 
a) a vazão na canalização supondo que o registro esteja colocado no ponto A; 
b) Idem, supondo o registro colocado no ponto B; 
c) a máxima e a mínima carga de pressão na linha, em mH2O, nos casos a e b; 
d) Desenhe em escala as linhas piezométrica e de energia. 
 
Considerem, em ambos os casos, a carga cinética na tubulação. 
NA
NA
(A)
1,0 m
1,0 m
3,0 m
(D) (E)
(C)
(F) (G)
(B)
 
a) Determinação da vazão 
HC = HH + HCH ( = H distribuída + H localizada) 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pH/ + ZH + VH^2/2g + HCH 
0 + 4 + 0 = 0 + 1 + 0 + HCH 
87,485,1
85,165,10
DC
LQ
H 
= HCH 
 (4 – 1) = 10,65 . Q^1,85 . (10 + 20) / [145^1,85 . 0,05^4,87] 
 QA = 0,00437 m3/s ou 4,37 litros/s = QB 
 
b) Determinação da velocidade na canalização 
v = 4 Q/ D^2 = 4 . 0,00437 / (3,14 . 0,05^2) = 2,22 m/s 
 
c) Determinação das pressões na linha (Registro no ponto A) 
Em D HC = HD + HCD 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD 
0 + 4 + 0 = pD/ + 3 + 2,22^2/19,6 + 0  pD/ 
 
Em E HC = HE + HCE 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pE/ + ZE + VE^2/2g + HCE 
0 + 4 + 0 = pE/ +3+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 . 20)/[145^1,85 . 0,05^4,87] 
 pE/ - 1,25 m 
 
Em B HC = HB + HCB 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HCB 
0 + 4 + 0 = pB/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10+20)/[145^1,85. 
0,05^4,87]  pB/ 
 
d) Descrição das pressões extremas no caso do registro no ponto A 
 
(pD/  -1,25 m 
 
 
e) Esquema de distribuição de pressão na linha 
(A)
(D) (E)
(C)
(F) (G)
(B)
0,75m