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 24 
Pág. 91 numero 3.8 (continuação) 
 
f) Esquema do caso do registro no ponto B 
 
NA
NA
(A)
1,0 m
1,0 m
3,0 m
(D) (E)
(C)
(F) (G)
(B)
 
 
 
g) Determinação das pressões na linha (Registro no ponto B) 
Em A HC = HA + HCA 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pAD/ + ZA + VA^2/2g + HCA 
0 + 4 + 0 = pA/ + 3 + 2,22^2/19,6 + 0  pA/ 
 
Em E HC = HE + HCE 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pE/ + ZE + VE^2/2g + HCE 
0 + 4 + 0 = pE/ +3+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 . 20)/[145^1,85 . 0,05^4,87] 
 pE/ - 1,25 m 
 
 
Em F HC = HF + HCF 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pF/ + ZF + VF^2/2g + HCF 
0 + 4 + 0 = pF/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10)/[145^1,85. 0,05^4,87] 
 pF/ 
Em G HC = HG + HCG 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pG/ + ZG + VG^2/2g + HCG 
0 + 4 + 0 = pG/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10+20)/[145^1,85. 
0,05^4,87]  pG/ 
 
h) Determinação das pressões extremas no caso do registro no ponto B 
 
(pF/ (pE/ 
 
 
i) Esquema de distribuição de pressão na linha 
 
(A)
1,0 m
1,0 m
(D) (E)
(C)
(F) (G)
(B)
0,75m
0,75m
2,75m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25 
Pág. 92 numero 3.11 
O reservatório B, prismático de área igual a 1,0 m2, possui um orifício no fundo 
que abre comandado pelo manômetro, quando este acusar este acusar uma pressão 
de 4,9 kPa, conforme a figura. Qual deve ser a cota do nível d’água no reserva 
tório A, mantido em nível constante, para que o orifício do reservatório B seja 
aberto 10 min após a abertura do registro de gaveta da canalização de 1” de 
diâmetro e os joelhos de 90º . No tempo t = 0, o reservatório B está vazio. 
Considere a carga cinética. 
Dados: AB = 1 m2 ; pB = 4,90 kPa = 4,9/9,8 = 0,50m ; dt = 10 min = 600s 
 
?
0,6 m
0,0 m
A
B
0,5 m
1,0 m
1,0 m
1,0 m
0,5 m
0,2 m
 
 
a) Idealização 
Para que a válvula do reservatório B seja aberta em 10 min, até encher a 
cota B em 1,64 ft. 
 
b) Determinação da vazão e velocidade 
Q = volume/tempo = (1 . 0,50) / 600 = 0,000833 m3/s 
 
v = 4Q/ D^2 = 4 . 0,000833/0,025^2  v = 1,70 m/s 
 
h (localizada) = k v^2/2g = (1 + 6 . 0,9 + 0,2 + 1) v^2/2g 
 = 0,388 v^2 = 0,388 . 1,70 = 1,121 m 
 
c) Determinação da perda de carga distribuída 
 
h (distribuída) = f(L/D) v^2/2g = f . 4,20/0,025 . 1,70^2/19,6 = 24,77 f 
 
e/D = 0,00001/0,025 = 0,00040 e 
Rey = V . D/v = 1,70 . 0,025/10
-6
 = 4,20. 10
5
 
 
 f = 0,0170 
 
h (distribuída) = f(L/D) v^2/2g = 24,77 . f = 24,77 . 0,0170 = 0,421 m 
 
d) Determinação da perda de carga total 
H = h (localizada) + h (distribuída) 

H = 1,121 + 0,421 = 1,54 m 
 
e) Determinação da altura do NA do reservatório A 
 HA = HB + HAB 
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 
 0 + ZA + 0 = 0 + 0,50 + 1,70^2/19,6 + 1,54 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 26 
Pág. 92 numero 3.13 
Sabendo-se que as cargas de pressão disponíveis em A e B são iguais e que a 
diferença entre as cargas de pressão em A e D é igual a 0,9 mH2O, determine o 
comprimento equivalente do registro colocado na tubulação de diâmetro único, 
assentada com uma inclinação de 2º em relação a horizontal, conforme figura. 
 
D
CB
A
200 m
200 m
2o
 
 
 
a) Determinação da energia cinética na tubulação 
HA = HB + HAB 
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 
 
Como pA/ = pB/ 
 
HAB = ZA – ZB = f L/D . v^/2g 
200 . sen2
o
 = f . 200/D v^2/2g 
 
  v^2/2g = sen 2o . D/f 
 
 
 
 
 
b) Determinação do comprimento equivalente do registro 
 
HA = HD + HAD 
 
pA/ + ZA + VA^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HAD 
 
Como pA/ - pD/ 
 
(pA/ - pD/ ) + (ZA – ZD) = [f/D (L+X(REG))] . v^2/2g 
 
 0,90 + 400 sen 2
o
 = [(400 + X) . f/D] . sen 2
o
 . D/f 
 
 0,90 + 13,96 = [400 + X] sen 2
o
 
 
 X = [(0,90 + 13,96)/sen 2
o
] – 400 
 
 X = 25,79 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 4 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 4 
 
 
 
 
 
 
 28 
Pág. 100 exemplo 4.1 
Na tubulação mostrada na figura, com 6” de diâmetro e coeficiente de atrito f = 
0,022, a pressão em A vale 166,6 kN/m2 e D vale 140,2 kN/m2. Determine a 
vazão unitária de distribuição em marcha q, sabendo que a tubulação está no plano 
vertical e que a vazão no trecho AB é de 20 l/s. Despreze as perdas localizadas. 
 
2 m
q =?
20 l/s
120 m
39 m
B
2 m
82 m
D
C
A
 
 
 
Dados: D = 0,115 m ; f = 0,022 ; pA = 166,6 kN/m2 
 pA/ = 166,6/9,8 = 17,00 m 
 Q = ? ; QAB = 20 l/s ; pD = 140,2 kN/m2 
 pD/ = 140,2/9,8 = 14,31 m 
 
ou pD/= 140,2.10^3/9,8.10^3 = 14,31 m 
 
v = 4.Q/3,14.D^2 = 4.0,02/3,14.0,15^2 = 1,13 m/s 
 
 
a) Determinação da energia específica 
 
EA = zA + pA/g + vA^2/2g = 1 + 17 + 1,13^2/19,6 = 18,06 m 
 
ED = zD + pD/g + vD^2/2g = 2 + 14,31 + vD^2/19,6 = 16,31 + vD^2/19,6 
 
EA – ED = DHAB + DHBC + DHCD = DHAD 
 
DHAD = EA – ED = JAB.Lab + JBC.LBC + JCD.LCD 
 
= 18,06 – 16,31 + vD^2/2g = 1,75 – 4QD/(3,14.0,15^2) = 
 
= 0,0827 . 0,022/0,15^5 . (QAB^2.LAB + QBC^2.LBC + QCD^2.LCD) 
 
1,75 – 163,54QD^2 = 23,96(0,02^2 . 40 + 120.Qf^2 + 84.Qj^2) 
Mas QD = Qj 
 
1,75 – 163,54Qj^2 = 0,383 + 2875,10.Q^2 + 2012,57.Qj^2) 
 
1,367 = 2875,10 . Qf^2 + 2176,11 . Qj^2 (I) 
 
 
b) Determinação da vazão Qj 
Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + Qj)/2 
 
De (I), tem-se; 
 
1,367 = 718,775 . (0,02 + Qj)^2 + 2176,11.Qj^2  Qj = 0,015 m3/s 
 
 
c) Determinação de Qf 
Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + 0,015)/2  Qf = 0,0175 m3/s 
 
 
d) Determinação da distribuição em marcha (q) 
q = Qd/L = (Qm – Qj)/L = (0,020 + 0,015)/120  q = 4,17.10^-5 m3/s/m 
 
Ou 
 
q = 0,0417 litros/s/m 
 
 
 29 
Pág. 105 exemplo 4.2 
A ligação de dois reservatórios mantidos em níveis constantes é feita pelo sistema 
de tubulações mostrado na figura. Assumindo um coeficiente de atrito constante 
para todas as tubulações é igual a f = 0,020, desprezando as perdas localizadas e as 
cargas cinéticas, determine a vazão que chega ao reservatório R2, as vazões nos 
trechos d 4” e 6” e a pressão disponível no ponto B. 
 
573,00
593,00
A
R1
C
R2
8"
750 m
4" 600 m
6"
544,20
B
900 m
 
 
a) Determinação do comprimento equivalente do trecho AB 
Tubulação em paralelo  
ii
i
EE
E
Lf
D
Lf
D
..
55

 
 
(8^5/Lê)^0,5 = (4^5/600)^0,5 + (6^5/750)^0,5  Lê = 1600 m 
 
b) Determinação da vazão 
5
2
0827,0
D
fLQ
H 
 
 
H = 20 = 0,0827 . 0,020 . 2500 . Q^2/0,20^5  Q = 0,0393 m3/S 
 
Ou Q = 39,3 litros/s 
 
 
c) Determinação da cota piezométrica em B (CPB) 
CPB = pB/ + ZB ou 
CPB = CPA – HAB ou 
CPB = CPC + HBC 
CPB = 573 + 0,0827 . 0,020 . 900 . 0,0393^2/0,20^5  CPB = 580,20 m 
 
d) Determinação da vazão na tubulação de D = 4” 
CPA = CPB + HAB 
 
 593 = 580,20 + 0,0827 . 0,020 . 600 . Q4^2/0,10^5  Q4 = 0,0114 m3/s