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e) Determinação da vazão na tubulação de D = 6” 
CPA = CPB + HAB 
 
 593 = 580,20 + 0,0827 . 0,020 . 750 . Q4^2/0,15^5  Q6 = 0,0280 m3/s 
ou 
Q = 0,0393 = 0,0114 + Q6  Q6 = 0,0280 m3/s 
 
f) Determinação da pressão no ponto B (pB/) 
CPB = pB/ + ZB 
pB/ = CPB – ZB  pB/ = 580,20 – 544,20 
 
pB/ = 36 metros ou 352,80 kN/m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 30 
Pág. 109 exemplo 4.3 
Uma instalação de transporte de água compreende dois reservatórios A e D, 
abertos e mantidos em níveis constantes, e um sistema de tubulações de ferro 
fundido novo, C=130, com saída livre para a atmosfera em C. No conduto BD, e 
logo a jusante de B, está instalada uma bomba com rendimento igual a 75%. 
Determine a vazão bombeada para o reservatório D quando o conduto BC deixa 
sair livremente uma vazão de 0,10 m3/s e ter uma distribuição de vazão em marcha 
com taxa (vazão unitária de distribuição) q = 0,00015 m3/(s.m). Determine 
também a potência necessária à bomba. Despreze as perdas localizadas e a carga 
cinética nas tubulações. 
 
Trata-se de uma aplicação conjunta dos conceitos de distribuição em marcha, problema 
dos três reservatórios e bombeamento. Como visto no item anterior, a questão importante 
para a resolução do problema é a determinação da cota piezométrica no ponto de 
bifurcação, ponto B. 
36,00
30,0
A
D
Bomba D3
 = 
0,2
0 m
400 m
D2 = 0,30 m
810 m
D1 = 0,40 m
B
20
0 m
20,00
C
 
a) Determinação da vazão fictícia no trecho BC 
QmBC = QjBC + q . L = 0,10 + 0,00015 . 400  QmBC = 0,16 m3/s 
 
QfBC = (QmBC + QjBC)/2 = (0,10 + 0,16)/2  QfBC = 0,13 m3/s 
 
b) Determinação da perda de carga HBC 
87,485,1
85,165,10
DC
LQ
H 
 = 10,65 . 0,13^1,85 . 400/(130^1,85 . 0,30^4,87) = 
 HBC = 4,22 m 
c) Determinação da cota piezométrica em B (CPB) 
CPB = CPC + HBC 
CPB = (pC/ + ZC) + HBC = (0 + 20) + 4,22 = 24,22 m 
 
d) Determinação da vazão no trecho AB (QAB) 
CPB = CPA - HAB 
HAB = CPA – CPB = 30 – 24,22 = 5,78 
HAB = 5,78 = 10,65 . QAB^1,85 . 810/(130^1,85 . 0,40^4,87) = 
 
QAB = 0,224 m3/s 
 
e) Determinação da vazão no trecho BD (QBD) 
QAB = QBC + QBD  QBD = QAB – QBC = 0,225 – 0,130 
 QBD = 0,065 m3/s 
 
f) Determinação da altura manométrica 
HM = HREC – HSUC ; como v^2/2g = 0  H = CP 
 
HSUC = CPB = 24,22 m 
 
CPD = ZD + HDB = HREC 
 
HREC = 36 + 10,65 . 0,065^1,85 . 200/(130^1,85 . 0,20^4,87) = 
HREC = 36 + 4,22 = 40,22 m 
 
g) Determinação da potência da bomba 
 
n
HHQ
Pot
sucçãocalque )( Re 

  Pot = (9,8 . 0,065 . (40,22-24,22)/0,75 = 
 
Pot = 13,58 kw ou 18,48 cv 
 
 
 31 
Pág. 117 numero 4.1 
Um sistema de distribuição de água é feito por uma adutora com um trecho de 
1500 m de comprimento e 150 mm de diâmetro, ambos como mesmo fator de 
atrito f = 0,028. A vazão total que entra no sistema é 0,025 m3/s e toda água é 
distribuída com uma taxa uniforme por unidade de comprimento que (vazão de 
distribuição unitária) nos dois trechos, de modo que a vazão na extremidade de 
jusante seja nula. Determine a perda de carta total na adutora, desprezando as 
perdas localizadas ao longo da adutora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 32 
Pág. 118 numero 4.2 
Por uma tubulação de 27” de diâmetro e 1500 m de comprimento, passa uma vazão 
de 0,28 m3/s de água. Em uma determinada seção, a tubulação divide-se em dois 
trechos iguais de 18” de diâmetro, 3000 m de comprimento, descarregando 
livremente na atmosfera. Em um destes trechos, toda a vazão que entra na 
extremidade de montante é distribuída ao longo da tubulação, com uma vazão por 
unidade de comprimento uniforme e, no outro, metade da vazão que entra é 
distribuída uniformemente ao longo do trecho. Adotando para todas as tubulações 
um fator de atrito f = 0,024 e supondo que todo o sistema está em um plano 
horizontal, determine a diferença de carga entre as seções de entrada e a saída. 
Despreze as perdas singulares. 
Dados: QAB = 0,28 m3/s ; f = 0,024 ; QjBC = 0 ; LAB = 1500 m 
QAB 1500 m
18"
C
D
3000 m
27"
B
18"
3000 m
 
a) Determinação da perda de carga no trecho AB 
5
2..
0827,0
D
QLf
H 
 
HAB = (f . L) Q^2/D^5 = 0,0827 . 0,024 . 1500 . 0,28^2/0,68^5 
HAB = 1,605 m 
 
b) Determinação das vazões a montante em cada ramo do trecho em paralelo 
5
2..
0827,0
D
QLf
H 
 
DHBC = DHBD 
0,0827 . f . L QfBC^2/D^5 = 0,0827 . f . L QfBD^2/D^5  QfBC = QfBD 
 
Relações: 
1) QfBC = QfBD  QmBC/
3
 = (QmBD + QjBD)/2 
 
2) QjBD = QmBD/2 
 
3) QAB = 0,28 = QmBC + QmBD 
 
 QmBC/
3
 = (QmBD + QmBD/2)/2 
 0,28 – QmBD = 
3
 (3/2 . QmBD)/2 
 0,28 – QmBD = 
3
 . 3/4 . QmBD  QmBD = 0,12 m3/s 
 
 QAB = 0,28 = QmBC + QmBD 
 0,28 = QmBC + 0,120  QmBC = 0,16 m3/s 
 
c) Determinação das vazões fictícias QfBC e QfBD 
 
QfBC = QmBC/
3
 = 0,16 / 
3
 = 0,092 m3/s = QfBD (pela relação (1)) 
 
d) Determinação da perda de carga no trecho BD 
5
2..
0827,0
D
QLf
HBD 
 
HBD = 0,0827 . 0,024 . 3000 . 0,092^2/0,45^5  HBD = 2,73 m 
 
e) Determinação da perda de carga total 
HAD = HAB + HBD = 1,605 + 2,73  HAD = 4,34 m 
 33 
Pág. 118 numero 4.4 
Quando água é bombeada através de uma tubulação A, com uma vazão de 0,20 
m3/s, a queda de pressão é de 60 kN/m2, e através de uma tubulação B, com uma 
vazão de 0,15 m3/s, a queda de pressão é de 50 kN/m2. determine a queda de 
pressão que ocorre quando 0,17 m3/s de água são bombeados através das duas 
tubulações, se elas são conectadas a0 em série, b) em paralelo. Neste último, caso 
calcule as vazões em cada tubulação. Use a fórmula de Darcy-Weisbach. 
 
Dados: pA = 60 kN/m2 = 60/9,8  pA/ = 6,12 m e QA = 0,20 m3/s 
 
 pB = 50 kN/m2 = 50/9,8  pB/ = 5,10 m e QB = 0,15 m3/s 
 
1ºCaso: 
TUBULAÇÃO EM SÉRIE  Q = QA = QB e H = HA + HB 
 
a) Determinação das relações entre os parâmetros das tubulações 
5
2..
0827,0
D
QLf
H 
 
HA = 0,0827 fA . LA . 0,20^2/DA^5 = 6,12 m 
  fA . LA/DA^5 = 1850,80 m 
 
HB = 0,0827 fB . LB . 0,20^2/DB^5 = 5,10 m 
  fB . LB/DB^5 = 2741,93 m 
 
b) Determinação da perda de carga total da tubulação em série 
5
2..
0827,0
D
QLf
H 
 
H = 0,0827 (fA.LA.QA^2/DA^5 + fB.LB.QB^2/DB^5) = 
H = 0,0827 (1850,8 + 2741,93) . 0,17^2 = 10,98 m ou 
H = 10,98 . 9800 = 107,57 kN/m2 
 
 
 
2ºCaso: 
TUBULAÇÃO EM PARALELO  Q = QA + QB e DH = DHA = DHB 
 
c) Determinação das relações entre os parâmetros das tubulações 
ii
i
EE
E
Lf
D
Lf
D
..
55

 
(DE^5/fE.LE)^1/2 = (1/1850,8)^1/2 + (1/2741,93)^1/2 = 0,0232 + 0,0191= 
[(DE^5/fE.LE)^1/2]^2 = 0,0423^2 
 
(DE^5/fE.LE) = 0,00179 
 
d) Determinação da perda de carga total 
5
2..
0827,0
D
QLf
H 
 
H = 0,0827 . (1/0,00179) . 0,17^2  H = 1,336 m ou 
 
H = 1,336 . 9800 = 13,09 kN/m2 
 
e) Determinação das vazões em cada trecho em paralelo 
5
2..
0827,0
D
QLf
H 
 
Trecho A 
 
HA = 0,0827 . (fA.LA/DA^5) . QA^2 = 
 6,12 = 0,0827 . (1850,8) .