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QA^2  QA = 0,0934 m3/s 
 
Trecho B 
 
HB = 0,0827 . (fB.LB/DB^5) . QB^2 = 
 5,10 = 0,0827 . (2741,93) . QB^2  QB = 0,0767 m3/s 
 
 
 34 
Pág. 118 numero 4.5 
No sistema mostrado da figura, do ponto A é derivada uma vazão QA = 35 l/s e em 
B, é descarregada na atmosfera QB = 50 l/s. Dados: 
L1 = 300 m, D1 = 225 mm, f1 = 0,020, 
L2 = 150 m, D2 = 125 mm, f2 = 0,028, 
L3 = 250 m, D3 = 150 mm, f3 = 0,022, 
L4 = 100 m, D4 = 175 mm, f4 = 0,030. 
Calcular: 
a) o valor de H para satisfazer as condições anteriores; 
b) a cota piezométrica no ponto A. 
Despreze as perdas localizadas e a carga cinética. 
 
L1, D1
A
L3, D3
L2, D2 L4, D4 B QB
H
QA
 
a) Det. do comprimento equivalente do trecho em paralelo (2 e 3) 
ii
i
EE
E
Lf
D
Lf
D
..
55

 
[0,225^5/(0,020.LA)]^1/2=[0,125^5/(150.0,028)]^1/2+[0,150^5/(250.0,022)]^1/2 
 
[0,225^5/(0,020.LA)]^1/2 = 0,002695 + 0,003716 = 0,006411 
 
LA = [0,225^5/(0,020 . 0,006411^2)] 
 LA = 701,43 m 
 
 
 
b) Det. do comprimento equivalente do trecho em série (1 e 4) 
 
f1.L1/D1^5 = f4.L4/D4^5  0,020.L/0,225^5 = 0,030.100/0,175^5 
 
 L = 527 m 
 
c) Determinação da perda de carga 
H = H0A + HAB 
 
H0A = 0,0827 . f . L . Q^2/D^5 
H0A = 0,0827 . 0,020 . 300 (0,035+0,050)^2/0,225^5  H0A = 6,22 m 
 
HAB = 0,0827 . f (LA + L) QB^2/D^5 
 
HAB = 0,0827 . 0,020 (701,435 + 527) . 0,050^2/0,225^5 
HAB = 8,80 m 
 
DH (total) = 6,22 + 8,80 = 15,0 m 
 
d) Determinação da cota piezométrica no ponto A 
 
CPA = (pA/ + ZA) + HAB 
 
CPA = 0 + 0 +8,80 
 
 CPA = 8,80 m 
 
 
 
 
 
 
 
 35 
Pág. 119 numero 4.6 
Uma localidade é abastecida de água a partir dos reservatórios C e D, do sistema 
de adutoras mostrado na figura. As máximas vazões nas adutoras CA e DA são de 
8 l/s e 12 l/s, respectivamente. Determine: 
a) os diâmetros dos trechos CA e DA, para vazão máxima de 20,0 l/s na 
extremidade B do ramal AB, de diâmetro igual a 0,20 m, sendo a carga de 
pressão disponível em B igual a 30 mH2O; 
 
b) a vazão que afluiria de cada reservatório ao se produzir uma ruptura na 
extremidade B. 
Todas as tubulações são de ferro fundido novo, C = 130. Despreze as cargas 
cinéticas nas tubulações. 
240,2
200
C
D
172
5 m
D = 0,20 m
1803 m
509 m
A
159,2
B
 
a) Determinação da cota piezométrica em A (CPA) 
CPA = CPB + HAB = (pB/ + ZB) + HAB 
CPA = 30 + 159,20 + (10,65 . 0,020^1,85 . 1803)/(130^1,85 . 0,20^4,87) 
CPA = 30 + 159,20 + 4,30  CPA = 193,50 m 
 
b) Determinação do diâmetro do trecho CA (DCA) 
CPA = CPC - HCA 
193,5 = 200 – (10,65 . 0,008^1,85 . 509)/(130^1,85 . DCA^4,87) 
 DCA = 0,10 m 
 
c) Determinação do diâmetro do trecho DA (DDA) 
CPA = CPD - HDA 
193,5 = 240,20 – (10,65 . 0,012^1,85 . 1725)/(130^1,85 . DDA^4,87) 
 DDA = 0,10 m 
 
Determinação das vazões nos trechos CA e DA para ocorrer um 
rompimento em B ( pB/ = patm/ = 0) 
 
d) Determinação da cota piezométrica em A 
CPA = CPB + HAB = (pB/ + ZB) + HAB 
CPA = 0 + 159,20 + (10,65 . (QCA + QDA)^1,85.1803)/(130^1,85. 0,20^4,87) 
CPA = 0 + 159,2 + 5.977,70 . (QCA + QDA)^1,85 (I) 
 
e) Determinação da cota piezométrica em C 
CPC = CPA + HCA = CPA + (10,65 . QCA^1,85.509)/(130^1,85. 0,20^4,87) 
CPC = CPA + 49.348,8,30.QCA^1,85 (II) 
 
f) Determinação da cota piezométrica em D 
CPD = CPA + HDA = CPA + (10,65 . QDA^1,85.1725)/(130^1,85. 0,20^4,87) 
CPD = CPA + 167.241,30.QDA^1,85 (III) 
 
g) RELAÇÕES ENTRE AS EQUAÇÕES II E III 
CPA = CPA 
CPC - HCA = CPD - HDA 
CPD – CPC = HDA - HCA 
 
(240,2–200)=10,65.(1725.QDA^1,85–509.QCA^1,85)/(130^1,85. 0,10^4,87) 
 
 40,2 .130^1,85 . 0,10^4,87/10,65 = 1725. QDA^1,85 – 509. QCA^1,85 
 0,415 = 1725.QDA^1,85 – 509.QCA^1,85 
 
h) Explicitando QCA 
QCA^1,85 = 3,389.QDA^1,85 – 0,00081 
 
 36 
Pág. 119 numero 4.6 (continuação) 
 
i) Utilizando todas as equações para resolver o sistema para QDA 
CPA = 159,2 + 5.977,7 . [(3,389.Q^1,85 – 0,00081)^(1/1,85) + QDA]^(1,85) 
 
Como 
CPD = CPA + 16.241,3 . QDA^1,85 = 240,2 
 CPA = 240,2 – 16.241,3 . QDA^1,85 
 
Como CPA = CPA 
240,2 – 16.241,3. QDA^1,85 = 159,2 + 5.977,70 . [(3,389.QDA^1,85 – 
0,00081)^(1/1,85) + QDA]^1,85 
 
 81 – 5.977,70 . [(3,389.QDA^1,85 – 0,00081)^0,54 + QDA]^0,54 = 
167.241,3.QDA^1,85 
 
Solving 
 
 QDA = 0,015 m3/s ou 15 litros/s 
 
j) Determinação de QCA 
 
QCA = (3,389 . 0,015^1,85 – 0,000815)^0,54 
 
QCA = 0,0184 m3/s ou 18 litros/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 37 
Pág. 119 numero 4.7 
O sistema de distribuição de água mostrado na figura tem todas as tubulações do 
mesmo material. A vazão total que sai do reservatório I é de 20 l/s. Entre os pontos 
B e C, existe uma distribuição em marcha com vazão por metro linear uniforme e 
igual a q = 0,01 litros/(s.m). Assumindo um fator de atrito constante para todas as 
tubulações f = 0,020 e desprezando as perdas localizadas e a carga cinética, 
determine: 
a) a cota piezométrica no ponto B; 
b) a carga de pressão disponível no ponto C, se a cota geométrica deste ponto 
é de 576,00 m; 
c) a vazão na tubulação de 4” de diâmetro. 
580,44
590,0
A
D
6"
750 m
4" 800 m6" 576,0
B
500 m
I
C
II
6"
1000 m
 
a) Det. do comprimento equivalente do trecho em paralelo 
ii
i
EE
E
Lf
D
Lf
D
..
55

 
[0,15^5/(f . LE)]^1/2=[0,10^5/(f . 800)]^1/2+[0,15^5/(f . 750]^1/2 
  LE = 410,70m 
 
b) Determinação da cota piezométrica em B (CPB) 
CPB = CPA - HAB = 
5
2..
0827,0
D
QLf
H 
 = 0,0827 . 0,020 . 410,70. 0,020^2/0,15^5 = 3,58 m 
CPB = CPA - HAB = 590 – 3,58  CPB = 586,42 m 
580,44
590,0
A
D
6"
410,70 m
6" 576,0
B
500 m
I
C
II
6"
1000 m
 
c) Determinação da vazão fictícia no trecho BC 
 
Qj = Qm – q . L = 20 – 0,010 . 1000 = 10 litros/(s.m) 
 
Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + 0,010)/2  Qf = 0,015 m3/(s.m) ou 
15 litros/(s.m) 
 
d) Determinação da cota piezométrica em C (CPC) 
CPC = CPB - HBC = 
5
2..
0827,0
D
QLf
H 
 
HBC = 0,0827 . 0,020 . 1000. 0,015^2/0,15^5 = 4,90 m 
CPC = CPB - HBC = 586,42 – 4,90  CPC = 581,52 m 
 
e) Determinação da carga de pressão no ponto C 
CPC = (pC/ + ZC)  pC/ = CPC - ZC = 581,52 – 576  pC/ = 5,52 m 
 
f) Determinação da vazão na tubulação de 4” 
5
2..
0827,0
D
QLf
H 
 
HAB = 0,0827 . 0,020 . 800. Q4”^2/0,10^5 = 3,58 m 
 
Q4” = 0,00520 m3/s ou Q4” = 5,20 litros/s 
 38 
Pág. 120 numero 4.8 
Três reservatórios A, B e C são conectados por três tubulações que se juntam no 
ponto J. O nível do reservatório B está 20 m acima do nível de C e o nível de A 
está 40 m acima de B. Uma válvula de controle de vazão é instalada na tubulação 
AJ, imediatamente a montante de J. A equação de resistência de todas as 
tubulações e da válvula é dada por, H (m) = rQ2, em que r é o coeficiente de 
resistência e Q, a vazão em m3/s. Os valores de r para as três tubulações são: rAJ = 
150, rBJ = 200 e rCJ = 300. Determine o valor do coeficiente r de resistência da 
válvula Hv (m) = rQ2 para que a vazão que chega ao reservatório C seja o dobro 
da que chega ao reservatório B. 
0
C
60
A
J
válvula
20
B
40
20
0
 
H = r . Q^2 
a) Relações entre as vazões 
QAJ = QJB + QJC = QJB + 2.QJB 
QAJ = 3.QJB 
b) Determinação da energia específica entre