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Exercícios resolvidos - Hidráulica básica

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p p
γ γ
 
∴ = + + + ⇒ = − 
⋅  
mH2O 
 Equação da energia em NAI e imediatamente depois de B: 
( )
2 2 2
1 1
1
1,571,2 0,945
2 2 2 9,8
B B B
B m
p V p V pH z z H H II
g gγ γ γ
+ + + = + + + ∆ ⇔ = + + +
⋅
 
 Temos _ 2.3 4
130
3,932 10
0,075
TabelaC
D m
β= → = ⋅
=
 
( )1,854 31,85 3,932 10 6,96 10
350 14
100 100j j j j j
QH L J L Hβ
−
⋅ ⋅ ⋅
⋅∆ = = = ⋅ ⇔ ∆ = m 
 Como (26,91 0) 0,945 14 41,855j m m jH z z H H= − + ∆ + ∆ = − + + = m, voltando a II, 
temos: 
21,5741,855 1,2 0,945 39,58
2 9,8
B B
depois
p p
γ γ
 
= + + + ⇔ = 
⋅  
mH2O 
 
c) Em A, 
 
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QA = 6,96⋅10–3 m3/s 
 Em B, 
( ) ( )3 5 36,96 10 2 10 240 2,16 10B A AB BQ Q q L Q− − −= − ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ m3/s 
 Pela Tabela 6.1, tem-se 6,96AQ = l/s < 3,14 l/s ⇒ DAB = 0,125 m. QB = 2,16 l/s < 3,14 l/s 
⇒ DBC = 0,075 m 
 
d) Equação da energia em B e no NAII, 
2 2
2 2
2 22 2
B B B
B AB B AB
p V p V p
z z H z z H
g gγ γ γ
+ + = + + + ∆ ⇔ = + + ∆ ⇔ 
26,91 16,71 B AB
p H
γ
⇔ = + + ∆ (III) 
 Temos _ 2.3 3
130
3,267 10
0,125
TabelaC
D m
β= → = ⋅
=
 
( )1,853 31,85 240 3,267 10 2,16 10
0,092
100 100
B
AB AB AB AB AB
QH L J L Hβ
−
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅∆ = ⋅ = ⋅ = ⇒ ∆ =
 
 Voltando a III, temos: 
26,91 16,71 0,092 10,12B Bp p
γ γ
= + + ⇔ = mH2O 
e) 
39,8 41,855 6,96 10 4,39
0,65
H QPot Potγ
η
−
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = ⇒ = kW 
3 3 310 10 6,96 10 41,855 5,97
75 75 0,65
H QPot Pot
η
−
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = ⇒ =
⋅
cv 
 
6.2 A rede de distribuição de água, representada na Figura 6.10, possui as seguintes 
características: 
a) os trechos BC, CE, EF, CD e EG têm uma vazão de distribuição em marcha constante e 
igual a q= 0,010 l/(sm) 
b) os pontos D, F e G são pontas secas; 
c) as cotas topográficas dos pontos são: 
( ) 6,0 7,0 8,0 11,0 8,0 10,0 6,0
Ponto A B C D E F G
Cota m
 
 Determine a cota do nível de água no reservatório, para que a mínima carga de 
pressão dinâmica na rede seja de 12 mH2O. Determine a máxima carga de pressão estática. 
Material das tubulações tem C = 130. 
 
 
 
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EXEMPLO 8.1 
Estime o valor do fator de atrito f, do coeficiente de rugosidade C de Chézy e do coeficiente 
de rugosidade n de Manning em um canal largo de 1,50 m de profundidade, no qual as 
medidas de velocidades a 20 % e 80 % da altura d’água foram, respectivamente, v0,20 = 0,80 
m/s e v0,80 = 1,20 m/s. 
 Assuma distribuição de velocidade logarítmica na vertical, escoamento turbulento rugoso 
e que a altura d’água é igual ao raio hidráulico. A Equação 2.31 
*
8,48 2,5lnv R
u ε
 
= + 
 
, 
desenvolvida a partir da hipótese de perfil logarítmico, pode ser posta em forma mais conveniente 
como: 
*
29,845,75logv R
u ε
 
=  
 
 
Em que y é uma ordenada medida a partir do fundo e v, a velocidade pontual. Para y = 0,80h e y 
= 0,20h, fica: 
0,80
*
23,875,75log
v h
u ε
 
=  
 
 
0,20
*
5,975,75log
v h
u ε
 
=  
 
 
 Fazendo 0,80
0,20
v
X
v
= , dividindo uma equação pela outra e desenvolvendo, vem: 
0,776 1,378log
1
h X
Xε
− 
= 
− 
 
 Usando o conceito de diâmetro hidráulico, a velocidade média é dada pela equação 2.32
*
2,5ln 4,73V R
u ε
 
= + 
 
, na forma: 
*
25,75log 4,73 5,75log 4,73 5,75log 4,73 5,75log 6,46
2
hV R D R h
u ε ε ε ε
= + = + = + = + 
 Pela equação 2.26 
*
8V
u f
 
= 
 
, que relaciona a velocidade média com o fator de atrito, 
tem-se: 
*
8 0,776 1,378 2 1,4646,46
1 1
V X X
u f X X
− + 
= = + = 
− − 
 
 Para 1,20 1,5,
0,80
X = = o fator de atrito vale f = 0,100 e da Equação 8.7 
0 0
8 8
,h h
g gV R I V C R I Cf f
 
= ⇔ = ⇐ = 
 
8 78,4 28
0,100
gC f= = = 
e, finalmente, como 
h = Rh = 1,50 m e 
1/6
hRC
n
= 
o coeficiente de rugosidade de Manning vale n = 0,038. 
 
EXEMPLO 8.2 
Determinar a altura d’água em uma galeria de águas pluviais, de concreto n = 0,013, 
diâmetro igual a 0,80 m, declividade de fundo I0 = 0,004 m/m, transportando uma vazão de 
600 l/s em regime permanente e uniforme. 
 O coeficiente dinâmico vale: 
 
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3/8 3/8
0
0,013 0,60 0,456
0,004
nQM
I
   
⋅
= = =    
  
 
 Pela Equação 8.47
1
MD
K
 
= 
 
: 
1
1
0,4560,80 0,570K
K
= ∴ = 
 Na Tabela 8.1, para K1 = 0,570, determina-se o valor da lâmina d’água relativa, isto é, a 
altura normal dividida pelo diâmetro. Para K1 0,570, tira-se y0/D = 0,625, e daí y0 = 0,50 m. 
 
EXEMPLO 8.3 
Qual a relação entre as vazões transportadas, em regime permanente e uniforme, em uma 
galeria de águas pluviais, com lâmina d’água igual a 2/3 do diâmetro e a meia seção. 
 Na Tabela 8.1, para lâminas d’água iguais a y0/D = 0,666 e y0/D = 0,50 m, os coeficientes 
K1 valem, respectivamente, 0,588 e 0,498. 
Pela Equação 8.47 
3/8
1 0
, em que M= ,M nQD
K I
  
 
=      
 fórmula de Manning, como o 
diâmetro é o mesmo, tem-se: 
1 2 1
1 2 2
1,18M M M
K K M
= ∴ = 
e para a mesma declividade e rugosidade, fica: 
3/8
1 1
2 2
1,18 1,56Q QQ Q
 
= ∴ = 
 
 
 
EXEMPLO 8.4 
Dimensione um canal trapezoidal dom taludes 2H:1V, declividade de fundo I0 = 0,0010 
m/m, revestimento dos taludes e fundo em alvenaria de pedra argamassada em condições 
regulares, para transportar uma vazão Q = 6,5 m3/s. Utilize uma razão de aspecto m = b/y0 
= 4. Calcule a velocidade média e verifique se a seção encontrada é de mínimo perímetro 
molhado. 
 Na Tabela 8.5, determina-se o coeficiente de rugosidade n = 0,025. Na Tabela 8.2, 
determina-se o coeficiente de forma K, em função de m = 4 e Z = 2, e vale K = 1,796. O 
coeficiente dinâmico vale: 
3/8 3/8
0
0,025 6,5 1,847
0,001
nQM
I
   
⋅
= = =    
  
 
 
Pela fórmula de Manning, Equação 8.39 
3/8
0
0
, em que :M nQy M
K I
  
 
= =       
0
1,847 1,03
1,796
My
K
= = = m 
 Então: 
0
4 4,12bm b
y
= = ∴ = m (largura do fundo) 
 A área molhada vale: 
( ) ( )2 20 4 2 1,03 6,36A m Z y= + = + ⋅ = m2. 
 
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 A velocidade média é igual a 6,5 1,02
6,36
QV
A
= = = m/s. 
 Para que a seção dimensionada tenha o mínimo perímetro molhado, é necessário que seja 
verificada a Equação 8.53, isto é: 
( ) ( )22 1 2 1 4 2 0,47 4m Z Z= + − = + − = ≠ 
 Conclusão: a seção não é de mínimo perímetro molhado. 
 
8.1 Um canal de drenagem, em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo, com 
taludes 2,5H:1V, declividade de fundo I0 = 30 cm/km foi dimensionado para uma 
determinada vazão de projeto Q0, tendo-se chegado a uma seção com largura de fundo b = 
1,75 m e altura de água y0 = 1,40 m. 
a) Qual a vazão de projeto? 
b) A vazão encontrada é de mínimo perímetro molhado? 
c) Se o projeto deve ser refeito para uma vazão Q1 = 6,0 m3/s e a seção é retangular, em 
concreto, qual será a altura de água para uma largura de fundo igual ao dobro da anterior? 
Taludes 2,5H:1V → Z = 2,5 
Q0: vazão de projeto 
I0 = 30 cm/km = 0,0003 m/m 
B= 1,75 m 
y0 = 1,4 m 
a) Q0 = ? 
3/8
0
,
nQM
I
 
=  
 
 
 onde 0 1,4 1,423 1,9922M y K M= ⋅ ⇔ = ⋅ = 
3/8 43/8
3/8
4 4
0,025 0,025 1,9922 3 101,78 1,9922 4,35
0,0253 10 3 10
Q Q Q
−
−
−