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Exercícios resolvidos - Hidráulica básica

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⋅ ⋅ 
⇒ = ⇒ = ⇒ = = 
⋅ 
⋅
m3/s 
b) ( ) ( )2 22 1 2 1 2,5 2,5 0,3852 1,25m Z Z= + − = + − = ≠ ∴ não 
c) 
3
1 6,0 m /
 
0,014
' 2 3,5
Q s
seção circular
concreto n
b b
 =



⇒ =

= =
 
8/3 8/3 40
0,014 6 0,1717
3,5 3 10
n QK K
b I −
⋅ ⋅
= ⇒ = =
⋅
 
 Pelo ábaco, 
0
00,29 0,29 3,5 1,01
y y
b
= ⇒ = ⋅ = m 
 
8.2 Uma galeria de águas pluviais de 1,0 m de diâmetro, coeficiente de rugosidade de 
Manning n = 0,013 e declividade de fundo I0 = 2,5⋅⋅⋅⋅10–3 m/m transporta, em condições de 
regime permanente uniforme, uma vazão de 1,20 m3/s. 
a) Determine a altura d’água e a velocidade média. 
b) A tensão de cisalhamento média, no fundo, e a velocidade de atrito. 
c) Qual seria a capacidade de vazão da galeria, se ela funciona na condição de máxima 
vazão? 
D = 1,0 m 
N = 0,013 
I0 = 2,5⋅10–3 m/m 
Q = 1,2 m3/s 
0
1,75 1,25
1,4
b
m
y
= = =
0 ?y =
 
André Barcellos Ferreira – andrepoetta@hotmail.com 
 
28 Universidade Federal do Espírito Santo 
a) y0 = ? e V0 = ? 
3/83/8
30
0,013 1,2 0,646
2,5 10
nQM
I −
  
⋅
 ⇒ = = = 
   
⋅   
 
0,646 0,646
1
MK
D
= = =
 
0
00,85 0,82
y
m y
D
= = → = m 
Pela Equação 8.58 
2/3
2/3 1/2
0
1 1 ,
2,52
senV D I
n
θ
θ
  
= −  
⋅    
com 1 0
22cos 1 ,y
D
θ −  = − 
 
tem-
se: 
1 102 2 0,822cos 1 2cos 1 259,58
1
y
D
θ − − ⋅   = − = − = °   
   
= 4,53 rad 
( ) 2/31/22/3 31 4,531 2,5 10 1 1,53 1,14 1,742,52 0,013 4,53senV V−  = ⋅ − → = ⋅ = ⋅   m/s 
 
b) 0 ,hR Iτ γ= onde 30
1
0,304 9810 0,304 2,5 10 7,46
4h
senD
R
θ
θ
τ −
 
− 
 
= = ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ = Pa 
* 0,086hu gR I= = m/s 
 
c) Pela Equação 8.59 ( )
5/3
8/3 1/2
0 2/3
1
20,2
senQ D I
n
θ θ
θ
 
−
 =
  
, tem-se: 
( )5/33
2/3
5,28 5,281 2,5 10 1,29
20,2 5,28
senQ
n
−
−
= ⋅ = m3/s 
 
8.4 Um canal trapezoidal deve transportar, em regime uniforme, uma vazão de 3,25 m3/s, 
com uma declividade de fundo I0 = 0,0005 m/m trabalhando na seção de mínimo perímetro 
molhado. A inclinação dos taludes é de 0,5H:1V e o revestimento será em alvenaria de pedra 
argamassada em condições regulares. Determine a altura d’água, a largura de fundo e a 
tensão média de cisalhamento no fundo do canal. 
Trapézio: Q = 3,25 m3/s mínimo perímetro y0 = ? n = 0,025 
 I0 = 0,0005 m/m molhado b0 = ? 
 z = 0,5 (MPM) τ = ? 
3/83/8 0,025 3,25 1,62
0,0005
nQM
I
 
⋅ 
= = =  
   
 
( )20 0 1,622 1 1,51,1
1,24
1,1
M My MPM m Z Z y
t t
m
t
= → = + − = = =
=
=
m 
20
, onde R
21,24 1,9 m
1,51,5 9810 0,0005 3,7 N/m
2
h h
yR Ib b
m b
y
τ γ
τ
= ⋅ ⋅ =
= ⇒ = ⇔ =
= ⋅ ⋅ =
 
 
 
André Barcellos Ferreira – andrepoetta@hotmail.com 
 
29 Universidade Federal do Espírito Santo 
8.5 Dimensione um canal para irrigação, em terra, com vegetação rasteira no fundo e nos 
taludes, para transportar uma vazão de 0,75 m3/s, com declividade de fundo I0 = 0,0005 
m/m, de modo que a velocidade média seja no máximo igual a 0,45 m/s. Inclinação dos 
taludes 3H:1V. 
n = 0,025 
Q = 0,75 m3/s 
I0 = 0,0005 m/m 
0,45 m/s 3V z≤ =
 
QV
A
=
 0
My
K
=
 
0
0,94nQM
I
 
= = 
 
 
 
( )0 02A b y y= + ( )22 1 3 3 0,32 1,780m K= + − = ⇒ = 
0,750,45 0,45Q
A A
≤ ⇔ ≤
 0
0,94 0,53
1,78
y = = m 
( ) ( )0 01 12 2 3 0,53 0,53 0,53 0,84272 2A b b Zy y b b b= + + = + + ⋅ ⋅ = + 
Mas 1,67A ≥ m2 ∴ 0,53 0,8427 1,67 1,56b b+ ≥ ⇔ ≥ m 
 
8.6 Dimensione um canal trapezoidal, com taludes 2H:1V, declividade de fundo I0 = 0,001 
m/m, com taludes e fundo em alvenaria de pedra argamassada, em boas condições, para 
transportar em regime uniforme uma vazão de 8,0 m3/s, sujeita às seguintes condições: 
a) A máxima altura d’água deve ser de 1,15 m. 
b) A máxima velocidade média deve ser de 1,30 m/s. 
c) A máxima largura na superfície livre deve ser de 8,0 m. 
Canal trapezoidal (alvenaria em pedra argamassada, em boas condições): n = 0,030 
Q = 8,0 m3/s 
I0 = 0,001 m/m 
y0 < 1,15 m 
vmáx < 1,30 m/s 
n < 8,0 m 
0 1,15 1,15 1,6
My K
K
< ⇒ > ⇔ ≥ → da Tabela 8.2, 
0
2,8bm
y
= = 
8 8 1,3 6,15máxQ V A v A A A= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇔ = ⇔ = m2 
Mas 
( ) 2 20 0 06,15 (2,8 2) 1,13A m Z y y y= + → = + ⇒ = m 
0
0
2,8 2,8 2,8 1,13 3,164bm b y
y
= = ⇒ = = ⋅ = m 
02 3,164 2 2 1,13 7,684B b Z y B= + ⋅ ⋅ → = + ⋅ ⋅ = m 
 
8.8 Um trecho de um sistema de drenagem de esgotos sanitários é constituído por duas 
canalizações em série, com as seguintes características: 
Trecho 1 – Diâmetro: D1 = 150 mm 
 Declividade: I1 = 0,060 m/m 
Trecho 2 – Diâmetro: D2 = 200 mm 
 Declividade: I2 = 0,007 m/m 
 Determine a máxima e a mínima vazões no trecho para que se verifiquem as 
seguintes condições de norma: 
a) Máxima lâmina d’água: y = 0,75D 
b) Mínima lâmina d’água: y = 0,20D 
c) Máxima velocidade: V = 4,0 m/s 
3/83/8 0,020 8 1,84
0,001
nQM
I
 
⋅ 
= = =  
   
 
André Barcellos Ferreira – andrepoetta@hotmail.com 
 
30 Universidade Federal do Espírito Santo 
d) Mínima velocidade: V = 0,50 m/s 
Coeficiente de rugosidade de Mannin, n = 0,013. 
Canalizações em série n = 0,013 ( )
1 0
2
22cos 1
8
y
D
D sen
A
θ
θ θ
−
 
= − 
 
−
=
 
1
1
 1:
D 150 mm = 0,15 m
I 0,060 m/m
Trecho
=
=
 
2
2
 2:
200 mm = 0,2 m
I 0,007 m/m
Trecho
D =
=
 
 
00,20 0,75D y D≤ ≤ 
 
Qmáx = ? e Qmín = ? 
 
 
 
No caso de y0 = 0,20D, temos: 
0
0 10,20 0,20 0,259
yy D K
D
= ⇔ = → =
 ( )12cos 1 2 0,2 106,26 1,855 radθ −= − ⋅ = ° = 
 
 
 Em 1: 
0,15 0,03885
0,259
M M= ⇒ = 
3/8 3/8
1
1
0,013 0,03885 0,060,03885 0,0033
0,0130,06
Q Q ⋅= ⇒ = = 
 
m3/s 
 
 
Em 2: 
3/8 3/8 32
2
0,2 0,0518
0,259
0,013 0,0518 0,0070,0518 0,0024 m /s
0,0130,007
M M
Q Q
= ⇔ =
 
⋅
= ⇔ = = 
 
 
 
Qmín em 1 ⇒ 0,0033 m3/s. Como a tubulação está em série, Qmín = 0,0033 m3/s. 
Verificando se a vazão mínima atende ao intervalo de velocidade (0,5 m3/s ≤ V ≤ 4 m3/s), 
temos: 
2
0,0033 0,36
0,00911mín
mín
Q
QV
A
= = = m
3/s 
 
No caso y0 = 0,75D, temos: 
0
0 10,75 0,75 0,624
yy D K
D
= ⇔ = → =
 ( )12cos 1 2 0,75 240 4,189 radθ −= − ⋅ = ° = 
 
 Em 1: 
3/8
1 0
Q V A
M nQD M
K I
= ⋅
 
= =   
 
( )2 3 3
2
0,2 1,855 1,855
9,11 10 m /s
8
0,0024
 0,26 m/s (ok!)
0,00911
sen
A
v
−
−
= = ⋅
∴ = =
( )2 3 3
1
0,15 1,855 1,855
2,52 10 m /s
8
0,0033
 1,31 m/s (ok!)
0,00252
sen
A
v
−
−
= = ⋅
∴ = =
 
André Barcellos Ferreira – andrepoetta@hotmail.com 
 
31 Universidade Federal do Espírito Santo 
0,15 0,0936
0,624
M M= ⇒ = 
3/8 3/8 31
1
0,013 0,0936 0,060,0936 0,0083 m /s
0,0130,06
Q Q ⋅= ⇒ = = 
 
 
( )2 2
1 1
4,189 4,189 0,00830,15 0,01422 m 0,58 m/s (ok!)
8 0,01422
sen
A V
−
= = ⇒ = = 
 Em 2: 
0,2 0,1248
0,624
M M= ⇒ =
 
3/8 3/8 32
2
0,013 0,1248 0,0070,1248 0,0250 m /s
0,0130,007
Q Q ⋅= ⇒ = = 
 
 
( )2 2
2 1
4,189 4,189 0,0250,2 0,0253 m 0,99 m/s (ok!)
8 0,0253
sen
A V
−
= = ⇒ = = 
 
( )
1
1
0
0 0
0,025 1,76 m/s (ok!)
0,01422