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Exercícios resolvidos - Hidráulica básica

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1 cos 2y 0,094 m
2
0,035y 0,1125 (ok!)
máxQV
A
D
y
θ
= = =
−
= =
≤ ≤
 
 
8.10 Determine a mínima declividade necessária para que um canal trapezoidal, taludes 
4H:1V, transporte 6 m3/s de água, com uma velocidade média igual a 0,60 m/s. Coeficiente 
de rugosidade, n = 0,025. 
Z = 4 
Q = 6 m3/s 
V = 0,60 m/s 
n = 0,025 
0 ?mínI = 
Para que I0 seja mínimo, a seção deve ser de mínimo perímetro molhado. Portanto: ( ) ( )2 22 1 2 1 4 4 0,246m Z Z= + − = + − = 
0
0
0,246bm b y
y
= ⇒ =
 
 Voltando a A, tem-se: 
2
0 04,246 10 1,53 my y= ⇔ = 
 Da Tabela 8.2, interpolando, para m = 0,246, vem K = 1,4465. Assim: 
0 1,53 1,4465 2,213145
My M
K
= ⇒ = ⋅ =
 
3/8 2
4
0 3/8
0
0,025 6 0,025 62,213145 3,25 10 m/m
2,213145
I
I
−
   
⋅ ⋅
= ⇔ = = ⋅    
  
 
 
8.19 Um trecho de coletor de esgotos de uma cidade cuja rede está sendo remanejada tem 
100 m de comprimento e um desnível de 0,80 m. Verifique se o diâmetro atual, de 200 mm, 
permite o escoamento de uma vazão de 18,6 ℓ/s. Em caso contrário, qual deve ser o novo 
diâmetro desse trecho? Determine a lâmina líquida correspondente e a velocidade média. 
30,025 m /smáxQ =
26 10 m
0,6
QQ V A A
V
= ⋅ ⇒ = = =
( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0 0 0 02 4 102 2
b B y b Z y y
A b Zy y b y y
+ + ⋅ ⋅
= = = + = + =
 
André Barcellos Ferreira – andrepoetta@hotmail.com 
 
32 Universidade Federal do Espírito Santo 
Material das tubulações: manilha cerâmica, n = 0,013. Adote como lâmina d’água máxima 
no coletor y0/D = 0,50. 
 
Atualmente, 
D = 200 mm 
Q = 18,6⋅10–3 m3/s 
n = 0,013 
A máxima lâmina de água: 
y0 = 0,5D ∴ y0 = 0,1 m 
 Sendo 0y 0,5,
D
=
 da Tabela 8.1, temos K1 = 0,498 
 
Sabemos que 
( )
3/8 3/8
8/3
1 1
1 0 0 0
M nQ nQ nQD , onde M DK DK
K I I I
   
= = ⇒ = ⇔ =   
   
   
 
 Atribuindo valores: 
( )8/3 30,008Q 0,2 0,498 0,01466 m /s 14,67 l/s
0,013
= × = = 
 Portanto, D = 200 mm não é suficiente para Q = 18,6 l/s. Então: 
3/8 3/83
30
nQ 0,013 18,6 10M 0,1088
I 8 10
−
−
   
⋅ ⋅
= = =     
⋅  
 
 Como a relação y0/D não se altera, K1 = 0,498. Logo: 
1
MD 0,2186 m
K
= =
 
 Como não existe esse diâmetro comercializado, D = 250 mm 
0
0
y 0,5 y 0,108 m
D
= → =
 
 Na seção circular: 
( )1 1 102y 2 0,1082cos 1 2cos 1 2cos 0,01189 3,18 rad
D 0,2186
− − −
⋅  θ = − = − = =   
   
 
( ) ( ) ( )
2 2
3 20,2186 3,18 3,18 5,97 10 3,22 0,0192 m
8 8
−
− −
= = = ⋅ =
D sen sen
A
θ θ
 
 Portanto: 
3Q 18,6 10V 0,97 m/s
A 0,0192
−
⋅
= = = 
 
8.20 No projeto de um coletor de esgotos, verificou-se que, para atender à condição de 
esgotamento dos lotes adjacentes, ele deveria ter uma declividade de 0,015 m/m. Sendo 20 l/s 
a vazão de esgotos no fim do plano e 10 l/s a vazão atual (início de plano), determine: 
a) o diâmetro do coletor e a velocidade de escoamento, para o final do plano; 
b) a lâmina líquida atual e a correspondente velocidade média. 
3
0I 0,8 m/100 m 8 10 m/m 
−
= = ⋅
 
André Barcellos Ferreira – andrepoetta@hotmail.com 
 
33 Universidade Federal do Espírito Santo 
 
3 3
j
3 3
m
Q 20 l/s 20 10 m /s
Q 10 l/s 10 10 m /s
−
−
= = ⋅
= = ⋅
 
( )1 102y2cos 1 2cos 0 rad
D
− −
 θ = − = = pi 
 
 
a) D = ? e Vj = ? 
1
MD
K
=
 
3/8 3/83
2
0
nQ 0,013 20 10M 9,5 10
I 0,015
−
−
   
⋅ ⋅
= = = ⋅     
  
 
29,95 10D 0,2 m 200 mm
0,498
−
⋅
⇒ = = = 
( ) ( )2 2 20,2 0,0154 m
8 8
− −
= = =
D sen sen
A
θ θ pi pi
 
 Com a área, temos a velocidade pela relação jj
Q
V :
A
= 
3j
j
Q 20 10V 1,29 m/s
A 0,0154
−
⋅
= = = 
b) 3mQ 0,01 m /s= 
3/8 3/83
0
nQ 0,013 10 10M 0,077
I 0,015
−   
⋅ ⋅
= = =     
  
 
1
M 0,077D 0,155 m
K 0,498
= = =
 
( ) ( )1 0
0
D 1 cos /2 0,155 1 cos /22y2cos 1 y 0,0775 m
D 2 2
−
− θ − pi θ = − → = = = 
 
 
( ) ( )2 2 3 20,155 9,43 10 m
8 8
−
− −
= = = ⋅
D sen sen
A
θ θ pi pi
 
3
m
m 3
Q 10 10V 1,06 m/s
A 9,43 10
−
−
⋅
= = =
⋅
 
 
9.5 Em um projeto de um sistema de drenagem de águas pluviais, determinou-se que, para 
escoar uma vazão de 12 m3/s, era necessária uma galeria retangular em concreto, 
rugosidade n = 0,018, declividade de fundo I0 = 0,0022 m/m, com 3,0 m de largura, conforme 
a figura. Por imposição do cálculo estrutural, foi necessário dividir a seção em duas células 
de 1,5 m de largura com um septo no meio. Verifique se esta nova concepção estrutural tem 
condições hidráulicas de escoar a vazão de projeto, em condições de escoamento livre. 
 
 
 
0I 0,015m/m=
0
1
n 0,013
y 0,5
D
K 0,498
=
=
=
Seção original Seção modificada
 
André Barcellos Ferreira – andrepoetta@hotmail.com 
 
34 Universidade Federal do Espírito Santo 
 
( )
T 1 2
2
h
2 ) Seção modificada
Q Q Q
n 0,018
b 1,5
m 0,714
y 2,1
Área 1,5 2,1 3,15 m
P 1,5 2,1 2 6,3
A 3,15R 0,5 m
P 6,3
°
= +
=
= = =
= ⋅ =
= + =
= = =
 
 
Manning: 
2/3 2/3 31
h 1
0
nQ 0,018 QA R 3,15 0,5 Q 5,17m /s
I 0,0022
⋅
= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇔ = 
 
T 1 2 1
3
T
Q Q Q 2Q
Q 2 5,17 10,34m /s
= + =
= ⋅ =
 
 Não tem condições.⇒
 
 
9.6 Uma galeria de águas pluviais de seção retangular escoa uma certa vazão, em 
escoamento uniforme, com uma largura de fundo igual a 0,90 m e altura d’água de 0,70 m. 
Em uma determinada seção, deverá haver uma mudança na geometria, passando para uma 
seção circular. Determine o diâmetro da seção circular para transportar a mesma vazão, 
com a mesma altura d’água, rugosidade e declividade de fundo. 
0 0
r c
Retangular Circular
b 0,9 m D ?
y 0,7 m y 0,7 m
I I
= ⇒ =
= =
=
 
1°) 
0
0,9 1,29 0,874
0,7
= ⇒ = = → =
b
m m K
y
 
0 0
3/8
0,7 0,874 0,61
0,61
= ⇒ = ⋅ = ⋅ =
 
= = 
 
My M y K
K
nQM
I
 
 
2°) 
2DA
4
pi ⋅
= 
P D= pi 
2
h
A D DR
P 4 D 4
pi ⋅
= = =
pi
 
 
3°) 
( )
2/32 2/38/32/3 2
h
2,67
nQ D D DA R 0,61 0,27 0,79D
4 4 2,52I
D 0,86 D 0,95 m
 pi ⋅  
= ⋅ ⇔ = ⋅ ⇔ = ⋅ ⇔       
⇔ = ⇔ =
 
3
0
1 ) Seção original
Q 1 /s2 m
n 0,018
I 0,0022 m/m
b 3m
y 2,1 m
°
=
=
=
=
=
0
3 1,43
2,1
= ⇒ = =
b
m m
y
 
André Barcellos Ferreira – andrepoetta@hotmail.com 
 
35 Universidade Federal do Espírito Santo 
 
9.8 Qual deve ser a declividade de fundo de um canal trapezoidal com taludes 2H:1V, 
largura da base b = 3,0 m, para transportar uma vazão de 3,0 m3/s com velocidade média de 
0,60 m/s. Coeficiente de rugosidade do fundo e taludes n = 0,018. 
3
trapézio z 2
b 3 m
Q 3,0 m /s
V 0,6 m/s
n 0,018
→ =
=
=
=
=
 
( ) ( )
( )
2
2 2 2
2 2
3Q V A A 5 m
0,6
A m Z y e A 2 1 Z Z y
5 2 1 2 2 y y 1,42
= ⋅ → = =
= + = + −
∴ = + − ⇔ =
 
 
 
 
 As principais partes constituintes de um vertedor são: 
a) Crista ou soleira é a parte superior da parede em que há contato com a lâmina vertente. Se o 
contato da lâmina se limitar, como nos orifícios de parede fina, a uma aresta biselada, o vertedor é 
de parede delgada; já se o contato ocorrer em um comprimento apreciável da parede, o vertedor é 
de parede espessa. 
 
b) Carga sobre a soleira h é a diferença de cota entre o nível d’água a montante, em