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Aula07_Cap_04

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HIDRÁULICA APLICADA
Capítulo 4:
SISTEMAS HIDRÁULICOS DE SISTEMAS HIDRÁULICOS DE SISTEMAS HIDRÁULICOS DE SISTEMAS HIDRÁULICOS DE 
TUBULAÇÕESTUBULAÇÕES
Prof. Dr. John Kenedy de Araújo
Relação entre a Perda de Carga Unitária e Declividade da Linha Piezométrica
H
tg
AC
α
∆
=
mas: cosAC L β=
Portanto: 2tgα = J 1 + tg β
mas: cosAC L β=
2então: 1
cos
H H
tg tg
L L
α ββ
∆ ∆ 
= = + 
 
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
• Linha de carga e linha piezométrica
Considere o encanamento ABC da figura a seguir ligando os dois
reservatórios R1 e R2.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
A linha de carga é o lugar geométrico dos pontos representativos das três
cargas: de posição, de pressão e de velocidade. A linha piezométrica
corresponde às alturas que o líquido alcançaria se fossem instalados
piezomêtros ao longo da canalização. A linha piezométrica é o conjunto de
pontos referentes a energia de pressão. As duas linhas estão separadas da
energia cinética, se o diâmetro da canalização for constante, as duas linhas
serão paralelas
22
2 2
C CA A
A C
CA
A C
A C
p Vp V
z z H
g g
ppH z z
H CP CP
γ γ
γ γ
+ + = + + + ∆
   ∆ = + − +   
   
∆ = −
serão paralelas
Aplicando-se o teorema de Bernoulli entre A e C e desprezando as perdas
localizadas, vem:
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
Na prática, o valor da energia cinética é muito pequeno em relação a ∆∆∆∆H, e
para efeito de simplificação considera-se que a linha piezométrica se
confunde com a linha de carga. Assim, basta unir os dois níveis d’água dos
dois reservatórios.
Nem sempre os encanamentos são retilíneos e deve-se levar em
consideração as irregularidades do terreno. É necessário estudar as
diversas posições do encanamento em relação à linha de carga descrevendo
suas influências e consequências.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
1° Caso: O encanamento fica totalmente abaixo da LPE
Em um ponto P qualquer do encanamento, a altura de pressão absoluta
será:
abs rel atmp p p
γ γ γ
= +
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
Isto é, a pressão absoluta é maior que a pressão relativa e pressão
atmosférica em qualquer ponto do encanamento. O escoamento acontece
sem problemas e a vazão Q calculada será assegurada.
Nos pontos altos do encanamento, como em B, o ar pode se acumular e
torna-se necessário colocar ventosas para aspirá-lo. As ventosas tem uma
pressão interna maior que a pressão atmosférica e neste caso funcionam
bem. Nos pontos baixos, com em P, deve-se periodicamente fazer limpeza
através de descarga com registros.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
2° Caso: O encanamento coincide com a LPE
No ponto M a altura de pressão efetiva é zero, neste caso: Pabs = Patm como
em um canal. Se ocorrer um furo na tubulação a água não jorrará. A vazão
calculada será garantida.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
3° Caso: O encanamento fica acima da LPE mas abaixo da LPA e do plano
estático de R1.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
No ponto F, a altura de pressão absoluta será:
abs atm rel
abs atm rel
p p p p p p
γ γ γ
= − → = −
A pressão relativa prel será negativa. A pressão absoluta será menor que a
pressão atmosférica. O ar e o vapor d’água tendem a acumular-se em EFG,
sobretudo se em A tiver uma válvula e a velocidade da água for pequena.
Ocorrerá uma obstrução nesta região impedindo a passagem d’água e
consequentemente uma diminuição da vazão. Para evitar essa interrupção,
seria necessário colocar uma bomba de aspiração de ar em F, mas isto
complicaria toda a instalação.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
Uma das soluções práticas é substituir um diâmetro único por doisUma das soluções práticas é substituir um diâmetro único por dois
diâmetros distintos. Sabe-se que o diâmetro único é calculado por:
2 2 2
55
5
1 2
1 2
0,0827
0,0827
onde 
fLQ fLQ KQH D
D H J
H HHJ
L L L
∆ = → = =
∆
∆ ∆∆
= = =
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
2KQ 2
' 51 1 1 1
1
2
' 52 2 2 2
2
 pois 
tem-se
 pois 
KQJ J h h D D
J
KQJ J h h D D
J

< < → = >



> > → = <

Analisando conclui-se D1 > D2, isto é, no primeiro trecho usa-se uma
tubulação com diâmetro D1 e no segundo um diâmetro menor D2. Então
faz-se necessário o uso de um cone de redução.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
4° Caso: O encanamento fica acima da LPE e do plano estático de R1mas
abaixo da LPA
Aqui também haverá uma região onde a pressão absoluta é menor que a
pressão atmosférica e a pressão relativa negativa. Torna-se necessário
escorvar esse trecho por meio de uma bomba. As condições de
funcionamento são piores que no 3° caso, tornando-se imprescindível o uso
de sifões. A vazão calculada não será garantida plenamente.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
5° Caso: O encanamento fica acima da LPA mas abaixo do plano estático
de R1
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
Existe um trecho que está acima da LPA. O escoamento é irregular e
intermitente. No ponto F a pressão absoluta não é nula nem negativa e sim
a pressão de vapor pv. A LPA passará a ser M'F', tal que:
' ''v atm v
 e 
p p pFF FF
γ γ γ
= = −
A vazão encontrada com o diâmetro D, não será a que se obtém com aA vazão encontrada com o diâmetro D, não será a que se obtém com a
linha MN, mas sim com a linha MF'' .
1 1 2 2
1 2
1 2
 e 
h h h hJ J
L AEF L FGB
= = = =
Como h1 > h2, resulta J1 > J2.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
Sabe-se que
2 5
50,0827 0,0827
fLQ D JH Q
D f∆ = → =
Resulta que Q2 > Q1, vazão real menor do que a calculada com a linha
piezométrica normal MN. A pressão absoluta será a pressão de vapor
d’água que se manterá no ponto K, este obtido ligando NL paralela a MF'',d’água que se manterá no ponto K, este obtido ligando NL paralela a MF'',
sendo L abaixo de K.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
6° Caso: O encanamento fica acima da LPA e do plano estático de R1, mas
abaixo do plano de carga absoluto
O escoamento é deficiente e precário, mesmo sendo feito com escorva no
trecho EFG.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
7° Caso: O encanamento fica acima do plano de carga absoluto.
O escoamento por gravidade é impossível. Só acontecerá com
bombeamento.
Distribuição de vazão em marcha
Introdução:
• Nos condutos como os da figura a seguir, a vazão é considerada
constante, isto é, a vazão de jusante é igual a de montante.
• No entanto, existem condutos que fazem o abastecimento ao longo do
seu percurso, em numerosos pontos de tomada e derivação. Neste caso, a
vazão de jusante é menor que a de montante e diz-se que a canalização faz
a distribuição em marcha.a distribuição em marcha.
Perda de carga para vazão variável
Seja um conduto AB, de comprimento l, que recebe uma vazão Qo e, na
extremidade, fornece Qe. A vazão distribuída ao longo do percurso é (Qo –
Qe). Supondo que a distribuição seja uniforme e q a vazão distribuída por
metro de conduto, tem-se
o eQ Q q l= + ⋅
Perda de carga para vazão variável