Questões Aulas 1 ate 10

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1a Questão (Ref.: 201101775686)
	
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	
	(I)
	
	(III)
	
	(II)
	
	(I) e (II)
	
	(I), (II) e (III)
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201101831805)
	
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ? 
		
	
	lny=ln|x+1| 
	
	lny=ln|x| 
	
	lny=ln|x 1| 
	
	lny=ln|1-x | 
	
	lny=ln|x -1| 
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201101775685)
	
	A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
		
	
	(I)
	
	(III)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(II)
	
	(I) e (II)
	
1a Questão (Ref.: 201101889596)
	
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
		
	
	y=13e3x+C 
	
	y=13e-3x+C 
	
	y=ex+C 
	
	y=12e3x+C 
	
	y=e3x+C 
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201101775687)
	
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
		
	
	(I) e (II)
	
	(I)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(III)
	
	(II)
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201101741488)
	
	Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1.
 
		
	
	y=-x5-x3+x+C
	
	y=x5+x3+x+C 
	
	y=5x5-x³-x+C
	
	y=x³+2x²+x+C 
	
	y=x²-x+C
	1a Questão (Ref.: 201101741492)
	
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	
	x²- y²=C 
	
	-x² + y²=C 
	
	x + y=C 
	
	x²+y²=C 
	
	x-y=C
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201101718902)
	
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
		
	
	y=e-x+C.e-32x
	
	y=e-x
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	y=e-x+e-32x
	
	y=ex
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201101741360)
	
	A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
 
		
	
	rsec³Θ= c 
	
	rcos²Θ=c 
	
	rsen³Θ+1 = c
	
	rtgΘ-cosΘ = c 
	
	r³secΘ = c
	 
1a Questão (Ref.: 201101741495)
	
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	C(1 - x²) = 1
	
	1+y²=C(1-x²)
	
	1+y=C(1-x²)
	
	seny²=C(1-x²)
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201101741319)
	
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
		
	
	y²-1=cx² 
	
	y² +1= c(x+2)² 
	
	y²  = c(x + 2)² 
	
	x+y =c(1-xy) 
	
	y-1=c(x+2) 
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201101817847)
	
	Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e,  se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
		
	
	Não é homogênea.
	
	Homogênea de grau 4.
	
	Homogênea de grau 1.
	
	Homogênea de grau 3.
	
	Homogênea de grau 2.
	 1a Questão (Ref.: 201101741490)
	
	Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
		
	
	y=7x³+C 
	
	y=275x52+C 
	
	y=7x+C 
	
	y=- 7x³+C 
	
	y=x²+C
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201101669359)
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x  ; 
                             g(x)=senx     e      
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	-2 
	
	 -1 
	
	 2 
	
	 1 
	
	 7
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201101743518)
	
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
		
	
	lney-1=c-x 
	
	lney =c
	
	y- 1=c-x 
	
	ey =c-y 
	
	ey =c-x
		1.
		Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a  transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e-t2.
		Quest.: 1
	
	
	
	
	s3s3+64 
	
	
	s2-8s4+64 
	
	
	s2+8s4+64 
	
	
	s4s4+64 
	
	
	s3s4+64 
	
	
		2.
		Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
		Quest.: 2
	
	
	
	
	π4 
	
	
	0
	
	
	π3 
	
	
	-π 
	
	
	π 
	
	
		3.
		Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta.
		Quest.: 3
	
	
	
	
	Y(s)=S +8S2-7S+12
	
	
	Y(s)=S-8S2-7S+12 
	
	
	Y(s)=S-8S2-7S -12
	
	
	Y(s)=S-5S2-7S+12
	
	
	Y(s)=S-8S2 +7S+12
		1.
		Considere a função `F(s) = 28 / ( s^(2) + 6s + 25)`. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s). 
		Quest.: 1
	
	
	
	
	`7 * e^(3*t) * sen(4t)` 
	
	
	`7 * e^(-3*t) * sen(4t)` 
	
	
	`7 * e^(3*t) * ( sen(4t) + cos(4t)) `
	
	
	`7 * e^(3*t) * cos(4t)` 
	
	
	`7 * e^(-3*t) * cos(4t)` 
	
	
		2.
		Considere a função `F(s) = 4 / s^(5) + 2/ (s - 5)`. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s). 
		Quest.: 2
	
	
	
	
	`t^(4) / 24 + 2 * e^(-5t) `
	
	
	`t^(4) / 6 + 2 * e^(5t) ` 
	
	
	`t^(4) / 6 + 2 * e^(-5t) ` 
	
	
	`t^(4) / 4 + 2 * e^(5t) ` 
	
	
	`t^(4) / 4 + 2 * e^(-5t) ` 
	
	
		3.
		Calcule a Transformada  Inversa de Laplace, `f(t)`,  da função: `F(s) = 2/(s^2 + 9)`, com o uso adequado  da Tabela:
`L(senat)  = a/(s^2 + a^2)`,
`L(cosat) =  s/(s^2 + a^2)`
		Quest.: 3`f(t) = 2/3sen(t)` 
	
	
	`f(t) = 2/3sen(3t)` 
	
	
	`f(t) = sen(3t)` 
	
	
	`f(t) = 1/3sen(3t)` 
	
	
	`f(t) = 2/3sen(4t)`
	
		1.
		Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		Quest.: 1
	
	
	
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	
	 
 C1e^-x- C2e4x  + 2senx
 
	
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	
		2.
		Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são  lineramente dependentes. 
		Quest.: 2
	
	
	
	
	t= π3 
	
	
	t=-π2 
	
	
	t=-π 
	
	
	t=0 
	
	
	t= π 
	
	
		3.
		Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
		Quest.: 3
	
	
	
	
	s 
	
	
	2s 
	
	
	s³ 
	
	
	   s-1  ,    s>0
	
	
	s²   , s > 0  
	
		1.
		Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula:
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx) 
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1  com  -π≤x≤π  é  
 
		Quest.: 1
	
	
	
	
	2-∑(-1)nnsen(nx) 
	
	
	1-4∑(-1)nnsen(nx) 
	
	
	2-4∑(-1)nnse(nx) 
	
	
	 
2-∑(-1)nncos(nx) 
	
	
	1-4∑(-1)nncos(nx) 
	
	
		2.
		Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a série de fourier associada a função F(x). O símbolo Pi representa a constante matemática de valor 3,1415926535...
		Quest.: 2
	
	
	
	
	2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 2 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	
	3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	
	3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	
	2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	
	2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	
		3.
		Calcule a Transformada  Inversa de Laplace  da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso adequado  da Tabela, indicando a única resposta correta:
L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2,
L(eat)=1s-a
		Quest.: 3
	
	
	
	
	et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	
	-(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	
	(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	
	(23)et-(23)e-(2t)
	
	
	(23)et +(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	
		1.
		Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e  indique qual a resposta correta. 
		Quest.: 1
	
	
	
	
	1(s2-4)2
	
	
	- 1(s-4)2
	
	
	- 1(s +4)2
	
	
	1(s-4)2
	
	
	1(s +4)2
	
	
		2.
		Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace. 
		Quest.: 2
	
	
	
	
	e7s 
	
	
	e7s-1 
	
	
	e7 
	
	
	se7 
	
	
	e7s² 
	
	
		3.
		Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e  indique qual a resposta correta. 
		Quest.: 3
	
	
	
	
	1(s +4)2
	
	
	- 1(s-4)2
	
	
	1(s-4)2
	
	
	1(s2-4)2
	
	
	- 1(s +4)2