Lista 7 Variáveis aleatórias

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Universidade Federal de Alfenas - UNIFAL-MG - campus Varginha
Bacharelado Interdisciplinar em Ciência e Economia
Disciplina: Estatística - Profa. Patrícia de Siqueira Ramos
Lista 7 - Variáveis aleatórias
1. Três candidatos a uma vaga são entrevistados. Em cada caso, a entrevista resultará em candidato aprovado
ou reprovado. Os resultados experimentais são definidos em termos dos resultados das três entrevistas.
a) Enumere o espaço amostral Ω.
b) Defina uma variável aleatória que represente o número de aprovados. Essa v.a. pode ser classificada como?
c) Mostre o valor da v.a. correspondente a cada um dos resultados experimentais.
2. Alguns experimentos e as variáveis aleatórias correspondentes são listados a seguir. Em cada caso, identifi-
que os valores que a v.a. pode assumir e a classifique como discreta ou contínua.
Experimento v.a. X
Fazer uma prova de 20 questões No de questões respondidas corretamente
Observar o trabalho de um empregado No de horas produtivas em um dia de trabalho de 8h
Observar durante uma hora carros parados em um semáforo No de carros que param no semáforo
Fazer auditoria de 50 declarações de imposto No de declarações com erros
Pesar um carregamento de produtos No de quilos
3. Os dados a seguir foram coletados contando-se o número de salas de reuniões utilizadas em uma universi-
dade em um período de 20 dias: em três dos dias somente uma sala foi usada; em cinco dos dias, duas foram
usadas; em oito dos dias, três foram usadas; e, em quatro dias, todas as quatro salas foram usadas.
a) Obtenha a função de probabilidade f(x) correspondente a X: número de salas em uso em qualquer dia do
período.
b) Desenhe um gráfico de f(x).
c) Mostre que f(x) satisfaz as condições necessárias para ser uma função de probabilidade.
d) Obtenha a função de distribuição acumulada de X , F (x).
e) Calcule a média, mediana e desvio padrão de X .
f) Qual a probabilidade que menos de 3 salas sejam usadas em um dia?
4. Um famoso café de São Paulo anuncia que leva cerca de 25 minutos para atender aos pedidos de seus
clientes. Suponha que o tempo necessário para que um pedido esteja pronto segue a seguinte distribuição de
probabilidade:
f(x) =
1
25
e−
x
25 , x > 0.
a) Qual é a variável aleatória X?
b) Mostre que f(x) é uma função densidade de probabilidade.
c) Obtenha a função de distribuição acumulada de X .
d) Qual a probabilidade que um pedido seja atendido dentro de 20 minutos?
e) Se um cliente chegar 30 minutos depois de fazer seu pedido, qual é a probabilidade de que o pedido não
esteja pronto?
f) Obtenha a esperança e a mediana de X .