Lista 9 V.a.s multidimensionais

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Universidade Federal de Alfenas - UNIFAL-MG - campus Varginha
Bacharelado Interdisciplinar em Ciência e Economia
Disciplina: Cálculo de Probabilidade - Profa. Patrícia de Siqueira Ramos
Lista 9 - Variáveis aleatórias multidimensionais
1. Seja (X,Y ) uma v.a. bidimensional contínua com f.d.p. conjunta fX,Y (x,y) = c, se 5000 ≤ x ≤ 10000 e
4000 ≤ y ≤ 9000.
a) Determine o valor de c;
b) Calcule P (X ≥ Y ).
2. Considere uma amostra de tamanho dois retirada sem reposição de uma urna contendo três bolas numeradas
(1,2,3). Seja X o número na primeira bola retirada e Y o maior dos dois números retirados.
a) Obtenha a função de probabilidade conjunta de (X,Y );
b) Obtenha as marginais de X e de Y ;
c) Obtenha a função de distribuição FX,Y (x,y).
3. Seja a v.a. contínua bidimensional (X,Y ) com f.d.p. conjunta fX,Y (x,y) = x2 + xy/3, se 0 ≤ x ≤ 1 e
0 ≤ y ≤ 2.
a) Verifique que fX,Y é f.d.p. conjunta;
b) Obtenha P (X + Y ≥ 1).
4. Seja a v.a. contínua bidimensional (X,Y ) com f.d.p. conjunta fX,Y (x,y) =
1
2
xy, 0 < y < x e 0 < x < 2.
Obtenha as marginais de X e de Y .