Intervalo de Confiança EXERCICIOS FICHA 3

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Intervalo de Confiança 
Imagine que tivéssemos uma amostra de tamanho tão grande que tendesse ao infinito. O que 
ocorreria? 
O erro seria próximo de zero (desconsiderável) e a média da amostra seria igual a média da população, 
sem a necessidade de estimar um intervalo. 
Escolha a distribuição adequada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Intervalos de confiança são muito mais informativos do que as estimativas pontuais; 
• Toda estimativa intervalar está associada a um grau de confiança; 
• Quando se tem n < 30 ou não se conhece o desvio-padrão da população usamos a distribuição t. 
Início 
sim Pelo teorema do limite central podemos usar a distrib. normal (use s se  não for 
conhecido) n
ze

 2/
n > 30? 
não 
população tem 
distr. normal? 
sim 
n
s
te n 2/,1
 
não 
não 
sim  população 
é conhecido 
usar métodos não-paramétricos ou de 
reamostragem 
usar a distribuição normal
 n
ze

 2/
Usar distribuição t 
Exercícios 
1. Determine o valor crítico que corresponde ao grau de confiança indicado: 
 
a) 99% 
b) 94% 
c) 92% 
d) 90% 
 
2. Uma máquina automática de suco industrial é regulada de modo que a quantidade suprida de cada 
vez, tenha distribuição aproximadamente normal com desvio-padrão de 35ml. Determine um 
intervalo de 96% de confiança para a quantidade média de toda produção, sabendo que uma amostra 
de 30 embalagens teve um conteúdo médio de 290 ml. 
 
3. Em um estudo para a determinação do perfil dos alunos da Faculdade Pitágoras, a 
característica de maior interesse tem s = 0,3. Qual deve ser o tamanho da amostra para que 
tenhamos 95% de confiança em que o erro da estimativa da  correspondente a esta 
característica não supere 0,05? 
 
4. Uma amostra de 200 observações acusou 20 baterias defeituosas numa remessa. Usando 
uma confiança de 99%, determine o erro de estimação máximo provável. 
 
5. Um fabricante de cintos de segurança deseja estimar a probabilidade dos cintos resistirem 
a um esforço. Como o teste é destrutível, ele deseja manter o tamanho da amostra o menor 
possível. Determine o número de observações que devem ser feitas para estimar a 
probabilidade a menos de 0,04 com 95% de confiança, se ele crê (baseando-se em 
experimentos anteriores) que a percentagem de defeituosos não supere a 6%. 
 
6. Qual o tamanho da amostra necessária para estimar o tempo médio que um vendedor de 
uma loja de móveis gasta com cada cliente, a menos de 2 minutos do verdadeiro valor, para 
obter um nível de confiança de 99% de confiança? Suponha o desvio da população igual a 
12 minutos (obs.: sempre arredondamos a resposta para o próximo número inteiro 
superior.) 
 
 
7. A Polícia Rodoviária faz mensalmente uma pesquisa para avaliar a velocidade desenvolvida nas rodovias 
durante o período de 2 às 4 horas da madrugada. Num período de observação e em um trecho específico, 
100 carros passaram por um aparelho de radar a uma velocidade média de 115 Km/h, com desvio padrão 
de 10 Km/h. 
a) Estime a verdadeira média (estimativa pontual) da população; 
b) Construa um intervalo de 98% de confiança para a média da população; 
 
8. Uma amostra aleatória de 40 contas não-comerciais na filial de um banco acusou saldo médio de 
R$140,00 com desvio-padrão de R$30,00. 
a) Construa um intervalo de 95% confiança para a verdadeira média. 
b) Construa um intervalo de 99% confiança para a verdadeira média. 
c) A que conclusão podemos chegar com os resultados das letras anteriores? 
 
9. Um grupo de pesquisa de mercado constatou que 25% dos 200 fregueses recentemente entrevistados 
num grande shopping center de Belo Horizonte residem a mais de 5 Km deste local. 
a) Construa um intervalo de 95% de confiança para a percentagem efetiva de fregueses que moram a mais 
de 5 km do Shopping Center; 
b) Qual é o erro provável máximo associado ao intervalo? 
 
10. A Biblioteca da faculdade deseja estimar a percentagem de livros de seu acervo que são 
publicados até 1995. Qual deve ser o tamanho da amostra aleatória para se ter 90% de 
confiança de ficar menos de 5% da verdadeira proporção? 
 
11. A altura dos alunos de uma academia apresenta uma distribuição aproximadamente normal. 
Para estimar a altura média dessa população, foi observada a altura de 30 alunos, obtendo-
se x =175 cm e s=15 cm. Determine: 
a. Um intervalo de confiança de 99% para a média populacional. 
b. Um intervalo de confiança de 99% para a variância. 
c. Um intervalo de confiança de 99% para o desvio-padrão populacional. 
 
 
 
12. Estâo sendo estudados dois processos para conservar alimentos, cuja principal variável de 
interesse é o tempo de duração destes. No processo A, o tempo X de dura¸c˜ao segue a 
distribui¸c˜ao N(µA, 100), e no processo B o tempo Y obedece a distribuição N(µB , 100). 
Sorteiam-se duas amostras independentes: a de A, com 16 latas, apresentou tempo m´edio 
de duração igual a 50, e a de B, com 25 latas, duração média igual a 60. 
 (a) Construa um IC para µA e µB , separadamente. 
 
13. Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 
100 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de horas. Suponha-se 
que seja conhecido e igual a 4 horas, e que se deseje obter um intervalo de confianças de 
95 por cento para a média .