aula 10new

Prévia do material em texto

Teoria da 
Comunicação
Prof. Andrei Piccinini Legg
Aula 10
Modulação em Fase
 Todos resultados derivados para o sinal FM podem 
ser aplicados para o sinal PM também. 
 Seja
 Sabemos que o desvio de frequência para o sinal FM 
é dado por:
 Para o sinal PM o desvio em frequência é dado por:
em que 
)(' tmk pci += ωω
pf mk=∆ω
'
ppmk=∆ω
min
'
max
'' )()( tmtmmp ==
Modulação em Fase
Portanto,
'
ppmk=∆ω
min
'
max
'' )()( tmtmmp ==
( ) 



+=+∆= B
mk
BfB ppPM
pi2
22
'
Modulação em Fase x Modulação em Frequência
 Um aspecto importante é que ∆ω para o sinal FM 
depende somente do valor de pico de m(t), mp, e não 
do espectro de m(t).
 Já para o caso PM, , depende do valor de 
pico de que depende fortemente das frequências 
(espectro) de m(t). Variações rápidas de m(t) (alta 
frequência) implicam em (derivadas) maiores. 
( ) 



+=+∆= B
mk
BfB ppPM
pi2
22
' ( ) 



+=+∆= B
mk
BfB pfFM
pi2
22
'
ppmk=∆ω
)(' tm
)(' tm
Modulação em Fase x Modulação em Frequência
Conclusões Gerais:
 WBFM (largura de faixa) independe do espectro de 
m(t) (B é quase desprezável);
 WBPM é fortemente dependente do espectro de m(t)
Exercícios
1) Estimar BFM e BPM para m(t) da Figura abaixo, 
com Kf = 2pi105 e kp = 5pi
Exercícios
1) Estimar BFM e BPM para m(t) da Figura abaixo, 
com Kf = 2pi105 e kp = 5pi
( ) 



+=+∆= B
mk
BfB ppPM
pi2
22
' ( ) 



+=+∆= B
mk
BfB pfFM
pi2
22
Exercícios
1) Estimar BFM e BPM para m(t) da Figura abaixo, 
com Kf = 2pi105 e kp = 5pi
Primeiro temos que calcular o valor de B. 
( ) 



+=+∆= B
mk
BfB ppPM
pi2
22
' ( ) 



+=+∆= B
mk
BfB pfFM
pi2
22
Exercícios
1) Estimar BFM e BPM para m(t) da Figura abaixo, 
com Kf = 2pi105 e kp = 5pi
Como m(t) é um sinal periódico, podemos 
representá-lo através de uma série de Fourier
( ) 



+=+∆= B
mk
BfB ppPM
pi2
22
' ( ) 



+=+∆= B
mk
BfB pfFM
pi2
22
A soma de senos e cossenos que representa um sinal g(t) com duração T0 é 
chamada de série de Fourier.
Relembrando: Série de Fourier
O cálculo dos coeficientes são feitos da seguinte maneira:
Relembrando: Série de Fourier
A forma compacta da série de Fourier é dada por:
Que é obtida a partir das seguintes relações: 
Forma Compacta da Série de Fourier
Exercícios
1) Estimar BFM e BPM para m(t) da Figura abaixo, 
com Kf = 2pi105 e kp = 5pi
( ) 



+=+∆= B
mk
BfB ppPM
pi2
22
'
pi2
'
ppmkf =∆
KHzf 50
2
000.205
==∆
pi
pi
Exercícios
2) Repita o problema anterior supondo que a amplitude 
de m(t) dobre 
Estimar BFM e BPM para m(t) da Figura abaixo, com 
Kf = 2pi105 e kp = 5pi
Dobrando a amplitude de m(t), teremos:
Ps.: a amplitude é alterada, mas a frequência do sinal 
continua a mesma
Estimar BFM e BPM para m(t) da Figura abaixo, com 
Kf = 2pi105 e kp = 5pi
Para FM:
Estimar BFM e BPM para m(t) da Figura abaixo, com 
Kf = 2pi105 e kp = 5pi
Para PM:
Estimar BFM e BPM para m(t) da Figura abaixo, com 
Kf = 2pi105 e kp = 5pi
Para PM:
Observe que duplica a amplitude de m(t) faz com 
que a largura de faixa ocupada pelos sinais FM e PM 
quase dobre.
Exercícios
3) Repita o Exercício 1 considerando agora que 
 T = 4.10-4 s (duas vezes o período anterior).
Exercício 1: Estimar BFM e BPM para m(t) da Figura 
abaixo, com Kf = 2pi105 e kp = 5pi
3) Repita o Exercício 1 considerando agora que 
 T = 4.10-4 s (duas vezes o período anterior).
Exercício 1: Estimar BFM e BPM para m(t) da Figura 
abaixo, com Kf = 2pi105 e kp = 5pi
Para FM:
Para PM:
Para FM:
Para PM:
Exercícios
4) Um sinal modulado em ângulo com 
é dado por
 
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27