Apostila - Processos Térmicos

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PROPRIEDADES E PROCESSOS TÉRMICOS 
 
Quando um corpo recebe ou perde energia térmica, pode ser que ocorram 
diversas modificações de suas propriedades. Nesta parte do curso 
estudaremos algumas propriedades térmicas da matéria e alguns processos 
importantes que envolvem energia térmica. O endereço eletrônico a seguir 
mostra um interessante applet sobre a mudança de estado de todos os 
elementos químicos devido à mudança de temperatura: 
http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/period/phase.htm 
 
Veja também as configurações eletrônicas do elementos químicos no seguinte 
endereço: http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/a2.html 
 
Expansão Térmica 
 
Quando a temperatura de um corpo se eleva, é comum que este corpo se 
expanda (cuidado com as exceções!). Consideremos um barra de comprimento 
L
 com temperatura 
T
. Se a temperatura se altera de 
T
, o comprimento se 
altera de 
L
, onde: 
)1(TLL
 
O fator é o coeficiente de expansão linear, definido como a razão entre a 
variação relativa do comprimento e a variação de temperatura: 
)2(
T
LL
 
A unidade deste coeficiente é o inverso do grau Celsius 
C
1
 que coincide 
com o inverso do kelvin. Este coeficiente não varia muito para sólidos e líquidos 
com a pressão, no entanto, variam significativamente com a temperatura. A 
equação (2) nos dá um valor médio sobre um o intervalo de temperatura. 
Determina-se o coeficiente de expansão linear numa certa temperatura através 
de: 
)3(
1
lim
1
lim
00 dT
dL
LT
L
LT
LL
TT
 
 
Visite o site abaixo para ver uma simulação referente ao assunto: 
http://www.upscale.utoronto.ca/IYearLab/Intros/ThermalExpans/Flash/ThrmlExp
ans.html 
 
O coeficiente de expansão volumar é definido como a razão entre a 
variação relativa de volume e a variação de temperatura (a pressão constante): 
)4(
1
lim
0 dT
dV
VT
VV
T
 
A Figura 1 mostra os valores médios de e para diversas substancias. 
 
Fig. 1 – Valores aproximados dos coeficientes térmicos de expansão de 
diversas substancias. 
 
Relação entre e 
Consideremos um paralelepípedo de dimensões 
321 , LeLL
. O seu volume à 
temperatura 
T
será: 
321 LLLV
 
A variação de volume será dada por: 
dT
dL
LL
dT
dL
LL
dT
dL
LL
dT
dV 1
32
2
31
3
21
 
 
Dividindo a equação anterior pelo volume obtemos: 
)5(3
111 1
1
2
2
3
3
1
321
322
321
313
321
21
dT
dL
LdT
dL
LdT
dL
LdT
dL
LLL
LL
dT
dL
LLL
LL
dT
dL
LLL
LL
dT
V
dV
 
De maneira análoga pode-se mostrar que o coeficiente de expansão superficial 
será o dobro do coeficiente de expansão linear. O endereço eletrônico a seguir 
pode ajudar a ampliar seus conhecimentos: 
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/thexp.html 
 
Exceção da água a 4 C 
 
A maior parte da substancias se expande ao ser aquecida. A água é uma 
exceção importante. A Figura 2 mostra o volume ocupado por 1 g de água em 
função da temperatura. 
 
 
Fig. 2 – Volume de 1 g de água, na pressão atmosférica, em função da 
temperatura. O valor mínimo do volume corresponde ao máximo de densidade 
que ocorre a 4 C. 
 
O volume é mínimo, e, portanto, a densidade é máxima, a 4 C. Isto significa 
que quando aquecemos água em temperaturas abaixo de 4 C ocorre 
contração ao invés de expansão. Esta propriedade tem conseqüências 
importantes na ecologia dos lagos em países com inverno rigoroso (onde há 
congelamento dos lagos). Em temperaturas mais elevadas do que 4 C, a água 
do lago, ao se resfriar, torna-se mais densa, e afunda. Porém, se a água se 
resfria abaixo de 4 C, torna-se menos densa e tende a flutuar. Por este motivo, 
o gelo se forma primeiramente na superfície do lago e, sendo menos denso do 
que a água flutua na superfície e atua como um isolante térmico para água que 
fica em baixo. Se isto não ocorresse, o gelo afundaria e haveria congelamento 
de mais água na superfície e os lagos congelariam do fundo para superfície, o 
que provocaria o congelamento completo, extinguindo os peixes e toda forma 
de vida aquática. 
 
A equação de Van der Waals (desvio do comportamento ideal) 
 
Utilizando o modelo de gás ideal par um mol de um gás, teremos: 
)6(1
RT
PV
 
 
A equação (6) obtida experimentalmente para determinados valores de pressão 
e temperatura foge do comportamento de gás ideal (veja Figura 3 e 4). Note 
que o desvio do comportamento de gás ideal é maior pra altas pressões e 
baixas temperaturas. 
 
Fig. 3 – Comportamento de vários gases em função da pressão. 
 
Fig. 4 – Comportamento do nitrogênio em função da pressão para três 
temperaturas diferentes. 
 
Note que quando a temperatura decresce abaixo de um valor crítico o desvio 
torna-se mais acentuado, isto corre porque o gás se condensa tornando-se 
líquido. 
Johannes Van der Waals (1837-1923) desenvolveu uma equação que 
representava melhor o comportamento dos gases nestas situações. Esta 
equação leva em conta a tração molecular e o volume das moléculas. 
Em altas pressões, o que implica em alta densidade, a distancia entre as 
moléculas tornam-se mais curtas, e conseqüentemente, as forças de atração 
entre as moléculas tornam-se mais significantes. Moléculas vizinhas exercem 
uma sobre as outras uma força de atração, isto reduz o momento transferido 
pelo gás às paredes do recipiente que o contém (veja Figura 5). 
 
 
Fig. 5 – Moléculas de um gás 
 
Desta forma, a pressão observada é menor do que a determinada pela 
equação dos gases ideais. A correção é feita levando em consideração a 
atração molecular, para que esta atração seja um fator importante devemos ter 
uma colisão no caso de duas moléculas. A probabilidade de haver uma colisão 
é a probabilidade de duas moléculas estarem no mesmo lugar no mesmo 
tempo. A probabilidade de a primeira molécula estar no mesmo lugar da colisão 
é proporcional a densidade numérica 
V
n
. A probabilidade da segunda 
molécula é a mesma 
V
n
. Assim, a redução na pressão devido a tração 
molecular é proporcional a 
2
V
n
. Considerando a constante de 
proporcionalidade de 
a
a pressão dada pelo modelo de gás ideal será: 
)7(
2
V
n
aPP realideal
 
Substituindo na equação dos gases ideais obtemos: 
)8(
2
nRT
V
n
aP
 
Como a pressão e a densidade aumentam, o volume das moléculas torna-se 
significante em relação ao volume do recipiente, ou seja, o volume ideal é 
menor (veja Figura 6). Para corrigir este efeito do volume finito das moléculas, 
reconhecemos que o volume é o volume do gás menos o volume das 
moléculas: 
)9(nbVV realideal
 
onde 
b
é a constante de proporcionalidade do volume das moléculas de um 
gás. 
 
Fig. 6 – a) volume real. b) volume ideal 
 
A equação dos gases ideais com as duas correções é a equação de Van der 
Waals: 
)10(
2
2
nRTnbV
V
n
aP
 
Diferente de da constante universal dos gases, as constantes de Van der 
Waals têm valores diferentes para diferentes gases: 
Substancia a (L2 atm/mol2) b (L/mol) 
He 0.0341 0.0237 
H2 0.244 0.0266 
O2 1.36 0.0318 
H2O 5.46 0.0305 
CCl4 20.4 0.1383 
 
Veja no endereço eletrônico a seguir um applet para simular as curvas 
PxV
para equação de Van der Waals: 
http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/divers/vanderwalls.html 
 
A pressão que um líquido fica em equilíbrio com seu próprio vapor é 
denominada de pressão de vapor. A pressão de vapor depende da 
temperatura. A temperatura em que a pressão de vapor é igual a 1 atm é o 
ponto de ebulição da substancia. Por exemplo, a temperatura em que a 
pressão de vapor de água é 1 atm é 373 K=100 C, e esta temperatura é oponto de ebulição da água. Consulte pressões de vapor de algumas substancia 
no site: http://www.s-ohe.com/vp_data.html 
 
Diagramas de fase 
 
A Figura 7 é o gráfico da pressão contra a temperatura. Este gráfico é um 
diagrama de fase. A curva entre os pontos triplo e crítico é acurva da pressão 
de vapor em função da temperatura. Acima do ponto crítico não há distinção 
entre gás e líquido. O ponto triplo é o ponto onde coexistem em equilíbrio as 
fases de vapor, líquida e sólida de uma substancia. 
 
Fig 7 – Diagrama de fase 
No endereço eletrônico a seguir você pode determinar o diagrama de fase para 
água através de uma simulação: 
http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/labs/labphase/lab.htm 
 
Transferência de energia térmica 
 
A energia térmica pode ser trans ferida de um ponto para outro através de três 
processos: condução, convecção e radiação. 
 
Condução 
A energia térmica é transferida pelas interações dos átomos ou moléculas 
vizinhos, embora não haja transporte destes átomos ou moléculas. Por 
exemplo, quando a extremidade de uma barra é aquecida, os átomos desta 
extremidade vibram com maior energia do que os da outra extremidade. A 
interação destes átomos com os seus vizinhos é responsável pelo transporte 
de calor. 
 
 
Fig. 8 – a) Barra condutora com as duas extremidades em temperaturas 
diferentes. b) Segmento da barra com espessura 
x
. 
 
Seja 
T
 a diferença de temperatura num pequeno segmento da de espessura 
x
 (Figura 8). Se 
Q
for a quantidade de energia térmica que passa por 
condução no intervalo de tempo 
t
, a taxa de condução da energia térmica 
t
Q
, é acorrente térmica. Experimentalmente, a corrente térmica é 
proporcional ao gradiente de temperatura (variação da temperatura da barra 
por unidade de comprimento) e a área da seção reta: 
)11(
x
T
kA
t
Q
I
 
onde a constante de proporcionalidade 
k
 é a condutividade térmica, que 
depende do material. A Figura 9 mostra as condutividades térmicas de alguns 
materiais. 
 
Fig. 9 – Condutividades térmicas de diversos materiais. 
 
Podemos escrever a equação (11) da seguinte forma: 
)12(IRT
kA
x
IT
 
onde definimos 
kA
x
 como a resistência térmica 
R
do material. 
 
Resistências térmicas em série 
 
Consideremos duas placas condutoras de calor, com a mesma área de seção 
reta, de matérias diferentes e espessuras também diferentes. Seja 
1T
a 
temperatura da face de maior temperatura, 
2T
a temperatura na face comum 
das duas chapas e 
3T
 a temperatura na face de menor temperatura. Par 
condições de fluxo térmico permanente a corrente térmica 
I
é mesma nas duas 
chapas. Sejam 
1R
e 
2R
as resistências térmicas das chapas, assim, teremos: 
232
121
IRTT
IRTT 
Somando as duas equações obtemos: 
eqIRRRITTT 2131
 
sendo 
eqR
a resistência equivalente. Desta forma, se as resistências térmicas 
estiverem em série, a resistência equivalente é igual à soma das resistências: 
)13(...21 neq RRRR
 
Resistências em Paralelo 
 
A quantidade de calor que abandona uma sala pela condução, num certo 
intervalo de tempo pode ser estimada pelo cálculo do calor que escapa pelas 
paredes, janelas, piso e teto. Neste caso, as resistências térmicas estão em 
paralelo. Em cada uma das possíveis vias de saída de calor a diferença de 
temperatura é a mesma, porém, as correntes térmicas são diferentes. A 
corrente total é soma de todas as correntes individuais: 
)14(
1
...
111
1
...
11
......
21
2121
21
RnRRR
R
T
RnRR
T
Rn
T
R
T
R
T
IIII
eq
eq
ntotal
 
Veja interessantes applets sobre condutividade nos seguintes endereços 
eletrônicos: 
http://www.engr.colostate.edu/~allan/heat_trans/page4/conduction/cond.html 
http://www.agr.kuleuven.ac.be/vakken/ooi98-22/SimpleHeatClasses/indexh.htm 
http://www.jhu.edu/~virtlab/conduct/conduction.htm 
 
Convecção 
 
O calor é transferido pelo transporte direto de massa, ou seja, é o transporte de 
energia térmica pela movimentação do próprio meio. A convecção é 
responsável pelas grandes correntes oceânicas e também pela circulação geral 
da atmosfera. O caso mais simples é quando um fluido (gás ou líquido) é 
aquecido na parte inferior. A parte do fluido com temperatura maior se expande 
e eleva-se. O fluido de temperatura menor desce para parte inferior. A 
descrição matemática da convecção é bastante complexa, pois oo fluxo 
depende da diferença de temperatura entre as diversas parte, e esta diferença 
é influenciada pelo movimento do fluido. 
 
Circulação geral da atmosfera 
 
A Figura 9 mostra a circulação geral da atmosfera, os principais processos que 
fazem parte desta circulação são: aquecimento da região equatorial, formação 
de células convectivas, a variação da velocidade angular na Terra que define 
as direções dos ventos, a formação de centros de alta e baixa pressão e 
produção de ventos. 
 
 
Fig. 9 – Circulação geral da atmosfera 
 
 
Radiação 
 
A radiação é transmissão de energia através de ondas eletromagnéticas que se 
movem com a velocidade da luz. A radiação térmica, as ondas de luz, as ondas 
de rádio, os raios x, são todos formas de radiação eletromagnética que se 
diferenciam pelos respectivos comprimentos de onda e freqüências no espectro 
eletromagnético. Veja nos sites a seguir como ocorre a emissão 
eletromagnética em um átomo de hidrogênio: 
http://www.colorado.edu/physics/2000/quantumzone/lines2.html 
http://physics.uwstout.edu/physapplets/javapm/java/atomphoton/index.html 
Todos os corpos emitem e absorvem radiação eletromagnética. Quando um 
corpo está em equilíbrio térmico com as suas vizinhanças, emite e absorve 
taxas iguais de energia. A Figura 10 mostra o espectro eletromagnético. 
 
Fig. 10 – Espectro eletromagnético 
 
Lei de Stefan-Boltzmann 
A taxa em que um corpo irradia energia é proporcional à área do corpo e à 
quarta potência da sua temperatura absoluta: 
)15(4ATePr
 
onde 
rP
é a potência irradiada, em watts, 
A
é área superficial do corpo, é a 
constante universal de Boltzmann 
KmWx 28 /1066703,5
e 
e
é a 
emissividade, parâmetro que depende da superfície do corpo e tem um valor 
entre 0 e 1. 
 
Taxa de absorção de energia radiante 
)16(40ATePa
 
onde 
0T
é a temperatura ambiente. 
 
Potência líquida irradiada 
A potência líquida irradiada por um corpo, na temperatura 
T
, imerso num 
ambiente na temperatura 
oT
será: 
)17(40
4 TTAePliq
 
Quando o corpo estiver em equilíbrio térmico com o ambiente 
0TT
, o corpo 
emite e absorve radiação na mesma taxa. 
 
Modelo de corpo negro 
Denominamos de corpo negro um corpo que absorve toda a radiação incidente 
sobre ele, ou seja, tem emissividade igual a 1. Um corpo negro também é um 
radiador ideal. Este conceito é importante em virtude das características da 
radiação emitida pelo radiador, que podem ser determinadas teoricamente. A 
Figura 11 mostra a intensidade da radiação de um corpo negro em função do 
comprimento de onda para três temperaturas diferentes. 
 
 
Fig. 11 – Intensidade em função do comprimento de onda na radiação de um 
corpo negro. O comprimento de onda máximo varia inversamente com a 
temperatura absoluta do corpo negro. 
 
Lei de Wien 
 
O comprimento de onda em que a potência (intensidade) é máxima varia 
inversamente com a temperatura. 
)17(
898,2
max
T
mmK
 
A seguir apresentamos uma relação de endereços eletrônicos, nos quais 
apresenta simulações interessantes sobre radiação do copo negro e a lei de 
Wien. 
http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/applets/Blackbody/frame.html 
http://csep10.phys.utk.edu/guidry/java/wien/wien.html 
http://webphysics.davidson.edu/alumni/MiLee/java/bb_mjl.htmhttp://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/blackbody/black.htm 
 
O espectro solar 
A radiação solar total é quantitativamente definida como a quantidade de 
energia radiante em todos os comprimentos de onda recebidos por unidade de 
tempo e área no topo da atmosfera da terra, corrigida pela distância média do 
sol à Terra, e é expressa em watts por metro quadrado. O termo constante 
solar é também usado par denotar esta radiação. Mais de 70% da radiação 
solar (Figura 2) é concentrada no ultravioleta próximo, no visível e no 
infravermelho próximo. Desde que esta radiação atinge a superfície terrestre, 
uma grande fração desta energia entra na baixa atmosfera através da 
evaporação-precipitação do ciclo da água. Em torno de 2% da radiação solar 
aparece com ultravioleta e raios-x com comprimentos de onda menores do que 
0,32 m. Esta radiação é toda absorvida na alta atmosfera onde joga um papel 
importante na reações fotoquímica e na produção de ozônio. O restante aprece 
no infravermelho e em ondas de rádio maiores do 1 m. 
 
Fig. Esboço do espectro solar 
Nos endereços a seguir é possível obter dados sobre o movimento do sol em 
relação à Terra e dados sobre a variabilidade do espectro solar e sua absorção 
pela atmosfera: http://www.jgiesen.de/sunshine/index.htm 
http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/seasons/cd190b.htm 
http://science.nasa.gov/headlines/images/sunbathing/sunspectrum.htm 
Exercícios 
1. Uma ponte de aço tem 1000 m de comprimento. De quanto ela se 
expande quando a temperatura passa de 0 para 30 ? 
2. Calcular a resistência térmica de uma barra de alumínio com área de 
seção reta de 15 cm2. 
3. Que espessura de um elemento de prata proporcionaria a mesma 
resistência térmica que uma camada de ar com 1 cm de espessura, 
sendo iguais as áreas? 
4. Duas barras metálicas, cada qual com 5 cm de comprimento e seção 
retangular de 2 cm por 3 cm, estão montadas (em série) entre duas 
paredes, uma mantida a 100 e a outra 0 . Uma barra é de chumbo e a 
outra de prata. Calcular a) a corrente térmica através das barras e b) a 
temperatura na superfície de contato das duas. 
5. Se as duas barras da questão anterior são montadas em paralelo. 
Calcular a) a corrente térmica em cada barra, b) a corrente térmica total 
e c) a resistência térmica equivalente desta montagem. 
6. a) A temperatura superficial do Sol é cerca de 6000 K. Se admitirmos 
que o Sol irradia como um corpo negro, em que comprimento de onda 
max
 se localizará o máximo da distribuição espectral? b) calcular 
max
para um corpo negro na temperatura ambiente 
KT 300
. 
7. Calcular a perda líquida de energia de uma pessoa nua numa sala a 20 
(293 K), admitindo que irradie como um corpo negro de área superficial 
de 1,4 m2, na temperatura de 33 C (306 K). A temperatura superficial d 
corpo é ligeiramente mais baixa que a temperatura interna de 37 , em 
virtude da resistência térmica da pele.