GRAFICOS EM COORDENADAS POLARES

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COORDENADAS POLARES
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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GRÁFICOS EM COORDENADAS POLARES
	Estabelecemos que o gráfico de uma equação polar consiste naqueles e somente naqueles pontos tendo pelo menos um par de coordenadas polares, que satisfaçam a equação.Assim consideremos o problema de esboçar o gráfico de uma equação polar diretamente, sem convertê-la para a forma cartesiana.
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GRÁFICOS EM COORDENADAS POLARES
Para traçar o gráfico de uma equação polar, é frequente começar com um valor fixo de θ (com θ = 0 ) e então pesquisar o valor correspondente (ou valores) de r quando θ cresce ou decresce.Pode ser de grande utilidade a construção de uma tabela, com os valores de r correspondentes aos valores selecionados para θ e a determinação dos pontos polares (r,θ) correspondentes aos pares de valores na tabela.
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GRÁFICOS EM COORDENADAS POLARES
O esboço de um gráfico polar pode ser feito através das mesmas técnicas ao se esboçar os gráficos cartesianos.Mostraremos como obter um esboço de tal gráfico.A equação θ = C, onde C é uma constante, está satisfeita por todos os pontos tendo coordenadas (r,C) qualquer que seja r .Logo o gráfico é uma reta que passa pela origem e faz com o eixo polar um ângulo de medida C rad.
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GRÁFICOS EM COORDENADAS POLARES
Em geral a forma polar da equação de uma reta não é tão simples quanto a forma cartesiana. Se uma reta for paralela ao eixo polar e contiver o ponto B cujas coordenadas cartesianas são (0,b) e cujas coordenadas polares são (b,π/2) então a equação cartesiana será y = b, 
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substituindo , temos
Ex: Esboce o gráfico da equação
e 
 
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	Agora, consideremos uma reta paralela ao semi-eixo π/2 ou perpendicular ao eixo polar.Se a reta passar pelo ponto A cujas coordenadas cartesianas são (a,0) e cujas coordenadas polares são (a,0) a equação cartesiana será x=a, substituindo 	 temos .
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O gráfico da equação r = C, onde C é uma constante qualquer é uma circunferência cujo centro está na origem e cujo raio é . A mesma circunferência é dada pela equação r = - C.
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O gráfico de uma equação da forma 			 ou é uma limaçon.
Existem quatro tipos de limaçon e cada tipo depende da razão onde a e b são positivos:
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GRÁFICOS EM COORDENADAS POLARES
1) 			 Limaçon com um laço.
2) 			Cardióide (formato coração)
3)			 Limaçon com um dente	
4)			 Limaçon convexa (sem dente)
			 tem o eixo π/2
 ela aponta na direção de π 
			 apontará na direção 3π/2
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GRÁFICOS EM COORDENADAS POLARES
O gráfico de uma equação
 da forma 
será uma rosácea com n folhas se n for ímpar e 2n folhas se n for par.
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GRÁFICOS EM COORDENADAS POLARES
Limaçon com um laço
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GRÁFICOS EM COORDENADAS POLARES
Limaçon com um laço
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GRÁFICOS EM COORDENADAS POLARES
Limaçon com um dente
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GRÁFICOS EM COORDENADAS POLARES
Cardióide
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Cardióide
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GRÁFICOS EM COORDENADAS POLARES
Rosácea
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Rosácea
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Rosácea
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