02 Propriedades físicas da madeira

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06/03/2015
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Propriedades da Madeira
Prof. Gavassoni
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2.1 Introdução
Madeiras duras:
Giardino di Boboli, Firenze, IT
Árvores “frondosas” – Angiospermas – grupo de plantas com 
sementes formadas dentro de um ovário desenvolvido (fruto)
Crescimento lento: Peroba, Ipê, aroeira, carvalho
As madeiras duras de melhor qualidade são as chamadas 
madeiras de lei.
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2.1 Introdução
Peroba:
madeireiracarapo.webnode.com.br
www.panoramio.com
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2.1 Introdução
Ipê:
flores.culturamix.com
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2.1 Introdução
Carvalho:
houseandgardenningaddicts.wordpress.com
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2.1 Introdução
Madeiras macias:
Ostia Antica, Itália
“Coníferas” – grupo mais representativo das gimnospermas –
grupo de plantas com sementes não encerradas dentro de um 
ovário desenvolvido (fruto)
Crescimento rápido: Pinheiros
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2.1 Introdução
Floresta da Suíça Bohemia, República Tcheca
Madeiras duras x macias
Uma madeira dura não é necessariamente um material mais duro 
(mais denso) e uma madeira mole não precisa ser um material 
mais mole (menos denso). Por exemplo, a madeira balsa é uma 
das madeiras mais leves e menos densas que existe, e é 
considerada madeira dura. um exemplo oposto é o do teixo que 
sendo uma madeira macia é muito mais dura do que a maioria 
das madeiras consideradas duras.
Também não se distinguem propriamente pela resistência, nem 
mecânica, nem ao processamento, e sim pela estrutura celular 
dos troncos.
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2.1 Introdução
As árvores que produzem madeira de construção crescem pela 
adição de camadas externas, sob a casca:
Casca: externa 
(morta) e interna 
(floema) Alburno – células 
vivas (xilema) – 3 
a 5 cm
Cerne – alburno 
morto –
sustentam o 
tronco
Medula – tecido 
macio
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2.1 Introdução
Madeira de construção de preferência deve vir do cerne;
A madeira do alburno é mais higroscópica que a do cerne;
A madeira do alburno é portanto mais sensível ao ataque de 
fungos;
A madeira do alburno “aceita” melhor a aplicação de agentes 
protetores.
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Ementa
1. Introdução
2. Microestrutura da Madeira
3. Propriedades Físicas
4. Defeitos
5. Madeiras de Construção
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2.2 Microestrutura da Madeira
Gesualdo, 2003
As células da madeira, constituem fibras, que são
como tubos de paredes finas alinhados na direção
longitudinal (axial do tronco)
Seção Transversal - Pfeil e Pfeil, 2014
Nas coníferas as fibras tanto tem função de transporte como 
autoportante.
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2.2 Microestrutura da Madeira
Gesualdo, 2003
As células da madeira, constituem fibras, que são 
como tubos de paredes finas alinhados na direção 
longitudinal (axial do tronco)
Seção Tangencial - Pfeil e Pfeil, 2014
Extremidades Permeáveis e perfurações laterais das fibras.
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2.2 Microestrutura da Madeira
As Angiospermas 
(madeira dura) apresentam 
fibras fechadas, ou seja, 
apenas com função 
autoportante.
A estrutura celular da 
madeira constitui a base 
da excelente razão 
resistência /peso da 
madeira
Raven et al., 2013
Ocas e cantos 
arredondados e 
encaixadas
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2.2 Microestrutura da Madeira
www.japlusu.com
boasnoticias.pt
www.nasa.gov
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2.2 Microestrutura da Madeira
Composição Química Compostos químicos:
50% celulose (reforço das 
paredes celulares)
20-25% hemicelulose
20-30% lignina – “cola” 
das células. (rigidez e 
resistência à compressão)
Sais mineirais (cinzas), resinas, óleos, ceras, etc.
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2.3 Propriedades Físicas
A madeira é um material anisotrópico
As propriedades mudam com a direção
Por quê?
Raven et al., 2013
Estrutura fibrosa.
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2.3 Propriedades Físicas
3 direções principais da madeira:
Em função dos tipos de madeira utilizadas 
na construção civil, raramente se tem 
necessidade de diferenciar as propriedades 
nas direções radial e tangencial.
Gesualdo, 2003
pauleira.com.br
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2.3 Propriedades Físicas
3 direções principais da madeira:
A direção longitudinal, é chamada de direção 
das fibras principais, ou direção principal.
Gesualdo, 2003
Basta diferenciar a direção longitudinal da 
direção transversal às fibras principais.
www.acrisoft.com
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2.3 Propriedades Físicas
Umidade: Grande importância sobre as propriedades
U – Grau de umidade
Pi – peso inicial
Ps- peso seco em estufa (até 
estabilizar)
100.(%)
s
si
P
PP
U
−
=
A umidade está presente na madeira de duas formas:
Água no interior das fibras (água livre);
Água absorvida nas paredes das fibras (água de 
ligação) – pontes de hidrogênio;
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2.3 Propriedades Físicas
U – Grau de umidade
A faixa de umidade das madeiras verdes varia de espécie para espécie –
30% a 130%
Toda água do interior das fibras é 
evaporada, as paredes ainda 
estão saturadas – Ponto de 
saturação
P
o
n
to
 d
e
 s
a
tu
ra
ç
ã
o
Madeira verde
Madeira meio 
seca
Ponto de equilíbrio entre a 
umidade da madeira e a umidade 
relativa do ar – Madeira seca ao ar
M
a
d
e
ir
a
 s
e
c
a
 
a
o
 a
r
Não há variação de volume
O ponto de saturação varia com a espécie a média é de 30%
U
m
id
ad
e 
d
a 
m
ad
ei
ra
 v
iv
a
Não há variação das 
propriedades mecânicas
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2.3 Propriedades Físicas
U – Grau de umidade
O ponto de equilíbrio varia com a umidade do ar, por exemplo entre 10 e 
20% para umidade relativa do ar entre 60 e 90%.
P
o
n
to
 d
e
 s
a
tu
ra
ç
ã
o
Madeira verde
Madeira meio 
seca
M
a
d
e
ir
a
 s
e
c
a
 
a
o
 a
r
Utiliza-se então um grau de umidade padrão – 12% (NBR 7190/97)
Devido a natureza higroscópica (capacidade de absorver água) o grau de 
umidade de uma peça de madeira em serviço pode variar até mesmo 
diariamente.
Mudança de volume
U
m
id
ad
e 
d
a 
m
ad
ei
ra
 v
iv
a
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2.3 Propriedades Físicas
U – Grau de umidade
Piazza et al.,2014
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2.3 Propriedades Físicas
U – Grau de umidade
Diminuindo o U abaixo do ponto de saturação há ganho das 
propriedades mecânicas (resistência) da madeira.
O pico no aumento da resistência se dá para um valor de U em torno de 
10-15%.
Para U menores ao valor correspondente ao pico, a resistência 
permanece constante.
A madeira pode ser seca para aumentar a resistência num processo 
controlado artificialmente, mas isso eleva o valor da mesma.
Existem medidores portáteis do grau de 
umidade da madeira.
www.tramexltd.com
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2.3 Propriedades Físicas
Vantagens da secagem da madeira
Menor peso no transporte.
Melhoria do resultado de acabamentos (tintas, vernizes, etc.)
Redução da probabilidade do ataque de fungos.
Aumento das propriedades de Engenharia do material.
Retração leva a possíveis problemas nas ligações, empenamentos, caso 
a madeira seja implantada sem secagem.
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2.3 Propriedades Físicas
Retratibilidade
Retração ou inchamento com variação da umidade 
entre 0% e o ponto de saturação.
O fenômeno é mais acentuado na direção tangencial: 5 
a 10% da dimensão verde;
A retração radial é cerca da metade da tangencial
A retração longitudinal: 0,1 a 0,3% da dimensão verde.
Aretração (inchamento) volumétrica é dada pela soma 
das 3 retrações lineares principais. (Deformação 
volumétrica para pequenas deformações)
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2.3 Propriedades Físicas
Retratibilidade
Gesualdo, 2003
Pfeil e Pfeil, 2014
Exercício 2.1
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2.3 Propriedades Físicas
Retratibilidade
O comportamento do material (madeira) tem de ser
conhecido para ser bem usado.
Não é um material de propriedades “permanentes” –
significantes mudanças nas dimensões podem ocorrer
em serviço em função das condições atmosféricas.
Mesmo que estimativas de retração não sejam
calculadas, o projetista deve permitir que as mudanças
volumétricas ocorram.
Por isso uma das questões básicas no projeto é a
possibilidade da ruptura por tração da madeira.
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2.3 Propriedades Físicas
Retratibilidade
A madeira tem baixa resistência à tração na direção
perpendicular às fibras
A retração é muito maior na direção perpendicular às
fibras que na longitudinal.
O detalhamento das ligações deve ser cuidadoso para
permitir movimentações e não deixar que sujam
tensões.
Além de questões de resistência deve-se atentar para
os efeitos da retração na utilização da estrutura.
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2.3 Propriedades Físicas
Retratibilidade
Considere o exemplo do exercício 2.1:
Imagine se uma treliça, cobertura, telhado esteja apoiada numa
extremidade numa estrutura porticada de madeira e na outra numa
parede de alvenaria ou estrutura de concreto.
Uma extremidade sofrerá um abaixamento de 2,1 cm e a outra não.
Movimentação diferencial.
Ou considere que uma parte do fechamento lateral não é de paneis
de madeira – caixa da escada, área molhada, etc.. -> Movimentação
diferencial numa distância mais curta.
Mesmo quando a retração é uniforme (toda construção em
madeira), acabamentos, fechamentos laterais, encanamentos,
sistemas de aquecimento, sistemas elétricos devem permitir e
acomodar a movimentação da estrutura.
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2.3 Propriedades Físicas
Retratibilidade
Uma vez que as diferenças de grau de umidade produzem
diferenças nas dimensões das peças de madeira, qual dimensões
usamos?
E qual valor da área da seção transversal? Do momento de
inércia?
O dimensionamento é feito para o valor de referência da madeira
seca ao ar.
A NBR 7190/97 estabelece o valor de 12%
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2.3 Propriedades Físicas
Retratibilidade Volumétrica
Coeficiente de 
retratibilidade
100.(%)
sec
sec
a
asat
V
V
VV −
=ε
sat
V
v
U
ε
δ =
Exprime a porcentagem de retração que se verifica para 
cada 1% nos teores abaixo do Ponto de Saturação.
Piazza et al.,2014
Tangencial Radial Longitudinal
Macia 0,24 0,12 0,01
Dura 0,40 0,20 0,01
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2.3 Propriedades Físicas
Coeficiente de Retração
Piazza et al.,2014
Na prática despreza-se o valor longitudinal e se pode 
usar, a favor da segurança os valores tangenciais para 
os valores transversais.
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2.3 Propriedades Físicas
Valores de U comumente aceitáveis para o uso da 
madeira.
Piazza et al.,2014
Condições Umidade (%)
Níveis Críticos
Início das retrações significativas apr. 30
Valor mínimo com secagem ao ar apr. 15
Nível admissível de segurança contra ataques de fungos apr. 20
Elementos protegidos das intempéries
Locais aerados e com muito aquecimento no inverno 10+-2
Locais aerados e com pouco aquecimento no inverno 13+-2
Locais aerados e sem aquecimento no inverno 15+-2
Sem fechamento lateral 17+-5
Elementos parcialmente protegidos das intempéries
Seções pequenas, forte irradiação solar 14+-5
Seções pequenas, fraca irradiação solar 16+-4
Seções médias, forte irradiação solar 12+-4
Seções médias, fraca irradiação solar 15+-4
Elementos diretamente expostos às intempéries
Seções grandes, não superficiais 18+-6
Seções grandes, superficiais 20+-8
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2.3 Propriedades Físicas
Influência da umidade na densidade aparente 
A quantificação da influência da umidade na densidade 
aparente pode ser feita por ábacos ou equações 
empíricas.
12
12
V
m
ap =ρ Para um dado teor de umidade, no caso da 
NBR 7190/97 – 12%
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2.3 Propriedades Físicas
Diagrama de 
Kollmann
Espécies de 
clima frio ou 
temperado
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2.3 Propriedades Físicas
Equação de Logsdon (1998)
Espécies Brasileiras
( ) 










 −−+=
100
12
112
U
vuu δρρρ
A NBR 7190/97 não indica o procedimento de correção 
da umidade aparente
Exercício 2.2
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2.3 Propriedades Físicas
Dilatação Térmica Linear
Longitudinal: 0,3x10-5 a 0,45x10-5/oC
1/3 o do aço
Tangencial e Radial: 4,5x10-5/oC (duras) a 8,0x10-5/oC
(macias) – varia com o peso específico da madeira
Um aumento de temperatura sob mesma umidade relativa do 
ar leva a uma retração da madeira
A retração é em geral maior que a dilatação térmica – Em 
geral pode ser desprezada.
Atenção para o uso de outros materiais integrados às obras 
de madeira.
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2.3 Propriedades Físicas
Durabilidade
Sujeita a:
Ataque biológico
Ataques abióticos (sais, raios solares, fogo).
Se a madeira for usada de maneira apropriada pode ser 
um material permanente.
Se protegida (não exposta às intempéries ou sem 
contato com o solo) e em condições de baixa umidade 
do ar (estruturas internas e cobertas) – não há 
necessidade de tratamento químico.
A madeira é durável se continuamente submersa em 
água doce limpa.
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2.3 Propriedades Físicas
Durabilidade
Contudo se o U varia continuamente, ou a madeira está 
em contato com o solo, há a necessidade de tratamento 
químico.
Lugares úmidos, piscinas, telhados que aprisionam ar 
úmido (sem ventilação).
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2.3 Propriedades Físicas
Ataque Biológico
Fungos, insetos, moluscos e crustáceos
flagradeumabiologa.blogspot.com
Conhecido também como: teredo, turu ou cupim-
do-mar, trata-se de um molusco perfurador de
madeiras, com corpo alongado e vermiforme,
revestido por um tubo calcário que facilita usa
entrada inicial na madeira, do qual é seu
alimento, porém se alimenta também de
plâncton.
www.forumdaconstrucao.com.br
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2.3 Propriedades Físicas
Susceptibilidade ao ataque biológico depende de:
Parte do tronco de onde se extraiu a peça: alburno é 
mais susceptível que o cerne
Da espécie da madeira
Condições ambientais (umidade (U<20%), temperatura e 
oxigênio) – se não houver um dos 3, o apodrecimento é 
interrompido;
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2.3 Propriedades Físicas
Abióticos
Geralmente é resistente a ação química (sais);
Sensível a ação dos raios solares, combinada com 
outros agentes atmosféricos (umidade, temperatura, 
vento e chuva) dá origem a um mecanismo de 
envelhecimento complexo – fotólise.
Degradação superficial por raios UV – degradação das 
moléculas de lignina e celulose.
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2.3 Propriedades Físicas
Fogo
Combustível – quanto maior o peso específico, mais 
combustível é.
Peças robustas se oxidam lentamente, guardando o 
núcleo íntegro (com propriedades mecânicas 
inalteradas) por um longo tempo;
Peças esbeltas e/ou com ligações metálicas – precisam 
de proteção contra o fogo (retardadores de fogo).
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2.4 Defeitos
Prejudicam a resistência, o aspecto ou a durabilidade:
Classificação quanto à origem:
1. Constituição do tronco
2. Processo de preparação da madeira
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2.4 Defeitos
Nós:
Imperfeições da madeira nospontos onde existiam 
galhos.
Galhos vivos na época do abate produzem nós firmes: 
existia a continuidade dos anéis e fibras;
Galhos mortos na época do abate produzem nós 
soltos: O galho vai sendo englobado com casca e tudo 
no tronco – pode cair durante a serragem, produzindo 
orifícios;
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2.4 Defeitos
Nós
Desviam as fibras longitudinais – reduzem a 
resistência (+ à tração que compressão). Concentram 
tensões.
Efeito ornamental desejado.
mind42.com
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2.4 Defeitos
Nós de Pinho
www.contrabaixobr.com
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2.4 Defeitos
Fendas:
Aberturas nas extremidades das peças – secagem 
mais rápida da superfície;
Planos longitudinais-radiais, atravessam anéis de 
crescimento;
Evitados por secagem 
lenta e uniforme da 
madeira.
Retração tangencial é 
maior que a radial.
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2.4 Defeitos
Gretas ou ventas:
Separação entre anéis anuais, provocadas por tensões 
internas devido ao crescimento lateral da árvore ou 
ações externas (vento).
1 – greta parcial;
2 – greta completa.
Pfeil e Pfeil, 2014
www.hobbithouseinc.com
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2.4 Defeitos
Fibras reversas:
Fibras não paralelas ao eixo da peça:
commons.wikimedia.org
Natural – por exemplo, 
presença de nós.
Processamento - Serragem 
em plano inadequado
Reduzem a resistência da peça
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2.4 Defeitos
Esmoada ou quina morta:
Canto arredondado, formado pela curvatura natural do 
tronco.
Menor resistência –
maior quantidade de 
alburno, 
virginiawoodflows.wordpress
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2.4 Defeitos
Lenho de reação:
Resposta morfogênica de um ramo ou caule inclinado 
para contrapor a força da gravidade.
Nas coníferas (madeira macia) o
lenho se desenvolve no lado
inferior da parte inclinada – lenho
de compressão.
Nas gimnospermas (madeira dura)
o lenho se desenvolve no lado
superior da parte inclinada – lenho
de tração.
www.contrabaixobr.com
www.contrabaixobr.com
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2.4 Defeitos
Empenamento e torção.
O lenho de compressão possui mais lignina e menos 
celulose que a madeira normal. 
Durante a secagem a retração na direção axial é 10 
vezes maior que a madeira normal
A diferença entre a contração da parte normal e da 
parte que contém o lenho de compressão de uma peça 
de madeira durante a secagem causa o seu 
empenamento e torção – madeira inútil – lenha.
www.ebah.com.br
O lenho de tração provoca 
contrações menores, mas 
também provoca deformações 
excessivas na secagem
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2.4 Defeitos
Secagem:
Abaulamento: encurvamento na 
direção da largura da peça.
Arqueadura: encurvamento na 
direção longitudinal da peça.
Pfeil e Pfeil, 2014
Pfeil e Pfeil, 2014
06/03/2015
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2.5 Madeiras de Construção
Tipos:
1 – Maciça: bruta ou roliça, falquejada e serrada;
2 – Industrializada: Compensada, laminada e colada, 
recomposta.
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2.5 Madeiras de Construção
Madeira roliça:
Troncos: estacas, escoramentos, postes e colunas.
Parque Tingui, Curitiba.
Espécies comuns: eucalipto e pinus.
Abate na estação seca – tronco com menor U
Remove-se a casca, e deixa-se o tronco secar em local 
arejado e abrigado do sol.
Secagem insuficiente ou inapropriada podem fazer 
com que as extremidades rachem – recomenda-se 
usar alcatrão ou imperbealizantes nas extremidades.
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2.5 Madeiras de Construção
Madeira roliça:
Devem ser utilizadas nas condições meio seca ou seca 
ao ar.
Os diâmetros comerciais variam entre 15 e 28 cm.
www.madeireiragoiana.com.br
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2.5 Madeiras de Construção
Madeira roliça:
As madeiras roliças com diâmetro variável (tronco de 
cone) devem ter o diâmetro de cálculo tomado a 1/3 do 
topo e consideradas cilíndricas. (NBR 7190/97)
3
minmax
min
dd
dd
−
+=
Pfeil e Pfeil, 2014
06/03/2015
30
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2.5 Madeiras de Construção
Madeira falquejada:
Obtida dos troncos com corte por machado: estacas, 
cortinas cravadas, pontes.
O processo é simples, mas as partes laterais são 
perdidas.
www.imperiumbrasil.com.br
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2.5 Madeiras de Construção
Madeira falquejada:
Seção “retangular” de menor perda é um quadrado –
64% da área inscrita
Pfeil e Pfeil, 2014
06/03/2015
31
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2.5 Madeiras de Construção
Madeira falquejada:
Seção com maior módulo resistente – 60% da área 
inscrita
Pfeil e Pfeil, 2014
Prof. Gavassoni
2.5 Madeiras de Construção
Madeira serrada:
Mais comum, limitações geométricas e potenciais 
defeitos de fabricação.
Abatimento na maturidade – cerne ocupa a maior 
percentagem do tronco, e na estação seca.
O desdobramento deve ser feito o mais cedo possível 
após o corte. Evitando efeitos de secagem,
Caso o corte se dê na estação chuvosa, deve-se deixar 
as toras secar por algum tempo.
06/03/2015
32
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2.5 Madeiras de Construção
Madeira serrada:
Esquemas de corte:
O radial produz material mais homogêneo, mas é mais 
caro, e menos usado. As toras, por restrições de 
logística tem comprimento máximo entre 4 e 6 m.
Pfeil e Pfeil, 2014
Prof. Gavassoni
2.5 Madeiras de Construção
Madeira serrada:
Secagem e defeitos – dependem da posição
Pfeil e Pfeil, 2014 Secagem natural – empilhada com 
separadores – em galpões ventilados. 1-
2 anos (macia) e 2-3 anos (dura)
www.madeireirafalsarella.com.br
06/03/2015
33
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2.5 Madeiras de Construção
Madeira serrada: Corte incluindo a medula
www.madeireirafalsarella.com.br
Corte da metade de um 
tronco 
Corte passando pela 
medula
Piazza et al.,2014
Qual tem maior probabilidade de sofrer fissuração?
Prof. Gavassoni
2.5 Madeiras de Construção
Tensões tangenciais
www.madeireirafalsarella.com.br
empuxo
06/03/2015
34
Prof. Gavassoni
2.5 Madeiras de Construção
Madeira serrada: Corte incluindo a medula
www.madeireirafalsarella.com.br
Chanfro de alívio de 
fissuração
1/3-1/4 da altura -> não 
reduzir resistência 
mecânica e ficar invisível 
na obra
Prof. Gavassoni
2.5 Madeiras de Construção
Madeira serrada:
Secagem artificial:
a) Ar quente controlando umidade e temperatura;
b) Deslocar a madeira por um túnel alongado, na qual 
a temperatura do ar aumenta gradativamente
Tempo: 10 dias – 1 mês por polegada (2,54 cm) de 
espessura.
www.madeireirafalsarella.com.br
www.zlsul.com.br
06/03/2015
35
Prof. Gavassoni
2.5 Madeiras de Construção
Madeira serrada:
Dimensões comerciais – bitolas nominais em cm (ou 
polegadas)
Ex:
Prof. Gavassoni
2.5 Madeiras de Construção
Madeira serrada:
Dimensões mínimas (NBR 7190/97) – evitar 
fendilhamento e flexibilidade exagerada:
www.madeireirafalsarella.com.br
Vigas e barras 
longitudinais de 
treliças – exemplos 
de peças principais.
Pfeil e Pfeil, 2014
06/03/2015
36
Prof. Gavassoni
2.5 Madeiras de Construção
Madeira compensada: Lâminas finas coladas 
alternando o sentido (ortogonal) das fibras 
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Madeira compensada - Comportamento estrutural 
melhor que madeira maciça no estado plano de 
tensões (almas de vigas, chapas e placas).
Laminas de 1 a 5 mm são obtidas de toras ou peças 
retangulares. Secas ao natural ou artificialmente.
Coladas sob pressão. Compensados estruturais 
(sujeitos à intempéries) devem ser colados com cola 
sintética.
As chapas tem 2,50 x 1,25 m e espessura de 4-30 mm
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Vantagens da madeira compensada:
Dimensões maiores e menos defeitos.Menor retração e inchamento (ortogonalidade das 
fibras);
Resistência mais uniforme.
Menos trincas na cravação de pregos.
Principal desvantagem – preço elevado.
Fabricação
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Madeira laminada e colada: Lâminas coladas sob 
pressão formando vigas de seção retangular.
Lâminas (1,5 a 3 cm) coladas com fibras paralelas. 
Pode-se colar as extremidades, formando peças com 
grande comprimento.
Preparo: secagem em estufa, preparo (aplainar e serrar 
nas dimensões necessárias), colagem sob pressão 
(não alinhadas), acabamento.
Existem também as emendas dentadas (mais eficiente)
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Madeira laminada e colada
madeiralaminadacolada.com
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Vantagens da madeira laminada:
Dimensões maiores;
Melhor controle de umidade – menor retração;
Otimização das lâminas mais resistêntes em posições 
de maiores tensões.
Peças curvas
Principal desvantagem – preço elevado.
Contra-flecha
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Contra-flecha
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Ginásio, Richmond, British Columbia, Canada
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Madeira microlaminada e colada: Finas lâminas 
coladas sob pressão formando vigas de seção 
retangular.
Lâminas (1 a 5 mm) coladas com fibras paralelas. 
Mais homogêneo e resistente que madeiras 
compensadas e laminada.
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Madeira recomposta: Placas produzidas a partir de 
resíduos de madeira serrada e compensada.
Em geral não são consideradas material estrutural –
propriedades mecânicas insuficientes. 
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Leitura recomendada:
Grelha da cobertura da biblioteca Paulo Freire, UNILA – Foz do Iguaçu, PR