Estatica dos fluidos

ao eixo x 

A
ydA
A
1
y
 
AhAysenF 
 
Logo a intensidade da força que age de um lado de uma superfície submersa num líquido é 
igual ao produto da área da superfície pela pressão que atua em seu centro de gravidade. 
- independente da existência de superfície livre. F pode ser + ou - 
- depende da posição do CG. 
 
 
 
 
(intersecção plano 
com superfície livre) 
x 
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2.5.3 Centro de Pressões 
- linha de ação da força resultante - coordenadas (xp, yp) 
- direção da força resultante - normal a superfície e contra a mesma se a pressão for positiva 
O momento da força resultante deverá ser igual ao momento do sistema de forças distribuídas 
em relação a um eixo qualquer, logo: 
 
AA
p dA.p.xdF.xF.x
 
 
AA
p dA.p.ydF.yF.y
 
 


AA
p dA.y.x
A.y
1
dA.y.sen..x
A.y.sen.
1
x
 
y,x
A
IdA.y.x 
 = produto de inércia 
Em relação a um eixo paralelo ao eixo x, passando pelo centro de gravidade da área: 
AyxII
AyxIAyxAyxAxyII
dAyxydAxxdAyxydAI
dA)yxyxyxxy(dA)yy)(xx(I
y,xy,x
y,xy,xy,x
AA AA
y,x
AA
y,x




 

 
x
Ay
I
Ay
AyxI
x
y,xy,x
p 


 
Quando um dos eixos for de simetria da área, o produto de inércia é nulo. ( xp = x ) 
Para determinar yp 
 


A
2
A
p dA.y
A.y
1
dA.sen.y.y.
A.y.sen.
1
y
 
xI
A
dA2y 
 = momento de inércia da área A em relação ao eixo x 
Ay
xI
py 
 
Em relação a um eixo paralelo ao eixo x, passando pelo centro de gravidade da área. 
A.yII................AyIAyAy.y2II
dAyydAy.2dA.ydA)yy(I
2
xx
2
x
2
xx
A
2
AA
2
A
2
x

  
Substituindo em yp 
y
Ay
I
Ay
AyI
y x
2
x
p 


 
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onde: 
xI
 = momento de inércia da área em relação ao seu eixo central horizontal 
Como Ix >0 - o centro de pressões está sempre abaixo do centro de gravidade. 
 
Exercícios: 
1. Calcular a força resultante em cada uma das superfícies e seu ponto de aplicação. O fluido é 
gasolina d = 0,72. 
 
2. A comporta triangular da figura pesa 3000kgf e veda a passagem de água entre dois 
reservatórios. 
a. Calcule a força F necessária para mantê-la fechada quando a água no compartimento a 
esquerda estiver a uma altura H = 10m. 
b. Se a força F não foi aplicada, para qual profundidade da água no reservatório da esquerda a 
comporta abre, sabendo-se que no reservatório da direita o nível d’água permanece constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. A água sobe ao nível E no tubo localizado no tanque ABCD da figura. Desprezando-se o peso do 
tanque e do tubo. 
a. Determinar e localizar a força resultante atuante sobre a área AB que tem 2,4m de largura. 
b. Determinar a força resultante na base BC do tanque. 
c. Comparar o peso total da água com o resultado em (b). 
 
2.5.4 Prisma de Pressões 
A força que age sobre uma superfície submersa em um líquido em repouso (módulo e linha 
de ação) pode ser determinada usando-se o conceito do prisma de pressões. 
O prisma de pressões é um volume prismático cuja base é a superfície dada e cuja altura, em 
qualquer ponto da base é dada por 
h.p 
, sendo h a distância vertical à superfície livre (real ou 
imaginária). 
O volume do prisma de pressões coincide numericamente com a intensidade da força, sendo 
que esta passará pelo centro de gravidade do prisma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A força que age na área elementar dA será: 
dvoldA.h.dF 
 
dvol = elemento de volume do prisma de pressões. 
VolF 
 
Ponto de aplicação: 
 xdF
F
1
xp
 
 ydF
F
1
yp
 
Logo 
 xdvol
vol
1
xp
 
 ydvol
vol
1
yp
 
xp e yp = distâncias ao centróide do prisma de pressões. 
Logo, a linha de ação da Resultante passará pelo centróide do prisma de pressões. 
 
Exercício: 
1. A comporta AB da figura tem 1,2m de largura é fixa em A. O manômetro G indica (-0,15kgf/cm²) e 
um óleo de densidade 0,750 é utilizado no tanque à direita. Que força horizontal deve ser aplicada 
em B para equilibrar a comporta AB? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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APLICAÇÃO: PROJETO DE BARRAGEM DE GRAVIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Forças atuantes: 
- peso próprio 
- devido à água 
- empuxo de subpressão (será adotado = a carga hidrostática decrescendo até zero) 
- força devida aos sedimentos acumulados no fundo 
- componente VT da força hidrostática 
W = 

material. Área da barragem. 1m – aplicado no CG da área 
m1.
2
h
Fa
2

- aplicada a 
h
3
2
1d 
 
2
b.h
E


- aplicada a 
3
b
2d 
 (máximo valor normalmente 0,5 a 0,75h) 
Condições de dimensionamento 
- evitar o tombamento 
  0MB
 
- não escorregar – deslizamento 
EW
Fa
tg


 
tg
ângulo de atrito 
- ser nula a tração transferida pelas fundações ao terreno 



V
M6
b
 
 M
somatório dos momentos em relação ao CG da base. 
 V
somatório dos esforços verticais em relação ao CG da base. 
 
 
 
 
 
 
 
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2.6 Forças sobre superfícies curvas 
Quando as forças elementares pdA variam em direção, como no caso de uma superfície 
curva, deverão ser somadas como grandezas vetoriais, isto é, suas componentes segundo 3 
direções perpendiculares são somadas como escalares e posteriormente as 3 componentes são 
somadas vetorialmente. A resultante poderá ser determinada por meio de duas componentes 
horizontais perpendiculares e uma componente vertical, facilmente calculáveis para uma superfície 
reversa. As linhas de ação das componentes são determinadas pelos métodos anteriores e desta 
forma a resultante e sua linha de ação podem ser obtidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Superfície elementar de largura B 
BdLdA 
 

ângulo que sua normal faz com a direção vertical. 
 
Componentes 


cosdFdFv
sendFdFh
 
dL.B.h.dL.B.pdA.pdF 
 
 
COMPONENTE HORIZONTAL 
dh.h.B.sen.dL.B.h.dFh 
 
2h
1h
22h
1h 2
h
Bdh.hBdh.h.BFh








 
 
 22 1h2h
2
B
Fh 


 
A.pB)1h2h)(
2
2h1h
(Fh CG


 
Pode-se, portanto, concluir que: ‘’A componente horizontal da força de pressão, que age 
numa superfície curva é igual a força de pressão exercida contra uma projeção da superfície, num 
plano vertical de projeção normal a direção da componte.” 
 
 
 
 
 
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- LINHA DE AÇÃO DA