Apostila Estatistica

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 ESTATÍSTICA Básica – profs. Aldo Shimoya, Estéfane Pereira e Selmo Pires 
HISTÓRICO 	Embora a palavra estatística não existisse, há indícios de que 3000 anos, a.C. já se faziam censos na Babilônia, China e Egito.
	A própria Bíblia leva-nos a essa recuperação histórica: o livro Quarto do Antigo Testamento (Números) começa com uma instrução a Moisés: “Fazer um levantamento dos homens de Israel que estiverem aptos para a guerra”.
	Na época do imperador César Augusto, saiu um edito para que se fizesse o censo em todo o império romano (a palavra censo deriva de censere, que em latim, significa taxar). Tem-se nos registros bíblicos que, Maria e José viajaram de Nazaré para Belém, na época do nascimento de Jesus Cristo, para que fossem recenseados. 
	A palavra Estatística vem de status (Estado, em latim), sob essa palavra acumularam-se descrições e dados relativos ao Estado. A estatística, nas mãos dos Estadistas, constituiu-se verdadeira ferramenta administrativa.
	Em 1805, Guilherme, “O Conquistador”, ordenou que se fizesse um levantamento estatístico da Inglaterra. Esse levantamento deveria incluir informações sobre terras, proprietários, uso da terra, empregados, animais e serviria, também, de base para o cálculo de impostos. Tal levantamento originou um volume intitulado Domesday Book. (dia do juízo final).
	No século XVII ganhou destaque na Inglaterra, a partir das Tabuas de Mortalidade, a Aritmética Política, de John Graunt, que consistiu de exaustivas analises de nascimentos e mortes. Dessas análises resultou a conclusão, entre outras, de que a porcentagem de nascimentos de crianças do sexo masculino era ligeiramente superior à de crianças do sexo feminino.
	A palavra estatística foi cunhada pelo acadêmico alemão Gottfried Achenwall por volta da metade do século XVIII.
CONCEITUAÇÃO
	A Estatística possui alguns conceitos antigos. Ela ainda é usada como simples contagem aritmética; como sinônimo de dados publicados oficialmente ou como transformações matemáticas. Assim, é comum ouvir alguém dizer: “Aqui estão as estatísticas sobre o jogo realizado ontem!”.
	Eis alguns conceitos modernos para a Estatística:
(“Parte da matemática aplicada que se ocupa em obter conclusões a partir de dados observados”.
(“A estimativa de um parâmetro a partir de uma amostra” (parâmetro é o elemento numérico usado para caracterizar todo o conjunto). 
(“Estatística é um conjunto de métodos e processos quantitativos que serve para estudar e medir os fenômenos coletivos” (Para a Estatística, somente interessam os fatos que englobem um grande número de elementos, pois ela busca encontrar leis de comportamento para todo o conjunto e não se preocupa com cada um dos elementos em particular).
CAMPOS DE APLICAÇÃO
	A Estatística encontra aplicações em quase todos os campos da atividade humana.
	O Estado e a Sociologia têm necessidade de conhecer as populações por seus efetivos, por sexo, idade, estado civil, profissão, nacionalidade, etc. O nível cultural de um povo pode ser indicado pela proporção dos que sabem ler e escrever, em relação ao total de habitantes e pelo número de alunos das escolas. As tábuas de mortalidade, confrontadas de tempos em tempos, ou com as de outros países, permitem avaliar a evolução do grau de sanidade física.
	Os serviços de meteorologia, tão importantes para a navegação aérea e marítima, são essencialmente estatísticos, com seus estudos de temperaturas, pressões, quedas de chuva, umidade, ventos, etc. Na agricultura, a Estatística serve como orientador seguro, fornecendo informações sobre colheitas, rendimento das terras, valores da produção e outros. Na indústria e no comércio podem-se comparar produções e volumes de vendas em relação ao total por região, estudar a situação dos mercados e suas tendências.
	Grandes serviços a Estatística presta à Biologia, desde o "homem médio" de Quetelet, passando pela teoria da hereditariedade de Mendel, até as infinitas aplicações de hoje. A Geografia conclui através de estudos estatísticos as densidades demográficas, correntes migratórias, climas, etc.
	Na Informática também encontramos importantes aplicações, entre elas: avaliação de desempenho de redes de computadores, assim como aplicações em redes neurais artificiais e mineração de dados, na Inteligência Artificial.
	E ainda, na História e Literatura, onde trabalhos estatísticos estudam a extensão dos períodos, coincidências, pontuações e estilos. 
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MÉTODO ESTATÍSTICO
1. Método: 	Muitos dos conhecimentos que temos foram obtidos na antigüidade por acaso e outros, por necessidades práticas, sem aplicação de um método. Atualmente, quase todo acréscimo de conhecimento resulta da observação e de um estudo. Se bem que muitos desses conhecimentos possam ter sido observados inicialmente por acaso, a verdade é que desenvolvemos processos científicos para seu estudo e para adquirirmos tais conhecimentos.
Método é um conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a um fim que se deseja.
Dos métodos científicos, vamos destacar o método experimental e estatístico.
O método experimental: consiste em manter constantes todas as causas (fatores) e variar esta causa de modo que o pesquisador possa descobrir seus efeitos, caso existam. É o método preferido no estudo das Ciências da natureza, como a Física, a Química, etc.
O método estatístico: muitas vezes há necessidade de descobrir fatos em um campo em que o método experimental não se aplica (nas ciências sociais), já que os vários fatores que afetam o fenômeno em estudo não podem permanecer constantes enquanto se faz variar a causa que, naquele momento interessa. (Como exemplo, pode-se citar a determinação das causas que definem preço de uma mercadoria. Para ser aplicado o método experimental, terá que fazer variar a quantidade da mercadoria e verificar se tal fato irá influenciar seu preço, porém, seria necessário que não houvesse alteração nos outros fatores. Assim, deveria existir, no momento da pesquisa, uma uniformidade dos salários, o gosto dos consumidores deveria permanecer constante, seria necessária a fixação do nível geral dos preços das outras necessidades etc. Mas isso tudo é impossível).
	O método estatístico, embora mais difícil e menos preciso, diante da impossibilidade de manter as causas constantes, admite todas essas causas presentes variando-as, registrando essas variações e procurando determinar, no resultado final, que influências cabem a cada uma delas.
2. Fases do método estatístico Podemos distinguir no método estatístico as seguintes fases:
2.1. Coleta de informações 	Após cuidadoso planejamento e a devida determinação das características mensuráveis do fenômeno coletivamente típico (*) que se quer pesquisar, damos início à coleta de informações (ou dados). A coleta pode ser direta ou indireta.
( A coleta é direta quando feita sobre elementos informativos de registro obrigatório (nascimentos, casamentos e óbitos, importação e exportação de mercadorias), elementos pertinentes aos prontuários dos pacientes de um hospital ou, ainda, quando os dados são coletados pelo próprio pesquisador através de inquéritos e questionários. A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tempo em:
Contínua - (registro) - quando feita continuamente, tal como a de nascimentos e óbitos e a de freqüência dos alunos às aulas;
Periódica - quando feita em intervalos constantes de tempo, como os censos (de 10 em 10 anos) e as avaliações mensais dos alunos;
Ocasional - quando feita para atender a uma conjuntura ou a uma emergência, como no caso de epidemias que assolam ou dizimam rebanhos inteiros.
	( A coleta se diz indireta quando é inferida de elementos conhecidos (coleta direta) e/ou do conhecimento de outros fenômenos relacionados com o fenômeno estudado. Como exemplo, podemos citar a pesquisa sobre a mortalidade infantil, que é feita através de dados colhidos por uma coletadireta.
	(*) fenômenos coletivamente típicos, são aqueles fenômenos que não apresentam regularidade na observação de casos isolados, mas na massa de observações, (ROCHA, Marcos Vinícius da. Curso de Estatística. 3. ed. Rio de Janeiro: Fundação IBGE. 1975).
2.2. Crítica dos dados: Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, à procura de possíveis falhas e imperfeições, a fim de não incorrermos em erros grosseiros ou de certo vulto, que possam influir sensivelmente nos resultados. A crítica é externa quando visa às causas dos erros por parte do informante, por distração ou má interpretação das perguntas que lhe foram feitas; é interna quando visa observar os elementos originais dos dados da coleta.
2.3. Apuração dos dados: 	Nada mais é do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposição mediante critérios de classificação. Pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica.
2.4. Exposição ou apresentação dos dados Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os dados devem ser representados sob forma adequada (tabelas ou gráficos), tornando mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de tratamento estatístico.
2.5. Análise dos resultados Como já dissemos, o objetivo último da Estatística é tirar conclusões sobre o todo (população) a partir de informações fornecidas por parte representativa do todo (amostra). Assim, realizadas as fases anteriores (Estatística Descritiva), fazemos uma análise dos resultados obtidos, através dos métodos da Estatística Indutiva ou Inferencial, que tem por base a indução ou inferência, e tiramos desses resultados conclusões e previsões.
VARIÁVEIS 	A cada fenômeno corresponde um número de resultados possíveis. Exemplos:
Ex.1. para o fenômeno "sexo" são dois os resultados possíveis: sexo masculino e sexo feminino;
Ex.2. para o fenômeno “graduação” no exército, há um número de resultados expresso através de nomenclaturas: soldado; cabo; 1º sargento; 2º sargento; ...
Ex.3. para o fenômeno "número de filhos" há um número de resultados possíveis expresso através dos números naturais: 0, 1, 2, 3, ..., n;
Ex.4. para o fenômeno "estatura" temos uma situação diferente, pois os resultados podem tomar um número infinito de valores numéricos dentro de um determinado intervalo.
	VARIÁVEL é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.
	Os exemplos acima nos dizem que uma variável pode ser:
Qualitativa - quando seus valores são expressos por atributos: sexo (masculino, feminino); religião (católica, protestante, espírita...); escolaridade (nenhum, 1º grau, 2º grau, 3º grau, pós-graduação, mestrado, doutorado); etc. (Uma variável qualitativa que pode ser classificada como nominal ou como ordinal).
Quantitativa - quando seus valores são expressos em números. Exemplo: os salários dos operários, a idade dos alunos de uma escola, etc.
Uma variável quantitativa que pode assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites recebe o nome de variável contínua; uma variável que só pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável recebe o nome de variável discreta.
LEVANTAMENTO ESTATÍSTICO
	É um processo técnico que associa números a fenômenos coletivos com o objetivo de se obter conclusões. Na ANÁLISE EXPLORATÓRIA DOS DADOS (a Estatística Descritiva) vamos trabalhar com as seguintes etapas:
 COLETA ( ORGANIZAÇÃO ( RELATÓRIO (RESUMO) ( ANÁLISE
 dos dados dos dados dos dados dos dados
 
A TÉCNICA DE ARREDONDAMENTO DE DADOS.
	Como, freqüentemente, o pesquisador realiza medidas em suas experiências que resultam em números decimais, é conveniente que se estabeleçam algumas regras de arredondamento de dados, baseadas na Resolução 886/66 do IBGE.
a) Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 0, 1, 2, 3, ou 4, fica inalterado o último algarismo a permanecer. Ex.: 53,24 arredondado para o décimo mais próximo fica igual a 53,2.
 13,39 arredondado para o inteiro mais próximo fica igual a 13.
 6,2483 arredondado para o centésimo mais próximo fica igual a 6,25.
b) Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se de uma unidade o último algarismo a permanecer. Ex.: 42,17 arredondado para o décimo mais próximo fica igual a 42,2.
 53,91 arredondado para o inteiro mais próximo fica igual a 54.
 23,678 arredondado para o centésimo mais próximo fica igual a 23,68.
c) Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 5, há duas soluções:
c.1) Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade ao algarismo a permanecer. Ex.: 2,352 arredondado para o décimo mais próximo fica igual a 2,4.
 76,5001 arredondado para o inteiro mais próximo fica igual a 77.
 23,6554 arredondado para o centésimo mais próximo fica igual a 23,66.
c. 2) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só se seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for ímpar.
 Ex.: 24,75 arredondado para o décimo mais próximo fica igual a 24,8.
 24,65 arredondado para o décimo mais próximo fica igual a 24,6.
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1º. Arredonde cada um dos dados abaixo conforme a precisão pedida. Observe atentamente a diferença no uso do ponto e da vírgula:
a) Centena b) Centésimo c) Décimo 
150 ( _________ 355,594 ( __________ 109,96 ( ____________
549,451 ( ___________ 26,909 ( ___________ 16,95 ( _____________
650,451 ( ___________ 355,515 ( __________ 109,251 ( ____________
325.049.451 ( ___________ 26,9251 ( __________ 16,25 ( _____________
2º. Arredonde os números abaixo para a unidade mais próxima:
a) 4,9; b) 4,5; c) 3,5 ; d) 12,501 ; e) 12,5. 
3º. Arredonde os números abaixo para o décimo mais próximo:
a) 8,49; b) 6,049; c) 115; d) 55,55; e) 59,95. 
4º. Arredonde os números abaixo para o milésimo mais próximo:
a) 8,14151; b) 3,33333; c) 2,17950; d); 2,17951; e) 1,9996
5º. Arredonde os números abaixo para a dezena mais próxima:
a) 665; b) 675; c) 7955; d) 205,9; e) 55,45.
EXERCÍCIOS 
Obs: Deve-se evitar os arredondamentos sucessivos. Caso haja necessidade de um novo arredondamento, recomenda-se à volta aos dados originais.
a - Para a UNIDADE mais próxima:
	3,5 ( ..........
	28,5 ( ..........
	27,52 ( ..........
	85,50 ( ..........
	56,5 ( ..........
	3,51 ( ..........
	27,61 ( ..........
	63,49 ( ..........
	84,501 ( ..........
	56,50 ( ..........
	2,5 ( ..........
	350,09 ( ..........
	39,45 ( ..........
	59,99 ( ..........
	56,501 ( ..........
	79,91 ( ..........
	90,5 ( ..........
	47,33 ( ..........
	60,09 ( ..........
	561,55 ( ..........
	57,4 ( ..........
	57,5 ( ..........
	55,50 ( ..........
	60,19 ( ..........
	561,501 ( ..........
	221,5 ( ..........
	117,5 ( ..........
	20,5 ( ..........
	0,388 (..........
	12,93 ( ..........
b - Para a DEZENA mais próxima:
	65,9 ( ..........
	295 ( ..........
	3644,5 ( ..........
	12 ( ..........
	16,98 ( ..........
	65 ( ..........
	575,9 ( ..........
	97 ( ..........
	99 ( ..........
	564 ( ..........
	55 ( ..........
	90,3 ( ..........
	47,33 ( ..........
	556,09 ( ..........
	561,55 ( ..........
	294 ( ..........
	575 ( ..........
	191 ( ..........
	172 ( ..........34,5 ( ..........
	502,8 ( ..........
	25 ( ..........
	59,96 ( ..........
	94 ( ..........
	996,7 ( ..........
	22,6 ( 
	248,5 ( ..........
	186,4 ( ..........
	312,6 ( ..........
	489,535 (.......... 
c - Para o DÉCIMO mais próximo:
	148,620 ( ..........
	13,8885 ( ..........
	12,041606 ( ..........
	1,685757 ( ..........
	130,865 ( ..........
	127,89 ( ..........
	1682,45 ( ..........
	23,654 ( ..........
	254,10 ( ..........
	2,5978 ( ..........
	8,1951 ( ..........
	6,1458 ( ..........
	21,542 ( ..........
	51,152 ( ..........
	85,49782 ( ..........
	1,89125 ( ..........
	8,2485 ( ..........
	7,85426 ( ..........
	7025,71 ( ..........
	789,654 ( ..........
	7598,74 ( ..........
	7033,250 ( ..........
	6,89542 ( ..........
	6,52198 ( ..........
RESPOSTAS
a - Para a unidade mais próxima:
	4
	28
	28
	86
	56
	80
	90
	47
	60
	562
	4
	28
	63
	85
	56
	57
	58
	56
	60
	562
	2
	350
	39
	60
	57
	222
	118
	20
	0
	13
b - Para a dezena mais próxima: c - Para o décimo mais próximo:
	70
	300
	3640
	10
	20
	148,6
	13,9
	12,0
	1,7
	60
	580
	100
	100
	560
	130,9
	127,9
	1682,4
	23,7
	60
	90
	50
	560
	560
	254,1
	2,6
	8,2
	6,1
	290
	580
	190
	170
	30
	21,5
	51,2
	85,5
	1,9
	500
	20
	60
	90
	1000
	8,2
	7,9
	7025,7
	789,7
	20
	250
	190
	310
	490
	7598,7
	7033,2
	6,9
	6,5
LEVANTAMENTO ESTATÍSTICO
	É um processo técnico que associa números a fenômenos coletivos com o objetivo de se obter conclusões. Na ANÁLISE EXPLORATÓRIA DOS DADOS (a Estatística Descritiva) vamos trabalhar com as seguintes etapas:
 COLETA ( ORGANIZAÇÃO ( RELATÓRIO (RESUMO) ( ANÁLISE
 dos dados dos dados dos dados dos dados
 “Amostra” “Tabelas “Informações” “Coeficientes”
 e Gráficos” (parâmetros)
( Na COLETA temos “Amostras”:
POPULAÇÃO E AMOSTRA
	População ou Universo Estatístico: É o conjunto de entes portadores de pelo menos uma característica comum. Os estudantes, por exemplo, constituem uma população, pois apresentam pelo menos uma característica comum: são os que estudam.
	Como em qualquer estudo estatístico temos em mente pesquisar uma ou, mais características dos elementos de alguma população, esta característica deve estar perfeitamente definida. E isto se dá quando, considerado um elemento qualquer, podemos afirmar, sem ambigüidade, se esse elemento pertence ou não à população. É necessário, pois, existir um critério de constituição da população, válido para qualquer pessoa, no tempo ou no espaço.
	Por isso, quando pretendemos fazer uma pesquisa entre os alunos das escolas de 1° grau, precisamos definir quais são os alunos que formam o universo: os que atualmente ocupam as carteiras das escolas, ou devemos incluir também os que já passaram pela escola? É claro que a solução do problema vai depender de cada caso em particular.
	Na maioria das vezes, por impossibilidade ou inviabilidade econômica ou temporal, limitamos as observações referentes a uma determinada pesquisa a apenas uma parte da população. A essa parte proveniente da população em estudo denominamos amostra.
	Amostra: É um subconjunto finito de uma população.
	A amostra é a fração representativa da população alvo, ou seja, a população em que será realizado o trabalho. Esta fração deverá conter elementos que representem fielmente a população a ser analisada, pois os resultados obtidos serão inferidos à população.
A amostra difere da população somente quanto ao número de elementos.
	Como vimos, a Estatística Indutiva tem por objetivo tirar conclusões sobre as populações, com base em resultados verificados em amostras retiradas dessa população. Mas, para as inferências serem corretas, é necessário garantir que a amostra seja representativa da população, isto é, a amostra deve possuir as mesmas características básicas da população, no que diz respeito ao fenômeno que desejamos pesquisar. E preciso, pois, que a amostra ou as amostras que vão ser usadas sejam obtidas por processos adequados. Há casos, como o de pesquisas sociais, econômicas e de opinião, em que os problemas de amostragem são de extrema complexidade. Mas existem também casos em que os problemas de amostragem são bem mais fáceis. Como exemplo, podemos citar a retirada de amostras para controle de qualidade dos produtos ou materiais de determinada indústria.
1. Amostragem — Existe uma técnica especial para recolher amostras, denominada amostragem, que garante, tanto quanto possível, o acaso na escolha. Dessa forma, cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido, o que garante à amostra o caráter de representatividade. Isso é muito importante, pois como vimos, nossas conclusões relativas à população vão estar baseadas nos resultados obtidos nas amostras dessa população.
1.1. Métodos Probabilísticos — O método de amostragem probabilística exige que cada elemento da população possua determinada probabilidade de ser selecionado. Normalmente possuem a mesma probabilidade. Assim, se n for o tamanho da população, a probabilidade de cada elemento será de 1/n. trata-se do método que garante cientificamente a aplicação das técnicas estatísticas de inferências. Somente com base em amostragens probabilísticas é que se podem realizar inferências ou indução sobre a população a partir do conhecimento da amostra.
Amostragem aleatória simples — Este tipo de amostragem é equivalente a um sorteio lotérico.
	Na prática, a amostragem casual ou aleatória simples pode ser realizada numerando-se a população de 1 a n e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório qualquer, os quais corresponderão aos elementos pertencentes á amostra.
	Amostragem estratificada — 	Muitas vezes a população se divide em subpopulações (estratos). Como é provável que a variável em estudo apresente, de estrato em estrato, um comportamento heterogêneo e, dentro de cada estrato, um comporta​mento homogêneo, convém que o sorteio dos elementos da amostra leve em consideração tais estratos.
	É exatamente isso que fazemos quando empregamos a amostragem proporcional estratificada, que, além de considerar a existência dos estratos, obtém os elementos da amostra proporcional ao número de elementos dos mesmos.
 Amostragem sistemática — Quando os elementos da população já se acham ordenados, não há necessidade de construir o sistema de referência. São exemplos os prontuários médicos de um hospital, os prédios de uma rua, as linhas de produção etc. Nestes casos, a seleção dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um sistema imposto pelo pesquisador.
 Amostragem por conglomerados (ou agrupamentos) — Algumas populações não permitem, ou tornam extremamente difícil que se identifiquem seus elementos. Não obstante isso, pode ser relativamente fácil identificar alguns subgrupos da população. Em tais casos, uma amostra aleatória simples desses subgrupos (conglomerados) pode ser colhida, e uma contagem completa deve ser feita para o conglomerado sorteado. Agregados típicos são quarteirões, famílias, organizações, agências, edifícios etc. Assim, por exemplo, num levantamento da população de uma cidade, podemos dispor do mapa indicando cada quarteirão e não dispor de uma relação atualizada dos seus moradores. Pode-se, então, colher uma amostra dos quarteirões e fazer a contagem completa de todos os que residem naqueles quarteirões sorteados.
Amostragem por área — Utilizando mapas geográficos de cidades, municípios, etc. as unidades que comporão a amostra serão sorteadas em função das condições de variabilidade existentes, podendo a seqüência, ser obtida através de sorteio de ruas, residências, etc. a família poderá sera unidade mais simples a ser pesquisada (muito utilizado pelo IBGE)..
 1.2. Métodos não Probabilísticos — São amostragens em que há uma escolha deliberada dos elementos da amostra. Não é possível generalizar os resultados das pesquisas para a população, pois as amostras não-probabilísticas não garantem a representatividade da população.
Amostragem de conveniência — A amostra de conveniência é formada por elementos que o pesquisador reuniu simplesmente porque dispunha deles. Então, se o professor tomar os alunos de sua classe como amostra de toda a escola, estará usando uma amostra de conveniência. Os estatísticos têm muitas restrições ao uso de amostras de conveniência. Mesmo assim, as amostras de conveniência são comuns na área de saúde, onde se fazem pesquisas com pacientes de uma só clínica ou de um só hospital. Mais ainda, as amostras de conveniência constituem, muitas vezes, a única maneira de estudar determinado problema. De qualquer forma, o pesquisador que utiliza amostras de conveniência, precisa de muito senso crítico. Os dados podem ser tendenciosos. Por exemplo, para estimar a probabilidade de morte por desidratação não se deve recorrer aos dados de um hospital. Como só são internados os casos graves, é possível que a mortalidade entre pacientes internados sejam muito maior do que entre pacientes não-internados. Conseqüentemente, a amostra de conveniência – constituída, neste exemplo, por pacientes internados no hospital – seria tendenciosa. Finalmente, o pesquisador que trabalha com amostras sempre pretende fazer inferência, isto é, estender os resultados da amostra para toda a população. Então é muito importante caracterizar bem a amostra e estender os resultados obtidos na amostra apenas para a população de onde a amostra proveio.
Amostragem acidental — Trata-se de uma amostra formada por aqueles elementos que vão aparecendo, que são possíveis de se obter ate completar o número de elementos da amostra. Geralmente utilizada em pesquisas de opinião, em que os entrevistados são acidentalmente escolhidos. 
Amostragem intencional — De acordo com determinado critério, é escolhida intencionalmente um grupo de elementos que irão compor a amostra. O investigador se dirige intencionalmente a grupos de elementos dos quais deseja saber a opinião. Por exemplo, numa pesquisa sobre preferência por determinado cosmético o pesquisador se dirige a um grande salão de beleza e entrevista as pessoas que ali se encontram.
Amostragem por cota 	 — Um dos métodos de amostragem mais comumente usados em levantamentos de mercado e em prévias eleitorais é o método de amostragem por quota. Ela abrange três fases: 1ª. classificação da população em termos de propriedades que se sabe, ou presume, serem relevantes para a característica a ser estudada;
 2ª. determinação da proporção da população para cada característica, com base na constituição conhecida, presumida ou estimada, da população; e
 3ª. fixação de quotas para cada observador a quem tocará a responsabilidade de selecionar interlocutores ou entrevistados, de modo que a amostra total observada ou entrevistada contenha a proporção de cada classe tal como determinada na fase 2.
 1.3. Amostragem Probabilística Versus Amostragem não-Probabilística — Os planos de amostragem probabilística são delineados de tal modo que se conhece a probabilidade de todas as combinações amostrais possíveis. Em razão disso, pode-se determinar a quantidade de variabilidade amostral numa amostragem aleatória. Sob tais condições a amostragem é objetiva, podendo-se obter prontamente uma estimativa do erro amostral. A amostragem aleatória é um exemplo de amostragem probabilística. A amostragem não-probabilística é a amostragem subjetiva, ou por julgamento, onde a variabilidade amostral não pode ser estabelecida com precisão. Conseqüentemente, não é possível nenhuma estimativa do erro amostral (isto é, da variabilidade amostral). A verdade é que, sempre que possível, deve-se usar a amostragem probabilística há, não obstante, alguns casos em que a amostragem não-probabilística proporciona uma alternativa útil para a amostragem probabilística.
 
 1.4. TAMANHO da AMOSTRA ( ou dimensionamento da amostra)
BARBETTA, Pedro Alberto. Estatística aplicada às ciências sociais. 7. ed. Florianópolis: Editora UFSC, ano 2006, 315p.
Exemplo: Considerando a população da região que o hospital Maternidade “W” atende seja de 10000 habitantes, para um erro de 7% (0,07), com um nível de significância de 5% (z = (1,96) e um desvio padrão desconhecido, quanto deveria ser o tamanho da amostra de recém-nascidos para que as medidas calculadas com base na distribuição de recém-nascidos sejam mais representativas?
 Sendo: 
 e 
Para: N = 10000 habitantes
 E = 0,07
 α = 5% então o nível de confiança vale: 1 – α = 95%, tem-se z = (1,96
 se s(x) desconhecido, trabalha-se com s(x) = 0,50
Tem-se que: 
 ( n = 196
então o Tamanho da amostra para 
 ( n* = 192 recém-nascidos.
 Obs: Quando o desvio padrão s(x) é desconhecido trabalha-se com o desvio padrão das
 variáveis discretas: 
 considerando p = 0,50 e q = 1 – p = 0,50.
( Na ORGANIZAÇÃO temos tabela e gráficos:
SÉRIE ESTATÍSTICA — É toda TABELA que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou de espécie.
	Pode-se inferir que numa série estatística observamos a existência de três elementos ou fatores: 
 o tempo, o espaço e a espécie.
Conforme varie um dos elementos da série, podemos classificá-la em:
— Séries históricas: cronológica, temporais ou marchas. Descreve os valores da variável, em determinado local, discriminados segundo intervalo de tempo variável.
— Séries geográficas: espaciais, territoriais ou de localização. Descrevem os valores da variável, em determinado instante, discriminados segundo regiões.
— Séries específicas ou categóricas: Descrevem os valores da variável, em determinado tempo e local, discriminados segundo especializações ou categorias.
— Séries conjugadas: Em uma tabela descrevem a variação de valores de mais de uma variável, isto é, faz-se à conjugação de duas ou mais séries.
TABELAS — Um dos objetivos da Estatística é sintetizar os valores que uma determinada variável pode assumir, de forma que tenhamos uma visão global da variabilidade dessa variável. E isso ela consegue, inicialmente, apresentando esses valores em tabelas e gráficos, que irão nos fornecer rápidas e seguras informações a respeito das variáveis em estudo, permitindo-nos determinações administrativas e pedagógicas mais coerentes e científicas. 
Tabela É um quadro que resume um conjunto de observações.Uma tabela compõe-se de:
— Título: conjunto de informações, as mais completas possíveis, respondendo às perguntas: O quê? Onde? Quando? Fica localizado no topo da tabela. As perguntas do título referem-se respectivamente à espécie ou categoria, ao lugar e ao tempo. Essas tabelas, que apresentam esses tipos de informações, são denominadas Séries Estatísticas.
— Corpo: conjunto de linhas e colunas que contém informações sobre a variável em estudo;
— Cabeçalho: parte superior da tabela que especifica o conteúdo das colunas;
— Coluna Indicadora: parte da tabela que especifica o conteúdo das linhas;
— Linhas: retas imaginárias que facilitam a leitura, no sentido horizontal, de dados que se inscrevem nos seus cruzamentos com as colunas;
— Casa ou Célula: espaço destinado a um só número;
Há ainda a considerar os elementos complementares da tabela, que são:
— Fonte, Notas e Chamadas: colocados de preferência no seu rodapé.
Obs: De acordo com a resolução No 886 da Fundação IBGE, nas casas ou células devemos colocar:
(um traço horizontal ( ( ) quando o valor é zero, não só quando à natureza das coisas, como quanto ao resultado do inquérito;
(três pontos (... ) quando não temos os dados;
(um ponto de interrogação ( ? ) quando temos dúvida quanto à exatidão de determinado valor;
(zero ( 0 ) quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela unidade utilizada. Se os valores são expressos em numerais decimais, precisaremos acrescentar à parte decimal um número correspondente de zeros (0,0; 0,00; 0,000).
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Numa distribuição de freqüências, os dados são agrupados de forma a facilitar a interpretação e cálculos futuros. Desse modo, proporções ou percentagens, que permitem comparações entre o número de sujeitos de uma dada categoria e o total de sujeitos, podem ser calculados através das fórmulas:
a) fi = Fi /n, onde fi = proporção posicionada e Fi = número (freqüência absoluta posicionada) de elementos de uma mesma categoria; n = número total de elementos da distribuição (é o mesmo que ( Fi)
b) porcentagem (%) = (100). fi = (100). Fi /n. (a proporção e a porcentagem são equivalentes) 
Freqüentemente o pesquisador depara-se com a necessidade de trabalhar com um volume muito grande de dados, em que a amplitude dessas observações também é grande. Neste caso, a apresentação dos dados agrupados na forma nominal torna-se de difícil leitura, no sentido de que se esvazia o conteúdo das informações. 
 1º EXEMPLO: 
Vamos supor que: uma amostra de 130 alunos e 170 alunas da Escola “FUTURO”, da 8ª série do Ensino Fundamental, na cidade “C” do Estado “RJ” em junho de 2008, responderam a um questionário, onde uma das perguntas era que se desejavam fazer curso superior e, em caso afirmativo, qual a sua opção (os mesmos foram informados que, se tivessem interesse em fazer curso superior, só poderiam responder um único curso). Depois de tabulados os dados deste questionário, em relação à pergunta citada, registrou-se que:
	CURSO
	Alunos
	Alunas
	Psicologia
	20
	25
	Engenharia
	15
	21
	Geografia
	22
	15
	Educação Física
	18
	30
	Outros cursos
	45
	59
	Total
	120
	150
 
 
 Como organizar os dados acima citados numa tabela?
 Título: _______________________________________________________________
 _____________________________________________________________________
	
	
	Alunos
	Alunas
	i
	xi (CURSOS)
	Fi
	fi
	Fi
	fi
	
	Psicologia
	
	
	
	
	
	Engenharia
	
	
	
	
	
	Geografia
	
	
	
	
	
	Educação Física
	
	
	
	
	
	Outros cursos
	
	
	
	
	
	Não tem interesse 
	
	
	
	
	
	Total 
	......
	1,00
	......
	1,00
 
 
 
 FONTE: Dados hipotéticos apresentados na apostila de Estatística pág. 08 
Freqüência Simples ou Absoluta ( Fi )
	Freqüência simples, absoluta ou simplesmente freqüência de uma classe ou de um dado é o número de observações correspondentes a essa classe ou a esse dado. ( Fi ) ( lê-se ): F índice i ou freqüência da classe i ou do dado i.
Obs.: Repare que o somatório das freqüências ((Fi) simples é igual ao número total de observações (n): 
 ( Fi = n
Freqüência Relativa Simples ( fi ou fiR ).
	A relação entre a freqüência simples da i-ésima e o total de elementos (n): fi = Fi / n
 
 NOTA muito importante: Selecionando aleatoriamente um destes questionários, podemos determinar a probabilidade do mesmo: a) não ter interesse por nenhum dos cursos citados acima; b) ter interesse por Psicologia? 
 
 Obs: O cálculo das probabilidades é enunciada da seguinte forma: P(E) = 
 
 Lê-se: A probabilidade do evento (ou exigência) E é dada pelo quociente (divisão) entre o número de casos favoráveis ao evento E (N.C.F. ao evento E) e o número total de casos (N.T.C.). Note que para avaliar a probabilidade de certo evento, você deve contar o número de casos favoráveis ao evento e o número total de casos possíveis do experimento.
2º EXEMPLO: 
Na amostra citada no 1º exemplo, outra pergunta do questionário era quanto a Renda Familiar (em Salário Mínimo) dos trezentos alunos. Após a tabulação pode-se registrar que:
	Renda Familiar (em salário mínimo)
	nº. Informantes
	1 SM
	10
	2 SM
	25
	3 SM
	80
	4 SM
	100
	5 ou mais SM
	85
	Total
	300
�
 Como organizar os dados acima citados numa tabela?
 Título: _______________________________________________________________
 _____________________________________________________________________
	i
	xi ( Renda Familiar) 
	Fi
	fi
	xi. Fi
	xi – 
 
	(xi –
)2
	(xi –
)2. Fi
	1
	1 SM
	10
	
	
	
	
	
	2
	2 SM
	25
	
	
	
	
	
	3
	3 SM
	80
	
	
	
	
	
	4
	4 SM
	100
	
	
	
	
	
	5
	5 ou mais SM
	85
	
	
	
	
	
	
	Total 
	300
	1,00
	
	(
	(
	
 
 FONTE: Dados hipotéticos apresentados na apostila de Estatística pág. 08 
NOTA: Ainda com relação a Organização dos dados pode-se o pesquisador depara-se com a necessidade de trabalhar com um volume muito grande de dados quantitativos, em que a amplitude é grande. Neste caso, a apresentação dos dados agrupados na forma discreta torna-se de difícil leitura, no sentido de que se esvazia o conteúdo das informações. Desse modo, objetivando simplificação e melhor compreensão dos dados, costuma-se agrupá-los em classes e construir uma distribuição de freqüências agrupadas. Cada categoria ou grupo nesta numa distribuição assim condensada recebe o nome de intervalo de classe, cujo tamanho é determinado pela quantidade de marcas ou escores nele contido. Na determinação do tamanho e da quantidade de classes, as seguintes normas devem ser observadas:
─ As classes devem abranger todas as observações.
─ O extremo superior de uma classe é o extremo inferior da classe subjacente.
─ Cada valor observado deve enquadrar-se em apenas uma classe.
─ A quantidade de classes, de modo geral, não deve ser inferior a 5 ou superior a 25.
Obs: Um número mínimo razoável de classes (k) pode ser calculado a partir do número de observações (n) através da fórmula K = 
.
Contextualizando a observação acima: Suponha que ao “COLETAR” as massas corpóreas de 30 recém-nascidos vivos de uma Unidade Hospitalar em Fevereiro de 2012, tivéssemos que agrupá-las em classes. Aplicando a fórmula citada ( K = 
) teríamos que “ORGANIZÁ-LAS” numa tabela de 6 classes (isto significa que, não haverá necessidade de mais de 6 classes para que 30 elementos contínuos fiquem bem agrupados). 
Agora, para determinar amplitude do Intervalo das Classes (h ou c), ou seja, o tamanho das classes basta dividir a amplitude amostral (AT = 
) pelo número de classes (K).
h = 
 ( h = 
( No relatório temos parâmetros ou “INFORMAÇÕES”:
MEDIDAS DE POSIÇÃO ou Medidas de Tendência Central — São informações ou parâmetros representativos de uma série de dados cujos valores tendem ao centro da distribuição. São elas as médias aritméticas; as modas e as medianas.
Média aritmética — ( Me ou 
 ) ( É uma informação (parâmetro) que representa (deveria representar) todos os elementos em estudo.
1. Dados não-agrupados (isolados): Média aritmética simples
	É a soma de todos os valores observados divididos pelo número total de observações.
 Me ou 
 	( 
 onde: 
 = média aritmética ou simplesmente média;
 n = número de total de observações (tamanho da amostra);
 xi , i = 1, 2, ..., n = observações individuais.
 Ex.: Dado a série A = { 3, 4, 1, 3, 6, 5, 6 }
 
Dados agrupados: Média Aritmética Ponderada
 1. Sem intervalos de classeEx.: Dado uma série qualquer...(nº de livros lidos por 22 alunos desta sala, no ano em curso)
	xi
	3
	4
	7
	8
	12
	Fi
	2
	5
	8
	4
	3
Tem-se que xi são os valores da variável x e Fi corresponde a freqüência simples (repetição) de
 cada valor xi. Determina-se a média da seguinte forma:
 Título: nº de livros lidos por 22 alunos desta sala, no ano em curso
	i
	x i
	F i
	xi . Fi
	1
	3
	 2
	6
	2
	4
	 5
	20
	3
	7
	 8
	56
	4
	8
	4
	32
	5
	12
	3
	36
	(
	(
	22
	150
 Fonte: ......
 2. Com intervalos de classe
	Determina-se o ponto médio de cada classe,
 a seguir aplica-se o mesmo procedimento descrito acima. 
Ex.: Dado uma série qualquer...(Mesada de trinta e cinco alunos desta turma...)
	Valor ( R$ )
	50 a 100
	100 a 150
	150 a 200
	200 a 250
	250 a 300
	300 a 350
	Produtos
	2
	4
	8
	10
	7
	4
Título: Mesada de trinta e cinco alunos desta turma, hoje...
	i
	Valores 
	Fi
	xi
	xi . Fi
	1
	50 ⊢ 100
	2
	75
	150
	2
	100 ⊢150
	4
	125
	500
	3
	150 ⊢ 200
	8
	175
	1400
	4
	200 ⊢ 250
	10
	225
	2250
	5
	250 ⊢300
	7
	275
	1925
	6
	300 ⊢350
	4
	275
	1100
	(
	(
	35
	(
	7325
Fonte: ...... 
 
Moda — ( Mo ou 
 ) — É uma informação (parâmetro) que representa a maior freqüência dentre os dados observados. Numa amostragem pode não haver moda (repetição de valores) ou pode haver mais de uma moda (representa a maior evidência do estudo). 
1. Dados não-agrupados (isolados) — Verificar o valor que mais se repete. 
a) A = { 3, 4, 1, 3, 6, 5, 6 } ( Mo1 ou 
= 3 e Mo2 ou 
= 6 ( (duas modas) o sistema é bimodal
b) B = { 70, 75, 76, 80, 82, 83, 90, 180 }		Série amodal (não tem representante para a moda)
 2. Dados agrupados
 2.1. Sem intervalos de classe — 	Verificar o valor da variável de maior freqüência simples 
 Ex.: Dado uma série qualquer...
	xi
	3
	4
	7
	8
	12
	Fi
	2
	5
	8 *
	4
	3
 2.2. Com intervalos de classe 
Ex.: Dado uma série qualquer... ...(Mesada de trinta e cinco alunos desta turma...)
	Valor ( R$ )
	de 50 a 100
	 100 a 150
	150 a 200
	200 a 250
	250 a 300
	300 a 350
	Produtos
	2
	4
	8
	10
	7
	4
 Título: ...(Mesada de trinta e cinco alunos desta turma...) 
	i
	Valores
	Fi
	xi
	1
	50 ⊢ 100
	2
	75
	2
	100 ⊢150
	4
	125
	3
	150 ⊢ 200
	8
	175
	4
	200 ⊢ 250
	10*
	225
	5
	250 ⊢300
	7
	275
	6
	300 ⊢350
	4
	275
	(
	(
	35
	(
 Fonte: ...... 
 
Mediana — ( Md ou 
 ) — É uma informação (parâmetro) que divide os dados ordenados de uma série em duas partes iguais. Se o número de observações n for impar, a Mediana será o elemento
 central (de ordem 
). Caso n seja par, a Mediana será a média aritmética entre os elementos centrais (de ordem 
�� EMBED Equation.3 e 
 ou 
).
1. Dados não-agrupados (isolados) — Ordenar a série e identificar o valor central. 
a) A = { 3, 4, 1, 3, 6, 5, 6 } A = 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6	(	
 = 4
b) B = { 70, 75, 76, 80, 82, 83, 90, 180 }		
 2. Dados agrupados 
 2.1. Sem intervalos de classe — Somar as freqüências simples e dividir por 2
 - Abrir uma coluna para as freqüências acumuladas (FiA);
 - Identificar a freqüência acumulada imediatamente superior à metade da soma das freqüências;
 - A mediana será aquele valor da variável que corresponde a tal freqüência acumulada.
 Ex.: nº de livros lidos por 22 alunos desta sala, no ano em curso
	xi
	3
	4
	7
	8
	12
	Fi
	2
	5
	8
	4
	3
Título: ...(nº de livros lidos por 22 alunos desta sala, no ano em curso)
	i
	x i
	F i
	FiA
	1
	3
	 2
	2
	2
	4
	 5
	7
	3
	7
	 8
	15
	4
	8
	4
	19
	5
	12
	3
	22
	(
	(
	22
	(
Fonte: ........
 2.2. Com intervalos de classe
Ex.: Dado uma série qualquer... ...(Mesada de trinta e cinco alunos desta turma...)
	Valor ( R$ )
	de 50 a 100
	 100 a 150
	150 a 200
	200 a 250
	250 a 300
	300 a 350
	Produtos
	2
	4
	8
	10
	7
	4
 Título:(Mesada de trinta e cinco alunos desta turma...)
 .................................................................... 
	i
	Valores
	Fi
	FiA
	xi
	1
	50 ⊢ 100
	2
	2
	75
	2
	100 ⊢150
	4
	6
	125
	3
	150 ⊢ 200
	8
	14
	175
	4
	200 ⊢ 250
	10
	24*
	225
	5
	250 ⊢300
	7
	31
	275
	6
	300 ⊢350
	4
	35
	275
	(
	(
	35
	(
	(
 
( Na análise temos os coeficientes:
MEDIDAS DE DISPERSÃO — São medidas estatísticas utilizadas para avaliar o grau de variabilidade, ou dispersão, dos valores em torno da média. Servem para medir a representatividade da média.
 1. PELA AMPLITUDE TOTAL 
 1.1. Dados não-agrupados 
Ex.: Dado uma série qualquer...
a) A = { 3, 4, 1, 3, 6, 5, 6 }			AT = 6 – 1 = 5
b) B = { 75, 180, 76, 80, 70, 82, 83, 90 }	AT = 180 – 70 = 110
c) C = { 70, 70, 70, 70, 70 }			AT = 0 (dispersão nula)
 1.2. Dados agrupados
 15.1.2.1. Sem intervalos de classe — Mesmo procedimento anterior. 
 Ex.: ...(nº de livros lidos por 22 alunos desta sala, no ano em curso)
	xi
	3
	4
	7
	8
	12
	Fi
	2
	5
	8
	4
	3
AT = 12 – 3 = 9
 2.2. Com intervalos de classe — A amplitude total é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe: AT = Lmáx – Lmín
 Ex.: ...(Mesada de trinta e cinco alunos desta turma...)
	Valor ( R$ )
	de 50 a 100
	 100 a 150
	150 a 200
	200 a 250
	250 a 300
	300 a 350
	Produtos
	2
	4
	8
	10
	7
	4
 AT = 350.000 – 50.000 = 300.000
 
Variância Populacional: (2(x) e Variância Amostral: s2(x) — É a média aritmética dos quadrados dos desvios tomados em relação à média.
 
 
Desvio Padrão amostral: ((x) ou s(x)— É a raiz quadrada da variância populacional ou amostral:
 
 ou 
Exercícios de Fixação: 
Calcule para as séries abaixo, a média aritmética e o desvio padrão.
 Ex.: Dado uma série qualquer...
	xi
	3
	4
	7
	8
	12
	Fi
	2
	12
	8
	6
	2
 Fonte: ........ 
Coeficiente de variação (c.v. ou cv) ou Grau de Dispersão — 	Trata-se de uma medida relativa de dispersão útil para a comparação em termos relativos do grau de concentração em torno da média de séries distintas. 
 ( c.v. = ............ 
Resumo:
( Segundo Karl Pearson pode-se medir o grau de dispersão dos elementos trabalhados em relação à média destes elementos, isto é possível através do COEFICIENTE DE DISPERSÂO:
 
 
 
�
 ( Para se fazer análise através do coeficiente de Karl Pearson (que resultou do cruzamento de dois parâmetros), é preciso observar a tabela abaixo:
 
Nota importante: Segundo Karl Pearson a distribuição possui pequena variabilidade (dispersão) quando o coeficiente de variação não ultrapassar 10%; média dispersão quando estiver acima de 10% até 20%; e grande dispersão quando superar 20%. 
 
NOTA: Alguns analistasconsideram: BAIXA DISPERSÃO : c.v ≤ 15% ; 
 MÉDIA DISPERSÃO: 15% < c.v < 30% e ALTA DISPERSÃO: c.v ≥ 30%
NOTA:
Vamos conhecer a fórmula do desvio padrão ( 
�
Exercícios de Fixação: 
1º. Um estudo foi realizado objetivando verificar o tempo, em meses, de tramitação de uma causa na Justiça do Trabalho no Estado do Rio Grande do Sul, no primeiro semestre de 2012. Para isto, 30 processos foram selecionados e observados o tempo, em meses de sua tramitação até os resultados finais.
	30
	20
	40
	25
	25
	20
	30
	25
	20
	20
	40
	30
	25
	25
	40
	40
	30
	30
	25
	20
	25
	20
	30
	30
	40
	40
	30
	30
	25
	30
( Na organização temos a tabela:
Título: Tempo, em meses, de tramitação de trinta processos selecionados aleatoriamente e observados na Justiça do Trabalho no Estado do Rio Grande do Sul até os resultados finais, no primeiro semestre de 2011. 
 Fonte: CPUFR
	i
	xi
	Fi
	fi
	FiA
	xi.Fi
	
	
	
. Fi
	1
	20
	6
	0,20
	6
	120
	-9
	81
	486
	2
	25
	8
	0,27
	14
	200
	-4
	16
	128
	3
	30
	10
	0,33
	24
	300
	1
	1
	10
	 4
	40
	6
	0,20
	30
	240
	11
	121
	726
	(
	(
	30
	1, 00
	(
	860
	( 
	( 
	1350
 
 ( No relatório temos os parâmetros (informações), como:
 MÉDIA DESVIO PADÃO 
 ( Na análise temos coeficientes como: 
 o coeficiente de variação; c.v.= 0,24
2º. Massa dos recém-nascidos vivos no hospital “H”, da cidade de Campos dos Goytacazes, em julho de 2012. 
	2,25kg
	2,45kg
	2,66kg
	2,66kg
	2,85kg
	2,36kg
	2,38kg
	2,50kg
	2,39kg
	2,31kg
	2,65kg
	2,05kg
	2,75kg
	1,85kg
	2,06kg
	2,04kg
	2,08kg
	2,12kg
	2,96kg
	3,05kg
	2,62kg
	2,26kg
	2,80kg
	2,46kg
	2,48kg
	2,29kg
	2,80kg
	2,30kg
	2,58kg
	2,66kg
	2,34kg
	2,40kg
	2,51kg
	2,35kg
	2,52kg
	2,20kg
	2,41kg
	2,55kg
	2,84kg
	2,59kg
3º. Nos Estados Unidos, ocorrem de 12 mil a 14 mil terremotos anualmente (ou seja, aproximadamente 35 por dia). Baseado em registros históricos de longo prazo, aproximadamente 18 grandes terremotos (de 7.0 a 7.9 na Escala de Richter) e um terremoto gigante (8.0 ou acima) podem ser esperados no ano.
Os cinqüenta maiores registros de terremotos na costa Oeste dos Estados Unidos, nos dez últimos anos, em pontos na escala de Richter, estão apresentados abaixo:
	5,9
	5,3
	5,8
	6,4
	6,4
	5,4
	6,2
	5,3
	6,2
	6,6
	6,2
	5,8
	6,4
	6,9
	5,9
	5,7
	6,0
	6,3
	5,9
	6,7
	6,0
	6,5
	5,4
	5,2
	5,5
	6,2
	7,1
	6,3
	5,8
	6,5
	6,8
	6,3
	5,6
	6,3
	6,1
	5,0
	5,9
	5,8
	5,6
	6,6
	6,0
	5,7
	6,1
	6,7
	6,3
	5,6
	6,1
	6,4
	6,4
	6,7
Sua tarefa agora, é fazer uma boa exploração dos dados acima. Você deverá utilizar as ferramentas disponibilizadas pela Estatística (recursos estes trabalhados aqui nas aulas).
�
4º. Um estudo desenvolvido pelos alunos do curso “Y”, da instituição “I” na cidade de Campos dos Goytacazes em maio de 2011, sobre o valor nutritivo de certo tipo de pão, quanto à decimiligramas de “tiamina” (“vitamina B1”), contidas nas fatias da amostra apresentada abaixo:
	2,39
	2,42
	2,38
	2,38
	2,40
	2,39
	2,41
	2,37
	2,40
	2,39
	2,28
	2,32
	2,25
	2,26
	2,29
	2,26
	2,32
	2,20
	2,30
	2,27
	2,49
	2,56
	2,44
	2,45
	2,49
	2,46
	2,54
	2,43
	2,50
	2,47
	2,35
	2,37
	2,33
	2,34
	2,35
	2,34
	2,36
	2,33
	2,36
	2,34
	Faça uma boa exploração dos dados mencionados acima, utilizando as ferramentas disponibilizadas pela Estatística (recursos estes trabalhados nas aulas).
Como fazer uma EXPLORAÇÃO DE DADOS ?
– Estatística Descritiva – usando a planilha EXCEL
1º Passo:
 FERRAMENTAS
2º Passo:
 SUPLEMENTOS ANÁLISE de DADOS
 RESUMO ESTATÍSTICO
 “ATIVAR “ Ferramentas de análise
 Ferramentas de análise – VBA
3º Passo:
 OK
	Estatística Descritiva
	Média
	759,9
	Erro padrão
	▬
	Mediana
	752,5
	Modo
	750
	Desvio padrão
	74,41187799
	Variância da amostra
	5537,1276
	Curtose
	▬
	Assimetria
	-0,09728 ( 0 
	Intervalo
	300
	Mínimo
	600
	Máximo
	900
	Soma
	22797
	Contagem
	30
5º. Uma droga esta sendo estudada na Universidade “W”, na cidade de “C.G” em Janeiro de 2012. O prazo de validade (a vida útil) do medicamento, em dias, foi monitorado pelo químico “Y”, do laboratório II. Os resultados deste monitoramento esta expresso no quadro abaixo: 
	700
	845
	690
	712
	850
	725
	788
	750
	810
	735
	800
	650
	710
	755
	720
	660
	860
	745
	880
	827
	760
	775
	900
	840
	600
	750
	815
	640
	715
	790
Esses valores devem ser explorados convenientemente por você, para que se possam fazer confirmações sobre a população no futuro (estimações). Sabe-se que na exploração, depois da ORGANIZAÇÃO dos dados em tabelas e gráficos, deve-se RESUMI-LOS (através dos parâmetros como: Porcentagem, Moda, Mediana, Média Aritmética e Desvio Padrão) e ANALISÁ-LOS (segundo o grau de dispersão e o grau de assimetria). 
�
Título:................................................................................................................................................
	i
	Classes
	tabulação
	Fi
	fi
	Fi ac
	xi
	xi. Fi
	(xi - 
)2. Fi
	1
	⊢
	
	
	
	
	
	
	
	2
	⊢
	
	
	
	
	
	
	
	3
	⊢
	
	
	
	
	
	
	
	
	⊢
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(
	▬
	▬
	
	
	▬
	▬
	
	
Fonte: 
Desvio Padrão e Variância Amostral.
 (02 de abril de 2012)
6º. Um teste de raciocínio numérico foi aplicado por você a um grupo de alunos da última série do ensino fundamental, na Escola “W”, da cidade de “C.G” em Março de 2012. Os resultados deste trabalho esta expresso no quadro abaixo: 
	50
	48
	56
	52
	54
	50
	66
	54
	58
	70
	64
	73
	62
	38
	66
	55
	57
	52
	74
	41
	53
	63
	49
	65
	57
	77
	32
	67
	55
	59
	72
	53
	58
	43
	49
	45
	44
	68
	69
	60
	56
	53
	61
	79
	42
	80
	82
	59
	88
	40
Esses valores devem ser explorados convenientemente por você, para que se possam fazer confirmações sobre a população no futuro (estimações). Sabe-se que na exploração, depois da ORGANIZAÇÃO dos dados numa tabela, deve-se RESUMI-LOS (através dos parâmetros como: Proporções, Moda, Mediana, Média e Desvio Padrão) e ANALISÁ-LOS através dos coeficientes: Coeficiente de variação (grau de dispersão) e Ceficiente de assimetria ( grau de assimetria). 
Título: ................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
	i
	Classes
	tabulação
	Fi
	fi
	Fi ac
	xi
	xi. Fi
	(xi - 
)2. Fi
	1
	⊢
	
	
	
	
	
	
	
	2
	⊢
	
	
	
	
	
	
	
	3
	⊢
	
	
	
	
	
	
	
	
	⊢
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(
	▬
	▬
	
	
	▬
	▬
	
	
Fonte: ............................................................................................................................................................
	Estatística Descritiva
	Média
	57
	Erro padrão
	▬
	Mediana
	56
	Modo
	53
	Desvio padrão
	12,08812877
	Variância da amostra
	▬
	Curtose
	▬
	AssimetriaIntervalo
	56
	Mínimo
	32
	Máximo
	88
	Soma
	2857
	Contagem
	50
7º. Um teste de raciocínio numérico foi aplicado por você a um grupo de alunos da última série do ensino fundamental, na Escola “W”, da cidade de “C.G” em Março de 2012. Os resultados deste trabalho esta expresso no quadro ao lado, eles foram desenvolvidos pela planílha do excel: Faça o seu Relatório depois de observar cada linha e Analise estes dados através dos coeficientes apresentados a você nas aulas de Estatística.
 Como fazer uma 
EXPLORAÇÃO DE DADOS ?
– Estatística Descritiva – 
 usando a planilha EXCEL
1º Passo:
 FERRAMENTAS
2º Passo:
 SUPLEMENTOS ANÁLISE de DADOS
 RESUMO ESTATÍSTICO
 “ATIVAR “ Ferramentas de análise
 Ferramentas de análise – VBA
3º Passo:
 OK
 Como seria a leitura da exploração?
	Estatística Descritiva
	Média *
	
	▬
	
	Mediana *
	
	Modo *
	
	Desvio padrão *
	
	▬
	
	▬
	
	Assimetria *
	
	Intervalo *
	
	Mínimo *
	
	Máximo *
	
	Soma *
	
	Contagem *
	
�
MEDIDAS DE ASSIMETRIA — As distribuições de freqüência de um conjunto de dados podem diferir não só em termos das medidas de posição e de dispersão, mas também com relação à forma característica das respectivas curvas (representações gráficas denominadas curvas de freqüências). Com relação à forma, as curvas características das distribuições de freqüências podem ser deformadas ( ou não ) se comparadas com um certo padrão de referência ( Curva de Distribuição Normal ou Curva de Gauss ). 
Caso não haja coincidência da média, da mediana e da moda, a distribuição é dita assimétrica e a curva característica é enviesada (deformada) para um dos lados.
( COEFICIENTE DE ASSIMETRIA DE PEARSON
Pearson propôs a seguinte relação empírica entre a MÉDIA, a MODA e a MEDIANA.
Representação gráfica da posição relativa a MÉDIA, MEDIANA e MODA
 	
 ( curva SIMÉTRICA (ou segundo Gauss NORMAL)
 	
 ( curva ASSIMÉTRICA POSITIVA
 	
 ( curva ASSIMÉTRICA NEGATIVA
	
	
Resumo:
( Segundo PEARSON pode-se medir o grau de simetria dos elementos trabalhados em relação à dispersão destes, isto é possível através do COEFICIENTE DE ASSIMETRIA:
 
 ou
 ( Para se fazer análise através do coeficiente de Pearson (que resultou do cruzamento de três parâmetros), é preciso observar a tabela abaixo:
 
MEDIDAS SEPARATRIZES — São medidas de posição que dividem uma série de dados em duas partes quaisquer. Não tendem, portanto a um valor central. São elas a própria mediana, o quartil; o decil e o percentil. 
	As separatrizes não são medidas de tendência central, mas estão ligadas à mediana, principalmente em relação à segunda característica que se baseia em sua posição na série. As separatrizes são os Quartis, os Percentis e os Decis.
	Chamamos de Quartis os valores de uma série que a dividem em quatro partes iguais.
Q1 = o primeiro quartil é o valor situado de tal modo na série que uma Quarta parte (25%) dos dados é menor que ele e as três quartas partes restantes (75%) são maiores.
Q2 = o segundo quartil coincide com a Mediana.
Q3 = o terceiro quartil é o valor situado de tal modo que as três quartas partes (75%) dos termos são menores que ele e uma quarta parte (25%) é maior.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS
Os GRÁFICOS são representações pictóricas de dados muito valiosas na visualização dos resultados. De modo geral, colunas numéricas e tabelas conseguem despertar apatia, aborrecimento e, às vezes, medo em grande parte das pessoas que não são do “ramo”. Entretanto, tais pessoas que normalmente se “deslizam” ao serem colocadas frente a informações estatísticas em forma tabular, numérica, podem prestar mais atenção às mesmas informações apresentadas em forma gráfica. Conseqüentemente, muitos pesquisadores preferem usar gráficos em substituição às tabelas numéricas.
Os gráficos mais comumente utilizados na representação de dados estatísticos são:
GRÁFICOS SETORIAIS, HISTOGRAMAS E POLÍGONOS DE FREQÜÊNCIA.
1 GRÁFICOS SETORIAIS
O gráfico setorial é um dos mais simples recursos gráficos pois consiste em um círculo cujos setores ou partes do mesmo círculo totalizam 100%. Eles são especialmente úteis quando se tem como objetivo representar diferenças de freqüências entre categorias de nível nominal. Quando os dados são agrupados em intervalos de classes os outros tipos de gráficos são preferíveis aos setoriais. 
Os gráficos setoriais são também conhecidos em linguagem “popular”, não científica, como gráfico de “pizza” ou gráfico de “torta”. A seguir, um exemplo de aplicação de gráfico setorial.
	Título: .......
	
i
	Origem dos Alunos
	Freqüência 
Fi
	%
fi
	1
	Urbana
	240
	12
	2
	Suburbana
	1400
	70
	3
	Rural
	360
	18
	(
	Total
	2000
	100
	Fonte: ........
Exemplo ( Suponha que a população de 2000 estudantes de uma determinada universidade 
 apresente as seguintes origens:
�
2 GRÁFICO DE COLUNAS
O histograma ou gráfico de colunas é muito mais utilizado em pesquisas do que o gráfico setorial, mesmo em casos em que a variável observada é classificada como nominal, ou categórica. Quando se lida com dados agrupados em intervalos de classe, sua vantagem é ainda mais evidenciada, uma vez que é possível “acomodar” qualquer quantidade de categorias de qualquer nível de mensuração.
Costuma-se considerar como sinônimos o histograma e o gráfico de colunas, uma vez que os princípios de construção são os mesmos, mas pode-se fazer uma distinção sutil entre elas, levando em conta a aplicabilidade.
Um histograma é um conjunto de retângulos com bases sobre um eixo horizontal, dividido de acordo com os tamanhos de classe, centrado nos pontos médios de classe, e altura equivalente a freqüência de classe. Como se vê ele é utilizado para representar a distribuição de freqüências de um conjunto de dados. No histograma, os retângulos são unidos a fim de caracterizar certa continuidade e de enfatizar as diferenças entre as várias classes. Ressalta-se que as classes que contêm os dados são marcadas no eixo horizontal em ordem crescente. 
O histograma goza de uma propriedade da qual se faz considerável uso: a área de um histograma é proporcional à soma das freqüências.
No caso da utilização de freqüências relativas, a área do gráfico é unitária.
Quando se deseja comparar duas distribuições, o ideal é fazer esta comparação pelo histograma de freqüências relativas.
O gráfico de colunas é utilizado quando os dados consistem em contagens (números discretos) ou quando os mesmos são de nível nominal ou categórico, portanto, mensurações em uma escala contínua. Se o número de valores distintos não é muito grande, constrói-se uma distribuição de freqüências utilizando os próprios valores individuais como “classes”, em lugar de intervalos de classes. Estes valores são plotados no eixo horizontal, e em cada um deles traça-se um segmento vertical de altura proporcional à respectiva freqüência, absoluta ou relativa.
ESTUDO de CASOS para serem explorados
– ATIVIDADES para nos preparar para a VI.
8º. Nos Estados Unidos, ocorrem de 12 mil a 14 mil terremotos anualmente (ou seja, aproximadamente 35 por dia). Baseado em registros históricos de longo prazo, aproximadamente 18 grandes terremotos (de 7.0 a 7.9 na Escala de Richter) e um terremotogigante (8.0 ou acima) podem ser esperados no ano.
Os cinqüenta maiores registros de terremotos na costa Oeste dos Estados Unidos, nos dez últimos anos, em pontos na escala de Richter, estão apresentados abaixo:
	5,9
	5,3
	5,8
	6,4
	6,4
	5,4
	6,2
	5,3
	6,2
	6,6
	6,2
	5,8
	6,4
	6,9
	5,9
	5,7
	6,0
	6,3
	5,9
	6,7
	6,0
	6,5
	5,4
	5,2
	5,5
	6,2
	7,1
	6,3
	5,8
	6,5
	6,8
	6,3
	5,6
	6,3
	6,1
	5,0
	5,9
	5,8
	5,6
	6,6
	6,0
	5,7
	6,1
	6,7
	6,3
	5,6
	6,1
	6,4
	6,4
	6,7
Sua tarefa agora, é fazer uma boa exploração dos dados acima. Você deverá utilizar as ferramentas disponibilizadas pela Estatística (recursos estes trabalhados aqui nas aulas).
9º. Um estudo desenvolvido pelos alunos do curso “Y”, da instituição “I” na cidade de Campos dos Goytacazes em maio de 2011, sobre o valor nutritivo de certo tipo de pão, quanto à decimiligramas de “tiamina” (“vitamina B1”), contidas nas fatias da amostra apresentada abaixo:
	2,39
	2,42
	2,38
	2,38
	2,40
	2,39
	2,41
	2,37
	2,40
	2,39
	2,28
	2,32
	2,25
	2,26
	2,29
	2,26
	2,32
	2,20
	2,30
	2,27
	2,49
	2,56
	2,44
	2,45
	2,49
	2,46
	2,54
	2,43
	2,50
	2,47
	2,35
	2,37
	2,33
	2,34
	2,35
	2,34
	2,36
	2,33
	2,36
	2,34
	Faça uma boa exploração dos dados mencionados acima, utilizando as ferramentas disponibilizadas pela Estatística (recursos estes trabalhados nas aulas).
	Estatística Descritiva
	Média
	759,9
	Erro padrão
	▬
	Mediana
	752,5
	Modo
	750
	Desvio padrão
	74,41187799
	Variância da amostra
	5537,1276
	Curtose
	▬
	Assimetria
	-0,09728 ( 0 
	Intervalo
	300
	Mínimo
	600
	Máximo
	900
	Soma
	22797
	Contagem
	30
10º. Uma droga esta sendo estudada na Universidade “W”, na cidade de “C.G” em Janeiro de 2012. O prazo de validade (a vida útil) do medicamento, em dias, foi monitorado pelo químico “Y”, do laboratório II. Os resultados deste monitoramento esta expresso no quadro abaixo: 
	700
	845
	690
	712
	850
	725
	788
	750
	810
	735
	800
	650
	710
	755
	720
	660
	860
	745
	880
	827
	760
	775
	900
	840
	600
	750
	815
	640
	715
	790
Esses valores devem ser explorados convenientemente por você, para que se possam fazer confirmações sobre a população no futuro (estimações). Sabe-se que na exploração, depois da ORGANIZAÇÃO dos dados em tabelas e gráficos, deve-se RESUMI-LOS (através dos parâmetros como: Porcentagem, Moda, Mediana, Média Aritmética e Desvio Padrão) e ANALISÁ-LOS (segundo o grau de dispersão e o grau de assimetria). 
Título: ..............................................................................................................................................
	i
	Classes
	tabulação
	Fi
	fi
	Fi ac
	xi
	xi. Fi
	(xi - 
)2. Fi
	1
	⊢
	
	
	
	
	
	
	
	2
	⊢
	
	
	
	
	
	
	
	3
	⊢
	
	
	
	
	
	
	
	
	⊢
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(
	▬
	▬
	
	
	▬
	▬
	
	
Fonte: 
Desvio Padrão e Variância Amostral.
11º. Um teste de raciocínio numérico foi aplicado por você a um grupo de alunos da última série do ensino fundamental, na Escola “W”, da cidade de “C.G” em Março de 2012. Os resultados deste trabalho esta expresso no quadro abaixo: 
	50
	48
	56
	52
	54
	50
	66
	54
	58
	70
	64
	73
	62
	38
	66
	55
	57
	52
	74
	41
	53
	63
	49
	65
	57
	77
	32
	67
	55
	59
	72
	53
	58
	43
	49
	45
	44
	68
	69
	60
	56
	53
	61
	79
	42
	80
	82
	59
	88
	40
Esses valores devem ser explorados convenientemente por você, para que se possam fazer confirmações sobre a população no futuro (estimações). Sabe-se que na exploração, depois da ORGANIZAÇÃO dos dados numa tabela, deve-se RESUMI-LOS (através dos parâmetros como: Proporções, Moda, Mediana, Média e Desvio Padrão) e ANALISÁ-LOS através dos coeficientes: Coeficiente de variação (grau de dispersão) e Ceficiente de assimetria ( grau de assimetria). 
�
Título: ..............................................................................................................................................
	i
	Classes
	tabulação
	Fi
	fi
	Fi ac
	xi
	xi. Fi
	(xi - 
)2. Fi
	1
	⊢
	
	
	
	
	
	
	
	2
	⊢
	
	
	
	
	
	
	
	3
	⊢
	
	
	
	
	
	
	
	
	⊢
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(
	▬
	▬
	
	
	▬
	▬
	
	
Fonte: ............................................................................................................................................................
	Estatística Descritiva
	Média
	57,14
	Erro padrão
	▬
	Mediana
	56
	Modo
	53
	Desvio padrão
	12,08812877
	Variância da amostra
	▬
	Curtose
	▬
	Assimetria
	
	Intervalo
	56
	Mínimo
	32
	Máximo
	88
	Soma
	2857
	Contagem
	50
12º. Um teste de raciocínio numérico foi aplicado por você a um grupo de alunos da última série do ensino fundamental, na Escola “W”, da cidade de “C.G” em Março de 2012. Os resultados deste trabalho esta expresso no quadro ao lado, eles foram desenvolvidos pela planílha do excel: Faça o seu Relatório depois de observar cada linha e Analise estes dados através dos coeficientes apresentados a você nas aulas de Estatística.
Coeficientes
Tabelas e Gráficos
Informações (parâmetros)
Amostra
Em relação à MEDIANA;
e2 = � EMBED Equation.3 ���
Em relação à MODA;
e1 = � EMBED Equation.3 ���
PROPRIEDADES DA ASSIMETRIA
Dado o coeficiente de assimetria de certa distribuição de dados:
1ª -o seu módulo indica o grau de enviesamento; 
2ª - o sinal indica o lado da inclinação
 se positivo, a inclinação é para a esquerda;
 se negativo, a inclinação é para a direita.
No caso dos coeficientes segundo Pearson, por exemplo, se Mo < Md < Me então : 
 	e1 > 0 e e2 > 0 e a assimetria é dita à esquerda. 
Caso contrário se assimetria Me < Md < Mo então 
 	e1 < 0 e e2 < 0 e a assimetria é dita à direita.
Me – Mo ≅ 3.( Me – Md )
 � EMBED Equation.3 ��� – � EMBED Equation.3 ���≅ 3. (� EMBED Equation.3 ���– � EMBED Equation.3 ���)
A maior freqüência simples é 8, que corresponde ao valor 7 da variável. Logo, Mo ou � EMBED Equation.3 ��� = 7.
�EMBED Excel.Chart.8 \s���
X
 � EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Me ( 209,28571
 ( R$ 209,29
� EMBED Equation.3 ���
Me = � EMBED Equation.3 ��� = 6,8 ( 7u
� EMBED Equation.3 ���
Maior
Freqüência
Classe Modal
P ou � EMBED Equation.3 ��� ª. posição
Freqüência acumulada imediatamente superior a 11.
Logo, Md = 7
X
x4 representa a classe onde se encontra a posição da mediana, então podemos dizer que x4 receberá o título de MEDIANA.
 � EMBED Equation.3 ���225 
 A mediana é (R$ 225,00)
P ou � EMBED Equation.3 ���ª. posição
Classe 
da Mediana
� EMBED Equation.3 ���≅ 29 meses
� EMBED Equation.3 ���≅ 6,82 meses
Análise: Para os analistas mais modernos(contrariando Karl Pearson) houve média dispersão nos tempos aqui analisados em relação à média. 
X
X
 baixa média grande dispersão
 ________I________I__________________
 0 0,10 0,20
c.v. = � EMBED Equation.3 ���
Análise: Segundo Karl Pearson .................................
....................................................................................
.................................................................................... 
Em relação à MODA;
e1 = � EMBED Equation.3 ���
Em relação à MEDIANA;
e2 = � EMBED Equation.3 ���
Assim. Negativo simétrico Assim. Positivo
 __ e < 0_______._ __e ( 0____._____ e >0___
 – 0,50 0,50
x4 representa a classe de maior evidência, então podemos dizer que x4 receberá o título de MODA.
 � EMBED Equation.3 ���225 
 A moda é (R$ 225,00)
�PAGE �
�PAGE �11�
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Gráf1
		240
		1400
		360
Urbana Suburbana Rural
Plan1
		Origem dos Alunos		Freqüência (fi)		%
		Urbana		240		12
		Suburbana		1400		70
		Rural		360		18
		Total:		2000		100
Plan1
		0
		0
		0
Urbana
Sububana
Rural
Urbana Suburbana Rural
Plan2
		
Plan3
		
Plan4
		
Plan5
		
Plan6
		
Plan7
		
Plan8
		
Plan9
		
Plan10
		
Plan11
		
Plan12
		
Plan13
		
Plan14
		
Plan15
		
Plan16
		
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